2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元一次不等式組4.5一元一次不等式上課課件新版湘教版

一元一次不等式組1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)思維的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法.【過(guò)程與方法】培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流意識(shí).【情感態(tài)度】初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.重點(diǎn)正確解一元一次不等式組.難點(diǎn)正確解一元一次不等式組.課堂引入嗨,我聽(tīng)管理員說(shuō),這頭大象的體重不足5噸呢!

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境引入問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70m，如果它的周長(zhǎng)大于350m，面積小于7630m2，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場(chǎng)是否可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽(注：用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一

如果設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為x

m，那么它的周長(zhǎng)就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個(gè)不等式同時(shí)成立.

為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.練一練判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：我們把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫作解不等式組.一元一次不等式的解法二問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究問(wèn)題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無(wú)解練一練試一試：解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.不等式組0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組

的解集.

由此可知，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度在105至109m之間，從場(chǎng)地的大小方面來(lái)說(shuō)，可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽.

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得