2024高考物理一輪復習第2章相互作用第2講力的合成與分解教案

PAGE11-第2講力的合成與分解eq\x(學問點一)力的合成和分解1．合力與分力(1)定義：假如一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，原來那幾個力叫做分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2．共點力作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力。如下圖所示均是共點力。3．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。4．力的分解(1)定義：求一個已知力的分力的過程。(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解。eq\x(學問點二)矢量和標量1．矢量：既有大小又有方向的量，相加時遵從平行四邊形定則。2．標量：只有大小沒有方向的量，求和時按代數(shù)法則相加。

1．(人教版必修1·P65·例題改編)如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C．F2是物體對斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同D[F1是重力沿斜面對下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項A錯誤。物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項B錯誤。F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤。合力與分力共同作用的效果相同，故選項D正確。]2.(人教版必修1·P61·圖3.4－1改編)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是()A．當θ＝120°時，F(xiàn)＝GB．不管θ為何值時，都有F＝eq\f(G,2)C．當θ＝0°時，F(xiàn)＝eq\f(G,2)D．θ越大，則F越小AC[由力的合成可知，在兩分力相等，θ＝120°時，F(xiàn)合＝F＝G；θ＝0°時，F(xiàn)＝eq\f(1,2)F合＝eq\f(G,2)，故選項A、C正確，B錯誤。在合力肯定時，分力間的夾角θ越大，則分力越大，故選項D錯誤。]3．(人教版必修1·P64·T2改編)有兩個力，它們的合力為0?，F(xiàn)在把其中一個向東6N的力改為向南(大小不變)，它們的合力大小為()A．6N B.6eq\r(2)NC．12N D.0B4．(人教版必修1·P66·T2改編)一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力，一個分力在水平方向上并等于240N，則另一個分力的大小為()A．60N B.240NC．300N D.420NC考點一共點力的合成1．合成方法(1)作圖法。(2)計算法：依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法。2．幾種特別狀況的共點力的合成類型作圖合力的計算兩力相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°F′＝F3.合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2(2)三個共點力的合成①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，大小為F1＋F2＋F3。②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，假如第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，假如第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和。(2024·河南鄭州質(zhì)檢)(多選)一名雜技演員在兩幢高10m的樓之間表演“高空走鋼絲”。當他緩慢經(jīng)過鋼絲的中點時，鋼絲與水平方向的夾角為10°。已知演員及橫桿的總質(zhì)量為60kg，鋼絲重量不計。重力加速度為10m/s2，sin10°＝0.17，下列說法正確的有()A．演員經(jīng)過鋼絲中點時，鋼絲上的張力約為3530NB．演員經(jīng)過鋼絲中點時，鋼絲上的張力約為1765NC．演員經(jīng)過中點后又向右走了幾步停下來，此時鋼絲對演員的作用力方向朝左上方D．假如更換一根更長的鋼絲表演，演員經(jīng)過鋼絲中點時，鋼絲上的張力會減小BD[本題考查力的合成的定量計算與動態(tài)分析。對雜技演員在鋼絲中點時進行受力分析，如圖所示。依據(jù)平衡條件有2Fsinθ＝mg，可得F＝eq\f(mg,2sinθ)＝eq\f(600,2×0.17)N≈1765N，故A錯誤，B正確；當演員走幾步停止后依舊受力平衡，由平衡條件可知鋼絲對人的作用力的合力與其重力等大反向，即方向豎直向上，故C錯誤；假如換成更長的鋼絲，人在中點平衡時對應(yīng)的夾角θ變大，由F＝eq\f(mg,2sinθ)可知鋼絲的張力變小，故D正確。]1．兩個共點力的大小分別為6N和8N，這兩個共點力的合力的最大值是()A．6N B.8NC．10N D.14ND[當夾角為零時合力最大，最大值為6N＋8N＝14N，所以D正確。]2．(2024·福建龍巖模擬)有三個力，分別為12N、6N、7N，則關(guān)于這三個力的合力，下列說法正確的是()A．合力的最小值為1N B.合力的最小值為零C．合力不行能為20N D.合力可能為30NB3．如圖所示是一個單邊斜拉橋模型，勻稱橋板重為G，可繞通過O點的水平固定軸轉(zhuǎn)動。7根與橋面均成30°角的平行鋼索拉住橋板，其中正中間的一根鋼索系于橋的重心位置，其余鋼索等距離分布在它的兩側(cè)。若每根鋼索所受拉力大小相等且等于F，則()A．F＝eq\f(1,7)G B.F＝eq\f(2,7)GC．F＝eq\f(3,7)G D.F＝eq\f(4,7)GB[鋼索拉力和橋板重力的合力沿著橋板指向O點，否則橋板會繞O點轉(zhuǎn)動；依據(jù)牛頓第三定律可知，過O點的軸對橋板的支持力水平向左；對橋板受力分析可知，橋板受重力、拉力和支持力，依據(jù)平衡條件，有7FTsin30°＝G，解得FT＝eq\f(2,7)G，由牛頓第三定律可知，F(xiàn)＝FT＝eq\f(2,7)G，選項B正確。]考點二力分解的兩種常用方法eq\x(考法①)力的效果分解法1．依據(jù)力的實際作用效果確定,兩個實際分力的方向。2．再依據(jù)兩個實際分力方向畫出,平行四邊形。3．最終由三角形學問求出,兩分力的大小。(2024·天津卷·7)(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力為FN，則()A．若F肯定，θ大時FN大B．若F肯定，θ小時FN大C．若θ肯定，F(xiàn)大時FN大D．若θ肯定，F(xiàn)小時FN大BC[依據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示。則eq\f(F,2)＝FNsineq\f(θ,2)即FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))所以當F肯定時，θ越小，F(xiàn)N越大；當θ肯定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大。故選項B、C正確。]eq\x(考法②)正交分解法1．建系原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和簡單分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。2.分解步驟：把物體受到的多個力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。(2024·江蘇卷·2)如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，風對氣球的作用力水平向右。細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為FT，則風對氣球作用力的大小為()A.eq\f(FT,sinα) B.eq\f(FT,cosα)C．FTsinα D.FTcosαC[以氣球為探討對象，受力分析如圖所示，則由力的平衡條件可知，氣球在水平方向的合力為零，即風對氣球作用力的大小為F＝FTsinα，C正確，A、B、D錯誤。]4.(2024·山東濟南期末)如圖所示，將小物塊P輕輕放到半圓柱體上時，小物塊只能在圓柱體上A到B之間保持靜止。若小物塊與圓柱體之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則圖中∠AOB為()A．30° B.60°C．90° D.120°B[物塊P在A、B兩點時，所受的摩擦力等于最大靜摩擦力，設(shè)此時OA與豎直方向夾角為θ，則由平衡學問可知mgsinθ＝μmgcosθ，解得θ＝30°，即∠AOB＝60°，故選B。]5．(多選)將物體所受重力按力的效果進行分解，圖中正確的是()ABD[A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面對下使物體向下滑的分力G2，B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B正確。C項中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C錯誤。D項中物體的重力分解為水平向左使球壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D正確。]6.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖是用斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個等腰三角形，運用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)FB[斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力三角形相像有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤。]科學思維系列④——“死結(jié)”和“活結(jié)”模型eq\x(模型①)“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不行以沿繩子移動的結(jié)點?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不肯定相等。如圖所示，重為100N的物體保持靜止不動，輕桿OA一端用鉸鏈連接于A點，OA水平，輕繩OB與水平方向夾角為30°，B端固定在墻上，則輕繩OB和輕桿對O點的作用力分別為()A．100eq\r(3)N200N B.200N100eq\r(3)C．100N50eq\r(3)N D.50eq\r(3)N100NB[解法一合成法系物體的輕繩的拉力為100N，分析結(jié)點O受力，如圖甲所示，將輕桿的彈力FOA與輕繩OB的拉力FOB進行合成，合力大小等于重力，方向與重力相反。有FOB＝eq\f(F合,sin30°)＝eq\f(G,sin30°)＝200N，F(xiàn)OA＝eq\f(F合,tan30°)＝eq\f(G,tan30°)＝100eq\r(3)N。故選項B正確。解法二效果分解法依據(jù)G的作用效果將其沿輕繩OB方向和輕桿方向分解，如圖乙所示。則FOB＝F2＝eq\f(G,sin30°)＝200N，F(xiàn)OA＝F1＝eq\f(G,tan30°)＝100eq\r(3)N。故選項B正確。解法三正交分解法以結(jié)點O為坐標原點，以重力所在的方向為y軸，以FOA所在的方向為x軸，建立直角坐標系，將FOB沿x軸和y軸方向分解，如圖丙所示，則Fy＝FOBsin30°＝G，得FOB＝eq\f(G,sin30°)＝200N，F(xiàn)OA＝Fx＝FOBcos30°＝100eq\r(3)N。故選項B正確。]eq\x(模型②)“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點。“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但事實上是同一根繩子。(2024·全國丙卷·17)如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計全部摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.eq\f(m,2) B.eq\f(\r(3)m,2)C．m D.2mC[如圖所示，由于不計摩擦，線上張力到處相等，且輕環(huán)受細線的作用力的合力方向指向圓心。由于a、b間距等于圓弧半徑，則∠aOb＝60°，進一步分析知，細線與aO、bO間的夾角皆為30°。取懸掛的小物塊探討，懸掛小物塊的細線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m。故選項C正確。]1．(2024·遼寧葫蘆島模擬)如圖所示，細繩一端固定在A點，另一端跨過與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個砂桶Q(含砂子)?，F(xiàn)有另一個砂桶P(含砂子)通過光滑掛鉤掛在A、B之間的細繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點，∠ACB＝120°，下列說法正確的是()A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升C[對砂桶Q分析有，Q受到細繩的拉力大小FT＝GQ，設(shè)AC、BC之間的夾角為θ，對C點分析可知C點受