2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)14校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研問卷八年級數(shù)學(xué)命題人：審題人：說明：1．試題卷共6頁，答題卡共2頁?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。2．請?jiān)诖痤}卡上寫上學(xué)校、班級、姓名并填涂考生號，不得在其它地方作任何標(biāo)記。3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆將答題卷選擇題答題區(qū)內(nèi)對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題的答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，寫在答題卷指定的答題區(qū)內(nèi)，寫在本卷或其他地方無效。第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．3.14B．9C．3D．2．根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，c為三邊的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．a(chǎn)：b：c＝12：13：53．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．25=±5B．(?3)2=?3C．5．點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不確定6．已知x?3+3?xA．53 B．52 C．57．剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），（0.5，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）8．已知1號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號探測氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．圖象表示兩個(gè)探測氣球的海拔高度差y（單位：m）與上升時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)圖象．下列說法正確的有（）個(gè)．①A點(diǎn)縱坐標(biāo)為10；②B時(shí)刻，1號氣球的海拔高度為25；③當(dāng)t＝40時(shí)，y＝35；④C點(diǎn)縱坐標(biāo)為20．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．計(jì)算：(3)2?(π?1)010．如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝▲．11．?dāng)?shù)學(xué)書本告訴我們：邊長為1的正方形的對角線長是2，則數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為▲．12．在某公用電話亭打電話時(shí)，需付電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如圖．則小明打了6分鐘需付費(fèi)▲元．如圖，直線y=2x+8分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，C是線段OB上一點(diǎn)，連接AC，將△ABC沿著AC翻折得△AB’C，若點(diǎn)B’落在第四象限，且OB'=42，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）（5分）計(jì)算：?115．（7分）解方程組7x+4y=516．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）在y軸上找點(diǎn)P，使得PB+PC最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的高，角平分線BD交CE于點(diǎn)M．（1）求證：△CDM是等腰三角形；（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的長度．18．（9分）在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，小明從A地跑步到達(dá)B地，休息5min后按原速跑步到達(dá)C地．小明距B地的距離s（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從A地到C地的距離為m；（2）求出MN段的函數(shù)表達(dá)式；（3）求小明距B地750m時(shí)所用的時(shí)間．19.（12分）我們知道：a=a(a≥0)?a(a<0)，由此我們給出如下定義：對于給定的一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），把形如y=kx+b(x≥0)?kx+b(x＜0)(k、b為常數(shù)且（1）已知函數(shù)y＝2x+1．①若點(diǎn)E（﹣1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象上，則m＝；②若點(diǎn)F（n，3）在這個(gè)一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象上，則n＝．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的演變函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=?35x+115的圖像相交于A（-3，p）、B①求該一次函數(shù)的表達(dá)式．②一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的演變函數(shù)圖象與y軸相交于點(diǎn)C，求△ABC的面積.③在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的演變函數(shù)圖象是否存在點(diǎn)P，使得PA=PB，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-6，0）、B（0，8），C是線段OB上一點(diǎn)，將△OAC沿著AC折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D，鏈接BD.（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)D正好落在線段AB上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若∠PAB=45°，請直接寫出直線PA的函數(shù)解析式.20題圖備用圖1備用圖22024-2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研問卷八年級數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．3.14 B．9 C．3 D．2【解答】解：根據(jù)無理數(shù)的定義得：3是無理數(shù)．故選：C．2．根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，c為三邊的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．a(chǎn)：b：c＝12：13：5【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c2，∴c2+b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，即3x+4x+5x＝180°，解得：x＝15°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a：b：c＝12：13：5設(shè)a＝12k，b＝13k，c＝5k，∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）【解答】解：∵點(diǎn)P位于第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．25=±5 B．(?3)C．?(?5)2=?5【解答】解：A．25=5B．(?3)2C．?(?5)D．3?27故選：C．5．點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不確定【解答】解：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，∴y1＝﹣2×1+3＝1，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，∴y1＞y2，故選：A．6．已知x?3+6?2x+y=5A．53 B．52 C．5【解答】解：根據(jù)二次根式的意義得，x?3≥06?2x≥0由x﹣3≥0，解得：x≥3，由6﹣2x≥0，解得：x≤3，∴x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，6﹣2x＝0，∴y＝5，∴5xy=故選：A．7．剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），（0.5，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）【解答】解：∵（2，0）與（4，0）對稱，∴對稱軸為直線x=2+4∵C（0.5，4）與點(diǎn)D關(guān)于直線x＝3對稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5.5，4）．故選：B．8．已知1號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號探測氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．圖象表示兩個(gè)探測氣球的海拔高度差y（單位：m）與上升時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)圖象．下列說法正確的有（）個(gè)．①A點(diǎn)縱坐標(biāo)為10；②B時(shí)刻，1號氣球的海拔高度為25；③當(dāng)t＝40時(shí)，y＝35；④C點(diǎn)縱坐標(biāo)為20．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：當(dāng)t＝0時(shí)，y＝15﹣5＝10，∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)為10，故①正確；由5+t＝15+0.5t得t＝20，∴5+t＝5+20＝25，∴B時(shí)刻，1號氣球的海拔高度為25，故②正確；當(dāng)t＝40時(shí)，y＝（5+40）﹣（15+0.5×40）＝10，故③錯(cuò)誤；當(dāng)t＝60時(shí)，y＝（5+60）﹣（15+0.5×60）＝20，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為20，故④正確；∴正確的有①②④，共3個(gè)；故選：C．二．填空題（共5小題）9．計(jì)算：(3)2【解答】解：(＝3﹣1＝2，故答案為：2．10．如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝2﹣3x．【解答】解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案為：2﹣3x11．?dāng)?shù)學(xué)書本告訴我們：邊長為1的正方形的對角線長是2，則數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為2?2【解答】解：如圖，設(shè)數(shù)軸上表示2的數(shù)為點(diǎn)Q，正方形的邊長為1，由勾股定理可得：PQ長等于正方形的對角線長，∴PQ=1∴P點(diǎn)表示的數(shù)為：2?2故答案為：2?212．在某公用電話亭打電話時(shí)，需付電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如圖．則小明打了6分鐘需付費(fèi)1.8元．【解答】解：由圖形可得：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y＝0.6元；當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y與x的解析式為y＝kx+b（k≠0），將（3，0.6）與（4，1）代入得：3k+b=0.64k+b=1解得：k=0.4b=?0.6∴y＝0.4x﹣0.6，∵6＞3，∴小明打了6分鐘應(yīng)付費(fèi)為0.4×6﹣0.6＝1.8元．故答案為：1.8如圖，直線y=2x+8分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，C是線段OB上一點(diǎn)，連接AC，將△ABC沿著AC翻折得△AC，若點(diǎn)落在第四象限，且OB'=42，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）MM【解答】過點(diǎn)作M⊥x軸，設(shè)OM=x，由M2=,得到方程，解得：x=4，則（4，-4），由CB=C,可得C（0，）三．解答題（共8小題）14．計(jì)算：?1【解答】解：?＝﹣1+1﹣2﹣2.............................................................4分＝﹣4．................................................................5分15．解方程組7x+4y=5【解答】解：7x+4y=5①①+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，....................................................................3分把x＝1代入①，解得y=?12∴原方程組的解是x=1y=?16．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，................................................................3分點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．............................6分B′′PB′′P在y軸上找點(diǎn)P，使得PB+PC最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,).........................8分作B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′′（1,4），連接CB′′交y軸于點(diǎn)P，直線CB′′：∴P(0,)17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的高，角平分線BD交CE于點(diǎn)M．（1）求證：△CDM是等腰三角形；（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的長度．【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，..........................................1∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∠ABD+∠BME＝90°，∵∠BME＝∠CMD，∴∠ABD+∠CMD＝90°，∴∠CDB＝∠CMD，......................................2分∴CM＝CD，..................................................3分∴△CDM是等腰三角形；..........................................4分（2）解：作DF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示，∵∠DCB＝90°，BD平分∠ABC，∴DC＝DF，.......................................................5分∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC=AB∵S△ABC＝S△BCD+S△ADB，∴AC?BC2即8×62解得CD＝DF＝3，.....................................................................7分由（1）知：CM＝CD，∴CM＝3，即CM的長度為3．.......................................................................8分18．在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，小明從A地跑步到達(dá)B地，休息5min后按原速跑步到達(dá)C地．小明距B地的距離s（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從A地到C地的距離為1500m；....................................................2分（2）求出MN段的函數(shù)表達(dá)式；（3）求小明距B地750m時(shí)所用的時(shí)間．【解答】解：（1）由圖象可得，從A地到C地的距離為：450+1050＝1500（m），故答案為：1500；（2）由圖象可得，小明的跑步速度為：450÷（8﹣5）＝150（m/min），小明從B地到C地用的時(shí)間為：1050÷150＝7（min），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（15，1050），........................3分設(shè)MN段的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt+b，∵點(diǎn)（8，0），（15，1050）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，..........................5分即MN段的函數(shù)表達(dá)式為s＝150t﹣1200；..................................6分（3）令s＝750，750＝150t﹣1200，解得t＝13，....................................7分13﹣8＝5（min），..........................................................8分即小明距B地750m時(shí)所用的時(shí)間為5min．................................9分19.【概念學(xué)習(xí)】我們知道：a=a(a≥0)?a(a<0)，由此我們給出如下定義：對于給定的一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），把形如y=kx+b(x≥0)?kx+b(x＜0)(k、b為常數(shù)且（1）已知函數(shù)y＝2x+1．①若點(diǎn)E（﹣1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象上，則m＝3；②若點(diǎn)F（n，3）在這個(gè)一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象上，則n＝1或﹣1．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的演變函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=?35x+115的圖像相交于A（-3，p）、B①求該一次函數(shù)的表達(dá)式．②一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的演變函數(shù)圖象與y軸相交于點(diǎn)C，求△ABC的面積.③在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的演變函數(shù)圖象是否存在點(diǎn)P，使得PA=PB，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解答】①m＝3；................................1分②n＝1或﹣1..........................2分（只填一個(gè)結(jié)果或者錯(cuò)一個(gè)都不給分）（2）①將A（-3，p）、B（2，q）兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y=?35x+11∴A（-3，4）、B（2，1）.....................................3分將A（-3，4）代入y＝-kx+b，B（2，1）代入y＝kx+b得：D解得：..........................4分D∴y＝3x-5.......................................5分②∵y＝3x-5，∴C（0，-5）∵一次函數(shù)y=?3∴D（0，）∴CD=................................6分∵A（-3，4）、B（2，1）∴==18.........8分③∵A（-3，4）、B（2，1）∴線段AB的中點(diǎn)為則AB的中垂線表達(dá)式為：P聯(lián)立解得：PP∴P1...................10