2024學(xué)年重慶市萬州二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷附答案解析

學(xué)年重慶市萬州二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷考試范圍：1.1-3.1；考試時間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A B.C. D.4.函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.5.已知條件，條件，且滿足是的必要不充分條件，則（）A. B. C. D.6.若不等式，，則的取值范圍是A. B. C. D.7.定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域為，則區(qū)間長度的最大值為（）A.1 B. C. D.8.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的、，都有，則的定義域為A. B. C.?∞,1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示集合為（）A. B. C. D.10.已知正數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.11.波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德國著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（）A. B.C. D.關(guān)于的不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______________．13.若不等式的解集為，則不等式的解集為______.14.已知，，則的最小值是______.當(dāng)取最小值時，恒成立，則的取值范圍是_______.四、解答題：本題共5小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實數(shù)取值范圍；（2）若p，q一真一假，求實數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)，（1）恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求不等式解集；18.安徽省人民政府辦公廳在關(guān)于深入開展消費扶貧助力打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的實施意見中提出要打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌推動市縣或集中連片特殊困難地區(qū)制定區(qū)域性扶貧產(chǎn)品標(biāo)識，合力打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌，提高貧困地區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品辨識度引導(dǎo)各類媒體通過新聞報道、公益廣告等多種方式，廣泛宣傳貧困地區(qū)發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)驗做法，推介農(nóng)產(chǎn)品品牌某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂?、土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場暢銷水果果樹經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量單位：千克）與施肥量單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工費等費用）為元已知這種水果的市場售價為21元千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為(單位：元）．（1）求函數(shù)的解析式（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時，該果樹單株利潤最大最大利潤是多少19.已知集合A為非空數(shù)集.定義：（1）若集合，直接寫出集合S，T；（2）若集合且．求證：；（3）若集合記為集合A中元素的個數(shù)，求的最大值.2024學(xué)年重慶市萬州二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷考試范圍：1.1-3.1；考試時間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集、并集的定義計算可得.【詳解】因為集合，集合，集合，所以，，，，故正確的只有D.故選：D2.已知，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法逐項判斷即可.【詳解】對于A，由，得，A正確；對于B，取，，則，B錯誤；對于C，取時，得，C錯誤；對于D，取，，得，D錯誤.故選：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求得函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，結(jié)合同一函數(shù)的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)和的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：C.【點睛】本題主要考查了同一函數(shù)的判定，其中解答中熟記兩函數(shù)是同一函數(shù)的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)分段表示出，再直接判斷即可.【詳解】依題意，，因此函數(shù)的圖象為選項D.故選：D5.已知條件，條件，且滿足是的必要不充分條件，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式，根據(jù)充分必要性列出不等式，進而得解.【詳解】，即，又是的必要不充分條件，所以，故選：D.6.若不等式，，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：用變量替換，再得出解集詳解：點睛：不等式只能線性運算,．7.定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域為，則區(qū)間長度的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定義作出函數(shù)的解析式和圖象，根據(jù)函數(shù)值域，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可．【詳解】其中，，即，當(dāng)時，當(dāng)或時，由，得，即或，當(dāng)時，當(dāng)時，由，得，由圖象知若在區(qū)間，上的值域為，，則區(qū)間，長度的最大值為，故選：．【點睛】利用數(shù)形結(jié)合思想作出函數(shù)的圖象，求解的關(guān)鍵是對最小值函數(shù)定義的理解.8.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的、，都有，則的定義域為A. B. C.?∞,1 D.【答案】A【解析】【分析】通過賦值法求出函數(shù)解析式，然后令，即可求出函數(shù)的定義域.【詳解】令，得，令，則，①令，則，即，②聯(lián)立①②得，解得，對于函數(shù)，令，解得.因此，函數(shù)的定義域為，故選A.【點睛】本題考查抽象函數(shù)解析式的求解，解題時要充分利用已知條件利用賦值法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)陰影部分對應(yīng)的集合分別判斷各個選項即可.【詳解】由圖可知陰影部分所表示的集合為，B，C正確，D錯誤，因為}，，所以，故A正確.故選:ABC.10.已知正數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】A直接應(yīng)用基本不等式判斷；B由代入目標(biāo)式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷；C、D利用基本不等式“1”的代換判斷.【詳解】對于A，因為，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，正確．對于B，由，得，又，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，正確．對于C，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，錯誤．對于D，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，正確．故選：ABD11.波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德國著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（）A. B.C. D.關(guān)于的不等式的解集為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)黎曼函數(shù)的定義域分類對函數(shù)進行分析，再對每一個選項逐一分析判斷，即可求出結(jié)果.詳解】對于選項A，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，當(dāng)時，，若是無理數(shù)，則是無理數(shù)，有，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，當(dāng)（為正整數(shù)，為最簡真分?jǐn)?shù)），則（為正整數(shù)，為最簡真分?jǐn)?shù)），此時，綜上，時，所以選項A正確，對于選項B，當(dāng)和無理數(shù)時，，顯然有，當(dāng)是正整數(shù)，是最簡真分?jǐn)?shù)時，，，故，當(dāng)時，，有當(dāng)時，，，有當(dāng)為無理數(shù)，時，，有綜上，所以選項B正確；對于選項C，取，則，而，所以選項C錯誤，對于選項D，若或或內(nèi)的無理數(shù)，此時，顯然不成立，當(dāng)（為正整數(shù)，互質(zhì)），由，得到，整理得到，又正整數(shù)，互質(zhì)，所以或均滿足，所以可以取或，所以選項D錯誤，故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______________．【答案】【解析】【分析】利用換元法可得答案.【詳解】令，則且，代入，即.故答案為：.13.若不等式的解集為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.14.已知，，則的最小值是______.當(dāng)取最小值時，恒成立，則的取值范圍是_______.【答案】①.1②.【解析】【分析】由可得，然后利用基本不等式可得最小值及此時的關(guān)系，然后可解出的取值范圍.【詳解】因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，當(dāng)時，，所以當(dāng)時取得最大值4所以由恒成立可得，解得故答案為：1；四、解答題：本題共5小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入，利用交集和補集的定義計算即得；（2）根據(jù)題設(shè)得到，因集合含參數(shù)，故要就集合是否為空集進行分類討論，再取其并集即得.【小問1詳解】當(dāng)時，，于是，故.【小問2詳解】由，可得.當(dāng)時，，即，此時符合題意；當(dāng)時，由可得：，解得：.故實數(shù)的取值范圍為：.16.設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若p，q一真一假，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）為真命題時，任意，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，求解即可（2）化簡命題，由（1）結(jié)合條件列不等式即可求出的取值范圍.【小問1詳解】因為為真命題，所以對任意，不等式恒成立，所以，其中，所以，解得，所以的取值范圍；【小問2詳解】若為真命題，即存在，使得不等式成立，則，其中，而，所以，故；因為一真一假，所以為真命題，為假命題或為假命題為真命題，若為真命題，為假命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則或，所以.綜上，或，所以的取值范圍為.17.已知函數(shù)，（1）恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求不等式的解集；【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1），即恒成立，時，恒成立，時，只需，，求解即可．不等式，即，討論的取值情況，從而求出不等式的解集．【小問1詳解】因為函數(shù)，所以恒成立，等價于恒成立，即恒成立，當(dāng)時，恒成立，滿足題意當(dāng)時，要使恒成立，則，即,解得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由得,，即,又因為，所以：當(dāng)，即時，不等式的解集為或；當(dāng)，即時，可得，不等式的解集為;當(dāng)，即時，不等式的解集為或．綜上，時，不等式的解集為或，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為或．18.安徽省人民政府辦公廳在關(guān)于深入開展消費扶貧助力打贏脫貧攻堅戰(zhàn)實施意見中提出要打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌推動市縣或集中連片特殊困難地區(qū)制定區(qū)域性扶貧產(chǎn)品標(biāo)識，合力打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌，提高貧困地區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品辨識度引導(dǎo)各類媒體通過新聞報道、公益廣告等多種方式，廣泛宣傳貧困地區(qū)發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)驗做法，推介農(nóng)產(chǎn)品品牌某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂?、土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場暢銷水果果樹經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量單位：千克）與施肥量單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工費等費用）為元已知這種水果的市場售價為21元千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為(單位：元）．（1）求函數(shù)的解析式（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時，該果樹的單株利潤最大最大利潤是多少【答案】（1）；（2）千克，最大利潤是元．【解析】【分析】（1）利用利潤公式直接求解即可；（2）分段求解，時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值；時，利用基本不等式求解最值．【小問1詳解】根據(jù)題意知，整理得；【小問2詳解】當(dāng)時，，由一元二次函數(shù)圖象可知在時取得最大值，當(dāng)時，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，的最大值是，當(dāng)單株施肥量為千克時，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是元．19.已知集合A為非空數(shù)集.定義：（1）若集合，直接寫出集合S，T；（2）若集合且．求證：；（3）若集合記為集合A中元素的個數(shù)，求的最大值.【答案】（1），（2）證明見解析（3）1350.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義直接求出；（2）首先根據(jù)定義得出，然后由，得出結(jié)論，再驗證也是中元素即得；（3）設(shè)滿足題意，其中利用最大的和最小的構(gòu)造也中至少含有的元素，以及中至多含有的元素，得，然后由利用，得，再由中最小的元素0與最大的元素得到，然后構(gòu)造一個集合，由得出的范圍，求得中元素個數(shù)可以為1350，從而得出結(jié)論．小問1詳