人教版五年級下冊數學思維訓練講義-第十四講有趣的數字題（含答案）

第四講有趣的數字題第一部分：趣味數學阿拉伯數字的由來阿拉伯數字的由來小明是個喜歡提問的孩子。一天，他對0—9這幾個數字產生興趣：為什么它們被稱為“阿拉伯數字”呢？于是，他就去問媽媽:“0—9既然叫‘阿拉伯數字’，那肯定是阿拉伯人發(fā)明的了，對嗎媽媽？”

媽媽搖搖頭說：“阿拉伯數字實際上是印度人發(fā)明的。大約在1500年前，印度人就用一種特殊的字來表示數目，這些字有10個，只要一筆兩筆就能寫成。

后來，這些數字傳入阿拉伯，阿拉伯人覺得這些數字簡單、實用，就在自己的國家廣泛使用，并又傳到了歐洲。就這樣，慢慢變成了我們今天使用的數字。因為阿拉伯人在傳播這些數字發(fā)揮了很大的作用，人們就習慣了稱這種數字為‘阿拉伯數字’?！?/p>

小明聽了說：“原來是這樣。媽媽，這可不可以叫做‘將錯就錯’呢？”媽媽笑了。第二部分：奧數小練【例題1】一個四位數，百位和十位上的數字相同，都是個位數字的3倍，而個位數字是千位數字的3倍。這個四位數是多少？【思路導航】由于個位數字是千位數字的3倍，而百位數字和十位上數字又是個位上數字的3倍，所以，千位上的數字只能是1.否則，百位和十位上的數字將大于9。因此，這個四位數的千位是1.個位是3.而百位和十位上都是9，即1993。練習一：1.有一個四位數，千位和個位上的數字相同，且百位上的數字是十位上的3倍，十位上數字是個位上的3倍。這個四位數是多少？2.一個三位數的各位數字之和是17，其中十位數字比個位數字大1。如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到的新三位數比原數大198，求原數。3.有一個三位數，各位數字的和是17，其中百位數字比個位數字的5倍還多2。請寫出這個三位數?！纠}2】把數字6寫到一個四位數的左邊，再把得到的五位數加上8000，所得的和正好是原來四位數的35倍。原來的四位數是多少？【思路導航】把數字6寫到一個四位數的左邊，得到的數就比原來的四位數增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。這時所得的數是原數的35倍，比原數增加了34倍，所以原數是68000÷34=2000。練習二1.有一個三位數，如果把數字4寫在它的前面可得到一個四位數，寫在它的后面也能得到一個四位數，已知這兩個四位數相差2889，求原來的四位數。2.把數字8寫在一個三位數的前面得到一個四位數，這個四位數恰好是原三位數的21倍。原三位數是多少？3.有一個三位數，它的個位數字是3.如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數與原數相差171。求原來的三位數?！纠}3】有一個四位數，個位數字與千位數字對調，所得的數不變。若個位與十位的數字對調，所得的數與原數的和是5510。原四位數是多少？ABCA+ABAC5510ABCA+ABAC5510（1）從千位看，A一定是2；（2）從個位看，C一定是8；（3）從百位看，B一定是7。所以，原四位數是2782。練習三1.有一個四位數，個位數字與百位數字的和是12.十位數字與千位數字的和是9。如果個位數字與百位數字交換，所得新數比原數大396，原數是多少？2.張家的門牌號碼是一個三位數，這個三位數的三個數字都不同，且三個數字的和是6，還是滿足這些條件的三位數中最大的一個數。請你寫出這個門牌號碼。3.一個兩位數，十位的數字比個位數字少1.把這個兩位數的個位與十位數字對調，所得新數與原數的和是165。求原來的兩位數?！纠}4】一個六位數的末位數字是7，如果把7移動到首位，其它五位數字順序不動，新數就是原來數的5倍。原來的六位數是多少？【思路導航】用字母表示出未知的五位數，原數為ABCDE7，新數為7ABCDE。根據題意可寫出下面的豎式，再從個位推算起。（1）個位7×5=35，E是5；（2）十位5×5＋3=28，D是8；（3）百位8×5＋2=42.C是2；（4）千位2×5＋4=14，B是4；（5）萬位4×5＋1=21.A是1。原數是142857。練習四1.如果把數字6寫在一個數的個位數字后面，得到的新數比原數增加了6000。原數是多少？2.有一個六位數，它的個位數字是6，如果把6移至第一位，其余數字順序不變，所得新六位數是原數的4倍。原六位數是多少？3.有一個兩位數的兩個數字中間夾一個0，那么，所得的三位數比原數大9倍。求這個兩位數?！纠}5】某地區(qū)的郵政編碼可用AABCCD表示，已知這六個數字的和是11.A與D的和乘以A等于B，D是最小的自然數。這個郵政編碼是多少？【思路導航】D是最小的自然數，即D是1.要滿足（A＋1）×A=B和六個數字的和是11這兩個條件，A只能是2。則B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11.C一定是0。因此，這個郵政編碼是226001。練習五1.一個三位數，個位上的數字是十位上數字的4倍，十位上的數字是百位上數字的2倍。這個三位數必定是多少？2.有一個六位數，其中右邊三個數字相同，左邊三個數字是從小到大的三個連續(xù)自然數，這六個數字的和恰好等于末尾的兩位數。求這個六位數。3.求各位上數字之和等于34的最小的四位數。第三部分：數學史話數字黑洞黑洞數又稱陷阱數,黑洞原是天文學中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強，就連光也不能逃脫出來。數學中借用這個詞，指的是某種運算，這種運算一般限定從某些整數出發(fā)，反復迭代后結果必然落入一個點或若干點的情況叫數字黑洞。比如西緒福斯黑洞（123數字黑洞）數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的數字黑洞的值：設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，例如：1234567890，偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有5個。奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有5個?？偅簲党鲈摂禂底值目倐€數，本例中為10個。新數：將答案按“偶-奇-總”的位序，排出得到新數為：5510。重復：將新數5510按以上算法重復運算，可得到新數：134。重復：將新數134按以上算法重復運算，可得到新數：123。結論：對數1234567890，按上述算法，最后必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重復后都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。參考答案：練習一1.根據十位上的數字是個位的3倍，百位上的數字是十位的3倍，可以知道百位上的數是個位上的3x3=9倍，只有1的9倍才是一位數，所以千位和個位上的數都是1，百位是9，十位是3，即這個四位數是1931。2.設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198解得a＝6，則a+1＝716-2a＝4

答：原數為476。3.a+b+c=17a=5c+2

因為c=1時，a=7，c=2時，a>9不合題意，所以c=1，a=7，b=17-1-7=9，這個三位數是791。練習二1.設原來的三位數是x。

(4000+x)-(10x+4)=2889

3996-9x=2889

9x=1107

x=123

答：原來的三位數是123。2.數字8寫在一個三位數的前面得到一個四位數，原三位數增加了8000；這個四位數恰好是原三位數的21倍，8000就是原三位數的(21?1)=20倍。根據題意，得算式

8000÷(21?1)=400，原來這個三位數是400。3.設其余兩位為a，則三位數是a3即：10a+3-300-a=1719a=468a=52300+a-10a-3=1719a=126a=14所以：原三位數為143或者523練習三1.設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

+2376

cdab

根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。2.求最大號，這盡量百位最大，百位若為6，則十位和個位都是0，相同，排除；百位是5，則十位最大是1，個位是0符合即這個門牌號碼是510。3.設個位是x,十位是x-1

10(x-1)+x+10x+x-1=165

22x=176

x=8

所以原來的兩位數是78。練習四1.在一個數后面寫上6，相當于原數擴大10倍，再加6；得到的新數應該是原數的10倍且多6，也就是說現在的數比原數增加了10-1=9倍且多6，先從增加的數里減去6，再運用除法意義即可解答．（6000-6）÷（10-1）

=5994÷9

=666

答：原來的數是666．2.設前五位數是x，依題意,6×100000+x=4（10x+6）解得,x=15384原來六位數是：1538463.設這個數十位數字為a，個位數字為b兩位數是ab，即10a+b三位數時a0b，即100a+b100a+b=9（10a+b）5a=4ba,b是0-9的整數，所以a=4，b=5這個數時45。練習五1.個位是百位的4×2=8倍，所以個位只能是8，百位是8÷8=1，十位是1×2=2，所以是128。2.設這個六位數是abcxxx，其中b-a=1，c-b=1，則a+b+c+