2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線和平行線專題訓(xùn)練14單點(diǎn)練透平行線中的“拐點(diǎn)”問(wèn)題習(xí)題課件新版華東師大版

第4章相交線和平行線專題訓(xùn)練14【單點(diǎn)練透】平行線中的“拐點(diǎn)”問(wèn)題

“豬蹄”模型方法速記平行線，“內(nèi)拐點(diǎn)”＋過(guò)拐點(diǎn)作平行線→角度關(guān)系模型拆解

AB

∥

DC

，

E

是“內(nèi)拐點(diǎn)”

過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

∥

AB

∠

B

＋∠

C

＝∠

E

1.

【跨學(xué)科物理】[2024·鄭州月考]如圖是某燈具的反射示意

圖，從光源點(diǎn)

P

處發(fā)出的光線

PA

，

PB

經(jīng)彎曲的鏡面反射

后射出，且滿足反射光線

AC

∥

BD

，若∠

PAC

＝40°，

PA

⊥

PB

于點(diǎn)

P

，則∠

PBD

的度數(shù)為

?.50°

2345671點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)

P

作

PM

∥

AC

，如圖所示.∵

AC

∥

BD

，

∴

AC

∥

PM

∥

BD

，∴∠

APM

＝∠

PAC

＝40°，

∠

BPM

＝∠

PBD

.

∵

PA

⊥

PB

，∴∠

APB

＝90°，∴∠

BPM

＝∠

APB

－∠

APM

＝90°－40°＝50°，∴∠

PBD

＝50°.2345671【變式題】[2024·常州模擬]如圖，平行于主光軸

MN

的光

線

AB

和

CD

經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線

BE

，

DF

的反向延長(zhǎng)線交于主光軸

MN

上一點(diǎn)

P

.

若∠

ABE

＝

160°，∠

CDF

＝150°，則∠

EPF

的度數(shù)是(

C

)C2345671A.20°B.30°C.50°D.70°

“鉛筆”模型方法速記平行線，“外拐點(diǎn)”＋過(guò)拐點(diǎn)作平行線→角度關(guān)系模型拆解

AB

∥

DC

，

E

是“外拐點(diǎn)”

2345671過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

∥

AB

∠

B

＋∠

E

＋∠

C

＝360°2.

[2023·天津?yàn)I海新區(qū)期中]一大門(mén)的欄桿如圖所示，

BA

垂

直于地面

AE

于點(diǎn)

A

，

CD

平行于地面

AE

，則∠

ABC

＋

∠

BCD

＝(

A

)A.270°B.240°C.210°D.180°A23456713.

(1)如圖①，

a

∥

b

，則∠1＋∠2＝

?；180°

2345671(2)如圖②，

AB

∥

CD

，則∠1＋∠2＋∠3＝

?，

并說(shuō)明理由；360°

2345671解：(2)理由如下：過(guò)點(diǎn)

E

向右作

EF

∥

AB

.

∵

AB

∥

CD

，∴

AB

∥

CD

∥

EF

，∴∠1＋∠

AEF

＝180°，∠

CEF

＋∠3＝180°，∴∠1＋∠

AEF

＋∠

CEF

＋∠3＝180°＋180°，即∠1＋∠2＋∠3＝360°.(3)如圖③，

a

∥

b

，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4

＝

?；540°

2345671(4)如圖④，

a

∥

b

，根據(jù)以上結(jié)論，試探究∠1＋∠2＋

∠3＋∠4＋…＋∠

n

＝

.(直接寫(xiě)出你

的結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由)(

n

－1)·180°

2345671

“牛角”模型方法速記牛角上角(圖中∠

AEC

)的度數(shù)等于另外兩個(gè)角的差模型拆解

AB

∥

CD

∠

E

＝∠

A

－∠

C

2345671過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

∥

AB

4.

如圖，已知

AB

∥

CD

，試說(shuō)明∠

B

＝∠

E

＋∠

D

.

2345671解：如圖，過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

∥

CD

，設(shè)

BE

，

CD

交于點(diǎn)

O

，則∠

BOD

＝∠

BEF

，∠

D

＝∠

DEF

.

∴∠

BEF

＝∠

BED

＋∠

DEF

＝∠

BED

＋∠

D

，∵

AB

∥

CD

，∴∠

B

＝∠

BOD

，∴∠

B

＝∠

BEF

，∴∠

B

＝∠

BED

＋∠

D

.

“鋸齒”模型方法速記所有開(kāi)口向左的角的度數(shù)之和等于開(kāi)口向右的角的

度數(shù)之和模型拆解

已知

AB

∥

CD

，則∠

E1＋∠

E2＋∠

E3＋…＋∠

En

＝∠

B

＋∠

F1＋∠

F2＋…＋∠

Fn－1＋∠

C

23456715.

如圖，已知

AB

∥

CD

，試再添上一個(gè)條件，使∠

ABF

＝

∠

ECD

成立.(1)可以補(bǔ)充條件：

?；BF

∥

CE

(答案不唯一)

2345671(2)請(qǐng)根據(jù)補(bǔ)充的條件，說(shuō)明∠

ABF

＝∠

ECD

成立的

理由.23456715.

如圖，已知

AB

∥

CD

，試再添上一個(gè)條件，使∠

ABF

＝

∠

ECD

成立.∴∠

MFE

＝∠

NEF

.

∵

BF

∥

CE

，∴∠

BFE

＝∠

CEF

，∴∠

BFM

＝∠

CEN

，∴∠

ABF

＝∠

ECD

.

2345671解：如圖，過(guò)點(diǎn)

F

作

FM

∥

AB

，過(guò)點(diǎn)

E

作

EN

∥

CD

，∴∠

ABF

＝∠

BFM

，∠

ECD

＝∠

CEN

.

∵

AB

∥

CD

，∴

FM

∥

EN

，

“蛇形”模型6.

[2023·長(zhǎng)沙期中]如圖，若

AB

∥

CD

，∠α＝65°，∠γ＝

25°，則∠β的度數(shù)是(

C

)A.115°B.130°C.140°D.150°C2345671點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)

E

作

AB

的平行線

EF

，如圖所示，∴∠

AEF

＝180°－∠α＝180°－65°＝115°.∵

AB

∥

CD

，

∴

EF

∥

CD

，∴∠

FED

＝∠γ＝25°，∴∠β＝∠

AEF