高一數學專項復習：集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷（提高篇）

第一章集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷（提高篇）

【人教A版2019】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性

較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2023春?重慶北倍?高二?？茧A段練習）命題：VxeR,/+久-1N0的否定是（）

22

A.3x0GR,x0+x0—1>0B.3x0GR,x0+x0—1<0

C.Vx6R,久2+x—i<oD.VxeR,/+%__i<o

2.（5分）（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列說法：①集合{久GN|久3=久}用列舉法可表示為{—1,0,1）；

②實數集可以表示為{尤I尤為所有實數}或{R};③一次函數>=尤+2和y=-2尤+8的圖像象交點組的集合為{尤

=2,y=4},正確的個數為（）

A.3B.2

C.1D.0

3.（5分）（2023?全國?高三對口高考）下面有四個命題：

①{3}￡（x\x>3]；

②若a=2a,B={xeR|x22+&},貝！|aCB；

③若—a不屬于N*,則。屬于N*；

④若力={x|y=V1—x2],B={y\y=V1—x2},則4=B

其中真命題的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（5分）（2023?全國?高一假期作業(yè)）已知p是廠的充分不必要條件，q是，的充分條件，s是廠的必要條

件，q是s的必要條件，現有下列命題：①s是q的充要條件；②p是4的充分不必要條件；③廠是q的必要

不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

5.（5分）（2023秋?江蘇蘇州?高一統考期末）已知"%）=或匚！的定義域為A,集合B={%eR\1<ax<2},

若B=4則實數。的取值范圍是（）

A.[—2,1]B.[一1,1]C.（—8,—2]U[1,+oo）D.（—oo,-1]U[1,+oo）

6.（5分）（2023?全國?高三專題練習）己知命題p:VxeR,a/+2x+3>。的否定是真命題，那么實數a的

取值范圍是（）

1111

A.<2<—B.0<G<—C.Gt<—D.Gt>—

3333

7.（5分）（2023?全國?高三專題練習）設集合M={x|（x—a）Q—3）=0},N={x|（x—4）Q-1）=0},

則下列說法一定正確的是（）

A.若MUN={1,3,4},則MClN=0

B.若MUN={1,3,4},則MCN大0

C.若MClN=0,則MUN有4個元素

D.若MCN大0,則MUN={1,3,4}

8.（5分）（2023?全國?高三專題練習）設集合S,T,SUN*,TUN*,S,T中至少有兩個元素，且S,T

滿足：

①對于任意尤，yES,若都有孫eT

②對于任意x,y€T,若x<y,則?GS；

下列命題正確的是（）

A.若S有4個元素,則SUT有7個元素

B.若S有4個元素,則SUT有6個元素

C.若S有3個元素,則SUT有5個元素

D.若S有3個元素,則SUT有4個元素

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）（2023春?湖北咸寧?高一?？奸_學考試）下列命題正確的是（）

A.“a>1”是總<1”的充分不必要條件

a

B.命題“Vx<l,x2<1”的否定是石久<l,x2>r

C.設eR,貝『%>2且y>2”是M+>4”的必要而不充分條件

D.設a,b€R,則“a盧設是“abH0”的必要而不充分條件

10.（5分）（2023春?河北承德?高三校考階段練習）若“VxeM,|x|>x"為真命題，FxEM,x>3”為

假命題，則集合M可以是（）

A.(—oo,—5)B.(-31—1]C.(3,+8)D.[0,3]

11.（5分）（2023?全國?高三專題練習）已知集合4={久|一1WxW7},B={久|a+2WxW2a-l},若

使B=4成立的實數。的取值集合為則M的一個真子集可以是（）

A.（-00,4]B.（-oo,3]C.（3,4]D.[4,5）

12.（5分）（2023秋?安徽蚌埠?高一統考期末）對任意4BUR,定義力十B=（x\xeAkJB,xiAB）.

例如，若2={1,2,3},B={2,3,4},則4十B={1,4},下列命題中為真命題的是（）

A.若4,BUR且4十B=B,則4=0B.若4,8UR且4十B=0,則4=B

C.若4BUR且力十BU力，則4UBD.若4BUR,貝KCRA）十B=CR（A十B）

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2023?全國?高一假期作業(yè)）已知命題p:VKeR,a/+2%+140”的否定為真命題，則實數a的

取值范圍是.

14.（5分）（2023?全國?高三專題練習）設命題p:|4x-3|W1；命題q:/一（2a+1）尤+a（a+1）W0,若

rp是「q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是.

15.（5分）（2023秋?北京石景山?高一統考期末）設P為非空實數集滿足：對任意給定的小y€P（x、y可

以相同），都有x+yeP,x-yEP,xyeP,則稱P為幸運集.

①集合P={—2,—1,0,1,2}為幸運集；②集合P={x|x=2n,neZ}為幸運集；

③若集合匕、P2為幸運集，則RUP2為幸運集；④若集合P為幸運集，則一定有06P；

其中正確結論的序號是.

16.（5分）（2023?全國?高三專題練習）設集合5,7,5=可-,7=967中，至少有兩個元素，且57滿足：

①對于任意x,yeS,若無力y,都有孫GT；②對于任意x,yeT,若x<y,貝（eS.若S有4個元素，則SUT

有個元素.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2023?高一課時練習）已知集合A={x|a%2+4x+4=0,aeR,x€R}.

（1）若4中只有一個元素，求a及力；

（2）若4中至多有一個元素，求a的取值范圍.

18.（12分）（2023?高一課時練習）已知集合M={幻―2W乂W5}.

(1)若N={x\m+1<%<2m—1},NUM,求實數zn的取值范圍;

(2)若N={%|zn—6<久m2m—1},M之N,求實數m的取值范圍.

19.（12分）（2022秋?吉林四平?高三?？茧A段練習）已知命題p：“實數a滿足+

{x|l<%<a}"，命題q："V%GR,7ax2+a%+3都有意義”.

（1）已知zn=l,p為假命題，q為真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若p是「q的充分不必要條件，求實數TH的取值范圍.

20.（12分）（2023秋?廣東揭陽?高一?？计谥校┮阎?={久€可假<%<4},8={久|0^-120}.

請從①4UB=B,②ACB=0,③an（CRS）豐。這三個條件中選一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）

問的解答.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

（1）當。=凱寸，求力CB；

（2）若,求實數。的取值范圍.

21.（12分）（2023秋?湖北襄陽?高一統考期末）已知集合4={%|a-1<x<2a+1],B={%|-2<%<4].

在①2UB=B；②“Xea”是“XeB”的充分不必要條件；③4n8=0這三個條件中任選一個，補充到本題

第②問的橫線處，求解下列問題.

（1）當a=3時，求CRQICB）；

（2）若,求實數a的取值范圍.

22.(12分)(2023春?北京順義?高二?？茧A段練習)設A是非空實數集，且0￡人若對于任意的

都有砂64則稱集合A具有性質B；若對于任意的居ye4都有1ea,則稱集合A具有性質

(1)寫出一個恰含有兩個元素且具有性質匕的集合A；

(2)若非空實數集A具有性質P2,求證：集合A具有性質B；

(3)設全集U={x|xR0,久6R},是否存在具有性質B的非空實數集A,使得集合Q4具有性質「2?若存在，

寫出這樣的一個集合A；若不存在，說明理由.

第一章集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷（提高篇）

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2023春?重慶北倍?高二?？茧A段練習）命題：VxeR,/+%—12o的否定是（）

22

A.3x0GR,x0+x0-1>0B.3x0GR,x0+x0-1<0

C.Vx6R,久2+%—i<oD.VxeR,/+%-i<o

【解題思路】利用全稱命題的否定的概念即可求解，改量詞，否結論

22

【解答過程】解：命題：VxeR,x+x-l>0的否定是我0eR,%0+x0-1<0,

故選：B.

2.（5分）（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列說法：①集合｛xeN|%3=0用列舉法可表示為｛—1,0,1｝；

②實數集可以表示為｛尤I尤為所有實數｝或｛R｝;③一次函數>=尤+2和y=—2x+8的圖像象交點組的集合為｛尤

=2,y=4｝,正確的個數為（）

A.3B.2

C.1D.0

【解題思路】對于①，通過解方程求出x的值，即可判斷出結果的正誤；對于②，根據集合的表示方法即可

判斷出結果的正誤；對于③，通過聯立方程，得出交點坐標，從而判斷結果的正誤.

【解答過程】由刀3=X,得x（x-l）（x+1）=0,解得x=0或x=l或X=-1,又因為-1《N,故集合｛xGN|1

=x｝用列舉法可表示為｛0,1｝,故①不正確.

集合表示中的“｛/已包含“所有”“全體”等含義，而“R”表示所有的實數組成的集合，故實數集正確表示應為

｛x|x為實數｝或R,故②不正確.

聯立解得后二；?一次函數與>=—2x+8的圖像交點為（2,4）,

???所求集合為｛（居y）|%=2且y=4｝,故③不正確.

故選：D.

3.（5分）（2023?全國?高三對口高考）下面有四個命題：

①｛3｝U｛x\x>3]；

②若a=242,B=[xER|x>2+V2｝,則aGB；

③若一a不屬于N*,則〃屬于N*；

④若Z=[x\y—V1—%2),B=[y\y=V1—x2],則A=B

其中真命題的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【解題思路】根據子集概念判斷①，由元素與集合關系判斷②③，化簡集合A乃判斷④.

【解答過程】①由子集概念知{3}c{x|x>3}正確；

②因為2/<2+&,所以故錯誤；

③當a=0時，-O0N*,0CN*,故錯誤；

④因為2={x\y=V1-X2}=[-1,1],B=[y\y=V1-x2}=[0,1],所以4*B,故錯誤.

故選：B.

4.（5分）（2023?全國?高一假期作業(yè)）已知p是廠的充分不必要條件，q是廠的充分條件，s是廠的必要條

件，q是s的必要條件，現有下列命題：①s是4的充要條件；②p是4的充分不必要條件；③r是q的必要

不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

【解題思路】根據條件及充分條件和必要條件的的確定p,q,r,s之間的關系，然后逐一判斷命題①②③④即

可.

【解答過程】因為p是r的的充分不必要條件，所以p=r推不出p,

因為q是r的的充分條件，所以q=

因為s是r的必要條件，所以r=>s,

因為q是s的必要條件，所以snq,

因為q=>r,r=s,所以qns,又snq,,所以s是q的充要條件，命題①正確，

因為p=r，r=>s,s=>q,所以p=>q,

q推不出p,故p是q的充分不必要條件，②正確；

因為r=s,s=>q,所以r=>q,r是q的充分條件，命題③錯誤；

因為snq,q=>r,所以s=>r,又rns,

所以r是s的充要條件，命題④錯誤；

故選：B.

5.（5分）（2023秋?江蘇蘇州?高一統考期末）已知"%）==I的定義域為A,集合B={%eR\1<ax<2},

若Baa,則實數。的取值范圍是（）

A.[—2,1]B.[—1,1]C.（—8,—2]U[1,+8）D.（—co,-1]U[1,+oo）

【解題思路】先根據二次不等式求出集合4再分類討論集合不根據集合間包含關系即可求解.

【解答過程】f（x）=的定義域為A,

所以—120,

所以x21或久<-1,

①當a=0時，B={%6/?|1<0%<2]=0,

滿足8￡A,

所以a=0符合題意；

②當a>0時，

17

B={xeR|<X<；},

所以若B=4

則有工21或2W-1,

aa

所以0<a〈l或。工一2（舍）

③當a<0時，

B={xER\^2<x1

所以若B=4

則有工W-1或匕1（舍），

aa

—1Wa<0,

綜上所述，a6[—1,1],

故選：B.

6.（5分）（2023?全國?高三專題練習）己知命題p:VxeR,a/+2x+3>0的否定是真命題，那么實數a的

取值范圍是（）

1111

A.aV—B.OVa4—C.a〈一D.a2—

3333

【解題思路】由題意可知，命題：3%GRfa/+2%+340為真命題，分％=0、％H0兩種情況討論，利

用參變量分離法求出實數Q的取值范圍.

【解答過程】由題意可知，命題：3%6R,a/+2%+340為真命題.

①當％=0時，貝!J340,不合乎題意；

②當％H0時，則aW—三，令1=工。0,

xzXX

則y=-3t2-2t=-3（t+|）2+j,

所以，當t=時，ymax=I，則aS：.

綜上所述，實數a的取值范圍是aq.

故選：C.

7.（5分）（2023?全國?高三專題練習）設集合M={x|（x-a）（x-3）=0},N={x|（x-4）（久一1）=0},

則下列說法一定正確的是（）

A.若MUN={1,3,4},則MClN=0

B.若MUN={1,3,4},則MCN大0

C.若MCN=0,則MUN有4個元素

D.若MCN大0,則MUN={1,3,4}

【解題思路】首先解方程得到：M={3,研或用={3},N={1,4},針對。分類討論MnN,MUN即可.

【解答過程】（1）當a=3時，M={3},MnN=0,”UN={l,3,4）；

（2）當a=l.時，M={1,3},MnN={1},MUN={L3,4}；

（3）當a=4時，M={3,4}.MClN={4},MUN={1,3,4）；

（4）當a*1,3,4時，M={3,a},MCN=0,MUN=[1,3,4,a）；

綜上可知A,B,C,不正確，。正確

故選：D.

8.（5分）（2023?全國?高三專題練習）設集合S,T,SUN*,TUN*,S,T中至少有兩個元素，且S,T

滿足：

①對于任意x,yES,若都有孫6T

②對于任意x,y&T,若x<y,則？6S；

下列命題正確的是（）

A.若S有4個元素，則SUT有7個元素

B.若S有4個元素，則SUT有6個元素

C.若S有3個元素，則SUT有5個元素

D.若S有3個元素，則SUT有4個元素

【解題思路】分別給出具體的集合S和集合T,利用排除法排除錯誤選項，然后證明剩余選項的正確性即可.

【解答過程】首先利用排除法：

若取S={1,2,4}，則T={2,4,8},此時SUT={1,2,4,8},包含4個元素，排除選項C；

若取S={2,4,8},則7={8,16,32},此時SUT={2,4,8,16,32},包含5個元素，排除選項￡（；

若取S={2,4,8,16},貝IJT={8,16,32,64,128},止匕時SUT={2,4,8,16,32,64,128},包含7個元素，排除選項

B；

下面來說明選項A的正確性：

設集合S={pi，P2，P3，P4}，且Pl<P2Vp3Vp4,P1，P2，P3，P4N*,

則P1P2<P2P4,且PiP2，P2P4eT，則"eS,

Pl

同理E±eS,區(qū)es,區(qū)es,空eS,空eS,

P2P3P2PlPl

若Pl=1,則P2之2,則"<P3，故"=P2即P3=滋，

P2P2

又P4>￡>￡>L故,=m=P2,所以P4=P>

故5={1，P2，P2P打，此時訪ET，P2ET,故p/ws,矛盾，舍.

若Pl22,則,<[<P3,故秦=P2，"=P1即P3=龍,。2名優(yōu)，

又P4>區(qū)>區(qū)>區(qū)>1，故區(qū)=裳=P1，所以P4=p￡

PlPzP3P3Pl

故S={P1，P1，P1，P?}<此時{pf,pf,pf,p，,p；}uT.

若qeT，則看es,故今=p；,i=1,2,3,4,故（7=p；+3,i=123,4,

即q€{PLPI>P1-PI'PI}<^-{P1-P1>P1>P1>P1）=T，

此時sur={pi,pl，pl,PI,pi，pl，pi，Pi}Ur中有7個元素.

故A正確.

故選：A.

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）（2023春?湖北咸寧?高一?？奸_學考試）下列命題正確的是（）

A.“a>1”是“工<1”的充分不必要條件

a

B.命題“vx<i,x2<1”的否定是“mx<i,x2>r

C.設%y6R,則“x>2且y>2”是+y2>4”的必要而不充分條件

D.設a,6eR,則“a#設是“abH0”的必要而不充分條件

【解題思路】對于ACD,根據兩個條件之間的推出關系可判斷它們的正誤，對于B,根據全稱量詞命題的

否定形式可判斷其正誤.

【解答過程】對于A,工<1即為a<0或a>1,

a

因為a>1可得推出a<?；騛>1,a<0或a>1推不出a>1,

故“a>1”是是<1”的充分不必要條件，故A正確.

a

對于B,命題“Vx<1,/<1”的否定是叼x<1,/21"，故B正確.

對于C,當％22且y22時，有/+*2824,

?。?y=&,滿足/+/24,但x22且y22不成立，

故"X>2且y>2”是）2+y2>4”的充分而不必要條件，故C錯誤.

對于D,取a=1片0,b—0,此時ab=0,故ab豐0不成立，

當ab豐0時，必有aK0,

故“a豐0”是“ab*0”的必要而不充分條件，故D正確.

故選：ABD.

10.（5分）（2023春?河北承德?高三?？茧A段練習）若“VxGM,|%|>龍”為真命題，TxEM,x>3”為

假命題，則集合M可以是（）

A.（-00,-5）B.（-3,-1]C.（3,+00）D.[0,3]

【解題思路】根據假命題的否定為真命題可知VxGM,x<3,又VxeM,|x|>x,求出命題成立的條件,

求交集即可知M滿足的條件.

【解答過程】???BxEM,x>3為假命題，

VxeM,x<3為真命題，

可得M￡（-00,3],

又VxGM,\x\>x為真命題，

可得M￡（-oo,0）,

所以MU（-co,0）,

故選：AB.

11.（5分）（2023?全國?高三專題練習）已知集合4={久|一1WxW7},B={久|a+2WxW2a-l},若

使BU4成立的實數a的取值集合為M,則M的一個真子集可以是（）

A.（-00,4]B.（-oo,3]C.（3,4]D.[4,5）

【解題思路】根據題意Bc&討論B豐0和B豐0情況，求得實數a的取值范圍，可得集合即可得答案.

【解答過程】由題意集合4-{x\—1<x<7],B-{x\a+2<x<2a-1},

因為BU4,所以當B=0時，a+2>2a-l,即a<3；

當B豐0時，有一1<a+2<2a-l<7,解得3<a<4,

故M=(-8,4],則M的一個真子集可以是(一~3]或(3,4],

故選：BC.

12.(5分)(2023秋?安徽蚌埠?高一統考期末)對任意4BUR,定義=

例如，若4={1,2,3},B={2,3,4},則4十B={1,4},下列命題中為真命題的是()

A.若4BUR且2十B=B,則4=0B.若4BUR且4十B=0,則4=B

C.若4BUR且人十8U4則4UBD.若48UR,貝U(CR2)十8=CR(4十B)

【解題思路】根據定義4十B={x\x得到4十B=[(CfiX)C砌U[An(CRB)],對四個

選項一一驗證.

【解答過程】根據定義力@B=[(CRA)n陰U口n(CRB)].

對于A：若力十B=B,則(CR4)n5=n(CRB)=0,(CRA)cB=BnB￡(CR4),4n(CRB)=0n4u

B,：.A=0,故A正確;

對于B：若4十8=0,則(CR4)ClB=0,4Cl(CRB)=0,ACIB=A^>AQB,ACIB=B^BQA,：.A=B,故

B正確；

對于C：若4十BU4,則4?BcCl(CRB)￡4則BcA故c錯；

對于D：左邊(CR4)十B=(4nB)U(CRAnCRB),右邊CR(A十B)=CR{[S)CB]U[力n(CRB)]}=

(4CB)U(CRXnCRB)所以左=右.故D正確.

故選：ABD.

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(5分)(2023?全國?高一假期作業(yè))已知命題「:依6氏32+2%+1力0”的否定為真命題，則實數a的

取值范圍是falaW1》.

【解題思路】問題等價于a/+2%+1=0有解，即=4二噩2°或。=0,解得答案.

IQH0

【解答過程】已知問題等價于a/+2x+1=0有解，即心=4二4：2°或a=0,解得。r

IaW0

故答案為：{a|aWl}.

14.(5分)(2023?全國?高三專題練習)設命題p:|4久—3|W1；命題q:/—(2a+l)x+a(a+1)W0,若

rp是「q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是.

【解題思路】根據題意，得到q是p的必要不充分條件，進行求解即可.

【解答過程】p：|4x-3|<l,.-.|<x<1,

q:x2—(2a+l)x+a(a+1)<0,Aa<%<a+1,

因為「p是的必要而不充分條件，

??.q是p的必要不充分條件，

fCL-八>,1

)2,04a4,，

la+1>12

實數a的取值范圍是0<a<|,

故答案為0<a<|.

15.(5分)(2023秋?北京石景山?高一統考期末)設P為非空實數集滿足：對任意給定的3y￡P(%,y可

以相同)，都有久+yeP,x-yeP,xyeP,則稱P為幸運集.

①集合P={—2,—1,0,1,2}為幸運集；②集合P=(x\x=2n,neZ}為幸運集；

③若集合Pi、P2為幸運集，則P1UP2為幸運集；④若集合尸為幸運集，則一定有06P;

其中正確結論的序號是②④.

【解題思路】①取久=y=2判斷；②設x=2kleP,y=2七￡P判斷；③舉例匕={%|x=2k,kGZ},P2=

{x|x=3k,keZ}判斷;④由x、y可以相同判斷;

【解答過程】①當久=y=2,%+y=4gP,所以集合P不是幸運集，故錯誤；

②設x=2kl&P,y=2k2GP,則x+y=2(/q+fc2)&A,x-y=2(fcx—fc2)EA,xy—2kt-k2GA,所以

集合P是幸運集，故正確；

③如集合Pl={x|x=2k,keZ},P2={x|x=3k,keZ}為幸運集，但BUP2不為幸運集，如x=2,y=3時，

x+y=5￡PiUP2，故錯誤；

④因為集合P為幸運集，貝H-yeP,當x=y時，x-y=0,一定有0eP,故正確；

故答案為：②④.

16.(5分)(2023?全國?高三專題練習)設集合S,7,SUV,7UN；S,7中，至少有兩個元素，且S,T滿足:

①對于任意%,yeS,若XKy,都有孫GT；②對于任意x,ye7,若x<y,貝咚eS.若S有4個元素，則SUT

有7個元素.

【解題思路】由題可知S有4個元素，根據集合的新定義，設集合S={P1，P2，P3，P4}，且Pl<P2<P3<P4，

Pr.P2.P3,P4eN*,分類討論Pl=1和Pl>2兩種情況，并結合題意和并集的運算求出SUT,進而可得出答

案.

【解答過程】解：由題可知，SUN,raw,s有4個元素，

若取S={2,4,8,16},則T={8,16,32,64,128},止匕時SUT={2,4,8,16,32,64,128},包含7個元素,

具體如下：

設集合S={pi，P2，P3，Pj，且Pl<P2<P3Vp4,P1.P2.P3.P46N*,

則P1P2<P2P4，且P1P2，P2P4eT，則區(qū)eS,

Pl

同理出ES,^Es,^-Es,^-GS,^ES,

V2P3P2PlPl

若Pl=1,則P2Z2,則"<P3，故"=P2，所以P3=P2?，

P2P2

又P4>叢,%>1,故氈=粵=。2，所以P4=P23，

P2P3P3P22

故5={1，P2，P22，P23}，此時Pz'eT，P2eT，故PZ,ES,矛盾，舍去；

若Pl22,則，（送<P3,故,=P2,1=P1，所以P2=P/，P3=pj,

PlPlPlPl

又P4>區(qū)>區(qū)>區(qū)>1,故區(qū)=^=pi，所以P4=PJ,

PlP2P3P3Pl3

故S={P1，P12，P13，P14}<此時{PJ'PJ.PEPEPJ}QT,

若q€T,則Wes,故弋=「1力=L2,3,4,故“=p「+3,i=1,2,3,4,

PlPl

34567

即q6（PifPi,Pi,Pi/Pi}，故{pJ'Pi'pJ.pJ’pJ}=「

此時SUT={PLP/'P/’PJPJPJPJ},即$j7中有7個元素.

故答案為：7.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2023?高一課時練習）已知集合A={%|a%2+4%+4=0,a€R,%6/?}.

（1）若/中只有一個元素，求。及4；

（2）若/中至多有一個元素，求a的取值范圍.

【解題思路】（1）分a=0和aW0兩種情況討論，當4中只有一個元素時，求a的取值；

（2）討論集合/=?；蛴幸粋€元素時，a的取值范圍.

【解答過程】（1）當a=0時，4%+4=0,解得：%=-1,

所以4中只有一個元素，即4={一1},

當aW0時，J=16-16a=0,解得：a=1,

X2+4X+4=0,解得：％=-2,此時4={一2}

綜上可知a=0時/={—1},a-1時/={—2}.

（2）當集合4=0時，4=16-16a<0,解得：a>l

由（1）可知集合4有1個元素時，a=?；騛=1,

綜上可知：a=0或a21,

即a€{0}U[1,+oo）.

18.（12分）（2023?高一課時練習）已知集合用={x|—2W久W5}.

（1）若可={x|ni+1W久W2m-1},NUM,求實數的取值范圍；

（2）若N={久-6W%W2zn—1},MQN,求實數m的取值范圍.

【解題思路】（1）分N為空集和N不為空集兩種情況分別求解，最后再求并集即可;

（2）MUN,則M是N的子集，列出不等式組求解即可.

【解答過程】（1）①若N=0,則瓶+1>26一1,即爪<2,此時NUM；

'm+1<2m—1

②若N#0,則-2<m+l，解得2WmW3.

2m—1<5

綜合①②，得實數6的取值范圍是{巾|血<3].

（2）（2）若MUN,貝”寡.jj：,解得3WmW4,

所以實數小的取值范圍是{爪|3<m<4].

19.（12分）（2022秋?吉林四平?高三?？茧A段練習）已知命題p：“實數a滿足{幻mW久WM+1}U

[x|l<x<a},5,命題q：uVxGR,7ax2+ax+3都有意義”.

（1）已知m=l,p為假命題，q為真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若p是rq的充分不必要條件，求實數zn的取值范圍.

【解題思路】（1）將m=1代入，化簡p、q,然后根據p為假命題，q為真命題，列出不等式，即可得到結

果.

（2）先根據條件化簡p、q得到「q,然后根據p是「q的充分不必要條件，列出不等式，即可得到結果.

【解答過程】（1）當巾=1時，由{x|lWxW2}u{久|1W%Wa},

得a>2,即：若p為真命題，則a>2；

若q為真命題，即a/+a%+3>。恒成立，

則當a=0時，320滿足題意；

(a>0

當a豐0時,U=a2-12a<0解得0<aW12,

故0Wa412.

故若P為假命題，q為真命題，

則In；*??，解得°WaW2,

即實數a的取值范圍為[0,2].

(2)對于p,m>1且m+1<a.

對于q,0<a<12,貝!J-iq：a<0或a>12.

因為p是的充分不必要條件，

所以zn+1>12,解得m>11.

故m的取值范圍是{血|7?1>11}.

20.(12分)(2023秋?廣東揭陽?高一?？计谥?已知集合2={久6N假<x<4},B={x|ax—120}.

請從①AUB=B,②2nB=0,③An(CRB)豐。這三個條件中選一個填入(2)中橫線處，并完成第(2)

問的解答.(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

(1)當。=決寸，求力ClB；

(2)若,求實數。的取值范圍.

【解題思路】(1)取a=|化簡B,化簡4再根據交集的定義求AnB；

(2)若選①，由4UB=B可得力UB,討論a的正負，由條件列不等式求。的取值范圍；若選②，討論a的正

負，化簡集合B,結合條件4nB=0列不等式求a的取值范圍；若選③，討論a的正負，化簡集合B,結合

條件力n(CRB)*。列不等式求a的取值范圍.

【解答過程】(1)由題意得，71={%￡^||<%<4]=[1,2,3).

當a時，S=^x||x-l>oj={x\x>2},

.?.AnB={2,3}；

(2)選擇①.

?；4UB=8,：.A￡B,

當a=0時，B=0,不滿足AUB,舍去；

當a>0時，B=[x\x>~],要使貝壯Wl,解得aN1；

IIaja

當a<0時，B=[x|x<ij,此時十<0,不滿足4UB,舍去.

綜上，實數a的取值范圍為[1,+8).

選擇②.

當a=0時，B—0,滿足anB=0；

當a>0時，B=要使4CB=0,則工>3,解得0<a<工；

IIaJa3

當a<0時，B|x<j,此時(<0,Ar\B=0.

綜上，實數。的取值范圍為

選擇③.

當a=0時，B=0,CRB=R,.?.an(CR8)=4K0,滿足題意；

當a>0時，B={x|x>ij,CRS={x|x<J},要使4C(CRB)H0,貝葉>1,解得0<a<1；

當a<0時，B={x|x<^},CRB=[x|x>i],此時;<0,An(CRB)=A^0,滿足題意.

綜上，實數。的取值范圍為(一8,1).

21.(12分)(2023秋?湖北襄陽?高一統考期末)已知集合4={x[a-1<x<2a+1],B={x\-2<x<4].

在①2UB=B；②“xC4”是“x6B”的充分不必要條件；③4CB=0這三個條件中任選一個，補充到本題

第②間的橫線處，求解下列問題.

(1)當a=3時，求CRG4=3)；

(2)若,求實數a的取值范圍.

【解題思路】(1)利用集合的交并補運算即可得解；

(2)選①③，利用集合的基本運算，結合數軸法即可得解；選②，由充分不必要條件推得集合的包含關系，

再結合數軸法即可得解.

【解答過程】(1)當a=3時，A=(x\2<x<7],而8={x|—2WxW4},

所以力nB={久I2