高一數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）

【人教A版2019】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息:

本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性

較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=/（x）的是（）

2.（5分）（2023?全國?高一專題練習(xí)）函數(shù)/（久）的定義域?yàn)閇-2,4],則，=粵的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（1,8]B.[-4,1）U（1,8]

C.（1,2]D.[-1,1）U（1,2]

3.（5分）（2023春?新疆巴音郭楞?高二?？计谀┫铝兴膫€(gè)函數(shù)中，在久6（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

A./（x）=-B./（x）=x2—3xC.f（x）=3—xD.f（x）=—\x\

4.（5分）（2023春?山東濟(jì)寧?高二統(tǒng)考期末）已知嘉函數(shù)f（x）=（*-2m-2）/1在（0,+8）上單調(diào)遞減,

則m=（）

A.-3B.-1C.3D.-1或3

5.（5分）（2023春?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?高二?？计谀┰O(shè)/0）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且"1+%）=/（-%）,

若八號(hào)）=%則/《）=（）

6.（5分）（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知幕函數(shù)f（x）=（a-1）1的圖象過點(diǎn)（2,8）,且-2）</（I-2b）,

則b的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(一8,1)D.(l,+oo)

7.（5分）（2023?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,若對(duì)V比GR都有/（3+無）=/（I-%）,

且/(乃在(2,+8)上單調(diào)遞減，貝行(1),/(2)與/(4)的大小關(guān)系是()

A.f⑷</(I)</(2)B./⑵</(1)</(4)

C./(I)</(2)</(4)D./(4)</(2)</(I)

8.(5分)(2023?全國?高一專題練習(xí))某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為CQ)=%2+4%+16

(萬元)，每件商品售價(jià)為28元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.當(dāng)月所獲得的總利潤用W(K)(萬元)

表示，用嗎表示當(dāng)月生產(chǎn)商品的單件平均利潤，則下列說法正確的是()

X

A.當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤144萬元

B.當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤160萬元

C.當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為24元

D.當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為16元

二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

9.(5分)(2023春?甘肅白銀?高二?？计谀?下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是()

A.f(%)=7x2-4與g(x)=V%-2-V%+2B./(%)=4與g(x)=

C./(%)=x+2與g(t)=Vt^+2D.f(x)=與g(久)=x+1

x—1

10.(5分)(2023秋?云南紅河?高一統(tǒng)考期末)已知幕函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,2/)，則下列說法正確的

是()

A.函數(shù)/(X)為增函數(shù)

B.函數(shù)/(￡)為偶函數(shù)

C.當(dāng)％>4時(shí)，f(x)>2

D.當(dāng)0</<久2時(shí)，八七)；"*)</(歿建)

11.(5分)(2023?全國?高一假期作業(yè))幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲

得的月利潤p(x)(單位：萬元)與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)x(單位：萬元)有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高

于16萬元，且p(x)=-：/+6x-20,利潤率丫=早.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬元，則下列判斷正確的是

()

A.此時(shí)獲得最大利潤率B.再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤

C.再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤率D.再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤

12.(5分)(2023?江蘇淮安?江蘇省?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(*)定義域?yàn)镽,〃x+l)是奇函數(shù)，g(x)=

(1-%)/(%),函數(shù)g(%)在［1,+8)上遞增，則下列命題為真命題的是()

A./(-x-1)=-/(x+1)B.函數(shù)g(%)在(一8,1］上遞減

C.右a<2—b<1,則g(l)<g(6)<g(a)D.右g(a)〉g(a+1),則a<5

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(5分)(2023?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=，一久2+2乙+2的值域?yàn)?

7+3t-2t2

14.(5分)(2023?高一課時(shí)練習(xí))塞函數(shù)/=(t3-t+是偶函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，

則函數(shù)解析式為.

15.(5分)(2023春?陜西西安?高一校考期末)已知定義在R上的函數(shù)久)在(-8,1］上單調(diào)遞增，若函數(shù)

f(x+1)為偶函數(shù)，且f(3)=0,則不等式f(%)>0的解集為.

16.(5分)(2023春?河北承德?高一?？奸_學(xué)考試)某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過

預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽(yù)度等因素的影響，

專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)X的關(guān)系是P(久)=f300x—°《”<3。0,則總利潤最大時(shí)店面經(jīng)

I45000,%>300

營天數(shù)是.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)(2022?高一課時(shí)練習(xí))判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合5的函數(shù).

(1)A=R,B={x\x>0},f\x^y=|x|；

(2)A—Z,B—Z,7y=x2；

(3)A=Z,B=Z,f\x^y=y/x；

(4)A=(x\—l<x<1］,B={0},ty=0.

18.(12分)(2023?江蘇?高一假期作業(yè))試求下列函數(shù)的定義域與值域.

(i)y=(%—1尸+1,xe{-1,0,123}；

(2)y=(x-I)24-1；

e5x4-4

(3)y=------

'J：x-l

(4)y=x—+1.

19.(12分)(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知哥函數(shù)/(%)=(m2-5zn+7)--3m的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上

為增函數(shù).

⑴求/O)表達(dá)式；

(2)求滿足/(a+1)+/(2a-3)<0的a的取值范圍.

20.(12分)(2023春?新疆巴音郭楞?高二校考期末)已知函數(shù)/O)=/_2%(%e[2,5]).

(1)判斷函數(shù)/(x)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；

(2)求函數(shù)/(%)在工6[2,5]上的最大值和最小值.

21.(12分)(2023春?山東聊城?高二校聯(lián)考階段練習(xí))某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年

利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)x(千

flOx2+100%+800,0<x<50

部)手機(jī)，需另外投入成本RQ)萬元，其中RQ)=loooo，已知每部手機(jī)的售價(jià)

5cn0/14xH-----------6450,%>50

IX-2

為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完.

(1)求2023年該款手機(jī)的利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量x為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

22.(2023春?寧夏銀川?高二?？计谀?已知函數(shù)/O)=黃是定義在(—1,1)上的函數(shù)，/(-%)=-f(x)恒

成立，且嗚=|.

(1)確定函數(shù)/"(%)的解析式，并用定義研究“X)在上的單調(diào)性；

⑵解不等式/■(%-1)+/(%)<0.

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測(cè)試卷(基礎(chǔ)篇)

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

1.(5分)(2023?全國?高一假期作業(yè))下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的是()

【解題思路】利用函數(shù)的概念即可求解.

【解答過程】根據(jù)函數(shù)的定義知，一個(gè)萬有唯一的y對(duì)應(yīng)，由圖象可看出，只有選項(xiàng)D的圖象滿足.

故選：D.

2.(5分)(2023?全國?高一專題練習(xí))函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇-2,4],則、=等的定義域?yàn)?)

A.(1,8]B.[-4,1)U(1,8]

C.(1,2]D.[-1,1)U(1,2]

【解題思路】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.

【解答過程】解：由題意得｛一,￡*，

解得一1<%<2且久豐1.

故選：D.

3.(5分)(2023春?新疆巴音郭楞?高二?？计谀?下列四個(gè)函數(shù)中，在久6(0,+8)上為增函數(shù)的是()

A./(%)=B./(x)=%2—3%C./(%)=3—xD./(%)=-1%|

【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖像特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

【解答過程】根據(jù)函數(shù)/(X)=—三的圖像可知，其單調(diào)遞增區(qū)間是(—8,-1),(―1,+8),所以A對(duì).

因?yàn)閽佄锞€f(x)=%2-3%的單調(diào)遞增區(qū)間為[|,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,|)

,所以該拋物線在xe(0,+8)上不單調(diào)，所以B錯(cuò)；

因?yàn)橹本€/(x)=3—x的斜率為-1,所以在上xe(0,+8)為減函數(shù)，所以C錯(cuò)；

根據(jù)函數(shù)f(x)=-|幻的圖像可知其在xe(0,+8)上為減函數(shù)，所以D錯(cuò)；

故選：A.

4.(5分)(2023春?山東濟(jì)寧?高二統(tǒng)考期末)已知幕函數(shù)/(%)=(m2-2m-2)%加在(0,+8)上單調(diào)遞減,

則m=()

A.-3B.-1C.3D.-1或3

【解題思路】根據(jù)累函數(shù)的定義求出山的值，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.

【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)八久)=(m2-2m-2)￡"為幕函數(shù)，

所以小？—2m—2—1,即—2m—3—0,解得m-3或m=—1,

又/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以爪=一1,

故選：B.

5.(5分)(2023春?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?高二?？计谀?設(shè)/O)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/(I+x)=

【解題思路】利用奇函數(shù)的性質(zhì)與題設(shè)條件推得f(x)的周期為2,從而利用“X)的周期性即可得解.

【解答過程】因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

所以/(I+x)=/(-%)=-/(%),貝l|/(2+x)=-/(I+%)=/(%),

故f(x)的周期為2,

所以，(g)=，(6+|)=，(|)=一，(一|)=一點(diǎn)

故選：C.

6.(5分)(2023?全國?高三專題練習(xí))已知塞函數(shù)/Q)=(a-I)/1的圖象過點(diǎn)(2,8),且f(b-2)</(I-2b),

則b的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(-co,1)D.(l,+oo)

【解題思路】先根據(jù)題意得幕函數(shù)解析式為/(*)=/,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得答案.

【解答過程】解：因?yàn)槟缓瘮?shù)/(X)=(a-1)”的圖像過點(diǎn)(2,8),

所以產(chǎn)羨二1，所以,二工所以/㈤=/,

由于函數(shù)/(%)=二在R上單調(diào)遞增，

所以/'(b-2)<f(l-2b)=6-2<1-2匕，解得：b<l.

故b的取值范圍是(—8,1).

故選：C.

7.(5分)(2023?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/O)的定義域?yàn)镽,若對(duì)WxeR都有f(3+久)=/(I—x),

且f(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減，則f(1),/(2)與/(4)的大小關(guān)系是()

A./(4)</(l)</(2)B.f(2)<f(l)<f(4)

C./(I)</(2)</(4)D./(4)</(2)</(I)

【解題思路】由f(3+x)=f(l—x),得到f(l)=〃3),利用單調(diào)性即可判斷大小關(guān)系，即可求解.

【解答過程】因?yàn)閷?duì)VxeR都有f(3+x)=/(I-%),所以f(1)=f(3-2)=f[l-(-2)]=f(3)

又因?yàn)?O)在(2,+8)上單調(diào)遞減，且2<3<4,

所以f(4)</(3)<f(2),即f(4)</(1)<f⑵.

故選：A.

8.(5分)(2023?全國?高一專題練習(xí))某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為CQ)=/+4久+16

(萬元)，每件商品售價(jià)為28元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.當(dāng)月所獲得的總利潤用w(x)(萬元)

表示，用嗎表示當(dāng)月生產(chǎn)商品的單件平均利潤，則下列說法正確的是()

X

A.當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤144萬元

B.當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤160萬元

C.當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為24元

D.當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為16元

【解題思路】求出w(x)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得w(x)的最大值及其對(duì)應(yīng)的X的值，求出等

的表達(dá)式，利用基本不等式可求得嗅的最大值及其對(duì)應(yīng)的X的值，即可出結(jié)論.

X

【解答過程】由題意可得w(%)=28%—C(x)=—x2+24%—16=—(%—12)2+128,

故當(dāng)％=12時(shí)，w(%)取得最大值128,

w(x)24X-X2-16c彳(16\)c4cI16?,

=------------=24-x4--<24-2X--=16,

XX\XJyX

當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，等號(hào)成立，

因此，當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤128萬元，

當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為16元.

故選：D.

二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

9.(5分)(2023春?甘肅白銀?高二?？计谀?下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是()

A.=7x2_4與g(K)=W_2.〃+2B./(%)=巴與以嗎=e°n

xV.XU

C./(%)=%+2與gQ)=+2D./(%)=--^與g(%)=%+1

【解題思路】根據(jù)當(dāng)兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)相等時(shí)是同一個(gè)函數(shù)逐個(gè)分析判斷即可

【解答過程】對(duì)于A,由/一420,得xW-2或所以f(%)的定義域?yàn)?一8,-2]U[2,+8),由

-2>o,得％22,所以g(x)的定義域?yàn)閇2,+8),

所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以A正確，

對(duì)于B,“X)的定義域?yàn)?-8,0)u(0,+8),g(x)的定義域?yàn)镽,所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)

不是同一個(gè)函數(shù)，所以B正確，

對(duì)于C,的定義域?yàn)镽,g(t)的定義域?yàn)镽,g(t)=濘+2=t+2,所以兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)

關(guān)系也相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,f(x)的定義域?yàn)?-8,1)u(1,+8),g(x)的定義域?yàn)镽,所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)

不是同一個(gè)函數(shù)，所以D正確，

故選：ABD.

10.(5分)(2023秋?云南紅河?高一統(tǒng)考期末)已知累函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,2e)，則下列說法正確的

是()

A.函數(shù)f(x)為增函數(shù)

B.函數(shù)/(久)為偶函數(shù)

C.當(dāng)x>4時(shí)，/(x)>2

D.當(dāng)0<叼<久2時(shí)，姓)尸)<.(空)

【解題思路】根據(jù)給定條件，求出塞函數(shù)/(%)的解析式，再逐項(xiàng)分析判斷作答.

【解答過程】設(shè)募函數(shù)/(x)=Xa,則/(8)=8。=2V2,解得a-1,所以/'(%)=X2,

對(duì)于A,/(久)的定義域?yàn)閇0,+8),/(%)在[0,+8)上單調(diào)遞增，A正確；

對(duì)于B,因?yàn)閒(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)“X)不是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；

1

對(duì)于C,當(dāng)汽24時(shí)，/(%)>/(4)=42=2,C正確；

對(duì)于D當(dāng)0<%<工時(shí)[/(汽1)+[(*2)]2_丁(%1+%2)]2_+_%1+*2_2vxl_(7^7-<

0,

又/(>)20,所以(&)</(詈),D正確.

故選：ACD.

11.(5分)(2023?全國?高一假期作業(yè))幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲

得的月利潤PO)(單位：萬元)與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)久(單位：萬元)有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高

于16萬元，且p(久)=-:久2+6支一20,利潤率y=￥.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬元，則下列判斷正確的是

()

A.此時(shí)獲得最大利潤率B.再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤

C.再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤率D.再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤

【解題思路】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實(shí)際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進(jìn)行求解.

【解答過程】當(dāng)xS16時(shí)，p(x)=—1x2+6x—20=—|(x-15)2+25,

故當(dāng)％=15時(shí)，獲得最大利潤，為p(15)=25,故B正確，D錯(cuò)誤；

p(x)1..20/I,20\11201

y==—%+6--=—I-x4-1+61<-2Q-x-----1-6=Q2,

x5x\5xJy5x

當(dāng)且僅當(dāng);乂=生，即久=10時(shí)取等號(hào)，此時(shí)研發(fā)利潤率取得最大值2,故C正確，A錯(cuò)誤.

5x

故選：BC.

12.(5分)(2023?江蘇淮安?江蘇省?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,/(久+1)是奇函數(shù)，以久)=

(1-%)/(%),函數(shù)g(x)在[1,+8)上遞增，則下列命題為真命題的是()

A.f(一x-1)=-f(x+1)B.函數(shù)g(x)在(一8,1]上遞減

C.若a<2-b<1,則g⑴<g(6)<g(a)D.若g(a)〉g(a+1),則a<卷

【解題思路】根據(jù)/(x+1)是奇函數(shù)判斷A,再判斷g(2-x)=g(x)即可得到y(tǒng)=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1

對(duì)稱，從而判斷B、C,根據(jù)對(duì)稱性得到歿出<1,即可判斷D.

【解答過程】對(duì)于A,因?yàn)閒(x+1)是奇函數(shù)，所以/(一%+1)=-門>+1),故A錯(cuò)誤；

因?yàn)?O+1)是奇函數(shù)，所以y=/Q)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，即有/(>)=—/(2—x),

所以g(2-%)=[1-(2-%)]/(2-%)=(x-1)/(2-%)=(1-%)/(%)=g(x),所以y=g(%)的圖象關(guān)于

直線％=1對(duì)稱，

函數(shù)g(%)在比c[L+8)上單調(diào)遞增，所以g(x)在K￡(一8,1]上單調(diào)遞減，故B正確；

因?yàn)閍〈2-bvl,所以g(l)<g(2-b)Vg(a),即g(l)Vg(b)Vg(a),故C正確；

因?yàn)間(a)>g(a+1),且a<a+1,由函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得空產(chǎn)<1,解得。

故C正確.

故選：BCD.

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(5分)(2023?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=，一%2+2%+2的值域?yàn)椋?,碼.

【解題思路】根據(jù)題意可得0<-X2+2X+2<3,可求出結(jié)果.

【解答過程】令〃(%)=—%2+2x+2,則0<“(%)=—X2+2x+2=—(%—I)2+3<3,

所以0<y<V3.

故答案為：［0,百］.

7+3t-2t2

14.(5分)(2023?高一課時(shí)練習(xí))幕函數(shù)/(x)=a3—t+是偶函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，

28

則函數(shù)解析式為=V或=海?

【解題思路】根據(jù)基函數(shù)的定義和性質(zhì)得到關(guān)于t的不等式組，解得即可求出力的值.

7+3t-2t2

【解答過程】V/(%)=(t3-t+l)》r-是幕函數(shù)，也是偶函數(shù)，

且在(0,+8)上為增函數(shù)，

二L10且7+3/一2t2為偶數(shù)，

(7+3t2-2t2>0

解得t=1或t=-1，

8

當(dāng)t=1時(shí)，/(X)=%5,

當(dāng)t=-1時(shí)，/(X)=%5.

28

故答案為："X)=酒或f(X)=亦.

15.(5分)(2023春?陜西西安?高一校考期末)已知定義在R上的函數(shù)/(x)在(-8,1］上單調(diào)遞增，若函數(shù)

/Q+1)為偶函數(shù)，且f(3)=0,則不等式“偶>0的解集為(—1.3).

【解題思路】分析函數(shù)/(X)的單調(diào)性與對(duì)稱性，由已知可得出〃-1)=/(3)=0,然后分x<1>x>1兩種

情況解不等式f(x)>0,綜合可得出原不等式的解集.

【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且函數(shù)f(x+l)為偶函數(shù)，則/(l+x)=f(l-x)，

所以，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

因?yàn)?(3)=0,貝仔(-1)=/(3)=0,

因?yàn)楹瘮?shù)/'(%)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x<1時(shí)，由/(X)>0=/'(—1)可得一1<x<1；

當(dāng)x>l時(shí)，由/Xx)>0=/(3)可得1<x<3.

綜上所述，不等式/(x)>0的解集為(-1,3).

故答案為:(-1,3).

16.(5分)(2023春?河北承德?高一?？奸_學(xué)考試)某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過

預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽(yù)度等因素的影響，

專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)X的關(guān)系是P(x)=f300x一滓'°4X<300,則總利潤最大時(shí)店面經(jīng)

I45000,%>300

營天數(shù)是200.

【解題思路】根據(jù)題意，列出分段函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論.

【解答過程】解：由題意，

0<%<300時(shí)，y=300%-|x2-100%-10000=一久％-200)2+10000,

x—200時(shí)，ymax=10000；

x>300時(shí)，y=45000-100x-10000=35000-100x<5000,

x=200天時(shí)，總利潤最大為10000元

故答案為：200.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)(2022?高一課時(shí)練習(xí))判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù).

(1)X=R,B={x\x>0],f:x-^y=|x|；

(2)4=Z,B=Z,f-.x^y-x2-,

(3)A=7.,B=7,,f:x-^y=V%；

(4)A={x\-l<x<1],B={0},/:x->y=0.

【解題思路】函數(shù)要求對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)支，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合8中都有唯一確定的數(shù)與它

對(duì)應(yīng)，由此可判斷題中關(guān)系是否為函數(shù).

【解答過程】(1)A中的元素。在8中沒有對(duì)應(yīng)元素，故不是集合A到集合2的函數(shù).

(2)對(duì)于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系/:尤-y=/在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)/與

其對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合8的函數(shù).

(3)集合A中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù).

(4)對(duì)于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)X,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系=0在集合8中都有唯——個(gè)確定的數(shù)0和它對(duì)

應(yīng)，故是集合A到集合2的函數(shù).

18.(12分)(2023?江蘇?高一假期作業(yè))試求下列函數(shù)的定義域與值域.

(l)y=(%-1)2+1,%e[-1,0,1,2,3}；

(2)y=(x—1)2+1；

(4)y=x—yjx+1.

【解題思路】(1)定義域已知，代入計(jì)算得到值域；

(2)變換f(久)=(%-1)2+1>1,得到答案；

(3)確定定義域，變換f(尤)=5+￡,得到值域；

(4)設(shè)t=dy=t2-1-t=(t-|)一支計(jì)算得到定義域和值域.

【解答過程】(1)因?yàn)閥=0—1)2+1的定義域?yàn)閧—1,0,1,2,3},則/(—1)=(一1-1)2+1=5,

同理可得/(0)=2,/(I)=1,〃2)=2,『(3)=5,所以函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,5}.

(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)?(%)=(x-+121,所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,+8).

(3)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|久41},因?yàn)閒(x)=答=三等=5+工，

所以函數(shù)的值域?yàn)?—8,5)U(5,+00),

(4)要使函數(shù)有意義，需滿足x+1>0,即x2—1,故函數(shù)的定義域是>-1}.

設(shè)t=+1,則久=/一1Q20),于是y=±2—1-t=G—1)—p

又t20,所以所以函數(shù)的值域?yàn)椋垡唬?+8)

19.(12分)(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知幕函數(shù)/(久)=(62一5爪+7)--3加的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上

為增函數(shù).

⑴求/⑺表達(dá)式；

(2)求滿足f(a+1)+f(2a-3)<0的a的取值范圍.

【解題思路】(1)根據(jù)幕函數(shù)定義可知爪2一5爪+7=1解出小，根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷出/(%)為

奇函數(shù)確定出/O)表達(dá)式.

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將抽象函數(shù)的大小轉(zhuǎn)換成內(nèi)函數(shù)的大小比較.

【解答過程】(1)Um2-5m+7—1,解得m=2或m=3,

,；/'(%)在R上為增函數(shù)，m=3不成立，即巾=2,

f(x)=x3.

(2)f(a+1)+f(2a-3)<0,

/(a+1)<—f(2a—3),

又/(x)為奇函數(shù)，

/(a+1)</(3-2a),

又函數(shù)在R上遞增，

a+1<3—2a,

a<-.

3

故a的取值范圍為｛a|a<|j.

20.(12分)(2023春?新疆巴音郭楞?高二校考期末)已知函數(shù)f(x)=/一2x(久€[2,5]).

(1)判斷函數(shù)/(x)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；

(2)求函數(shù)/O)在工6[2,5]上的最大值和最小值.

【解題思路】(1)根據(jù)已知，利用函數(shù)單調(diào)性的定義作差求解.

(2)根據(jù)已知，利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算求解即可.

【解答過程】(1)任取%1，x2￡[2,5],且也<久2,

?"(%)-f(x2)=好一2刀1一底+2X2

=(%1+-久2)-2(X1-%2)

=(%1-尤2)(%1+x2-2),

X2>%!>2,

/.%!—%2<0'+x2-2>0,

-f(x2)<0,即/'(xj<f(x2),

所以函數(shù)/0)=/—2x在[2,5]上是增函數(shù)；

(2)由(1)得函數(shù)/0)=%2一2%在[2,5]上是增函數(shù)，

所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取最小值/'(2)=22-2x2=0,

當(dāng)尤=5時(shí)，f(久)取最大值-5)=52-2X5=15,

則函數(shù)“X)在xe[2,5]上的最大值為15,最小值為0.

21.(12分)(2023春?山東聊城?高二校聯(lián)考階段練習(xí))某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年

利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)千

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