【高考物理】備戰(zhàn)高考易錯題（新高考專用）易錯點(diǎn)05 萬有引力與航天-（3大陷阱）易錯題含答案及解析

易錯點(diǎn)05萬有引力與航天目錄01易錯陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度【易錯點(diǎn)提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯誤【易錯點(diǎn)提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義【易錯點(diǎn)提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題【易錯點(diǎn)提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤。03易錯題通關(guān)易錯點(diǎn)一：應(yīng)用有引力定律出現(xiàn)錯誤一、萬有引力和重力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因?yàn)镕′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)((R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).二、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算.計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度的兩種方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)易錯點(diǎn)二：混淆衛(wèi)星聽不同速度和不同模型宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度.1。三個宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大[第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s，是物體掙脫[第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，是物體掙脫[2.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關(guān)系四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯點(diǎn)三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯誤。五．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點(diǎn)火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ.六．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3..【易錯點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度【例1】．已知海王星和地球的質(zhì)量比為，它們的半徑比為，求：海王星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？【變式1-1】（2012．全國課標(biāo)理綜卷第21題）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A.B.C.D.r圖2【變式1-2】設(shè)地球是一個密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運(yùn)動到另一端（如圖2所示），不考慮阻力，在此過程中關(guān)于物體的運(yùn)動速度隨時間t變化的關(guān)系圖象可能是圖3中的（）r圖2ABABCDOtvOtvOtvOtv圖3【易錯點(diǎn)提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯誤【例2】．（2021·廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑對天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用有誤【變式1-1】[2018全國Ⅱ]2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m【變式1-2】（2021·福建·高考真題）兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進(jìn)行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點(diǎn)，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運(yùn)行周期約為16年。假設(shè)的運(yùn)動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比D．在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比【變式1-3】[2021全國乙]科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎.若認(rèn)為S2A.4×104M B.4×106M【答案】B【易錯點(diǎn)提醒三】混淆衛(wèi)星不同的速度含意【例3】．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時近地點(diǎn)的速度【變式1-1】（2021·江蘇卷）我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A．運(yùn)動速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【變式1-2】（（2021·浙江卷）嫦娥五號探測器是我國首個實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動時，其環(huán)繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【易錯點(diǎn)提醒四】混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運(yùn)動的特點(diǎn)【例4】同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，第一宇宙速度為v，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）A．=B=（）C=D=【變式1-1】[多選]有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動，方向均與地球自轉(zhuǎn)方向一致，各衛(wèi)星的排列位置如圖所示，則()A．衛(wèi)星a的向心加速度近似等于重力加速度gB．在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長C．衛(wèi)星c的速度一定比衛(wèi)星d的速度大D．衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度大【變式1-2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)明，所受向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星（高度可忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（）A．F1=F2>F3B．a(chǎn)1=a2=g>a3C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3<ω2【易錯點(diǎn)提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤【例5】（2021天津）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡.天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，則天問一號探測器(D)A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B.在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速 D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大1.（2022·山東卷·T6）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）A. B.C. D.2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認(rèn)為看到流星并對它進(jìn)行許愿就能實(shí)現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．3.（2022·廣東卷·T2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小4.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則（）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機(jī)械能守恒5．（2022·全國·高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小6．（2022·湖北·高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運(yùn)飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小7．（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\(yùn)行時，近火點(diǎn)距離火星表面2.8102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 B．在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C．在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 D．在近火點(diǎn)通過減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動7．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）我國計(jì)劃在年發(fā)射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地理、資源等方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質(zhì)量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的動能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的周期為8.（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學(xué)家廣泛使用“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動，距離地球表面約720千米，運(yùn)行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”有可能靜止在汕頭市的正上方B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度6．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強(qiáng)烈的視覺沖擊，標(biāo)志我國科幻電影工業(yè)能力的進(jìn)步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運(yùn)送到空間站。下列說法正確的是（）

A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球9．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走。嫦娥探測器在歷經(jīng)主動減速、快速調(diào)整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。如圖所示為我國嫦娥工程第二階段的登月探測器“嫦娥三號”衛(wèi)星的飛行軌道示意圖。則（）A．登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時P點(diǎn)處速度最大B．登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小C．登月探測器在接近月面過程需向后噴火以減速，該過程機(jī)械能減少D．登月探測器在環(huán)月軌道1上P點(diǎn)的速度大于環(huán)月軌道2上在P點(diǎn)的速度10．（多選）（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀(jì)念日，俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領(lǐng)域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要的軍事應(yīng)用價值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A的運(yùn)行周期可能為B．衛(wèi)星B在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是C．衛(wèi)星B在運(yùn)行一周時間內(nèi)經(jīng)過上饒市的正上方一次D．衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度11．（2023·北京·模擬預(yù)測）我國的航空航天事業(yè)取得了巨大成就。根據(jù)新聞報(bào)道2025年前后，我國將發(fā)射了“嫦娥六號”探月衛(wèi)星。假設(shè)“嫦娥六號”的質(zhì)量為，它將繞月球做勻速圓周運(yùn)動時距月球表面的距離為h。已知引力常量G、月球質(zhì)量M、月球半徑R。求：（1）求月球表面的重力加速度g；（2）“嫦娥六號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動的周期T；（3）求月球的第一宇宙速度v。12.（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校考三模）如圖所示，“天問一號”探測器成功進(jìn)入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點(diǎn)P（接近火星表面）制動后順利進(jìn)入近火圓軌道，Q點(diǎn)為近火軌道上的另一點(diǎn)，M點(diǎn)是橢圓軌道的遠(yuǎn)火點(diǎn)，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

A．探測器在M點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度B．探測器在Q點(diǎn)與橢圓軌道上的P點(diǎn)的加速度相同C．探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測器在橢圓軌道上P點(diǎn)與M點(diǎn)的速度之比為3：113.（2023·湖北模擬）有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法正確的是(CA.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為πC.b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 D.d的運(yùn)動周期可能是23h14．（2023·廣東·廣州市第二中學(xué)校聯(lián)考三模）天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（

）

A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星捕獲段”運(yùn)行的周期小于它在“火星停泊段”運(yùn)行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運(yùn)動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機(jī)械能守恒15.（2023·廣東省茂名市高州市第二次模擬）如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動的方向相同，且均可視為勻速圓周運(yùn)動。則（）A.a、b、c、d中，a的加速度最大B.a、b、c、d中，b的線速度最大C.a、b、c、d中，c的周期最大D.a、b、c、d中，d的角速度最大16.（2023·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)模擬預(yù)測）2019年12月27日，長征五號遙三運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火升空，2000多秒后“實(shí)踐二十號”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。該星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)同步軌道，在發(fā)射該地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星從圓軌道Ⅰ的A點(diǎn)先變軌到橢圓軌道Ⅱ，然后在B點(diǎn)變軌進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ，則（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s且小于16.7km/sB．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過B點(diǎn)的速率小C．衛(wèi)星在B點(diǎn)通過減速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅢD．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行的周期分別為T1、T2、T3，則T1<T2<T3

易錯點(diǎn)05萬有引力與航天目錄01易錯陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度【易錯點(diǎn)提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯誤【易錯點(diǎn)提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義【易錯點(diǎn)提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題【易錯點(diǎn)提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤。03易錯題通關(guān)易錯點(diǎn)一：應(yīng)用有引力定律出現(xiàn)錯誤一、萬有引力和重力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因?yàn)镕′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)((R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).二、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算.計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度的兩種方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)易錯點(diǎn)二：混淆衛(wèi)星聽不同速度和不同模型宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度.1。三個宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大[第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s，是物體掙脫[第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，是物體掙脫[2.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關(guān)系四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯點(diǎn)三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯誤。五．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點(diǎn)火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ.六．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3..【易錯點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度【例1】．已知海王星和地球的質(zhì)量比為，它們的半徑比為，求：海王星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？易錯分析：不同天體的表面有不同的重力加速度，所以求重力加速度時首先要分清是求哪一個天體的重力加速度再去列式，不能張冠李戴設(shè)海王星表面的重力加速度為，地球表面的重力加速度，則對海王星有對地球有解之得，解之得錯誤的原因是學(xué)生對重力的產(chǎn)生原因及性質(zhì)不理解。放在星球表面的物體受到重力是因?yàn)樾乔驅(qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生的?！敬鸢浮?：1【詳解】如果忽略由于隨星球一起自轉(zhuǎn)而所需的向心力，則星球表面的物體受到的重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力，與太陽是沒有關(guān)系的：對海王星有對地球有解之得【變式1-1】（2012．全國課標(biāo)理綜卷第21題）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A.B.C.D.【答案】A【詳解】在地面上質(zhì)量為m的物體根據(jù)萬有引力定律有:，從而得。根據(jù)題意，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則礦井底部的物體m′只受到其以下球體對它的萬有引力同理有，式中。兩式相除化簡。所以選項(xiàng)A正確．r圖2【變式1-2】設(shè)地球是一個密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運(yùn)動到另一端（如圖2所示），不考慮阻力，在此過程中關(guān)于物體的運(yùn)動速度隨時間t變化的關(guān)系圖象可能是圖3中的（）r圖2ABABCDOtvOtvOtvOtv圖3【答案】C【詳解】如果物體在距地心為r處（r≤R），那么這個物體只會受到以地心為球心、以r為半徑的那部分球體的萬有引力，而距地心為r到R之間的物質(zhì)對物體作用力的合力為零．物體掉入隧道之后，不是做自由落體運(yùn)動．設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球密度為ρ，以半徑為r的那部分球體的質(zhì)量為M，距地心r處的重力加速度為g，則V=πR3，，得，．由于物體掉入隧道之后，r在變化，由①式可知g也在變化，且離地心越近g越小，在地心處g=0．所以物體不是做自由落體運(yùn)動.考慮到方向，有r，即物體的加速度g與位移r大小成正比、方向相反，所以選項(xiàng)C正確．【易錯點(diǎn)提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯誤【例2】．（2021·廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑對天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用有誤易錯分析：不知道只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，誤認(rèn)為能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量【答案】D【詳解】由于引力常量G已知，由地球?qū)诵呐摰娜f有引力提供向心力可得GMmr2=mv2r=mω2r=m2πT2r，若僅知道核心艙的質(zhì)量m（可約去）和繞地半徑【變式1-1】[2018全國Ⅱ]2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m【答案】C【詳解】毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時由萬有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)GMmR2=m4π2RT2，【變式1-2】（2021·福建·高考真題）兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進(jìn)行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點(diǎn)，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運(yùn)行周期約為16年。假設(shè)的運(yùn)動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比D．在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比【答案】BCD【解析】A．設(shè)橢圓的長軸為2a，兩焦點(diǎn)的距離為2c，則偏心率且由題知，Q與O的距離約為，即由此可得出a與c，由于是圍繞致密天體運(yùn)動，根據(jù)萬有定律，可知無法求出兩者的質(zhì)量之比，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律有式中k是與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，且與M成正比；所以，對是圍繞致密天體運(yùn)動有對地球圍繞太陽運(yùn)動有兩式相比，可得因的半長軸a、周期，日地之間的距離，地球圍繞太陽運(yùn)動的周期都已知，故由上式，可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，故B正確；C．根據(jù)開普勒第二定律有解得因a、c已求出，故可以求出在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比，故C正確；D．不管是在P點(diǎn)，還是在Q點(diǎn)，都只受致密天體的萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有解得因P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為a+c,，Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為a-c，解得因a、c已求出，故在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比，故D正確。故選BCD?！咀兪?-3】[2021全國乙]科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎.若認(rèn)為S2A.4×104M B.4×106M【答案】B【詳解】由1994年到2002年間恒星S2的觀測位置圖可知，恒星S2繞黑洞運(yùn)動的周期大約為T2=16年，半長軸為a=1000AU，設(shè)黑洞的質(zhì)量為M黑，恒星S2的質(zhì)量為m2，由萬有引力提供向心力可得G【易錯點(diǎn)提醒三】混淆衛(wèi)星不同的速度含意【例3】．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時近地點(diǎn)的速度易錯分析：學(xué)生在解答上述關(guān)于宇宙速度、發(fā)射速度和運(yùn)行速度的問題時，經(jīng)常會產(chǎn)生一些錯誤，諸如將發(fā)射速度與運(yùn)行速度理解為同一種速度；不能判斷運(yùn)行軌道半徑增大時，運(yùn)行速度與發(fā)射速度的大小變化情況．運(yùn)行速度是衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行的線速度，由萬有引力提供向心力得運(yùn)行速度，由此可知衛(wèi)星運(yùn)行的軌道越高（即衛(wèi)星的軌道半徑r越大），其運(yùn)行速度越?。l(fā)射速度是指在地面上將衛(wèi)星發(fā)射出去時的速度，雖然軌道越高時運(yùn)行速度越小，但由于人造地球衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球引力做功，勢能增大，所以要想將衛(wèi)星發(fā)射到離地面越遠(yuǎn)的軌道上，所需要的發(fā)射速度就越大，例如，要使物體擺脫地球引力，需要的發(fā)射速度。所以人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度越大，其運(yùn)行軌道離地面高度越大，其運(yùn)行速度反而越小?！敬鸢浮緽C【詳解】只有當(dāng)衛(wèi)星貼近地面運(yùn)行時，其發(fā)射速度與運(yùn)行速度才相等，此時發(fā)射速度最小，而運(yùn)行速度卻最大，即第一宇宙速度，它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度，也是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度。由以上分析知，正確答案為BC?！咀兪?-1】（2021·江蘇卷）我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A．運(yùn)動速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【答案】B【詳解】根據(jù)第一宇宙速度的意義可知，任何圍繞地球且距離地球表面一定高度軌道上運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)動速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確A錯誤；凡是運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，其軌道半徑等于靜止在赤道上空的同步衛(wèi)星，選項(xiàng)CD錯誤。【變式1-2】（（2021·浙江卷）嫦娥五號探測器是我國首個實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動時，其環(huán)繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【答案】B【詳解】設(shè)微波有效攻擊范圍為r時單位面積接收微波功率為解得。則引起神經(jīng)混亂時有，引起心肺功能衰竭時有，所以B正確；ACD錯誤?！疽族e點(diǎn)提醒四】混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運(yùn)動的特點(diǎn)【例4】同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，第一宇宙速度為v，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）A．=B=（）C=D=易錯分析：錯解：設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球赤道上的物體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律G=maG=ma所以=（）再由得=所以選項(xiàng)BC正確，解決本題的關(guān)鍵是要明確研究對象，這樣錯解的原因研究對象混淆，亂亂套公式．【答案】AD【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球赤道上的物體的質(zhì)量為m，在地球表面附近的物體質(zhì)量為m。根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a=ra=R=故=，得正確選項(xiàng)A．由萬有引力定律有G=G=由以上兩式解得=，得正確選項(xiàng)為D?！咀兪?-1】[多選]有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動，方向均與地球自轉(zhuǎn)方向一致，各衛(wèi)星的排列位置如圖所示，則()A．衛(wèi)星a的向心加速度近似等于重力加速度gB．在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長C．衛(wèi)星c的速度一定比衛(wèi)星d的速度大D．衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度大【答案】BC【解析】衛(wèi)星a在赤道上，萬有引力遠(yuǎn)大于向心力，即重力遠(yuǎn)大于向心力，所以衛(wèi)星a的向心加速度an遠(yuǎn)小于重力加速度g，A錯誤；a、c兩顆衛(wèi)星的角速度相等，由v＝ωr知，衛(wèi)星c的速度比衛(wèi)星a的速度大，對于b、c、d三顆衛(wèi)星，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小，所以衛(wèi)星b的速度比衛(wèi)星c的速度大，衛(wèi)星c的速度比衛(wèi)星d的速度大，C正確；四顆衛(wèi)星中衛(wèi)星b的速度最大，由弧長與速度的關(guān)系s＝vt可知，在相同的時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度越小，所以衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度小，D錯誤?！咀兪?-2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)明，所受向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星（高度可忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（）A．F1=F2>F3B．a(chǎn)1=a2=g>a3C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3<ω2【答案】D【解析】因赤道上的物體是萬有引力與彈力的合力提供向心力,而近地衛(wèi)星是萬有引力提供向心力.所以選項(xiàng)A錯，選項(xiàng)B也錯；又因赤道上的物體的向心力小于近地衛(wèi)星的向心力，其向心加速度也小，所以速度也小，半徑相同，角速度也小，即選項(xiàng)C錯；赤道上的物體與同步衛(wèi)星只是角速度相同，均小于近地衛(wèi)星的角速度，即ω1=ω3<ω2，故選項(xiàng)D正確．【易錯點(diǎn)提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤【例5】（2021天津）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡.天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，則天問一號探測器(D)A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B.在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速 D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大易錯分析：許多同涫學(xué)認(rèn)為選項(xiàng)C正確，誤認(rèn)為從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速，其實(shí)這的錯誤的。由低軌道向高軌道對接要加速，但從高軌道向低軌道在減小；而且變軌時在同一點(diǎn)的加速相等，【答案】D【解析】天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速運(yùn)動，受力不平衡，故A錯誤.軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅱ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，天問一號探測器在軌道Ⅰ的運(yùn)行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤.天問一號探測器從較高軌道Ⅰ向較低軌道Ⅱ變軌時，需要在P點(diǎn)點(diǎn)火減速，故C錯誤.天問一號探測器沿軌道Ⅰ向P飛近時，萬有引力做正功，動能增大，速度增大，故D正確.1.（2022·山東卷·T6）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動的向心力，則有聯(lián)立解得，故選C。2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認(rèn)為看到流星并對它進(jìn)行許愿就能實(shí)現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，由于地球北極的重力加速度為g，所以，解得若流星的質(zhì)量為，則流星受到的萬有引力由牛頓第二定律得解得流星的加速度故選B。3.（2022·廣東卷·T2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小【答案】D【解析】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期C．根據(jù)可得可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯誤；A．根據(jù)可得結(jié)合C選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯誤；B．根據(jù)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；D．根據(jù)可得可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。故選D4.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則（）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機(jī)械能守恒【答案】C【解析】AC．根據(jù)可得可知圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越?。欢灰俣认嗤司涂梢栽谕卉壍肋\(yùn)行，與返回艙和天和核心艙的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤，C正確；B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運(yùn)動的向心力，故B錯誤；D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機(jī)械能減小，故D錯誤。故選C。5．（2022·全國·高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小【答案】C【解析】ABC．航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運(yùn)動的向心力，飛船對其作用力等于零，故C正確，AB錯誤；D．根據(jù)萬有引力公式可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小，故D錯誤。故選C。6．（2022·湖北·高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運(yùn)飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小【答案】C【解析】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；C．已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動，有整理有由于T同>T組合體，則r同>r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有則有a同<a組合體D錯誤。故選C。7．（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\(yùn)行時，近火點(diǎn)距離火星表面2.8102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 B．在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C．在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 D．在近火點(diǎn)通過減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動【答案】D【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律有解得故在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，故B錯誤；C．“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機(jī)械能守恒，故C錯誤；D．“天問一號”在近火點(diǎn)做的是離心運(yùn)動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D。8．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）我國計(jì)劃在年發(fā)射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地理、資源等方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質(zhì)量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的動能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的周期為【答案】B【詳解】A．地球表面，忽略自轉(zhuǎn)有，解得根據(jù)萬有引力提供向心力，有可得月球的第一宇宙速度為，故A錯誤；B．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行時根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的動能為，故B正確；C．月球的質(zhì)量為，月球的平均密度為，故C錯誤；D．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行時根據(jù)萬有引力提供向心力，有“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的周期為，故D錯誤。故選B。9.（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學(xué)家廣泛使用“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動，距離地球表面約720千米，運(yùn)行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”有可能靜止在汕頭市的正上方B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度【答案】D【詳解】A．“夸父一號”的運(yùn)行周期約99分鐘，與地球自轉(zhuǎn)周期不相等，則“夸父一號”不可能靜止在汕頭市的正上方，故A錯誤；B．行星繞太陽轉(zhuǎn)動，由太陽萬有引力提供向心力，則有可得要估算太陽的質(zhì)量，除了知道萬有引力常量，還需要知道行星繞太陽做圓周運(yùn)動的周期和軌道半徑，故B錯誤；C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C錯誤；D．“夸父一號”的運(yùn)行周期約99分鐘，可知“夸父一號”的運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)，可知“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D。10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強(qiáng)烈的視覺沖擊，標(biāo)志我國科幻電影工業(yè)能力的進(jìn)步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運(yùn)送到空間站。下列說法正確的是（）

A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意可知，纜繩相對地面靜止，則整個同步軌道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能選址建在佛山，故A錯誤；B．箱體在上升過程中受到地球的引力為萬有引力隨著箱體與地球距離的增加而減小，故B正確；C．根據(jù)“太空電梯”結(jié)構(gòu)，由公式可知，配重和同步空間站的角速度相同，空間站的環(huán)繞半徑小于配重的環(huán)繞半徑，所以配重的線速度大于同步空間站的線速度，故C錯誤；D．根據(jù)題意可知，配重在萬有引力和纜繩拉力合力作用下做圓周運(yùn)動，若同步空間站和配重間的繩斷開，拉力消失，配重與地球之間的萬有引力小于配重做圓周運(yùn)動的向心力，配重會做離心運(yùn)動，故D錯誤。故選B。11．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走。嫦娥探測器在歷經(jīng)主動減速、快速調(diào)整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。如圖所示為我國嫦娥工程第二階段的登月探測器“嫦娥三號”衛(wèi)星的飛行軌道示意圖。則（）A．登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時P點(diǎn)處速度最大B．登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小C．登月探測器在接近月面過程需向后噴火以減速，該過程機(jī)械能減少D．登月探測器在環(huán)月軌道1上P點(diǎn)的速度大于環(huán)月軌道2上在P點(diǎn)的速度【答案】BD【詳解】A．登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時最遠(yuǎn)處P點(diǎn)速度最小，故A錯誤；B．月球上的第一宇宙速度是圍繞月亮運(yùn)行衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，所以登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B正確；C．登月探測器在接近月面過程需向前噴火以減速，該過程機(jī)械能減小，故C錯誤；D．登月探測器在環(huán)月軌道1上變到更高的環(huán)月軌道2上，需要點(diǎn)火加速，故登月探測器在環(huán)月軌道1上P點(diǎn)的速度大于環(huán)月軌道2上在P點(diǎn)的速度，故D正確。故選BD。12．（多選）（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀(jì)念日，俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領(lǐng)域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要的軍事應(yīng)用價值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A的運(yùn)行周期可能為B．衛(wèi)星B在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是C．衛(wèi)星B在運(yùn)行一周時間內(nèi)經(jīng)過上饒市的正上方一次D．衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心