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第五章簡(jiǎn)單機(jī)械與功第2節(jié)滑輪第4課時(shí)拓展4杠桿大題類計(jì)算典例分析1、圖甲是某衛(wèi)生間馬桶水箱的進(jìn)水調(diào)節(jié)裝置,圖乙為其結(jié)構(gòu)示意圖,浮臂AB可視為繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿,,,A端通過細(xì)連接桿AC與柱狀浮筒連接,浮筒質(zhì)量為,端通過細(xì)連接桿BD與圓餅狀止水閥連接,止水閥上下表面積與進(jìn)水管口面積均為。當(dāng)水箱中無水或水量較少時(shí),止水閥打開,水從進(jìn)水管流進(jìn)水箱。水位達(dá)到一定高度時(shí),浮筒推動(dòng)杠桿,使止水閥剛好堵住進(jìn)水管,停止進(jìn)水,此時(shí)AB處于水平位置,連接桿豎直,大氣壓強(qiáng),進(jìn)水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計(jì),忽略所有摩擦,g取,水的密度。剛停止進(jìn)水時(shí),求:(1)浮筒所受重力;(2)進(jìn)水管中的水對(duì)止水閥的壓力;(3)連接桿BD對(duì)止水閥的壓力;(4)浮筒排開水的體積。2、某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)水塔水位監(jiān)測(cè)裝置,圖甲是該裝置的部分簡(jiǎn)化模型,輕質(zhì)硬桿AB能繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),AO∶OB=2∶3,物體N是一個(gè)不吸水的柱體,打開閥門,假定水的流量相同,物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)p與水流時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示,t2時(shí)刻裝置自動(dòng)報(bào)警,t3時(shí)刻塔內(nèi)水流完,杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3,棱長(zhǎng)為0.1m,懸掛物體M、N的輕質(zhì)細(xì)繩不可伸長(zhǎng),g取10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3,單位時(shí)間內(nèi)水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量,求:(1)物體M的重力大?。唬?)t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大?。唬?)物體N的密度。3、如圖所示,花崗巖石塊甲、乙體積之比為12:3,將它們分別掛在輕質(zhì)硬棒AB的兩端,當(dāng)把石塊甲浸沒在水中時(shí),硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出,拭干后浸沒在液體丙中,調(diào)節(jié)石塊乙的位置到C處時(shí),硬棒在水平位置再次平衡,且OC=2OA。(已知花崗巖的密度ρ=2.6×103kg/m3)。求:(1)AO:OB;(2)液體丙的密度。4、小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)質(zhì)量為,不吸水的新型圓臺(tái)體建筑材料,他只有量程為的彈簧測(cè)力計(jì),設(shè)計(jì)了如圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),重為、底面積為的薄壁容器內(nèi)盛有的水,容器置于水平地面,當(dāng)輕質(zhì)杠桿在水平位置平衡時(shí)豎直向上的拉力為,此時(shí)材料浸沒在水中靜止且未觸底。求:(1)材料受到的重力;(2)材料未放入前,容器(未盛有水)對(duì)水平地面的壓強(qiáng);(3)當(dāng)輕質(zhì)杠桿在水平位置平衡時(shí),圓臺(tái)體建筑材料受到的浮力。5、如圖所示,水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)寬為l,邊緣安裝有壓力傳感器C、D,現(xiàn)將長(zhǎng)為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上,其兩端到C、D的距離相等,兩端分別掛有質(zhì)量均為m0的空容器A、B,實(shí)驗(yàn)中向A中裝入一定質(zhì)量的細(xì)沙,要使桿始終水平靜止不動(dòng),可向B中注入一定質(zhì)量的水。請(qǐng)分析:(水的密度為1.0×103kg/m3,g取10N/kg)(1)已知m0=2kg,若小剛操作中,向B中注入水的體積為6L時(shí),觀察到傳感器C示數(shù)恰好為零。①求容器B中水的質(zhì)量;②求容器A中細(xì)沙的質(zhì)量。(2)若小明操作中,向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA(mA>0),求桿始終水平靜止不動(dòng)時(shí),B中注入水的質(zhì)量范圍(結(jié)果用mA、m0表示)。6、如圖,輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),在A、B兩端分別掛有邊長(zhǎng)為10cm,重力為20N的完全相同的兩正方體C、D,OA:OB=4:3;當(dāng)物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm時(shí),杠桿恰好水平靜止,A、B兩端的繩子均不可伸長(zhǎng)且均處于張緊狀態(tài)(g=10N/kg)。求:(1)杠桿A端受到繩子的拉力;(2)物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)。7、如圖所示,重力不計(jì)的一木板可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),在A端掛一邊長(zhǎng)為20cm的正方體P,一個(gè)質(zhì)量為50kg的中學(xué)生站在B點(diǎn)時(shí),P對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好為零;OA=1m,OB=3m。(取g=10N/kg)求:(1)中學(xué)生的重力;(2)物體P的重力;(3)若把P浸沒在水中時(shí),它受到的浮力是多少。8、如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為3kg、密度為3×103kg/m3、高為10cm長(zhǎng)方體的實(shí)心物體M,懸掛在輕質(zhì)杠桿B端,OB∶OA=5∶4。容器里裝入足夠深的某液體,當(dāng)M的一半體積浸在液體中時(shí),A端豎直向下的拉力為30N,杠桿在水平位置平衡(g=10N/kg)。求:(1)液體的密度;(2)若剪斷細(xì)線,M全部沒入液體中靜止時(shí),M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。9、圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔,其模型如圖乙所示,在輕質(zhì)杠桿的左端懸掛物體A,右端掛一平底水桶,容積為12L,桶內(nèi)高25cm,桶的質(zhì)量為2kg。某次提滿水杠桿剛好在水平位置平衡,其中L1=0.5m,L2=0.2m(不計(jì)繩重)。求:(1)水對(duì)桶底的壓強(qiáng);(2)杠桿所受的合力;(3)物體A的重力;(4)利用此裝置提水時(shí)需要先將桶拉下放入水中,此時(shí)的杠桿是一個(gè)費(fèi)力杠桿,請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)分析評(píng)價(jià)古代勞動(dòng)人民設(shè)計(jì)的此裝置是否科學(xué)合理。10、如圖所示是一個(gè)水位監(jiān)測(cè)儀的簡(jiǎn)化模型。杠桿AB質(zhì)量不計(jì),A端懸掛著物體M,B端懸掛著物體N,支點(diǎn)為O,BO=3AO。物體M下面是一個(gè)壓力傳感器,物體N是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心圓柱體,放在水槽中,當(dāng)水槽中無水時(shí),物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零,此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)也為零。已知物體N的質(zhì)量為6kg,高度為1m,橫截面積S=20cm2(1)物體N的密度;(2)物體M的質(zhì)量;(3)當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)F=30N時(shí),求水槽內(nèi)水的深度h。11、如圖所示,輕質(zhì)杠桿懸掛在O點(diǎn),長(zhǎng)方體重物通過輕質(zhì)細(xì)桿與杠桿A點(diǎn)相連,小明雙手與杠桿B點(diǎn)接觸,已知OA:OB=1:3,重物的底面積3×10-2m2,小明的質(zhì)量為50kg。當(dāng)小明在B點(diǎn)施加200N的拉力時(shí),重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×103Pa,g取10N/kg。求:(1)重物對(duì)地面的壓力;(2)重物的重力;(3)重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為6×103Pa時(shí),人對(duì)地面的壓力。12、地面上有一根大木頭,抬起A端需用力300N,抬起B(yǎng)端需用力200N。問:(1)這根大木頭那端較粗;(2)這根大木頭的重力為多大。13、1949年以前,我國經(jīng)濟(jì)很落后,一些地區(qū)過著極其原始的生活。如圖所示,就是為了解決飲水問題,需要到很遠(yuǎn)的地方挑水的示意圖。為了防止道路不好水濺出桶外,在水面上覆蓋木板。若一個(gè)木板質(zhì)量為500g,密度為0.8×103kg/m3,每個(gè)桶內(nèi)水深30cm,ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg。求:(1)桶底受到的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)。(2)一個(gè)木板受到的浮力及靜止時(shí)露出水面的體積。(3)扁擔(dān)與繩質(zhì)量忽略不計(jì),扁擔(dān)長(zhǎng)度為1.5m,每桶水總重力為180N,扁擔(dān)與肩膀接觸點(diǎn)距離扁擔(dān)右端55cm,支撐手距離扁擔(dān)左端也是55cm,則支撐手受到扁擔(dān)產(chǎn)生的壓力是多少?14、創(chuàng)新科技小組用輕質(zhì)桿設(shè)計(jì)制作了測(cè)量液體密度的工具——密度秤。其中經(jīng)防腐處理的合金塊重8N,體積100cm3,秤砣重2N,秤紐處O到A端長(zhǎng)10cm。測(cè)量時(shí)手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測(cè)液體中(不接觸容器),調(diào)節(jié)秤砣位置使秤桿水平平衡,秤砣懸掛處的刻度值為被測(cè)液體密度。請(qǐng)解答下列問題(g=10N/kg):(1)在底面積為100cm2的燒杯內(nèi)裝入20cm深的待測(cè)液體,測(cè)量情況如圖,測(cè)得OC長(zhǎng)34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小;(2)C點(diǎn)刻度表示的待測(cè)液體密度多大?(3)以上過程中合金塊放入前后,待測(cè)液體對(duì)燒杯底部壓強(qiáng)變化多少?(4)請(qǐng)列出秤砣懸掛位置到秤紐O點(diǎn)距離l與待測(cè)液體密度ρ的函數(shù)關(guān)系式,并說明制成的密度秤刻度是否均勻。15、如圖甲所示的輕質(zhì)杠桿,O為支點(diǎn)。用細(xì)線將質(zhì)量為4kg、密度為4.0g/cm3的物體P懸掛在A點(diǎn),同時(shí)在B點(diǎn)施加豎直向下的力F使杠桿水平平衡,OA:OB=1:2。撤去力F,用細(xì)線將密度為3.0g/cm3的物體Q懸掛在支點(diǎn)O的左側(cè),再將P、Q分別浸沒在水和某種未知液體中,調(diào)節(jié)細(xì)線在杠桿上的懸掛點(diǎn)使杠桿再次水平平衡。如圖乙所示,測(cè)得杠桿左、右側(cè)的力臂大小分別為L(zhǎng)1和L2。然后將物體P、Q取出擦干后左右對(duì)調(diào),再次將P、Q分別浸沒在未知液體和水中,重新調(diào)節(jié)杠桿仍能水平平衡,測(cè)得杠桿左、右兩側(cè)的力臂大小分別為L(zhǎng)1′和L2′。已知ρ水=1.0g/cm3,g=10N/kg,L1L1′=3L2L2′,杠桿足夠長(zhǎng),在調(diào)節(jié)過程中P、Q始終未露出液面,也未與容器壁和底接觸。求:(1)力F的大小;(2)物體P浸沒在水中時(shí)受到的浮力;(3)未知液體的密度。
第五章簡(jiǎn)單機(jī)械與功第2節(jié)滑輪第4課時(shí)拓展4杠桿大題類計(jì)算典例分析1、圖甲是某衛(wèi)生間馬桶水箱的進(jìn)水調(diào)節(jié)裝置,圖乙為其結(jié)構(gòu)示意圖,浮臂AB可視為繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿,,,A端通過細(xì)連接桿AC與柱狀浮筒連接,浮筒質(zhì)量為,端通過細(xì)連接桿BD與圓餅狀止水閥連接,止水閥上下表面積與進(jìn)水管口面積均為。當(dāng)水箱中無水或水量較少時(shí),止水閥打開,水從進(jìn)水管流進(jìn)水箱。水位達(dá)到一定高度時(shí),浮筒推動(dòng)杠桿,使止水閥剛好堵住進(jìn)水管,停止進(jìn)水,此時(shí)AB處于水平位置,連接桿豎直,大氣壓強(qiáng),進(jìn)水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計(jì),忽略所有摩擦,g取,水的密度。剛停止進(jìn)水時(shí),求:(1)浮筒所受重力;(2)進(jìn)水管中的水對(duì)止水閥的壓力;(3)連接桿BD對(duì)止水閥的壓力;(4)浮筒排開水的體積?!敬鸢浮浚?)0.5N;(2)12N;(3)10N;(4)2.5×10-4m3【解析】(1)根據(jù)重力的計(jì)算公式可得,浮筒所受重力為(2)由可知,進(jìn)水管中的水對(duì)止水閥的壓力為(3)根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式可得,止水閥上表面所受大氣壓力為對(duì)止水閥進(jìn)行受力分析,如圖所示則有(4)浮臂平衡時(shí),由杠桿平衡條件有則對(duì)浮筒進(jìn)行受力分析如圖所示則有根據(jù)阿基米德定律的計(jì)算公式可得,浮筒排開水的體積為。2、某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)水塔水位監(jiān)測(cè)裝置,圖甲是該裝置的部分簡(jiǎn)化模型,輕質(zhì)硬桿AB能繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),AO∶OB=2∶3,物體N是一個(gè)不吸水的柱體,打開閥門,假定水的流量相同,物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)p與水流時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示,t2時(shí)刻裝置自動(dòng)報(bào)警,t3時(shí)刻塔內(nèi)水流完,杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3,棱長(zhǎng)為0.1m,懸掛物體M、N的輕質(zhì)細(xì)繩不可伸長(zhǎng),g取10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3,單位時(shí)間內(nèi)水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量,求:(1)物體M的重力大??;(2)t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大??;(3)物體N的密度。【答案】(1)60N;(2)30N;(3)1.5×103kg/m3【解析】(1)由題意可知,物體M的密度為ρM=6×103kg/m3,物體M的體積為VM=(0.1m)3=1×10-3m3故由可得,物體M的質(zhì)量為mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg故由G=mg可得,物體M的重力大小為GM=mMg=6kg×10N/kg=60N(2)由圖乙可知,t1時(shí)刻物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為p=4000Pa,故由可得,物體M對(duì)壓力傳感器的壓力為F壓=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N;因物體M對(duì)壓力傳感器的壓力F壓與壓力傳感器對(duì)物體M的支持力F支是一對(duì)相互作用力,大小相等,故可知壓力傳感器對(duì)物體M的支持力為F支=F壓=40N;對(duì)物體M受力分析可知,物體M受到向下的重力GM,向上的壓力傳感器的支持力F支和繩子的拉力F,物體M處于受力平衡狀態(tài),由力的平衡可得GM=F支+F解得B端繩子的拉力為F=GM-F支=60N-40N=20N杠桿在水平位置平衡時(shí),由杠桿的平衡條件可得F×OA=F×OB解得t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為(3)由圖乙可知,隨著時(shí)間的增加,水塔內(nèi)的水逐漸減少,t1時(shí)刻開始,物體N開始露出水面,此時(shí)杠桿A端所受拉力逐漸增大,由杠桿的平衡條件可知,此時(shí)杠桿B端所受拉力也逐漸增大,則物體M對(duì)壓力傳感器的壓力逐漸減小,故物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)也逐漸減小,t2時(shí)刻,物體N恰好完全露出水面,此時(shí)水面位于物體N的下邊緣,杠桿A端所受拉力最大,則此時(shí)杠桿B端所受拉力也最大,物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)最小,為0,t3時(shí)刻,塔內(nèi)水流完,此時(shí)物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)仍為0,物體N完全露出水面時(shí),此時(shí)杠桿A端所受拉力F′A等于物體N的重力GN,因此時(shí)物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為零,故可得此時(shí)杠桿B端所受拉力F′B等于物體M的重力GM,由杠桿的平衡條件可得GN×OA=GM×OB解得物體N的重力為由(2)中可得,t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為FA=30N,由稱重法可得,此時(shí)物體N所受浮力為F浮=GN-F=90N-30N=60N因此時(shí)物體N完全浸沒在水中,故由F浮=ρ液gV排可得,物體N的體積為故由可得,物體N的密度為答:(1)物體M的重力大小為60N;(2)t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為30N;(3)物體N的密度為1.5×103kg/m3。3、如圖所示,花崗巖石塊甲、乙體積之比為12:3,將它們分別掛在輕質(zhì)硬棒AB的兩端,當(dāng)把石塊甲浸沒在水中時(shí),硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出,拭干后浸沒在液體丙中,調(diào)節(jié)石塊乙的位置到C處時(shí),硬棒在水平位置再次平衡,且OC=2OA。(已知花崗巖的密度ρ=2.6×103kg/m3)。求:(1)AO:OB;(2)液體丙的密度?!敬鸢浮浚?)13∶32;(2)1.3×103kg/m3【解析】(1)設(shè)甲的體積為12V,乙的體積為3V。當(dāng)把石塊甲浸沒在水中時(shí),硬棒恰能水平位置平衡。則根據(jù)杠桿的平衡條件,有(G甲﹣F?。罙O=G乙×OB即(ρg12V﹣ρ水g12V)×AO=ρg3V×OB代入數(shù)據(jù)得(2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V)×OA=2.6×103kg/m3×g×3V×OB解得AO∶OB=13∶32(2)將甲浸沒在液體丙中,硬棒在水平位置再次平衡,則根據(jù)杠桿的平衡條件得(ρg12V﹣ρ水g12V)×AO=ρg3V×OC代入數(shù)據(jù)得(2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V)×OA=2.6×103kg/m3×g×3V×OC
①根據(jù)已知條件得:OC=2OA
②由①②得,液體丙的密度為ρ液=1.3×103kg/m3。答:(1)AO∶OB=13∶32;(2)液體丙的密度是1.3×103kg/m3。4、小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)質(zhì)量為,不吸水的新型圓臺(tái)體建筑材料,他只有量程為的彈簧測(cè)力計(jì),設(shè)計(jì)了如圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),重為、底面積為的薄壁容器內(nèi)盛有的水,容器置于水平地面,當(dāng)輕質(zhì)杠桿在水平位置平衡時(shí)豎直向上的拉力為,此時(shí)材料浸沒在水中靜止且未觸底。求:(1)材料受到的重力;(2)材料未放入前,容器(未盛有水)對(duì)水平地面的壓強(qiáng);(3)當(dāng)輕質(zhì)杠桿在水平位置平衡時(shí),圓臺(tái)體建筑材料受到的浮力?!敬鸢浮浚?);(2);(3)【解析】(1)材料受到的重力(2)材料未放入前容器對(duì)水平地面的壓力材料未放入前容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)(3)設(shè)繩子對(duì)圓臺(tái)體建筑材料的拉力為,繩子對(duì)杠桿的拉力,根據(jù)杠桿的平衡條件可知即:;得出。圓臺(tái)體建筑材料靜止在水中,處于平衡狀態(tài),則材料浸沒在水中靜止時(shí)受到的浮力為答:(1)材料受到的重力為;(2)材料未放入前,容器(未盛有水)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為;(3)當(dāng)輕質(zhì)杠桿在水平位置平衡時(shí),圓臺(tái)體建筑材料受到的浮力為。5、如圖所示,水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)寬為l,邊緣安裝有壓力傳感器C、D,現(xiàn)將長(zhǎng)為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上,其兩端到C、D的距離相等,兩端分別掛有質(zhì)量均為m0的空容器A、B,實(shí)驗(yàn)中向A中裝入一定質(zhì)量的細(xì)沙,要使桿始終水平靜止不動(dòng),可向B中注入一定質(zhì)量的水。請(qǐng)分析:(水的密度為1.0×103kg/m3,g取10N/kg)(1)已知m0=2kg,若小剛操作中,向B中注入水的體積為6L時(shí),觀察到傳感器C示數(shù)恰好為零。①求容器B中水的質(zhì)量;②求容器A中細(xì)沙的質(zhì)量。(2)若小明操作中,向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA(mA>0),求桿始終水平靜止不動(dòng)時(shí),B中注入水的質(zhì)量范圍(結(jié)果用mA、m0表示)?!敬鸢浮浚?)①6kg②2kg;(2)①當(dāng)mA≤m0時(shí),0≤mB≤2mA+m0②當(dāng)mA>m0時(shí),≤mB≤2mA+m0。【解析】(1)①由可知,容器B中水的質(zhì)量為:m=ρV=1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3=6kg;②當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時(shí),以D為支點(diǎn),(m沙+m0)g?2l=(m水+m0)g?l,即(m沙+2kg)g?2l=(6kg+2kg)g?l,解得:m沙=2kg;(2)當(dāng)傳感器D示數(shù)為零時(shí),mB有最小值,(mA+m0)gl=(mB+m0)g?2l,解得:mB=,當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時(shí),mB有最大值,(mA+m0)g?2l=(mB+m0)gl,解得:mB=2mA+m0,由題意可知,mA﹣m0>0,當(dāng)mA≤m0時(shí),mB有最小值為0,當(dāng)mA>m0時(shí),mB有最小值為,所以①當(dāng)mA≤m0時(shí),0≤mB≤2mA+m0;②當(dāng)mA>m0時(shí),≤mB≤2mA+m0。答:(1)①容器B中水的質(zhì)量為6kg;②容器A中細(xì)沙的質(zhì)量為2kg;(2)①當(dāng)mA≤m0時(shí),0≤mB≤2mA+m0;②當(dāng)mA>m0時(shí),≤mB≤2mA+m0。6、如圖,輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),在A、B兩端分別掛有邊長(zhǎng)為10cm,重力為20N的完全相同的兩正方體C、D,OA:OB=4:3;當(dāng)物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm時(shí),杠桿恰好水平靜止,A、B兩端的繩子均不可伸長(zhǎng)且均處于張緊狀態(tài)(g=10N/kg)。求:(1)杠桿A端受到繩子的拉力;(2)物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)?!敬鸢浮浚?)12N;(2)400Pa【解析】(1)物體C浸入水中,其排開水的體積為V物體C受到的浮力為F杠桿A端受到的拉力為F(2)由杠桿平衡條件F1L1=F2L2得,F(xiàn)AOA=FBOB,則B端的拉力為F物體D對(duì)地面的壓力為F物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為p=答:(1)杠桿A端受到繩子的拉力為12N;(2)物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為400Pa。7、如圖所示,重力不計(jì)的一木板可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),在A端掛一邊長(zhǎng)為20cm的正方體P,一個(gè)質(zhì)量為50kg的中學(xué)生站在B點(diǎn)時(shí),P對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好為零;OA=1m,OB=3m。(取g=10N/kg)求:(1)中學(xué)生的重力;(2)物體P的重力;(3)若把P浸沒在水中時(shí),它受到的浮力是多少?!敬鸢浮浚?)500N;(2)1500N;(3)80N【解析】(1)中學(xué)生的重力為G人=m人g=50kg×10N/kg=500N(2)因?yàn)镻對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好為零,所以物體P拉杠桿的力等于物體P的重力;根據(jù)杠桿平衡條件有F1×OA=F2×OB即GP×OA=G人×OB;G(3)物體P的體積V=a3=(20cm)3=8000cm3=8×10-3m3因?yàn)槲矬wP浸沒在水中,所以物體P排開水的體積為V排=V=8×10-3m3則物體P浸沒時(shí)受到的浮力為F?。溅阉甮V排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=80N答:(1)中學(xué)生的重力為500N;(2)物體P的重力為1500N;(3)若把P浸沒在水中時(shí),它受到的浮力是80N。8、如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為3kg、密度為3×103kg/m3、高為10cm長(zhǎng)方體的實(shí)心物體M,懸掛在輕質(zhì)杠桿B端,OB∶OA=5∶4。容器里裝入足夠深的某液體,當(dāng)M的一半體積浸在液體中時(shí),A端豎直向下的拉力為30N,杠桿在水平位置平衡(g=10N/kg)。求:(1)液體的密度;(2)若剪斷細(xì)線,M全部沒入液體中靜止時(shí),M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)?!敬鸢浮浚?)1.2×103kg/m3;(2)1.8×103Pa【解析】(1)由杠桿平衡條件得FA×OA=FB×OB解得繩子作用在杠桿A端的力F由力的相互性,杠桿對(duì)繩子的作用力大小為24N,即繩子對(duì)實(shí)心物體的豎直向上的拉力大小為24N,M受到豎直向上的浮力、拉力和豎直向下的重力作用,由力的平衡F浮=mg﹣F′B=3kg×10N/kg﹣24N=6N由密度公式,實(shí)心物體的體積為V=根據(jù)阿基米德原理,M受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液g×0.5V即6N=ρ液×10N/kg×0.5×10﹣3m3解得ρ液=1.2×103kg/m3(2)當(dāng)剪斷細(xì)線,M的密度大于液體密度,故沉底,沉底后受到的浮力為F浮底=ρ液gV排底=ρ液gV=1.2×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=12N對(duì)于沉底的M受力分析:受到重力、浮力和支持力,沉底時(shí),容器對(duì)M的支持力F支=mg﹣F浮底=3kg×10N/kg﹣12N=18N由力的相互性,M對(duì)容器的壓力為18N。M的底面積為S=M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p=答:(1)液體的密度1.2×103kg/m3;(2)若剪斷細(xì)線,M全部沒入液體中靜止時(shí),M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)1.8×103Pa。9、圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔,其模型如圖乙所示,在輕質(zhì)杠桿的左端懸掛物體A,右端掛一平底水桶,容積為12L,桶內(nèi)高25cm,桶的質(zhì)量為2kg。某次提滿水杠桿剛好在水平位置平衡,其中L1=0.5m,L2=0.2m(不計(jì)繩重)。求:(1)水對(duì)桶底的壓強(qiáng);(2)杠桿所受的合力;(3)物體A的重力;(4)利用此裝置提水時(shí)需要先將桶拉下放入水中,此時(shí)的杠桿是一個(gè)費(fèi)力杠桿,請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)分析評(píng)價(jià)古代勞動(dòng)人民設(shè)計(jì)的此裝置是否科學(xué)合理。【答案】(1)2.5×103Pa;(2)0;(3)56N;(4)見解析【解析】(1)由題意可知,水滿時(shí)水的高度為25cm,即0.25m,由p=ρgh可知,水對(duì)桶底的壓強(qiáng)p=(2)由題意可知,此時(shí)杠桿靜止,處于平衡狀態(tài),受力平衡,因此杠桿所受的合力為0。(3)由題意可知,桶內(nèi)水的體積為12L,即0.012m3,由ρ=mVm水則桶和水的總重力G由杠桿的平衡條件可知G則物體A的重力G(4)取水時(shí)動(dòng)力臂小于阻力臂,動(dòng)力大于阻力,是費(fèi)力杠桿;提水時(shí)物體A對(duì)杠桿的力為動(dòng)力,水桶對(duì)杠桿的拉力為阻力,此時(shí)的動(dòng)力臂大于阻力臂,是省力杠桿,因此這種設(shè)計(jì)合理。答:(1)水對(duì)桶底的壓強(qiáng)為2.5×103Pa;(2)杠桿所受的合力為0;(3)物體A的重力為56N;(4)取水時(shí)費(fèi)力杠桿,提水時(shí)省力杠桿,這種設(shè)計(jì)合理。10、如圖所示是一個(gè)水位監(jiān)測(cè)儀的簡(jiǎn)化模型。杠桿AB質(zhì)量不計(jì),A端懸掛著物體M,B端懸掛著物體N,支點(diǎn)為O,BO=3AO。物體M下面是一個(gè)壓力傳感器,物體N是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心圓柱體,放在水槽中,當(dāng)水槽中無水時(shí),物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零,此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)也為零。已知物體N的質(zhì)量為6kg,高度為1m,橫截面積S=20cm2(1)物體N的密度;(2)物體M的質(zhì)量;(3)當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)F=30N時(shí),求水槽內(nèi)水的深度h。【答案】(1)3×103kg/m3;(2)【解析】(1)物體N的體積為V=Sh=20×物體N的密度為ρ=(2)根據(jù)杠桿平衡條件可知m所以物體M的質(zhì)量為m(3)當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)F=30N時(shí),壓力傳感器對(duì)M的支持力為30N,則M對(duì)杠桿A端的拉力為F根據(jù)杠桿平衡條件FA×OA=FB對(duì)N受力分析可知,N受豎直向下的重力,豎直向上的浮力和豎直向上的拉力,豎直向上的浮力為F由F浮=ρ液水槽內(nèi)水的深度為h=答:(1)物體N的密度為3×10(2)物體M的質(zhì)量為18kg;(3)當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)F=30N時(shí),水槽內(nèi)水的深度h為0.5m。11、如圖所示,輕質(zhì)杠桿懸掛在O點(diǎn),長(zhǎng)方體重物通過輕質(zhì)細(xì)桿與杠桿A點(diǎn)相連,小明雙手與杠桿B點(diǎn)接觸,已知OA:OB=1:3,重物的底面積3×10-2m2,小明的質(zhì)量為50kg。當(dāng)小明在B點(diǎn)施加200N的拉力時(shí),重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×103Pa,g取10N/kg。求:(1)重物對(duì)地面的壓力;(2)重物的重力;(3)重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為6×103Pa時(shí),人對(duì)地面的壓力。【答案】(1)60N;(2)660N;(3)340N【解析】(1)由可得,重物對(duì)地面的壓力為(2)由杠桿平衡條件可得即對(duì)重物來說,受到豎直向下的重力、地面對(duì)其的支持力、杠桿對(duì)其向上的拉力,因此(3)重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為6×103Pa時(shí),對(duì)地面的壓力為故重物受到的支持力。對(duì)重物受力分析可得即解得。由杠桿平衡條件可得即對(duì)小明進(jìn)行受力分析,受到豎直向下的重力、地面的支持力、杠桿的拉力,故即解得,人對(duì)地面的壓力等于地面對(duì)其的支持力,故人對(duì)地面的壓力為340N。答:(1)重物對(duì)地面的壓力為60N;(2)重物的重力為660N;(3)重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為6×103Pa時(shí),人對(duì)地面的壓力為340N。12、地面上有一根大木頭,抬起A端需用力300N,抬起B(yǎng)端需用力200N。問:(1)這根大木頭那端較粗;(2)這根大木頭的重力為多大?!敬鸢浮浚?)A端較粗;(2)500N【解析】(1)(2)如圖所示,設(shè)木頭AB的自重為G,重心在C點(diǎn),今在其A端施以豎直向上的力FA將其抬離水平地面,此時(shí)木頭相當(dāng)于一根供B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿,設(shè)圖中的CC'和AA'均沿豎直方向,C'點(diǎn)和A'點(diǎn)均位于水平地面上,則由杠桿平衡條件有則,動(dòng)力F在A端施加的力是由故有所以……………①同上可以得到,若將木頭的A端擱于地面而自B端用力FB將其抬起,則應(yīng)有………………②比較①②兩式可知,若則即桿的重心C離A端近一些,A端應(yīng)該粗一些。反之,若;則B端應(yīng)該粗一些。另外,以①②兩式相加有即木頭的重力等于分別抬起兩端時(shí)所需用力之和,所以,這根大木頭的重力為答:(1)這根大木頭A端較粗;(2)這根大木頭的重力為500N。13、1949年以前,我國經(jīng)濟(jì)很落后,一些地區(qū)過著極其原始的生活。如圖所示,就是為了解決飲水問題,需要到很遠(yuǎn)的地方挑水的示意圖。為了防止道路不好水濺出桶外,在水面上覆蓋木板。若一個(gè)木板質(zhì)量為500g,密度為0.8×103kg/m3,每個(gè)桶內(nèi)水深30cm,ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg。求:(1)桶底受到的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)。(2)一個(gè)木板受到的浮力及靜止時(shí)露出水面的體積。(3)扁擔(dān)與繩質(zhì)量忽略不計(jì),扁擔(dān)長(zhǎng)度為1.5m,每桶水總重力為180N,扁擔(dān)與肩膀接觸點(diǎn)距離扁擔(dān)右端55cm,支撐手距離扁擔(dān)左端也是55cm,則支撐手受到扁擔(dān)產(chǎn)生的壓力是多少?【答案】(1)3×103Pa;(2)1.25×10-4m3(3)180N?!窘馕觥浚?)明確水的高度,運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh可求壓強(qiáng)大小。(2)根據(jù)漂浮條件可求木板受到的浮力,根據(jù)阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排求出浸入水中的體積,然后根據(jù)密度公式求出木板的條件,最后即可求出露出水面的體積;(3)以肩膀?yàn)橹c(diǎn),根據(jù)杠桿平衡條件得出等式即求出支撐手受到的扁擔(dān)產(chǎn)生的壓力。(1)水的深度為h=30cm=0.3m;桶底受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa。(2)木板質(zhì)量m=500g=0.5kg,木板漂浮在水面上,根據(jù)漂浮條件可知,一個(gè)木板受到的浮力F?。紾=mg=0.5kg×10N/kg=5N,根據(jù)F浮=ρ液gV排可得木板排開水的體積(即浸入水中的體積)V排=eq\f(F浮,ρ水g)=eq\f(5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)=5×10-4m3;根據(jù)ρ=eq\f(m,V)可得木板體積V木=eq\f(m,ρ)=eq\f(0.5kg,0.8×103kg/m3)=6.25×10-4m3;則靜止時(shí)露出水面的體積V露=V木-V排=6.25×10-4m3-5×10-4m3=1.25×10-4m3。(3)55cm=0.55m,以肩膀?yàn)橹c(diǎn),則支撐手對(duì)扁擔(dān)產(chǎn)生向上的支持力,則:l1=1.5m-0.55m=0.95m,l=1.5m-0.55m-0.55m=0.4m,l2=0.55m,根據(jù)杠桿平衡條件得:G水l1=G水l2+Fl,所以,F(xiàn)=eq\f(l1-l2,l)G水=eq\f(0.95m-0.55m,0.4m)×180N=180N。因支持力F與支撐手受到的扁擔(dān)產(chǎn)生的壓力是一對(duì)相互作用力,所以F壓=F=180N。14、創(chuàng)新科技小組用輕質(zhì)桿設(shè)計(jì)制作了測(cè)量液體密度的工具——密度秤。其中經(jīng)防腐處理的合金塊重8N,體積100cm3,秤砣重2N,秤紐處O到A端長(zhǎng)10cm。測(cè)量時(shí)手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測(cè)液體中(不接觸容器),調(diào)節(jié)秤砣位置使秤桿水平平衡,秤砣懸掛處的刻度值為被測(cè)液體密度。請(qǐng)解答下列問題(g=10N/kg):(1)在底面積為100cm2的燒杯內(nèi)裝入20cm深的待測(cè)液體,測(cè)量情況如圖,測(cè)得OC長(zhǎng)34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大?。唬?)C點(diǎn)刻度表示的待測(cè)液體密度多大?(3)以上過程中合金塊放入前后,待測(cè)液體對(duì)燒杯底部壓強(qiáng)變化多少?(4)請(qǐng)列出秤砣懸掛位置到秤紐O點(diǎn)距離l與待測(cè)液體密度ρ的函數(shù)關(guān)系式,并說明制成的密度秤刻度是否均勻?!敬鸢浮浚?)6.8N;(2)1.2×103kg/m3;(3)120Pa;(4)l=0.4-5×10-5ρ,刻度均勻【解析】(1)由杠桿平衡條件可知即解得秤桿A端受到繩子的拉力。(2)合金塊受到的浮力為因合金塊浸沒,則由知待測(cè)液體的密度為(3)因容器成柱狀,合金塊放入液體后對(duì)容器底增大的壓力為待測(cè)液體對(duì)燒杯底部壓強(qiáng)的變化為(4)杠桿平衡時(shí)可得即則秤砣懸掛位置到秤紐O點(diǎn)距離為因l與ρ成線性關(guān)系,所以密度秤刻度均勻。答:(1)秤桿A端受到繩子的拉力為6.8N;(2)C點(diǎn)刻度表示的待測(cè)液體密度為1.2×103kg/m3;(3)以上過程中合金塊放入前后,待測(cè)液體對(duì)燒杯底部壓強(qiáng)變化量為120Pa;(4)秤砣懸掛位置到
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