廣東省東莞市南城陽光實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市南城陽光實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，四個圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是(

)A.4cm，5cm，6cm B.3cm，4cm，5cm C.2cm，3cm，4cm D.1cm，2cm，3cm3.根據(jù)下列條件能畫出唯一的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，4.如圖，工人師傅砌門時，為使長方形門框ABCD不變形，常用木條EF將其固定，這

種做法的依據(jù)是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.6.我國的紙傘工藝十分巧妙．如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．為了證明這個結(jié)論，我們的依據(jù)是(

)

A. B.SAS C.AAS D.ASA7.中，，E在BC上，D在AE上．則下列說法：

①若E為BC中點(diǎn)，則有；

②若，則E為BC中點(diǎn)；

③若，則有；

④若，則其中正確的有(

)A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④8.如圖，某海域中有A，B，C三個小島．其中A在B的南偏西方向，C在B的南偏東方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是(

)A.北偏東

B.北偏西

C.南偏西

D.南偏西9.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形若，，則的面積是(

)A.15 B.20 C.30 D.4010.如圖，在中，AD是BC邊上的高，，，連接FG，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BG，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有(

)A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.正八邊形的一個內(nèi)角等于______度.12.如圖，≌，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為______.

3.在中，，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，，則______.14.如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則______.

15.過等腰三角形頂角頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為__________.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

如圖，在中，

用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)D，使AD平分不寫作法，保留作圖痕跡；

用尺規(guī)在邊AB上求作一點(diǎn)E，使不寫作法，保留作圖痕跡17.本小題8分

如圖，在中，，D是BC邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)求證：18.本小題8分

已知：如圖，，，，，求證：19.本小題9分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

將向下平移四個單位長度，畫出平移后的；點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、；

畫出關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)、、的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20.本小題9分

如圖，點(diǎn)B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，，，老師說：再添加一個條件就可以使≌下面是課堂上三個同學(xué)的發(fā)言，甲說：添加，乙說：添加；丙說：添加

甲、乙、丙三個同學(xué)說法錯誤的是______；

請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明.21.本小題9分

如圖，點(diǎn)E在的邊AC上，且，AF平分交BE于F，交AC于點(diǎn)

求證：≌；

若，，，求的周長．22.本小題12分

已知：如圖1，B，C，E三點(diǎn)在一條直線上，和均為等腰直角三角形，，連接BD，AE，BD與AE的延長線交于點(diǎn)

與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；

探究：將圖1中的繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角度旋轉(zhuǎn)角小于，如圖2所示．

①問：中的結(jié)論還成立？若成立，請說明理由；

②連接MC，如圖3所示，求證：MC平分

23.本小題12分

如圖，長方形ABCD中，，，現(xiàn)有一動點(diǎn)P從A出發(fā)以秒的速度，沿矩形的邊返回到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

當(dāng)時，______cm；

當(dāng)t為何值時，連接BD，AP，的面積為長方形面積的三分之一；

為AD邊上的點(diǎn)，且，當(dāng)t為何值時，以長方形的兩個頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與全等．

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】135

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】解：如圖，AD為所求線段；

如圖，點(diǎn)E為所求點(diǎn)．

17.【答案】證明：如圖，連接

因為，

所以是等腰三角形

因為點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

所以AD平分，

因為DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和

所以

18.【答案】證明：連接AC，AD，

在與中，

≌，

，

，，AF是公共邊，

≌

19.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為

20.解：說法正確的是：甲、丙，

故答案為：甲、丙；

選擇甲，證明如下：

，

，

在和中，

，

≌

21.【答案】解：，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

，

，

的周長

22.【答案】解：，理由：

，ECD是等腰直角三角形，

，，

，

≌，

，

，

，

，

，

；

①中結(jié)論仍然成立，理由：

，是等腰直角三角形，

，，

，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

；

如圖，過點(diǎn)C作于H，于G，

由①知，≌，

，，

，

，

，，

點(diǎn)C在的平分線，

平分

23.【答案】解：當(dāng)時，點(diǎn)P走過的路程為：，

，

點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上，

，

故答案為：2；

矩形ABCD的面積，

三角形ABP的面積，

，

的高為：，

如圖，

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，，

，

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，，

，

當(dāng)或8s時，的面積為長方形面積的三分之一；

根據(jù)題意，如圖，連接CQ，則，，，

要使一個三角形與全等，則另一條直角邊必須等于DQ，