河南省南陽(yáng)市鄧州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(含答案)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)鄧州市2024∽2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大答題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2.請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求,直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效.一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上.1．若a是最簡(jiǎn)二次根式，則a可以是（）A．-2 B．10 C．12D．182.下列計(jì)算正確的是（）A.232=6B.?32=±3C.3×3．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C． D．4．小明是這樣化簡(jiǎn)12的：12=12=1×22×2A.商的算術(shù)平方根性質(zhì)B．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)C．a(chǎn)2=a(a≥0)D．a(chǎn)2=a(a5．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0時(shí)，配方的結(jié)果正確的是A．x+92=2B．x?92=11 C．6．下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2?x?1=0B．x2?6x+9=0C．3x2+57．為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A．再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后再選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC與AE交于點(diǎn)D．此時(shí)，測(cè)得BD＝80m，DC＝40m，EC＝36m，則兩岸間的距離AB（）A．72mB．84mC．88mD．92m8.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時(shí)，每天可售出100盒，每盒的售價(jià)每降低0.5元，每天的銷(xiāo)量增加5盒，要使該款大禮包每天的銷(xiāo)售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)x元，則可列方程為（）A．45?x100+5X=6000 B．45?xC．（45+x）（100+5x）＝6000 D．（45﹣x）（100+10x）＝60009．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△CDE與△ABE的面積之比為（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：110．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=32，在△ABC內(nèi)并排（不重疊）放入邊長(zhǎng)為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個(gè)正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最上面兩層最多能擺放（）個(gè)小正方形紙片．A．4B．5 C．6 D．7二．填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式1?x有意義，則x的取值范圍是＝12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的整數(shù)k的值．13．如圖，點(diǎn)D、E分別為AB，AC中點(diǎn)，BF平分∠ABC交DE于點(diǎn)F，若AB＝4，BC＝6，則EF=．14．如圖1是裝了液體的長(zhǎng)方體容器的主視圖（數(shù)據(jù)如圖），將該容器繞地面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖2所示，此時(shí)液面寬度AB＝．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝a，BE＝6，EC＝10，將△ABE沿著AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上，則a的值為．三．解答題（共8小題,滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：42（2）解方程：：x（2x﹣1）＝4x﹣2．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn).以C為圓心適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,與AC、BC交于P、Q,以點(diǎn)D為圓心CP長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧與AD交于點(diǎn)M,再以M為圓心PQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交前一條弧于點(diǎn)N,經(jīng)過(guò)點(diǎn)N畫(huà)射線DE交AC邊于點(diǎn)E.根據(jù)以上尺規(guī)作圖可得∠ADE∠C(填“>”或“<”或“=”)在（1）的基礎(chǔ)上，若AD＝3，BD＝4．AC＝8，求CE的長(zhǎng)．18.（9分）小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律,特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想,如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；（3）請(qǐng)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律計(jì)算：2024+1202619.（9分）閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，將原方程化為y2﹣3y＝0，①解得y1＝0，y2＝3．當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1當(dāng)y＝3時(shí)，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2∴原方程的解為x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2解答問(wèn)題：(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用法達(dá)到了的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣5＝0．20．（9分）聚焦“綠色發(fā)展，美麗宜居”縣城建設(shè)，圍繞“老舊改造人人參與，和諧家園家家受益”的思路，鄧州市從2021年起連續(xù)投入資金用于“建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)”，讓小區(qū)“舊貌”換“新顏”．已知每年投入資金的增長(zhǎng)率相同，其中2021年投入資金600萬(wàn)元，2023年比2021年投入資金多264萬(wàn)元．（1）求該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2023年小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)50萬(wàn)元，2024年為提高小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用計(jì)劃增加20%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市2024年最多可以改造多少個(gè)小區(qū)？21．（9分）【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【問(wèn)題解決】為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來(lái)到操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方案如下：如圖2，首先，小芳在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行1.8米到D處時(shí)，恰好在鏡子中看到旗桿頂點(diǎn)A的像，此時(shí)測(cè)得小芳眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)H、標(biāo)桿頂點(diǎn)G和旗桿頂點(diǎn)A在一條直線上，此時(shí)測(cè)得FH為2.4米，DF為3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點(diǎn)B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫(xiě)出＝；（2）請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿AB的高度．圖222.（10分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們用矩形硬紙片制作無(wú)蓋紙盒．如圖1，有一張長(zhǎng)30cm，寬18cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去四個(gè)角上同樣大小的小正方形之后，折成圖2所示的無(wú)蓋紙盒．（硬紙片厚度忽略不計(jì)）圖2（1）如圖2,若紙盒的底面積為288cm2，請(qǐng)計(jì)算剪去的正方形的邊長(zhǎng)；（2）如圖3，小明先在原矩形硬紙片的兩個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（陰影部分），經(jīng)過(guò)思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個(gè)同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個(gè)有蓋紙盒．若折成的有蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積為472cm2，請(qǐng)計(jì)算剪去的正方形的邊長(zhǎng)．23．（11分）教材呈現(xiàn)：華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課本67頁(yè)有這樣一道練習(xí)題：如圖，在△ABC如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．找出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由.（1）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)本題進(jìn)行深入研究得出AC2＝AD?AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD（依據(jù)②）∴＝③∴AC2＝AD?AB請(qǐng)完成填空：①；②依據(jù)是；③.（2）結(jié)論運(yùn)用：如教材上圖，若以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)A（?3，0），C（0,2）時(shí)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（3）拓展提升：如右圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接CE.若∠ACF＝∠AEC，若AE=6,BE=2,求AB的長(zhǎng).鄧州市2024∽2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分）1．B2．C3．B4．C5．D6．D7．A8．D9．C10．C二、填空題(每小題3分，共15分）11．x≤112．k＝3（只要k<4的整數(shù)均可）13.114.514cm15．12三、解答題（共8小題，滿分75分)16.（每小題5分，共10分）（1）解：原式＝4＝2?83?2＝?83（2）解：x（2x﹣1）＝4x﹣2，x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，2x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝，x2＝210分17.（8分）解：（1）∠ADE=∠C．3分（2）∵AD＝3，BD＝4．∴AB＝AD+BD＝7．由作圖可知∠ADE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．6分∴，即38=AE7．解得AE=18．（9分）解：（1）；1分（2）；3分（3）證明：n+1n+2＝＝＝（n+1）6分（4）20259分19．（10分）解：（1）換元，轉(zhuǎn)化；2分(每空1分）.（2）令x2+x＝y(tǒng)，則y2﹣4y﹣5＝0，∴（y﹣5）（y+1）＝0，∴y﹣5＝0或y+1＝0，解得y1＝5，y2＝﹣16分當(dāng)y＝5時(shí)，x2+x＝5，即x2+x﹣5＝0，解得x1＝?1+212，x2＝?1+當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x2+x＝﹣1，即x2+x+1＝0，∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程實(shí)數(shù)根；9分綜上，原方程的解為x1＝?1+212，x2＝?1+（1）解：設(shè)該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得：6001+x2即：1+x2解得：x1=0.2，x2=答：該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.（2）設(shè)該市在2024年可以改造y個(gè)小區(qū)，依題意得：50×（1+20%）y≤864×（1+20%），解得：y≤17.28，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為17．答：該市在2024年最多可以改造17個(gè)小區(qū)．21．（9分）解：（1）3分（2）∵FG⊥BH，AB⊥BH，∴AB∥FG，∴△HFG∽△HBA，5分∴＝，∴1.6AB＝2.4∴AB＝24（米），8分答：學(xué)校旗桿AB的高度為24米．9分22.（10分）解：（1）設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，依題意得：（30﹣2x）（18﹣2x）＝288，整理得：x2-24x+63=03解得：x1＝21（不符合題意，舍去），x答：剪去的正方形的邊長(zhǎng)為3cm5分（2）設(shè)剪去的正