【初中數(shù)學(xué)】解一元一次方程第1課時利用合并同類項解一元一次方程 2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊

5.2解一元一次方程人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程第一課時利用合并同類項解

一元一次方程目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)學(xué)習目標1.

理解等式的基本性質(zhì)，并能用它們來解方程.2.

運用等式的基本性質(zhì)解方程，逐步展現(xiàn)求解方程的般順序重點：同類項的概念，合并同類項的法則及應(yīng)用.難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)

系，列出方程.情景導(dǎo)入

解以

x

為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步化為

的形式，

是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).x=a（常數(shù)）等式的性質(zhì)1.解方程：-2x=6.解：方程兩邊除以

-2，得x=-3.→系數(shù)化為12.方程3x

-

5x=6解是什么呢？→ax

=

b（a、b常數(shù)）→x

=

a情景導(dǎo)入3x

-5x=6如何轉(zhuǎn)化為

ax

=

b

的形式？3x

-5x=

.-2x→合并同類項解：合并同類項，得-2x=6系數(shù)化為1，得x=-3.新知探究

問題1某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機？

分析：設(shè)前年購買____臺，則去年購買____臺，今年購買_____臺.x2x4x根據(jù)問題中的相關(guān)等量關(guān)系：前年購買量+去年購買量+今年購買量＝140臺列得方程x+2x+4x＝140.“各個分量的和=總量”是一個基本的相等關(guān)系新知探究x+2x+4x＝140.把含有x

的項合并同類項，得7x＝140.系數(shù)化為1，得x＝20.因此，前年這所學(xué)校購買了20臺計算機.檢驗一下x=20是方程x+2x+4x=140的解.思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？解方程中合并同類項起了化簡作用，即把含有未知數(shù)的項合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為

ax

=

b，使其更接近

x

=

a

的形式（其中

a、b

是常數(shù)）.課本例題例1解下列方程：解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得x=4（1）；根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時，得到的x=m，就是方程的解（想一想為什么）.今后，檢驗環(huán)節(jié)通?？梢允÷?（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同類項，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13課本例題例2有一列數(shù)1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第n個數(shù)是(-3)n-1

(n＞1)，如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，那么這三個數(shù)各是多少？分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.解：設(shè)所求三個數(shù)中的第1個數(shù)是x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.由三個數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：這三個數(shù)是-243，729，-2187.課堂練習1.解下列方程：解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得（1）5x

-2x=9；（2）；3x=9x=3合并同類項，得系數(shù)化為1，得（3）-3x+0.5x=10；合并同類項，得-2.5x=10系數(shù)化為1，得x=-4（4）7x

-4.5x=2.5×3–5.合并同類項，得系數(shù)化為1，得2.5x=2.5x=12.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2022年是

2021年的

1.5倍，2023年是2022年的

2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元.2021年的產(chǎn)值是多少萬元？解：設(shè)2021年的產(chǎn)值是x萬元.根據(jù)題意，得x+1.5x+2×1.5x

=550.解得x

=100.答：2021年的產(chǎn)值是100萬元.3.某洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機共25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1∶2∶14.洗衣機廠計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？解：設(shè)計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機2x

臺，Ⅲ型洗衣機14x臺.根據(jù)題意，得x+2x+14x＝25500.解得x

=1500.所以2x＝3000，14x＝21000.答：洗衣機廠計劃生產(chǎn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機各1500臺、3000臺、21000臺.分層練習-基礎(chǔ)1.

下列方程合并同類項不．正．確．的是(

C

)A.3

x

－2

x

＝4，合并同類項，得

x

＝4B.2

x

－3

x

＝3，合并同類項，得－

x

＝3C.6

x

－2

x

＋3

x

＝12，合并同類項，得

x

＝12C2.

[2024延慶期末]方程5

x

－2

x

＝1的解是(

D

)

A.

x

＝

－3B.

x

＝

3D3.

若

x

的3倍比

x

的2倍多15，則

x

的值為(

C

)A.5B.10C.15D.30C4.

補全下列解方程的過程：(1)6

x

－

x

＝4.解：合并同類項，得

＝4.系數(shù)化為1，得

x

＝

?.(2)－4

x

＋6

x

－0.5

x

＝－0.3.解：合并同類項，得

＝－0.3.系數(shù)化為1，得

x

＝

?.5

x

1.5

x

－0.2

5.

[教材P121練習T3變式]甲、乙、丙三名同學(xué)向貧困山區(qū)的

希望小學(xué)捐贈圖書，已知這三名同學(xué)捐贈圖書本數(shù)的比是

1∶2∶4，如果他們共捐315本，那么這三名同學(xué)各捐書多

少本？設(shè)甲同學(xué)捐

x

本，根據(jù)題意可列方程為

?

?.x

＋2

x

＋

4

x

＝315

6.

[教材P121練習T1變式]解下列方程：(1)－3

x

＋0.2

x

＝8.4；解：

x

＝－3(2)3

m

＋10

m

－0.5

m

＝30－5；解：

m

＝2

解：

x

＝4(4)6

m

－1.5

m

－2.5

m

＝3.解：

m

＝1.57.

【教材P120問題1變式立德樹人·低碳環(huán)?！繛榱朔奖憔用竦吞汲鲂?，北京市某共享單車公司計劃用三年時間向城區(qū)投入共享電動車共計14

000輛，去年投入的數(shù)量是前年的2倍，今年投入的數(shù)量又是去年的2倍.前年投入了多少輛共享電動車？解：設(shè)前年投入了

x

輛共享電動車，則去年投入了2

x

輛，今年投入4

x

輛.根據(jù)題意，得

x

＋2

x

＋4

x

＝14

000.解得

x

＝2

000.答：前年投入了2

000輛共享電動車.分層練習-鞏固8.

[2024泉州五中模擬]若關(guān)于

x

的方程

a

－3

ax

＝14的解是

x

＝－2，則

a

的值為(

C

)A.

－14B.

－2C.2D.14C

上面所列方程中正確的有(

A

)A.1個B.2個C.3個D.4個A10.

【新視角·新定義題】對于任意四個有理數(shù)

a

，

b

，

c

，

d

，我們規(guī)定：(

a

，

b

)

&(

c

，

d

)

＝

bc

－

ad

.例如：(1，

2)

&(3，4)＝2×3－

1×4＝

2，已知：(

x

，2)

&(

x

，－1)

＝12，則

x

的值是(

B

)A.

－12B.4C.

－4D.12B11.

【新視角·規(guī)律探究題】一個數(shù)列，按一定規(guī)律排列如下形式：1，－4，16，－64，256，－1

024，…，其中某三個相鄰的數(shù)的和為－13

312，則其中間的數(shù)是

?.4096

12.

[2024重慶模擬]列式計算.(1)

x

的5倍與

x

的2倍的和等于14，求

x

；

解：

(1)根據(jù)題意，得5

x

＋2

x

＝14，解得

x

＝2.

13.

【情境題·生活應(yīng)用2024四川期末】在寒冷的冬天，為預(yù)防感冒，我國民間常用生姜、紅糖和水按2∶5∶75的質(zhì)量比煮成“姜湯”服用.煮一碗410

g“姜湯”，需要準備生姜多少克？(水分蒸發(fā)忽略不計)解：設(shè)需要準備生姜2

x

g，則需要準備紅糖5

x

g，水75

x

g.依題意，得2

x

＋5

x

＋75

x

＝410.解得

x

＝5.所以2

x

＝10.答：需要準備生姜10

g.

100

x

－10

x

＝45－4

分層練習-拓展15.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】我國明代數(shù)學(xué)家程大位曾提出一個有趣的問題：有一