人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.1圓

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過觀察實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生理解圓的定義.

2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.

【過程與方法】

通過舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圓的過程多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

1課時(shí)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.

五、課前準(zhǔn)備

課件、圖片、圓規(guī)、直尺等.

六、教學(xué)過程

（-）導(dǎo)入新課

圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.觀察下列生活中的

圖片，找一找你所熟悉的圖形.（出示課件2）

觀察漫畫《騎車運(yùn)動(dòng)》，思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形

可以嗎？（出示課件3）

（二）探索新知

探究一圓的定義

教師問：一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開.這樣的隊(duì)形對(duì)每

一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？（出示課件5）

學(xué)生答：為了使游戲公平，在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì).因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓

心的距離都等于半徑.（出示課件6）

、?一0O

教師演示畫圓，學(xué)生觀察畫圓的過程，嘗試說出圓是如何畫出來的.（出示

課件7）

教師加以規(guī)范：圓的旋轉(zhuǎn)定義（描述性定義）

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所

形成的圖形叫做圓.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“OO”，讀作“圓O”.

有關(guān)概念：固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示.

教師強(qiáng)調(diào)：確定一個(gè)圓的要素（出示課件8）

一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小.

教師出示同心圓等圓的定義：同心圓：圓心相同，半徑不同；等圓：半徑相

同，圓心不同.

出示課件9,10:師生共同探究深化認(rèn)知：1.圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定

長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的.

2.（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)r.

（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

3.圓的集合定義

圓心為。、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的

集合.

B

出示課件11：教師通過課件演示，得到圓的基本性質(zhì)：同圓半徑相等.

教師問：圓是一條曲線，還是一個(gè)曲面？（出示課件12）

學(xué)生交流后回答：圓是一條封閉的曲線，它是由到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)

組成的曲線,而不是曲面.

出示課件13:例矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.

求證：A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上.

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答如下：

證明：?四邊形ABCD是矩形，

/.AO=OC?OB=OD.

X\AC=BD,

/.OA=OB=OC=OD.

.'.A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓上.

鞏固練習(xí)：(出示課件14)

如圖,。O的半徑OAQB分別交弦CD于點(diǎn)E,F,且CE=DF.求證:AOEF是等

腰三角形.

教師分析：作輔助線構(gòu)造^OCE和△ODF,然后證明兩三角形全等，最后根據(jù)

全等的性質(zhì)得出結(jié)論.

學(xué)生解答：連接OC,OD,/OC=OD,ZC=ZD,

,.CE=DF.

.-.△OCE^AODF(SAS),

.,.OE=OF,

AOEF是等腰三角形.

探究二圓的有關(guān)概念

弦（出示課件15）

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的

教師強(qiáng)調(diào)：1.弦和直徑都是線段.

2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.

出示課件16:通過課件演示，得出：直徑是最長(zhǎng)的弦.

?。ǔ鍪菊n件17）

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作?,

讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.如圖中的公.

優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的“比

教師強(qiáng)調(diào)：劣弧用兩個(gè)字母表示，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示.

等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.（出示課件18）

教師強(qiáng)調(diào)：等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.

等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

教師問：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？（出示課件19）

教師舉例：如圖，如果崩和&的拉直長(zhǎng)度都是10cm,平移并調(diào)整小圓的

教師演示課件后強(qiáng)調(diào)：兩條弧不可能完全重合，實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不

同，“等弧”要區(qū)別于“長(zhǎng)度相等的弧”.

師生共同深化認(rèn)知：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.

出示課件20:例1如圖.

⑴請(qǐng)寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;

劣弧,4E

優(yōu)弧：AFE,XFC,ADC.

（2）請(qǐng)寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑；

弦AFAB,AC.其中弦AB又是直徑.

(3)請(qǐng)任選一條弦，寫出這條弦所對(duì)的弧.

答案不唯一，如：弦AF,它所對(duì)的弧是力和力叱

鞏固練習(xí)：(出示課件21)

在以下所給的命題中:①半圓是弧;②弦是直徑;③如圖所圍成的圖形是半圓.

其中正確的命題有.

學(xué)生思考后獨(dú)立解答：弧不但包括半圓，還包括優(yōu)弧、劣弧，所以①正確,

③不正確；弦包括經(jīng)過圓心的弦(即直徑)與不經(jīng)過圓心的弦所以②不正確.

出示課件22:例2如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、

D在半圓上，頂點(diǎn)B、C在直徑MN上.⑴求證：OB=OC.

(2)設(shè)。。的半徑為10,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答如下：

解：(1)連接OA,OD,證明RtAABOWRtADCO.

(2)設(shè)OB=x,則AB=2x,

在RtAABO中，AB2+BO2=AO\

即(2x)2+x2=102

解得：x=26

鞏固練習(xí)：(出示課件23)

CD為。O的直徑,/EOD=72°,AE交。O于B,且AB=OC,則/A=.

，世E

學(xué)生自主解決：'.OB^C,AB=CO,.-.AB=OB,/.ZA=ZBOA.

又?「OB=OE,ZE=ZEBO,ZEBO=2ZA,ZE=22A,

又/EOD=/E+/A,.,.3ZA=ZEOD,

ZEOD=72°,/.ZA=24°.

（三）課堂練習(xí)（出示課件24-30）

1.對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）

A.把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”

的原理

B.木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了

“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理

C.將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理

D.將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理

2.如圖，。。的半徑為1,分別以。。的直徑AB上的兩個(gè)四等分點(diǎn)O1,02

為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.7rB.0.5兀C,0.25nD.2n

3.填空：

（1）是圓中最長(zhǎng)的弦，它是的2倍.

(2)圖中有條直徑，條非直徑的弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的

優(yōu)弧有條，劣弧有條.

4.一點(diǎn)和。O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)的距離為10cm,則這個(gè)圓的半徑是

5.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.

⑴弦是直徑；

⑵半圓是??；

(3)過圓心的線段是直徑；

(4)過圓心的直線是直徑；

⑸半圓是最長(zhǎng)的?。?/p>

⑹直徑是最長(zhǎng)的弦；

⑺長(zhǎng)度相等的弧是等弧.

6.一根5m長(zhǎng)的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請(qǐng)畫出羊的

活動(dòng)區(qū)域.

4m

7.求證：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.

參考答案：

1.B

2.B

3.⑴直徑；半徑⑵一；二；四；四

4.7cm或3cm

5.(1)X(2)V(3)X(4)X(5)X(6)V(7)X

6.解：如圖所示：

7.證明：如圖，在。。中，AB是。。的直徑，半徑是r.

CD是不同于AB的任意一條弦.

連接OC、OD,

貝IJOA+OB=OC+OD=2i?，即AB=OC+OD.

在△OCD中，OC+OD>CD,

；AB>CD.即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.

(四)課堂小結(jié)

1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。?，

等圓等知識(shí)點(diǎn).