2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期同步講解隨機(jī)事件與概率含解析新版新人教版

隨機(jī)事務(wù)與概率學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.事務(wù)的類型及其概率確定性事務(wù)1或0必定事務(wù)1不行能事務(wù)0不確定性事務(wù)(隨機(jī)事務(wù))0<P(A)<12.概率及公式定義:表示一個(gè)事務(wù)發(fā)生的可能性大小的數(shù)．概率公式:P(A)＝(m表示試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)，n表示全部等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù))．二、標(biāo)準(zhǔn)例題：例1：下列事務(wù)中，是必定事務(wù)的是（）A．從裝有10個(gè)黑球的不透亮袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B．拋擲一枚一般正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊【答案】B【解析】A.從裝有10個(gè)黑球的不透亮袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B.拋擲一枚一般正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必定事務(wù)，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事務(wù)，故錯(cuò)誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事務(wù)，故錯(cuò)誤；故選B.總結(jié)：此題主要考查事務(wù)發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.例2：下列說(shuō)法正確的是()．A．一顆質(zhì)地勻稱的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最多，則第2001次肯定拋擲出5點(diǎn).B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1％，因此買100張?jiān)摲N彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等【答案】D【解析】A.

是隨機(jī)事務(wù)，錯(cuò)誤；

B.

中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票不肯定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說(shuō)明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D.

正確。

故選D.總結(jié)：本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是駕馭概率的意義.例3：如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中的陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示：當(dāng)涂黑②③④時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，

則構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為：

故選：A．總結(jié)：此題主要考查了幾何概率以及軸對(duì)稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．例4：口袋里有紅球4個(gè)、綠球5個(gè)和黃球若干個(gè)，隨意摸出一個(gè)球是黃色球的概率是.求：（1）口袋里黃球的個(gè)數(shù)；（2）隨意摸出一個(gè)球是紅色的概率．【答案】（1）3個(gè);（2）【解析】解：（1）設(shè)黃色球有x個(gè)，依題意得：解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)知，x=3是原分式方程的解.(2)隨意摸出一個(gè)球是紅色的概率為：答：（1）黃色球有3個(gè)；（2）隨意摸出一個(gè)球是紅色的概率為：總結(jié)：本題考查了概率公式，駕馭概率公式的算法及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、練習(xí)1．下列事務(wù)中，是必定事務(wù)的為（）A．明天會(huì)下雨B．x是實(shí)數(shù)，x2＜0C．兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)D．異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)【答案】C【解析】A、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事務(wù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x是實(shí)數(shù)，x2＜0，是不行能事務(wù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必定事務(wù)，正確；D、異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)是隨機(jī)事務(wù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2．以下事務(wù)中，必定事務(wù)是（）A．打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目B．三角形內(nèi)角和為C．同位角相等D．挪一次骰子，向上一面是5點(diǎn)【答案】B【解析】A.打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目，是隨機(jī)事務(wù)；B.三角形內(nèi)角和為，是必定事務(wù)；C.同位角相等，是隨機(jī)事務(wù)；D.挪一次骰子，向上一面是5點(diǎn)，是隨機(jī)事務(wù)；故選：B3．一只小花貓?jiān)谌鐖D的方磚上走來(lái)走去，最終停留在陰影方磚上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵圖中共有15個(gè)方格，其中黑色方格5個(gè)，∴黑色方格在整個(gè)方格中所占面積的比值==，∴最終停在陰影方磚上的概率為,故選：A．4．下列事務(wù)中是確定事務(wù)的是（）A．小王參與光明半程馬拉松，成果是第一名 B．小明投籃一次得3分C．一個(gè)月有31天 D．正數(shù)大于零【答案】D【解析】解：A、小王參與光明半程馬拉松，成果是第一名，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，不符合題意；B、小明投籃一次得3分，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，不符合題意；C、一個(gè)月有31天，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，不符合題意；D、正數(shù)大于零，肯定發(fā)生，是確定事務(wù)，符合題意；故選：D．5．下列事務(wù)中，是必定事務(wù)的是（）A．在同一年誕生的13名學(xué)生中，至少有2人誕生在同一個(gè)月B．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，12路公交車正在駛來(lái)D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰溶化【答案】A【解析】A．在同一年誕生的13名學(xué)生中，至少有2人誕生在同一個(gè)月，屬于必定事務(wù)；B．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，屬于隨機(jī)事務(wù)；C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，12路公交車正在駛來(lái)，屬于隨機(jī)事務(wù)；D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰溶化，屬于不行能事務(wù)；故選：A．6．把一個(gè)球隨意投人A、B、C、D四個(gè)盒子內(nèi)，則A號(hào)盒子無(wú)球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】解：把球投人號(hào)盒子的概率為，所以號(hào)盒子無(wú)球的概率．故選：．7．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個(gè)區(qū)域分別由若干個(gè)大小完全相同的正三角形瓷磚組成，小紅在甲、乙兩個(gè)區(qū)域內(nèi)分別隨意拋一個(gè)小球，（甲）表示小球停留在甲區(qū)域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙區(qū)域中的灰色部分的概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．（甲）＜（乙） B．（甲）＞（乙）C．（甲）=（乙） D．（甲）與（乙）的大小關(guān)系無(wú)法確定【答案】C【解析】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.故答案為：C8．假如小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．9．下列語(yǔ)句描述的事務(wù)中，是不行能事務(wù)的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬(wàn)事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟【答案】A【解析】A、是不行能事務(wù)，故選項(xiàng)正確；B、是隨機(jī)事務(wù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事務(wù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事務(wù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．10．小明用一枚勻稱的硬幣試驗(yàn)，前7次擲得的結(jié)果都是反面對(duì)上，假如將第8次擲得反面對(duì)上的概率記為，則（）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【解析】解：無(wú)論哪一次拋擲硬幣，都有2種狀況，擲得的反面對(duì)上是其中1種狀況，故擲得的反面對(duì)上的概率為．故選：A．11．下列事務(wù)中，是不行能事務(wù)的是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 B．三條線段可以組成三角形C．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上 D．早上的太陽(yáng)從西方升起【答案】D【解析】A.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，為必定事務(wù)；B.三條線段可以組成三角形，為隨機(jī)事務(wù)；C.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，為必定事務(wù)；D.早上的太陽(yáng)從西方升起，為不行能事務(wù)故選D.12．設(shè)盒子中有8個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，若從中隨機(jī)地取出1個(gè)球，記事務(wù)A為“取出的是紅球”，事務(wù)B為“取出的是黃球”，事務(wù)C為“取出的是藍(lán)球”，則=______，=______，=_______【答案】【解析】∵盒子中有8個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，

∴若從中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則P(A)=，P(B)==，P(C)=.

故答案為：，，.13．指出下列事務(wù)是必定事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)，還是不行能事務(wù)：隨意擲一枚骰子，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6”是_____________，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7”是_____________，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是整數(shù)”是______________【答案】隨機(jī)事務(wù)不行能事務(wù)必定事務(wù)【解析】隨意擲一枚骰子，會(huì)出現(xiàn)6種狀況分別是：1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)，

故隨意擲一枚骰子，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事務(wù)，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7”是不行能事務(wù)，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是整數(shù)”是必定事務(wù).14．在一個(gè)不透亮的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)、白球1個(gè)．?dāng)噭蚝?，從中同時(shí)摸出2個(gè)小球，請(qǐng)你寫出這個(gè)試驗(yàn)中的一個(gè)可能事務(wù)：____________.【答案】2個(gè)都是紅球【解析】摸到1個(gè)紅球，1個(gè)白球或摸到2個(gè)紅球，或者2個(gè)都是紅球.15．如圖，在一只不透亮的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到_____球可能性最大．【答案】紅．【解析】∵不透亮的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，∴從袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．16．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．【答案】紅【解析】∵轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．17．某校七年級(jí)有400名學(xué)生，其中2004年誕生的有8人，2005年誕生的有292人，2006年誕生的有75人，其余的為2007年誕生．（1）該年級(jí)至少有兩人同月同日生，這是一個(gè)事務(wù)（填“必定”、“不行能”或“隨機(jī)”）；（2）從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人，選到2007年誕生的概率是多少？【答案】（1）必定；（2）選到2007年誕生的概率是．【解析】（1）依據(jù)題意，該年級(jí)至少有兩人同月同日生，這是一個(gè)必定事務(wù)，故答案為必定；（2）2007年誕生的學(xué)生有400-8-292-75=25人，所以P（選到2007年誕生）＝＝，答：選到2007年誕生的概率是．18．在一個(gè)不透亮的袋中裝有3個(gè)綠球，5個(gè)紅球和若干白球，它們除顏色外其他都相同，將球攪勻，從中隨意摸出一個(gè)球．（1）若袋內(nèi)有4個(gè)白球，從中隨意摸出一個(gè)球，是綠球的概率為，是紅球的概率為，是白球的概率為．（2）假如隨意摸出一個(gè)球是綠球的概率是，求袋中有幾個(gè)白球？【答案】（1），，；（2）袋中有7個(gè)白球.【解析】（1）一共有3+5+4=12個(gè)球，隨意摸出一個(gè)球是綠球的概率是=，隨意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，隨意摸出一個(gè)球是白球的概率是=；故答案為：,,;（2）設(shè)袋中有n個(gè)白球，則＝，解得：n＝7，經(jīng)檢驗(yàn)n=7是分式方程的解，所以，袋中內(nèi)有7個(gè)白球.19．如圖是計(jì)算機(jī)中的一種益智小嬉戲“掃雷”的畫面，在一個(gè)9×9的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。小紅在嬉戲起先時(shí)首先隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為A區(qū)域)有3顆地雷;接著,小紅又點(diǎn)擊了左上角第一個(gè)方格,出現(xiàn)了數(shù)字“1”,其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域；“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域。小紅在下一步點(diǎn)擊時(shí)要盡可能地避開地雷，那么她應(yīng)點(diǎn)擊A．B．C中的哪個(gè)區(qū)域?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】小紅點(diǎn)擊C區(qū)域.【解析】∵P(A)=,P(B)=,P(C)==,∵P(A)==>P(B)==,P(B)==>P(C)==，∴P(A)>P(B)>P(C)，∴小紅點(diǎn)擊C區(qū)域.20．如圖，小華蒙上眼睛投飛鏢且中目標(biāo)（轉(zhuǎn)盤技等分成4個(gè)扇形，投在邊線上忽視）（干脆填寫答案）（1）擊中紅色區(qū)域的概率是．（2）擊中白色區(qū)域的概率是．（3）沒有擊中黃色區(qū)域的概率是．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）擊中紅色區(qū)域的概率是；（2）擊中白色區(qū)域的概率是；（3）沒有擊中黃色區(qū)域的概率是，故答案為：，，．21．如圖是計(jì)算機(jī)