吉林大學(xué)《偏微分方程數(shù)值解法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁吉林大學(xué)《偏微分方程數(shù)值解法》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定2、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在3、已知函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)4、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、求定積分的值。（）A.B.C.D.16、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、設(shè)函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')9、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.10、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)的定義域為____。2、計算無窮級數(shù)的和為____。3、設(shè)函數(shù)，則為____。4、計算定積分的值為____。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)果為_________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點處的切線方程。2、（本題8分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。3、（本題8分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到