專題04向量真題專項訓練（全國競賽強基計劃專用）原卷版

【高中數(shù)學競賽真題?強基計劃真題考前適應性訓練】專題04向量真題專項訓練（全國競賽+強基計劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三?？紡娀媱潱┰谥?，．點P滿足，則（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）已知點是邊長為1的正方形所在平面上一點，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2020·浙江溫州·高一統(tǒng)考競賽）已知單位向量，的夾角為60°，向量，且，，設向量與的夾角為，則的最大值為（

）．A． B． C． D．二、多選題4．（2020·北京·高三?？紡娀媱潱┰O平面向量滿足，且，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為0 D．最小值為三、填空題5．（2021·全國·高三競賽）已知向量，則的最大值是___________．6．（2021·全國·高三競賽）已知兩個非零向量滿足，則的最大值是_____．7．（2021·全國·高三競賽）中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，O是的外心，點P滿足，若，且，則的面積為_________．8．（2021·全國·高三競賽）已知平面單位向量，且，記，則y的最大值為________．9．（2021·全國·高三競賽）已知點A滿足，B、C是單位圓O上的任意兩點，則的取值范圍是__________．10．（2020·浙江·高三競賽）已知，為非零向量，且，則的最大值為__________.11．（2022春·浙江·高一校聯(lián)考競賽）設平面向量，，滿足，，，.若，則____________.12．（2018·河北·高二競賽）在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，動點P在邊CD上.設，，則的最大值為________.13．（2019·河南·高二校聯(lián)考競賽）在平面上，，，，若，則的取值范圍是________.14．（2022·浙江·高二競賽）已知平面向量，，滿足，且，則最大值為______.15．（2022·福建·高二統(tǒng)考競賽）如圖，點M?N分別在△ABC的邊AB?AC上，且，，D為線段BC的中點，G為線段MN與AD的交點.若，則的最小值為___________.16．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競賽）甲烷分子的四個氫原子位于棱長為1的正四面體的四個頂點，碳原子C位于四面體的中心，記四個氫原子分別為，，，，則_____．17．（2018·山東·高三競賽）在中，，的平分線交于，且有．若，則______．18．（2019·重慶·高三校聯(lián)考競賽）已知向量滿足，且，若為的夾角，則_______.19．（2019·廣西·高三校聯(lián)考競賽）已知點P(－2，5)在圓上，直線l：與圓C相交于A、B兩點，則____________.20．（2020春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）已知點為所在平面內(nèi)任意一點，滿足，若，，則的取值范圍是______.21．（2021·全國·高三競賽）如圖，在中，是邊上一點，且．若點滿足與共線，，則的值為_________．22．（2021·全國·高三競賽）設P是所在平面內(nèi)一點，滿足，若的面積為1，則的面積為__________.23．（2021·全國·高三競賽）已知為三內(nèi)角，向量.如果當最大時，存在動點，使得成等差數(shù)列，則最大值為________.24．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）已知向量，，滿足，，，且，則最小值為___________.25．（2021·全國·高三競賽）已知平面向量??，滿足，若，那么的最小值為___________.26．（2019·福建·高三校聯(lián)考競賽）已知為△ABC的內(nèi)心，且.記R?r分別為△ABC的外接圓?內(nèi)切圓半徑，若，則R=____________.27．（2019·貴州·高三校聯(lián)考競賽）在△ABC中，.則____________.28．（2021·全國·高三競賽）已知三個非零向量、、，滿足（其中為給定的正常數(shù)）．則實數(shù)t的最小值為___________．四、解答題29．（2020·浙江溫州·高