2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的為(

)A.y=?3x2 B.y=2x C.y=x+1 2.把拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，所得的新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 3.二次函數(shù)y=?(x?2)2+3的圖象的對稱軸是A.直線x=?2 B.直線x=2 C.直線x=?3 D.直線x=34.關(guān)于函數(shù)y=x2的性質(zhì)表達(dá)正確的一項(xiàng)是(

)A.無論x為任何實(shí)數(shù)，y值總為正 B.當(dāng)x值增大時(shí)，y的值也增大

C.它的圖象關(guān)于y軸對稱 D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)5.已知二次函數(shù)的圖象(0≤x<3.4)如圖．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是(

)A.有最大值2，無最小值 B.有最大值2，有最小值1.5

C.有最大值2，有最小值?2 D.有最大值1.5，有最小值?26.拋物線y=x2?3x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.無交點(diǎn) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.已知拋物線y=ax2?2ax+3(a>0)，A(?1,y1)，B(2,y2)，C(4,yA.y1<y2<y3 B.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=?2，圖象經(jīng)過(1,0)，則下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是A.c>0 B.4ac?b2>0 C.9a+c>3b9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是BC上的動點(diǎn)，連接PA，將PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)CE.P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，CE的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 10.已知拋物線y=a(x?m)(x?n)(a,m,n是實(shí)數(shù)，a≠0)與直線y=kx+b交于(1,y1)，(6,yA.若m+n>7，a>0，則k>0 B.若m+n>7，a<0，則k<0

C.若m+n<7，a>0，則k<0 D.若m+n<7，a<0，則k<0二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數(shù)y=(x?1)2+b的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)，則b12.函數(shù)y=(m+2)xm2?2+2x?1是二次函數(shù)，則13.如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n15.已知二次函數(shù)y=x2+(m?1)x+1，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m16.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為?2；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的最小值為?1，則bc三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

用配方法求出拋物線y=x2+2x?118.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)求△ABD的面積．

(3)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到y(tǒng)=19.(本小題8分)

將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度．

(1)寫出平移后的二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)求平移后的拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離；

(3)在(1)的基礎(chǔ)上，當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．20.(本小題8分)

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(3,n)．

(1)求m、n的值和拋物線的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)yx01234y52125(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值？最小值是多少？

(3)若A(m,y1)，B(c,y2)22.(本小題8分)

大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=?2x+100

(1)如果小韓想要每周獲得400元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)設(shè)小韓每周獲得利潤為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

(3)若該玩具熊的銷售單價(jià)不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？23.(本小題8分)

小明為了檢測自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，在一次投擲的測試中，實(shí)心球經(jīng)過的拋物線如圖所示，其中出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,169)，球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,259)．得分16151413121110987654321擲遠(yuǎn)(米)8.58.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.44.03.53.0假設(shè)小明是春谷中學(xué)九年級的男生，求小明在實(shí)心球訓(xùn)練中的得分；

(3)在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方距離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，問該小朋友是否有危險(xiǎn)(如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險(xiǎn))，請說明理由．24.(本小題8分)

已知拋物線y=12x2?mx+m2經(jīng)過點(diǎn)P(2,k)，請解決下列問題：

(1)點(diǎn)A(a,n)，B(b,n)分別落在拋物線y=12x2?mx+m2上，且a+b=4，求k的值．

(2)當(dāng)?2≤m≤1時(shí)，

①參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D

11.0

12.2

13.(?2,0)

14.?2≤x≤1

15.m≥?1

16.2

17.解：y=x2+2x?1=x2+2x+1?2=(x+1)218.解：(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，

0=0?b+c0=9+3b+c，

解得b=?2c=?3，

∴y=x2?2x?3，

∴此二次函數(shù)的解析式為y=x2?2x?3．

(2)∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,?4)，

∵A(?1,0)，B(3,0)，

∴AB=4，

∴S△ABD=12×4×4=8．

(3)由(2)知，該拋物線解析式為：y=(x?1)2?4，

19.解：(1)將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度后所得的拋物線解析式為y=(x+1)2?4；

(2)∵平移后的拋物線為y=(x+1)2?4，

∴頂點(diǎn)為(?1,4)，

∴平移后的拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離為4；

(3)∵y=(x+1)2?4=x2+2x?3=(x+3)(x?1)，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(?3,0)，(1,0)20.解：(1)把A(1,0)代入y=x+m中得：1+m=0，

∴m=?1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x?1，

把B(3,n)代入y=x?1中得n=3?1=2，

∴B(3,2)，

把A(1,0)，B(3,2)代入y=x2+bx+c中得：1+b+c=09+3b+c=2，

∴b=?3c=2，

∴拋物線解析式為y=x2?3x+2；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<1或x>3時(shí)拋物線的函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

21.解：(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,5)，(1,2)，

∴c=51+b+c=2，

解得：c=5b=?4，

∴該二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2?4x+5；

(2)∵y=x2?4x+5=(x?2)2+1，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值為1；

(3)由(1)可得：c=5，即B(5,y2)，

∵y=x2?4x+5=(x?2)2+122.解：(1)根據(jù)題意可得：(x?20)(?2x+100)=400，

解得：x=30或x=40，

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

(2)w=(x?20)(?2x+100)=?2x2+140x?2000=?2(x?35)2+450，

∴當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大值，最大值為450元，

答：當(dāng)售價(jià)為35元/臺時(shí)，最大利潤為450元；

(3)根據(jù)題意有：(x?20)(?2x+100)≥400，

解得：30≤x≤40，

又x≤34，

∴30≤x≤34，

23.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x?3)2+259，

∵A(0,169)在此拋物線上，

∴169=a(0?3)2+259，

解得a=?19，

即拋物線的解析式是：y=?19(x?3)2+259；

(2)將y=0代入y=?19(x?3)2+259得，x1=?2，x2=8，

∵擲出的距離為正值，

∴小明擲出的距離是24.解：(1)∵對稱軸x=??m2×12=m=a+