山東省濟(jì)寧市嘉祥縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

PAGE8山東省濟(jì)寧市嘉祥縣2024-2025九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)試題一、選擇題(3×10=30)PAGE81．下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中,不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2．把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,則平移后拋物線的表達(dá)式為()A.y=2(x–1)2–2 B.y=2(x+1)2–2 C.y=(x–1)2–2 D.y=(x+1)2–23.對(duì)于拋物線y=–(x–2)2+5,下列判斷正確的是()A.拋物線的開口向上 B.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(–2,5) D.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=24.如圖,△DBE是由△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到的.若AB⊥DE,則∠A的度數(shù)為()A.50° B.45° C.40° D.無(wú)法確定5.簡(jiǎn)車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理,如圖1.簡(jiǎn)車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓,如圖2.已知圓心O在水面上方,且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米,⊙O半徑長(zhǎng)為5米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn),則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是()A.1米 B.2米 C.3米 D.4米6.已知點(diǎn)A(–4,y1),B(–1,y2),C(5,y3)都在二次函數(shù)y=ax2–2ax+5(a<0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系用<表示為()A.y2<y3<y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y17.如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F且AD=2,BC=5,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.7 B.10 C.14 D.168.⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,CD為⊙O的直徑,若∠ACD=25°,則∠BDC為()A.25° B.45° C.50° D.60°9.若α,β是一元二次方程x2–x–2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2–3α–2β+2的值是()A.2023 B.2024 C.2025 D.202610.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+b≤m(am+b);④a–b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)題號(hào)12345678910答案二、填空題(3×5=15)11.關(guān)于x的方程ax2–x–1=0是一元二次方程,則a的取值范圍是____________.12.如圖,拋物線y1=ax2與直線y2=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(–2,4),B(1,1),y1≥y2,x的取值范圍是____________.13.如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,若∠C=70°,則∠AIB=____________.14.已知a,b是實(shí)數(shù),且滿足(a2+b2)2+3(a2+b2)–4=0,a2+b2=___________.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(–4,5),⊙A的半徑為3,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),PB切⊙A于點(diǎn)B,則PB最小值是____________.

三、解答題(55分)16．(6分)解下列方程:(1)x2–2x–4=0;(2)x(x+6)=27.17.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5).(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2–ax+a–1=0.(1)求證:無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)a=4時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根是等腰三角形的兩邊,試求等腰三角形的周長(zhǎng).

19.(8分)某商城在2024年元旦節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)14元,標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元.(1)商城舉行了感恩老客戶活動(dòng),對(duì)于老客戶,商城連續(xù)兩次降價(jià),每次降價(jià)的百分率相同,最后以每個(gè)16.2元的價(jià)格售出,求商城每次降價(jià)的百分率;(2)市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)每個(gè)售價(jià)20元時(shí),平均每天能夠售出40個(gè),當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí),平均每天就能多售出10個(gè),在保證每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下,商城要想獲得最大利潤(rùn),每個(gè)商品的定價(jià)應(yīng)為多少元?最大利潤(rùn)是多少?20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC于點(diǎn)E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若⊙O的直徑為5,BC=8,求DE的長(zhǎng).

21.(9分)在△ABC中AB=AC,點(diǎn)P在平面內(nèi),連接AP并將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度,得到線段AQ,連接BQ.(1)如圖1,如果點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn),則線段BQ和線段PC的數(shù)量關(guān)系是_________________.(2)如圖2,如果點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn),前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明(或說(shuō)明);(3)如圖3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是線段BC上的任意一點(diǎn),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到線段AQ,連接CQ,試求線段CQ長(zhǎng)度的最小值.

22.(11分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B(3,0),C(0,–3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),當(dāng)點(diǎn)E在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求△CBE的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以C,E,P,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,或請(qǐng)說(shuō)明理由.

嘉祥縣2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1~5：D;A;D;A;B6~10:B;C;C;B;C.二、填空題11.a≠0；12.x≤-2或x≥1；13.125°；14.1；15.4.三、解答題16.（1）x1=1+5，x2=1-5；（2）x1=-9，x2=3.17.（1）C1（-3，-5）；（2）A2(-4,1).18.（1）△=（a-2）2≥0，∴無(wú)論a為何值時(shí)，方程x2-ax+a-1=0總有實(shí)數(shù)根；（2）7.19.（1）10%；（2）每個(gè)商品的