2024-2025學(xué)年浙江省溫州市安陽(yáng)某中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)學(xué)習(xí)品質(zhì)問(wèn)卷調(diào)查一數(shù)學(xué)

溫馨提示：本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選，多選，錯(cuò)選均不給分）

1.實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

”11

A.5B.一5C.—D.—

55

2.C/wfGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室。2/泊/新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，其

技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75xl03B.1.75xlO12C.1750xl08D.1.75x10"

3.計(jì)算-2-（-3）的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

4.某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下：該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1819202122

人數(shù)（人）24321

A.19歲，19歲B.19歲，19.5歲

C.19歲，20歲D.20歲，19.5歲

5.剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一.如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)稱,

點(diǎn)C與點(diǎn)。對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（5,0）,（1,4）,則點(diǎn)D的

坐標(biāo)為（）

C.(5,4)D.(4,4)

6.用反證法證明，若|。|<3,則/<9時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）

第1頁(yè)/共6頁(yè)

A.|3B.|a|>3c.D.a2>9

7.如圖，拋物線y=與直線丁=履+。的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（—1,1）,3（3,9）,貝U方程=履+人

的解是（）

A.X]=一],X?—1B.X]=—1,%=3

C.%!=1,X2=9D.%=3,%2=9

8.開學(xué)初，我校決定購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的足球，其中購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2400元，購(gòu)買8品牌足球

共花費(fèi)3600元，且購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量是購(gòu)買8品牌足球數(shù)量的2倍，已知2品牌足球比A品牌足球

單價(jià)貴了30元，設(shè)A品牌足球單價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

2400360024003600、

A.-------=----------B.---------=--------x2

xx+30x+30x

2400360002400。3600

C.-------=----------x2D.-------x2=---------

xx+30xx+30

9.已知點(diǎn)（一L%）,（2,%），（4,%）都在二次函數(shù)y=/-2ax+3a（aw0）的圖象上，當(dāng)x〉2時(shí)，y

隨著x的增大而增大，則%,上，%的大小比較正確的是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<為D.%<%<%

10.如圖，C點(diǎn)是線段A5上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,為邊向上作正方形ACEE和正方形CBGD,連接

BE,AD,延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)N作NQ_LA5,點(diǎn)M為線段A3的中點(diǎn)，記"Q的長(zhǎng)為x,

QN的長(zhǎng)為》點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列代數(shù)式的值不變的是（）

x

B.孫C.x2-/D.—

y

第2頁(yè)/共6頁(yè)

二、填空題(本題有6題，每小題3分，共18分)

11.因式分解：%2+4x=.

12.二次根式J三有意義，則x的取值范圍是—.

13.已知二次函數(shù)y=(x+2)2-1,則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程/+5x+左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的值可以是(寫出一個(gè)即

可).

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3在反比例函數(shù)y=A(kHO,x>0)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上,

X

AC〃1軸，若AB=AC=10,BC=2V10，則女=.

16.如圖，在矩形ABC。中，DC=2,/為OC邊上的中點(diǎn)，將矩形沿AF折疊，使得點(diǎn)。落在點(diǎn)ZX處，

延長(zhǎng)ED'交8C于點(diǎn)G,在線段AD上取點(diǎn)E,使得AE=A5,過(guò)點(diǎn)E作PE〃/G交3C于點(diǎn)P,連結(jié)尸產(chǎn)

父ADr于點(diǎn)H,若AFP=45°,則S四邊形PG。；/一S/^EHF~-------------------

三、解答題(本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟)

17.計(jì)算：716+(l-V3)°-2^

-2x+6>4

18.解不等式組：\4x+l,

----->x-1

I3

19.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

第3頁(yè)/共6頁(yè)

（1）在圖1中作一個(gè)以A,B,C,。為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)。落在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中，僅用無(wú)刻度的直尺作AABC邊上的中線AE.

20.2024年9月10日是我國(guó)第40個(gè)教師節(jié)，某校展開以“燭光引路，感恩墨香”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活

動(dòng).現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、分析（成績(jī)得分用x表

示，共分成四組：A.80Vx<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100）,下面給出了

部分信息：

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：998099869996901008982

九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：949094

九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾方

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)差

八年

9293C52

級(jí)

九年

92b10050.4

級(jí)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）上述圖表中a=；b=；c=.

（2）由以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)分別為650人和780人，估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中八、九年級(jí)

成績(jī)優(yōu)秀（X>90）的學(xué)生共有多少人?

第4頁(yè)/共6頁(yè)

21.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,￡分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，取EC的中點(diǎn)0,連接。E,8。并延長(zhǎng)交

于點(diǎn)孔連接BE,CF.

(1)求證：四邊形E5CT為平行四邊形.

⑵若BE=2DE,ZACB=80°,求/BEC的度數(shù).

22.小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是5千

米，小華騎共享單車，玲玲步行.當(dāng)小華從原路回到學(xué)校時(shí)，玲玲剛好到達(dá)圖書館.圖中折線

。-A-B-C和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)

系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)玲玲的速度為千米/分鐘，小華返回學(xué)校的速度為千米/分鐘.

(2)小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時(shí)，兩人到學(xué)校的距離相等，求。的值.

23.小明在研究某二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

3

(2)當(dāng)p<x<2時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為一，求"的值；

4

(3)已知點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，把點(diǎn)C向下平移m(%>0)個(gè)單位得到點(diǎn)若點(diǎn)M向左

平移〃(〃>0)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)尸重合；若點(diǎn)M向右平移5"個(gè)單位，將與該二次函數(shù)

圖象上的點(diǎn)。重合，求相，”的值.

第5頁(yè)/共6頁(yè)

24.在正方形ABCD中，AB=4,E,尸為對(duì)角線5。上不重合的兩個(gè)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，BE=DF,連

結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連結(jié)PG,CF.

(1)求證：AG//FC.

(2)設(shè)BE的長(zhǎng)為x,ZiPCG的面積為

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)EG=FC時(shí)，求尤的值.

第6頁(yè)/共6頁(yè)

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)學(xué)習(xí)品質(zhì)問(wèn)卷調(diào)查一數(shù)學(xué)

溫馨提示：本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選，多選，錯(cuò)選均不給分）

1.實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

”11

A.5B.一5C.—D.—

55

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】-5的相反數(shù)是5.

故選：A.

2.CTzafGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室。紗抬/新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，其

技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75xl03B.1.75xlO12C.1750xlO8D.1.75x10"

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,“為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正整數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案.熟練掌握科

學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:175000000000=1.75xlO11，

故選：D.

3.計(jì)算-2-（-3）的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可得出答案.

第1頁(yè)/共21頁(yè)

【詳解】解：-2-(-3)=-2+3=l,

故選：A.

4.某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下：該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

年齡(歲)1819202122

人數(shù)(人)24321

A.19歲，19歲B.19歲，19.5歲

C.19歲，20歲D.20歲，19.5歲

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中位數(shù)定義即一組有序的數(shù)

組中，中間數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計(jì)算即可.眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

【詳解】解：..T9歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)為：19.

19+20

中位數(shù)為：—~-=19.5,

2

故選：B.

5.剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一.如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)2對(duì)稱，

點(diǎn)C與點(diǎn)。對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(3,0),(5,0),(1,4),則點(diǎn)。的

坐標(biāo)為()

yjk

A.(7,4)B.(6,4)C.(5,4)D.(4,4)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).由點(diǎn)A與點(diǎn)2對(duì)稱，求得對(duì)稱軸為x=4直線，再根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)

第2頁(yè)/共21頁(yè)

稱，即可求解.

【詳解】解：:A(3,0)和3(5,0)對(duì)稱,

，對(duì)稱軸直線為：X=亙9=4,

2

,/C(l,4)與點(diǎn)。關(guān)于x=4對(duì)稱，

故選：A.

6.用反證法證明，若|。|<3,則/<9時(shí)，應(yīng)假設(shè)()

2

A.|a|>3B.\a\>3C.D.a>9

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注

意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一

一否定.

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可.

【詳解】解：反證法證明命題“若。<3,則/<9”時(shí)，

應(yīng)假設(shè)/29,

故選：C.

7.如圖，拋物線、=以2與直線y=履+。的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—1,1),3(3,9),則方程?！?=履+5

B.%]=-[,X[=3

C.X]=1,%=9D.%=3,x2=9

【答案】B

第3頁(yè)/共21頁(yè)

【解析】

【分析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想，涉及拋物線和直線交點(diǎn)，根據(jù)題意可知方程的解即為拋物線和直線的

交點(diǎn).

【詳解】解：???拋物線y=依2與直線丁=履+。的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-1,1）,8（3,9）,

???方程6的解即為拋物線和直線的交點(diǎn)，

二解為七=-1,%2=3，

故選：B.

8.開學(xué)初，我校決定購(gòu)進(jìn)A,3兩種品牌的足球，其中購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2400元，購(gòu)買8品牌足球

共花費(fèi)3600元，且購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量是購(gòu)買8品牌足球數(shù)量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球

單價(jià)貴了30元，設(shè)A品牌足球單價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

2400360024003600。

xx+30%+30x

2400360002400。3600

C.-------=---------x2D.-------x2=--------

xx+30x%+30

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系具體化即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)A品牌足球單價(jià)為x元，根據(jù)題意，得空22=!幽、2.

x%+30

故選C.

9.已知點(diǎn)（一1,%）,（2,y2）,（4,%）都在二次函數(shù)y=/-2ax+3a（aw0）的圖象上，當(dāng)龍〉2時(shí)，y

隨著x的增大而增大，則%,上，%的大小比較正確的是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<必

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的解析

式得出圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,結(jié)合題意得出拋物線開口向上，再將點(diǎn)（-!,%）求得關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的

點(diǎn)（3,%）,利用增減性即可得出答案.

【詳解】解：,；y=ax2-2ax+3a(awO),

第4頁(yè)/共21頁(yè)

???圖象的對(duì)稱軸是直線X=-----=1,

2a

???當(dāng)％〉2時(shí)，y隨著龍的增大而增大，

?,?〃>0,

.??點(diǎn)(一1,乂)關(guān)于直線X=1的對(duì)稱點(diǎn)是(3,3),

2<3<4,

?,?%<%<%，

故選：C.

10.如圖，C點(diǎn)是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,5c為邊向上作正方形ACEE和正方形CBGD,連接

BE,AD,延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)N作NQ_LA3,點(diǎn)M為線段A5的中點(diǎn)，記的長(zhǎng)為x,

QN的長(zhǎng)為》點(diǎn)c在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列代數(shù)式的值不變的是()

x

A.x2+y2B.xyC.x2—y2D.一

y

【答案】A

【解析】

【分析】連接MTV,證明口AC?？誆CB(SAS),繼而證明NANE=NANB=90°,利用斜邊上.的中線

等于斜邊的一半，可判定A正確；利用三角形面積不是定值，角不是定角，其正切函數(shù)也變化，表示變

量，解答即可.

【詳解】解：連接MN,

?.?四邊形ACEE,四邊形BCDG是正方形，

CA=CE,CD=CB,ZACD=ZECB=90°,

在口AC。和口石。5中，

CA=CE

ZACD=ZECB

CD=CB

第5頁(yè)/共21頁(yè)

；.DACD過(guò)ECB(SAS),

：.ACAD=ZCEB,

'：ACAD+ACDA=90°,

：.ZCEB+ZCDA=9Q°,

：.NCEB+NEDN=90°,

：.ZANE=ZANB=90°,

?.?點(diǎn)M為線段A5的中點(diǎn)，

：.MN=-AB,

2

?ZNQLAB,

：.ZNQM=90°,

：.NQ2+MQ2=MN2,

：.x2+y2=-AB2,

4

?/AB是定值，

故V+y2是定值，

故A符合題意；

MNQ，

且羽y都隨點(diǎn)c的變化而改變，不是定值;

故B不符合題意；

%

根據(jù)題意，得tanNMNQ=一,

y

而NMNQ不是定角，

故D不符合題意；

第6頁(yè)/共21頁(yè)

根據(jù)題意，得％2->2=%2—[：A52—X2]=2X2—；A32,而X不是定值，

故C不符合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函

數(shù)，三角形的面積，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6題，每小題3分，共18分)

11.因式分解：x2+4x=.

【答案】x(%+4)

【解析】

【分析】直接提出公因式，即可解答.

【詳解】解：x2+4x=x(x+4).

故答案為：x(x+4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.

12.二次根式J三有意義，則》的取值范圍是—.

【答案】

【解析】

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二

次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出方程，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：%—520,

解得X25.

故答案為：x》5.

13.已知二次函數(shù)y=(x+2)2-1,則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(-2,-1)

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中給定的函數(shù)頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：.??二次函數(shù)y=(x+2)2—1,

第7頁(yè)/共21頁(yè)

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

故答案為：（一2,—1）.

14.若關(guān)于x的一元二次方程必+5》+左有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的值可以是（寫出一個(gè)即

可）.

25

【答案】6（答案不唯一，左W—即可）

4

【解析】

【分析】根據(jù)方程的根的判別式A=/—4ac=52—4x1x^20,計(jì)算即可.

本題考查了根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：一元二次方程必+5》+左=0有兩個(gè)實(shí)根，

A=人2_4ac=5?—4x1xk^O，

25

解得上《一，

4

故左=6

故答案為：6.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)>=或（左HO,X>0）的圖象上，點(diǎn)C在y軸上,

X

AC〃x軸，若AB=AC=10,BC=2V10>則上=.

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)B

作8。！.AC于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,利用勾股定理，平行線間的距離處處相等，反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即

可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)3作于點(diǎn)。，設(shè)CD=x,

第8頁(yè)/共21頁(yè)

VAB=AC=10,BC=2V10.

，AD=AC-CD=lO-x,BD-=BC2-CD2=40-x2，

由AB2=AD2+BD1，

??JO?=00—4+40——

解得x=2,

???AD=8,BDJ40-=6-

,/軸，

AA,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)為力,

根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到8(2,6+%),A(10,yJ,

故2(6+%)=10%

3

解得％=5，

故上=10%=15,

故答案為：15.

16.如圖，在矩形A3CZ)中，DC=2,廠為。C邊上的中點(diǎn)，將矩形沿AP折疊，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)ZX處，

延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,在線段A。上取點(diǎn)E,使得AE=AB,過(guò)點(diǎn)E作PE〃尸G交BC于點(diǎn)尸，連結(jié)

父AD,于點(diǎn)H,若AFP—45°＞則S四邊形PGZXH-S/\EHF=----------

第9頁(yè)/共21頁(yè)

【解析】

【分析】證明RtDABP絲RtDAEP(HL),□ABP^OPCF(AAS),連接

證明四邊形PZXFE是平行四邊形，利用折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，平行

線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)，解答即可.

【詳解】解：,??矩形ABCO中，OC=2,尸為OC邊上的中點(diǎn)，將矩形沿4尸折疊，使得點(diǎn)。落在點(diǎn)ZX

處，

ADF=CF=-DC=\,ZADF=ZAD'F^90°,AB=CD=2,ZABC=ZBCD=9Q°,

2

NAW=90°,NDAF=ND'AF,

?：PE//FG,

：.NAEP=APED'=NAD'F=90°,

：.ZAEP=ZABC,

連接AP,

AP=AP

AB=AE

：.RCABP^RtDAEP(HL),

：.NBAP=NEAP,PE=PB,

：.ZPAF=ZFAE+ZEAP=1(ZBAE+ZDAE)=|ZBAD=45°,

?：NAFP=45°,

ZPAF=ZAFP,

ZAPF=90°,PA=PF,

：.NBAP=90°-NBPA=ZCPF,

NBAP=ZCPF

?：IZABP=ZPCF=90°

AP=PF

.?.□ABP^DPCF(AAS)

PC=AB=2,BP=CF=1,

：.PE=BP=CF=DF=D'F=1,AE=2,ADBC=AD'=2+1=3,

：.ED'=3-2=1,

連接PD',

第10頁(yè)/共21頁(yè)

則四邊形PD'FE是平行四邊形，

,H為PF,D'E的中點(diǎn)，SaEHF=SaPHD.

：.EH=HD'=PH=HF,

2

過(guò)點(diǎn)〃作于點(diǎn)Q,

則“?？谥?

.PH_PQ_[

??麗一萬(wàn)一1

：.HQ=^-CF=-,

22

HQ=HE,

:.PH平分NEPC,

：.ZEPF=ZGPF,

?：PE//FG,

ZEPF=NPFG,

ZGPF=NPFG,

GP=GF,

設(shè)GP=GR=x,則CG=PC—GP=2—x

根據(jù)勾股定理，得V=(2-以+1,

解得x=3，

4

D'G=GF-FD'=-,

4

S..=-GD'nED'=-x-xl=-,

UpPDnGr2248

,,S四邊形PG。'”—S^EHF=S四邊形PGD77—^LPHD'=8匚PD'G=W?

第n頁(yè)/共21頁(yè)

故答案為：

8

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，平行線分線段成比例定

理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟)

1

17.計(jì)算：A/16+(1-V3)°-2-

9

【答案】-

2

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算出算術(shù)平方根，零指數(shù)幕以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，最后再進(jìn)行

加減法運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=4+1—工

2

9

-2,

-2x+6>4

18.解不等式組：,4x+l,

[3

【答案】-4<x<1

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組的解法解答即可.本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)

鍵.

—2%+6>4(1)

【詳解】解：<4x+l/，

----->X-1(2)

13

由①得x<l,

由②得%>-4,

-4<x<1.

19.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

(1)在圖1中作一個(gè)以A,B,C,。為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)。落在格點(diǎn)上.

第12頁(yè)/共21頁(yè)

（2）在圖2中，僅用無(wú)刻度的直尺作AABC邊3c上的中線AE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理，平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形證明作圖即可.

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中線交于一點(diǎn)，解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意，得A3=+『=而=,CB=A/32+12=V10=AD>

則四邊形A3CD是平行四邊形，

則四邊形A3CD即為所求.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖2,連接QE與A5交于點(diǎn)G,由四邊形AEBQ是矩形,

圖2

得AG=BG,

連接CG,

則CG是△ABC的中線，

連接,

則5H是△ABC的中線，

二線交于點(diǎn)M,

作射線AM,交BC于點(diǎn)E,

則AE即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中線的性

第13頁(yè)/共21頁(yè)

質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.2024年9月10日是我國(guó)第40個(gè)教師節(jié)，某校展開以“燭光引路，感恩墨香”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活

動(dòng).現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、分析(成績(jī)得分用x表

示，共分成四組：A.80Vx<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100),下面給出了

部分信息：

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：998099869996901008982

九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：949094

九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾方

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)差

八年

9293C52

級(jí)

九年

92b10050.4

級(jí)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述圖表中；b=；c=.

(2)由以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)分別為650人和780人，估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中八、九年級(jí)

成績(jī)優(yōu)秀(%>90)的學(xué)生共有多少人？

【答案】⑴1；94；99

(2)九年級(jí)成績(jī)較好，理由見解析

(3)優(yōu)秀的學(xué)生共有936人

【解析】

第14頁(yè)/共21頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量，中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義分別計(jì)算即可.

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差作出決策即可.

(3)利用樣本估計(jì)總體思想計(jì)算即可

【小問(wèn)1詳解】

解：4=10-2—3—4=1,

八年級(jí)成績(jī)出現(xiàn)最多的是99,c=99,

九年級(jí)成績(jī)從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是94,

故》=94,

故答案為：1；94；99.

【小問(wèn)2詳解】

解：九年級(jí)成績(jī)較好.①雖然八、九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，②但是九年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)、眾

數(shù)都比七年級(jí)的高，③且九年級(jí)的方差小于八年級(jí)的方差，成績(jī)穩(wěn)定，因此九年級(jí)的成績(jī)較好.

【小問(wèn)3詳解】

37

650x—+780x—=390+546=936(人)

510

答：優(yōu)秀的學(xué)生共有936人.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)整體，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，取EC的中點(diǎn)O,連接。E,8。并延長(zhǎng)交

于點(diǎn)足連接BE,CF.

(1)求證：四邊形E5CF為平行四邊形.

⑵若BE=2DE,ZACB=80°,求/BEC的度數(shù).

【答案】(1)詳見解析

(2)ZBFC=10°

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定

與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定和性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

第15頁(yè)/共21頁(yè)

（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE〃5C、BC=2DE,即/￡7韋=/必。；再說(shuō)明OE=OC、

ZEOF=ZBOC,證得□EOF&DBOC可得Eb=8C,最后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形即可證明結(jié)論；

（2）先證明平行四邊形BEFC是菱形，再利用菱形的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：點(diǎn)。，E分別是邊AB,4c的中點(diǎn)，

DE//BC,BC=2DE,

NEFB=NFBC,

:點(diǎn)。是邊EC的中點(diǎn)，

OE=0C,

?：ZEOF=ZBOC,

黑EOF/50c（AAS）,

EF=BC,

■：DE//BC,

???四邊形E5C尸是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

解：BE=IDE,BC=2DE,

BE=BC,

平行四邊形BEFC是菱形，

BFICE,NACB=ZACF=80°,

ZBFC=90°—ZACF=10°.

22.小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是5千

米，小華騎共享單車，玲玲步行.當(dāng)小華從原路回到學(xué)校時(shí)，玲玲剛好到達(dá)圖書館.圖中折線

。-A-8-C和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間r（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)

系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

[S/千米—小華

5——縣一-玲玲

1r

153040〃分鐘

（1）玲玲的速度為.千米/分鐘，小華返回學(xué)校的速度為.千米/分鐘.

第16頁(yè)/共21頁(yè)

(2)小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時(shí)，兩人到學(xué)校的距離相等，求a的值.

【答案】(1)0.125；0.5

(2)a=32

【解析】

【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系：

(1)根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，從函數(shù)圖象中獲取信息，進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖象可知：玲玲的速度為：5+40=0.125千米/分鐘，

小華返回學(xué)校的速度為：5+(40-30)=0.5千米/分鐘.

故答案為：0.125；0.5；

【小問(wèn)2詳解】

由題意，得：5—0.5(a—30)=0.125a,

解得：<7=32.

23.小明在研究某二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

??????

X-1235

y???-810—8???

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

3

(2)當(dāng)?<x<2時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為一，求"的值；

4

(3)已知點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，把點(diǎn)C向下平移m(%>0)個(gè)單位得到點(diǎn)若點(diǎn)M向左

平移〃(〃>0)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)尸重合；若點(diǎn)M向右平移5"個(gè)單位，將與該二次函數(shù)

圖象上的點(diǎn)。重合，求相，”的值.

【答案】(1)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-V+4x-3；

(3)m=5,n=l

【解析】

第17頁(yè)/共21頁(yè)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，二次函數(shù)的軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，點(diǎn)的

平移規(guī)律等知識(shí)，利用二次函數(shù)的軸對(duì)稱性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）求得拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，知當(dāng)x=2時(shí)，該二次函數(shù)的最大值為1,根據(jù)題意列得方程

-73

1--（p—2）一+1=-,據(jù)此求解即可；

（3）先求得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為一九，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5“，且兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，利用拋物線的對(duì)稱性，列式計(jì)

算求得”=1；求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）,得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,-3-機(jī)），據(jù)此求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax?