專題04向量真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽強(qiáng)基計(jì)劃專用）原卷版

【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題04向量真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）在中，．點(diǎn)P滿足，則（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正方形所在平面上一點(diǎn)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2020·浙江溫州·高一統(tǒng)考競(jìng)賽）已知單位向量，的夾角為60°，向量，且，，設(shè)向量與的夾角為，則的最大值為（

）．A． B． C． D．二、多選題4．（2020·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）設(shè)平面向量滿足，且，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為0 D．最小值為三、填空題5．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知向量，則的最大值是___________．6．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知兩個(gè)非零向量滿足，則的最大值是_____．7．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，O是的外心，點(diǎn)P滿足，若，且，則的面積為_________．8．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知平面單位向量，且，記，則y的最大值為________．9．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知點(diǎn)A滿足，B、C是單位圓O上的任意兩點(diǎn)，則的取值范圍是__________．10．（2020·浙江·高三競(jìng)賽）已知，為非零向量，且，則的最大值為__________.11．（2022春·浙江·高一校聯(lián)考競(jìng)賽）設(shè)平面向量，，滿足，，，.若，則____________.12．（2018·河北·高二競(jìng)賽）在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P在邊CD上.設(shè)，，則的最大值為________.13．（2019·河南·高二校聯(lián)考競(jìng)賽）在平面上，，，，若，則的取值范圍是________.14．（2022·浙江·高二競(jìng)賽）已知平面向量，，滿足，且，則最大值為______.15．（2022·福建·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）如圖，點(diǎn)M?N分別在△ABC的邊AB?AC上，且，，D為線段BC的中點(diǎn)，G為線段MN與AD的交點(diǎn).若，則的最小值為___________.16．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）甲烷分子的四個(gè)氫原子位于棱長(zhǎng)為1的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，碳原子C位于四面體的中心，記四個(gè)氫原子分別為，，，，則_____．17．（2018·山東·高三競(jìng)賽）在中，，的平分線交于，且有．若，則______．18．（2019·重慶·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）已知向量滿足，且，若為的夾角，則_______.19．（2019·廣西·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）已知點(diǎn)P(－2，5)在圓上，直線l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，則____________.20．（2020春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，滿足，若，，則的取值范圍是______.21．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且．若點(diǎn)滿足與共線，，則的值為_________．22．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若的面積為1，則的面積為__________.23．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知為三內(nèi)角，向量.如果當(dāng)最大時(shí)，存在動(dòng)點(diǎn)，使得成等差數(shù)列，則最大值為________.24．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知向量，，滿足，，，且，則最小值為___________.25．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知平面向量??，滿足，若，那么的最小值為___________.26．（2019·福建·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）已知為△ABC的內(nèi)心，且.記R?r分別為△ABC的外接圓?內(nèi)切圓半徑，若，則R=____________.27．（2019·貴州·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）在△ABC中，.則____________.28．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知三個(gè)非零向量、、，滿足（其中為給定的正常數(shù)）．則實(shí)數(shù)t的最小值為___________．四、解答題29．（2020·浙江溫州·高