822橢圓（針對練習）-2023年高三數(shù)學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練（新高考專用）

第八章平面解析幾何8.2.2橢圓（針對練習）針對練習針對練習一橢圓的定義及辨析1．設F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|＝10，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動點M的軌跡是（

）A．橢圓 B．圓 C．不存在 D．線段【答案】C【分析】當|MF1|＋|MF2|>|F1F2|時，M的軌跡是橢圓；當|MF1|＋|MF2|=|F1F2|時，M的軌跡是線段；當|MF1|＋|MF2|<|F1F2|時，M的軌跡不存在【詳解】|MF1|＋|MF2|＝8<10=|F1F2|，故不存在故選：C2．已知點，，動點滿足，則動點的軌跡是（

）A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓【答案】C【分析】注意到，即可做出正確判斷.注意準確掌握橢圓定義，此題易錯誤判定為橢圓.【詳解】因為，故動點的軌跡是線段.故選：C.3．已知，分別是橢圓左、右焦點，點在上，若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)橢圓定義進行求解.【詳解】由，，得：，，∴.故選：B.4．設為橢圓上一點，，分別為的左、右焦點，且，則(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】利用橢圓的定義求出的值，再聯(lián)立方程組分別解出、即可.【詳解】因為，，所以，故．故選：B.5．已知為橢圓上的一個點，點分別為圓和圓上的動點，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B【分析】先求橢圓焦點和定義定值，圓心、半徑，利用圓的性質(zhì)判定與焦點連線時最小，再計算即得結果.【詳解】解：依題意可知，橢圓的焦點分別是兩圓和的圓心，根據(jù)定義，兩圓半徑為，故橢圓上動點與焦點連線時與圓相交于M，N時，最小，最小值為.故選：B.針對練習二橢圓中的焦點三角形6．橢圓的左、右焦點為、，一直線過交橢圓于、，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用橢圓的定義可求得的周長.【詳解】在橢圓中，，則的周長為.故選：B.7．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（

）A． B． C．8 D．16【答案】D【分析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.8．已知點在橢圓上，與分別為左、右焦點，若，則面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由橢圓的定義結合余弦定理解得，通過三角形面積公式即可求得答案.【詳解】由，，又，解得，.故選：A.9．已知、為橢圓的左、右焦點，M為上的點，則面積的最大值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】由于為定值，所以當點到的距離最大時，面積取得最大值，即當與短軸的一個端點重合時，面積的最大【詳解】由，得，所以，由橢圓的性質(zhì)可知當與短軸的一個端點重合時，面積的最大，所以面積的最大值為，故選：A10．設是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用橢圓的定義以及基本不等式可求得的最小值.【詳解】在橢圓中，，，，由橢圓定義可得，，由余弦定理可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.針對練習三橢圓上的點到焦點與定點距離的和、差最值11．已知橢圓分別是橢圓的左、右焦點，點為橢圓內(nèi)一點，點為橢圓上一點，則的最大值是A．6 B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：，當共線時取最大值.故選D.考點：橢圓的簡單性質(zhì).【易錯點晴】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).先根據(jù)題意作出圖形來，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)進行求解即可.考查了學生的作圖能力和應用橢圓的定義來求最值的能力.本題的難點在于將距離和的問題轉(zhuǎn)化成三角形兩邊差的問題．數(shù)形結合的思想的考查也比較著重.本題能力考查突出，難度稍大，屬于中檔題.12．已知點，而且是橢圓的左焦點，點是該橢圓上任意一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義，結合平面幾何的性質(zhì)求解即可.【詳解】由可知：，設右焦點，，，顯然當在同一條直線上時，有最大值，即有最小值，，所以的最小值為.故選：A【點睛】本題考查了橢圓的定義的運用，考查了數(shù)學運算能力.13．，分別為橢圓的左?右焦點，為橢圓上的動點，設點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由橢圓方程得，連接，進而根據(jù)橢圓定義將問題轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)得，進而得，進而得答案.【詳解】解：由橢圓方程得，如圖，連接，由于，所以，所以，因為，當且僅當三點共線時等號成立，所以所以故選：A14．已知點和，是橢圓上的動點，則最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設左焦點為，為橢圓右焦點，利用橢圓定義轉(zhuǎn)化，然后利用平面幾何的性質(zhì)得最大值．【詳解】解：橢圓，所以為橢圓右焦點，設左焦點為，則由橢圓定義，于是.當不在直線與橢圓交點上時，??三點構成三角形，于是，而當在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時有.顯然當在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值為.故選：A.15．已知點P是橢圓上一動點，Q是圓上一動點，點，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】易知圓的圓心是為橢圓的左焦點，利用橢圓的定義得到，然后由求解.【詳解】如圖所示：由，得，則，則圓的圓心是為橢圓的左焦點，則右焦點為，由橢圓的定義得，所以，又，所以，，故選：C針對練習四根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍16．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，結合橢圓方程與橢圓焦點的位置特征，即可求解.【詳解】由題意，方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，解得或，即實數(shù)的取值范圍.故選：D.17．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．， D．【答案】D【分析】化曲線方程為橢圓的標準方程，由題意可得，求解此不等式可得的取值范圍.【詳解】由方程，可得，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.18．已知方程表示的曲線是橢圓，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】橢圓方程的分母均大于0且不相等，進而解出t.【詳解】由題意，.故選：B.19．已知方程表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程表示橢圓列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于方程表示橢圓，所以.故選：B20．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用橢圓標準方程直接求解.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，，，故選：C.針對練習五橢圓的標準方程21．已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)離心率及，解得關于的等量關系式，即可得解.【詳解】解：因為離心率，解得，，分別為C的左右頂點，則，B為上頂點，所以.所以，因為所以，將代入，解得，故橢圓的方程為.故選：B.22．若直線過橢圓短軸端點和左頂點，則橢圓方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出直線與x軸，y軸的交點，即可求解作答.【詳解】直線交x軸于，交y軸于，依題意，，所以橢圓方程為.故選：B23．已知橢圓，過焦點F的直線l與M交于A，B兩點，坐標原點O在以AF為直徑的圓上，若，則M的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理列方程，化簡求得，從而求得正確答案.【詳解】由于坐標原點O在以AF為直徑的圓上，故可設為上頂點，為右焦點，為左焦點.則，，由余弦定理得，，結合解得.所以的方程為.故選：A24．橢圓M的焦點為橢圓長軸的頂點，且M經(jīng)過點，則M的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求得橢圓的焦點坐標，并設出橢圓的方程，并代入點的坐標，即可求解.【詳解】橢圓長軸的頂點坐標是，所以橢圓M的焦點為，故可設M的方程為，代入，得，故M的方程為.故選：D25．已知橢圓C的方程是，點在橢圓C上，過點A且斜率為的直線恰好經(jīng)過橢圓的一個焦點，則橢圓C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】寫出給定直線方程，由此得一個焦點坐標，再把點A坐標代入橢圓方程即可得解.【詳解】過點A且斜率為的直線方程為，由橢圓C的標準方程知其焦點在x軸上，令，解得，可得橢圓的右焦點為，則，又在橢圓C上，則，又，從而有，解得或(舍去)，則，所以橢圓C的方程為.故選：D針對練習六橢圓的軌跡方程26．到定點(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設動點的坐標為（x，y），利用動點P到定點（2，0）的距離與到定直線x＝8的距離之比為可得方程，化簡，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設P（x，y），則，化簡得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計算能力，屬于基礎題27．動點在圓上移動，過點作軸的垂線段，為垂足，則線段中點的軌跡方程是.A． B． C． D．【答案】B【分析】設出M（x0，y0），P（x，y），D（x0，0），由中點坐標公式把M的坐標用P的坐標表示，代入圓的方程得答案．【詳解】解：設線段中點為P設M（x0，y0），D（x0，0），∵P是的中點，∴，又M在圓上，∴x02+y02＝25，即x2+4y2＝25，．∴線段的中點P的軌跡方程是：．故選B．【點睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．28．設為坐標原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足，則點的軌跡方程為A． B． C． D．【答案】B【詳解】設，因為軸，且，所以，又動點在圓上，所以，化簡，得，即點的軌跡方程為；故選B.29．一個動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個動圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意得到動圓圓心到兩個定圓圓心的距離之和為常數(shù)，且大于兩個定點的距離，故軌跡為橢圓，根據(jù)條件計算得到答案.【詳解】設動圓半徑為，圓心為，根據(jù)題意可知，和，，，，故動圓圓心的軌跡為焦點在y軸上橢圓，且焦點坐標為和，其中,，所以，故橢圓軌跡方程為:，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓的軌跡方程，確定軌跡方程的類型是解題的關鍵.30．已知，M是圓B：（B為圓心）上一動點，線段AM的垂直平分線交MB于P，則點P的軌跡方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】畫出圖形，由線段的垂直平分線特點可得，則可經(jīng)過轉(zhuǎn)化得到為一定值，再結合可判斷是橢圓，求出對應的再求出，即可求出標準方程【詳解】由題意得圓心，半徑等于，，∴，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，，，∴，∴橢圓的方程為：．故選：A．【點睛】本題考查動點軌跡方程的判斷，合理轉(zhuǎn)化，學會利用垂直平分線特點是解題的關鍵，屬于中檔題針對練習七橢圓的離心率31．橢圓：的左、右焦點分別為，，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于A，兩點，若的周長為16，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義及的周長求出，再根據(jù)離心率的計算公式即可得解.【詳解】解：由題可知，即，所以橢圓的離心率.故選：A.32．已知橢圓的左右焦點分別，左頂點為A，上頂點為B，點P為橢圓上一點，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，再計算離心率即可.【詳解】由題知：，因為，所以，整理得，所以，得，.故選：A33．已知橢圓的左?右焦點分別為為橢圓上一點，若的周長為54，且橢圓的短軸長為18，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓中焦點三角形的周長，，以及的關系即可解出，從而解出離心率．【詳解】設橢圓的焦距為，因為的周長為54，所以，即.因為橢圓的短軸長為18，所以，因為，所以，所以.故橢圓的離心率為故選：B．34．已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用橢圓定義和勾股定理可構造齊次方程求得離心率.【詳解】設，則，由橢圓定義知：；，，即，，，橢圓的離心率.故選：C.35．已知分別是橢圓的左?右焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱點，且，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義和勾股定理即可求出離心率的值．【詳解】由題意，，根據(jù)橢圓的對稱性知線段與互相平分，且可得四邊形為矩形，得，在△中，得，得，，故選：D.針對練習八橢圓的離心率的取值范圍36．設，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中）上存在點，使線段的垂直平分線經(jīng)過點，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，，設點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選C．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關鍵.37．已知橢圓的兩個焦點分別為，，若橢圓上存在點使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】結合圖象分析當點位于短軸端點處時,達到最大值，由橢圓的對稱性可知，從而得，結合，，的關系得到關于離心率的不等式，求解可得離心率的取值范圍．【詳解】如圖，當動點在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，漸漸增大，當且僅當點位于短軸端點處時，達到最大值，因為橢圓上存在點使得是鈍角，所以△中，，所以直