2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)同心實驗學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)同心實驗學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，則∠H等于(

)A.70° B.80° C.110° D.120°2.一元二次方程x2+x?1=0的根的情況為(

)A.無實數(shù)根 B.不能判定

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根3.如圖，將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是(

)A.鄰邊相等的矩形是正方形 B.對角線相等的菱形是正方形

C.兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形 D.軸對稱圖形是正方形4.已知線段a、b、c，求作線段x使ax=bc，下列每個圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是(

)A.B.C.D.5.若m，n是一元二次方程x2?6x?1=0的兩個根，則m2n+mA.?1 B.?5 C.?6 D.66.如圖，一農(nóng)戶要建議個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為x?m，則可以列出方程是(

)A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80

C.(x?1)(26?2x)=80 D.x(25?2x)=807.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為(

)

A.3?1 B.3?5 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知ab=32，則a+b10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?2=0的一個根為?1，則m的值為______．11.一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干題紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運星顆數(shù)約為______顆．12.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，交BC于點E，AD于點F，若AB=5cm，AC=13cm，則陰影部分的面積為______．13.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°，延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=5，則FD的長為______．三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題10分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(x?2)2=1815.(本小題7分)

先化簡，再求值(1+2x?3)÷x16.(本小題8分)

九年級某班四個閱讀小組準(zhǔn)備研讀四部四大名著著作，現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》《西游記》，將這4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一名代表從中依次抽取一張卡片(不放回).(四部書分別用A，B，C，D代替)

(1)第一小組抽到《水滸傳》的概率是______；

(2)若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《紅樓夢》和《三國演義》的概率．17.(本小題8分)

“戶太八號”葡萄是西安市葡萄研究所通過奧林匹亞芽變選育而成，近年來被廣泛種植，某葡萄種植基地2020年種植了64畝，到2022年的種植面積達到100畝．

(1)求該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率；

(2)某超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“戶太八號”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元，每周銷售量減少20千克.已知該超市“戶太八號”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元/千克.若使銷售“戶太八號”每周獲利2240元，則售價應(yīng)上漲多少元？18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE/?/BF．

(1)下列條件：

①點E是CD的中點；

②BE平分∠ABF；

③點A與點F關(guān)于直線BE對稱．

請從中選擇一個能證明四邊形ABFE是菱形的條件，并寫出證明過程．

(2)若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的長．19.(本小題10分)

【了解概念】

定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

【理解運用】

(1)如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，線段AB、BC的端點均在格點上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形ABCD，要求：點D在格點上；

(2)如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，BC=33，求CD的長；

【拓展提升】

(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點.在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形OCED的最大面積及此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

20.(本小題10分)

綜合與實踐：

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，在正方形ABCD中，AB=BC=6，F(xiàn)為BC邊的中點，E為AB邊上一點，連接DE、DF，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點A、C的對應(yīng)點分別為點G、H，點G與點H重合，則∠EDF=______°，AE=______；

【類比探究】

(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，F(xiàn)為BC邊的中點，E為AB邊上一點，連接DE、DF，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點A、C的對應(yīng)點分別為點G、H，且D、H、G三點共線.求AE的長；

【拓展延伸】

(3)如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，F(xiàn)為CD邊上的三等分點，E為BC邊上一點，連接AE、AF，分別將△ABE和△ADF沿AE、AF翻折，點D、B的對應(yīng)點分別為點G、H，點G與點H重合，直線GE交直線AB于點P，請直接寫出PB的長．

參考答案1..D

2..D

3..A

4..A

5..C

6..A

7..A

8..D

9..5210..?1

11..35

12..15

13..514..解：(1)(x?2)2=18，

開平方得：x?2=±32，

解得x1=2+32,x2=2?32；

(2)x2?2x?2=0，

移項得：x215..解：(1+2x?3)÷x2?2x+12x?6

=x?1x?3?2(x?3)16..(1)14．

ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有16種等可能的結(jié)果，其中這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《紅樓夢》和《三國演義》的結(jié)果有：(B,D)，(D,B)，共2種，

∴這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《紅樓夢》和《三國演義》的概率為21217..解：(1)設(shè)該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率為x，

由題意得：64(1+x)2=100，

解得x=0.25=25%或x=?2.25<0(不符合題意，舍去)，

答：該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率為25%；

(2)設(shè)售價應(yīng)上漲a元，則每周的銷售量為(400?20a)千克，

由題意得：(8+a?6)(400?20a)=2240，

解得a=6或a=12，

∵為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元/千克，

∴8+a<15，

解得a<7，

所以a=6，

答：售價應(yīng)上漲18..解：(1)選擇條件②：

∵BE平分∠ABF，

∴∠EBF=∠ABE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠BEF=∠ABE，

∴∠BEF=∠EBF，

∴BF=EF，

∵AE//BF，AB//CD，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∵BF=EF，

∴平行四邊形ABFE是菱形；

選擇條件③：

∵點A與點F關(guān)于直線BE對稱，

∴AB=BF，

∴平行四邊形ABFE是菱形；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BCE=90°，AB=CD，AD=BC，

∴∠DAE+∠DEA=90°，

∵∠BEF=∠DAE，

∴∠BEF+∠DEA=90°，

∴∠AEB=180°?(∠BEF+∠DEA)=90°，

在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，

∴AB=AE2+BE2=32+19..解：(1)由題意知，四邊形ABCD是等鄰邊四邊形，

作圖如下：(答案不唯一)

(2)連接BD，過點D作DE⊥BC于點E，

∵AB=AD=4，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=4，∠ABD=60°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBC=90°?60°=30°，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=∠CED=90°，

∴DE=12BD=2，

∴BE=BD2?DE2=23，

∵BC=33，

∴CE=BC?BE=3，

∴CD=CE2+DE2=7；

(3)在矩形OABC內(nèi)或邊上，存在點E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

理由如下：

如圖，當(dāng)CE=DE時，四邊形OCED為“等鄰邊四邊形”，當(dāng)CE取最大值時，四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

∵四邊形OABC是矩形，OC=4，OA=6，D為OA的中點，

∴BC//OA，C(0,4)，A(6,0)，D(3,0)，

設(shè)點E的坐標(biāo)為(m,4)，則CE=m，

∵CE=DE，

∴CE2=DE2，

∴m220..(1)45，2；

(2)延長DG交AB于N，連接FN，

∵F為BC邊的中點，

∴BF=CF=2，

∵將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，

∴DC=DG=5，F(xiàn)G=BF=2，∠C=∠DGF=90°，AD=DH=4，AE=EH，

∵FN=FN，GF=BF，

∴Rt△FNG≌Rt△FNB(HL)，

∴BN=GN，

∵AD2+AN2=DN2，

∴16+(5?BN)2=(5+BN)2，

∴BN=45，

∴DN=5+45=295，AN=5?45=215，

∴HN=95，

∵EN2=HN2+EH2，

∴(215?AE)2=8125+AE2，

∴AE=127；

(3)①當(dāng)DF=23DC=4時，如圖：

連接AC，延長PG交直線DE于點Q，過E作EM⊥CD于M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，

又∵∠D=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴∠DCA=∠DCA=∠ACB=60°，

由翻折的性質(zhì)可知，∠DAF=∠GAF，∠GAE=∠BAE，AG=AD=AB，DF=FG，BE=EG，∠FGA=∠D=60°，∠AGE=∠B=60°，

∴∠EAF=12∠DAB=60°，

∴∠DAF=∠CAE，

又∵AD=AC，∠D=∠ACE，

∴△DAF≌△CAE(ASA)，

∴DF=CE