廣東省中山市2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含解析版答案)

1/21廣東省中山市2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末模擬試卷八年級數(shù)學(xué)考試時間：90分鐘；滿分：120分班級：___________姓名：___________考號：___________分?jǐn)?shù)：___________一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.下列圖案中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.三角形的三邊長可以是（）A.2，11，13 B.5，12，7 C.5，5，11 D.5，12，133.已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.6×10﹣6 B.2.6×10﹣5 C.26×10﹣8 D.0.26x10﹣74.下列等式正確的是（）A.a3?a4＝a12 B.a﹣3÷a4＝a﹣7 C.（﹣2）0＝﹣1 D.（2a4）3＝8a75.等腰三角形一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°6.若點P（a，1）關(guān)于y軸對稱點為Q（2，b），則a+b的值是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.27.下列各式中的變形，錯誤的是（（）A. B. C. D.8.若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次項，則m的值為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.29.如圖，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，則CD的長是（）A22 B.18 C.16 D.410.如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（共6個小題，每小題4分，滿分24分）11.當(dāng)x＝_____時，分式的值為零．12.一個正多邊形的每個內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是____．13.已知a+b＝ab，則（a﹣1）（b﹣1）＝_____．14.如圖，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，則∠C＝_____．15.已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分線，AD＝4．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）17.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．18.計算：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．19.如圖，GC＝GE，BE＝FC，∠B＝∠F．求證：△ABC≌△DFE．四、解答題（二）（共3個小題，每小題7分，滿分21分）20.先化簡，然后從﹣2，﹣1，0，1中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．21.如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接CE，如果△ABC的周長為27，DC的長為5，求△BCE的周長．22.如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求證：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大?。濉⒔獯痤}（三）（共3個小題，每小題9分，滿分27分）23.某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1400個某種零件，該工廠按一定速度加工5天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成加工任務(wù)．（1）求該工廠前5天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天．24.如圖，AD平分∠BAC，DG⊥BC于點G且平分BC，DF⊥AB于點F，DE⊥AC于點E．（1）求證：BF＝CE；（2）求證：AB＝AC+2CE．25.如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同時出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經(jīng)過多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

廣東省中山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)答案一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.下列圖案中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2.三角形的三邊長可以是（）A.2，11，13 B.5，12，7 C.5，5，11 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得出答案．在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合題意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合題意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合題意；D.5，12，13中，5+12＞13，能組成三角形；故選：D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3.已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.6×10﹣6 B.2.6×10﹣5 C.26×10﹣8 D.0.26x10﹣7【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000026＝2.6×10﹣6．故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.下列等式正確的是（）A.a3?a4＝a12 B.a﹣3÷a4＝a﹣7 C.（﹣2）0＝﹣1 D.（2a4）3＝8a7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和零整數(shù)冪進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、a3?a4＝a7，錯誤；B、a﹣3÷a4＝a﹣7，正確；C、（﹣2）0＝1，錯誤；D、（2a4）3＝8a12，錯誤；故選：B．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法和除法等問題，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和零整數(shù)冪的法則計算．5.等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°【答案】C【解析】【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×=65°；當(dāng)50°是底角時也可以．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．6.若點P（a，1）關(guān)于y軸的對稱點為Q（2，b），則a+b的值是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點P（a，1）關(guān)于y軸的對稱點為Q（2，b），∴a＝﹣2，b＝1，則a+b＝﹣2+1＝﹣1．故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．7.下列各式中的變形，錯誤的是（（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．8.若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次項，則m的值為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式，可得整式，根據(jù)整式不含一次項，可得一次項的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，由（2x+m）（x-1）不含x的一次項，得m-2=0，解得m=2，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，利用整式不含一次項得出一次項的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵．9.如圖，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，則CD的長是（）A.22 B.18 C.16 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AC＝DF，則依據(jù)CF＝4可得CD的長．【詳解】△ABC≌△DEF，∠A與∠D是對應(yīng)角，AB與DE是對應(yīng)邊，∴AC＝DF＝22，又∵CF＝4，∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．10.如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．【詳解】如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB與CD之間的距離是4．故選B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共6個小題，每小題4分，滿分24分）11.當(dāng)x＝_____時，分式值為零．【答案】2【解析】【分析】直接利用分式的值為零可得分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．12.一個正多邊形的每個內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是____．【答案】十二【解析】【分析】首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為：十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．13.已知a+b＝ab，則（a﹣1）（b﹣1）＝_____．【答案】1【解析】試題分析：（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1=ab﹣（a+b）+1，∵a+b=ab，∴原式=ab﹣ab+1=1．故答案是：1．考點：多項式的乘法法則14.如圖，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，則∠C＝_____．【答案】70°【解析】【分析】只要證明△ADC≌△ADE（SSS），即可推出∠C=∠AED解決問題；【詳解】解：在△ADC和△ADE中，

，

∴△ADC≌△ADE（SSS），

∴∠C=∠AED，

∵∠DEB=110°，

∴∠AED=70°，

∴∠C=70°，

故答案為70°【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．15.已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．【答案】【解析】【分析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分線，AD＝4．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解．【詳解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）17.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．【答案】（2m+1）（2m﹣1）【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則化簡，再利用乘法公式分解因式即可．【詳解】原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18.計算：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．【答案】9b2【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab＝4a2﹣12ab+9b2﹣（4a2﹣12ab）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab＝9b2．【點睛】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．19.如圖，GC＝GE，BE＝FC，∠B＝∠F．求證：△ABC≌△DFE．【答案】證明見解析【解析】【分析】求出BC＝EF，∠DEF＝∠ACB，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出即可．【詳解】∵GC＝GE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝FC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．四、解答題（二）（共3個小題，每小題7分，滿分21分）20.先化簡，然后從﹣2，﹣1，0，1中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，2【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用分式有意義的條件得出x的值，代入計算可得．【詳解】原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，∵x≠0，x+1≠0，x+2≠0，∴x≠﹣2，﹣1，0，∴x＝1，則原式＝＝2．【點睛】本題主要考分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．21.如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接CE，如果△ABC的周長為27，DC的長為5，求△BCE的周長．【答案】（1）見解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，AD＝CD＝5，則利用△ABC的周長得到AB+BC＝17，然后根據(jù)等線段代換可求出△AEC的周長．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC周長＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周長＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．22.如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求證：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．【答案】（1）證明見解析（2）48°【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠CDA，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD＝∠BAD，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）設(shè)∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（共3個小題，每小題9分，滿分27分）23.某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1400個某種零件，該工廠按一定速度加工5天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成加工任務(wù)．（1）求該工廠前5天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天．【答案】（1）該工廠前5天每天生產(chǎn)40個這種零件（2）規(guī)定的時間是25天【解析】【分析】（1）根據(jù)計劃的天數(shù)可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得規(guī)定的天數(shù)，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)該工廠前5天每天生產(chǎn)x個這種零件，，解得，x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，答：該工廠前5天每天生產(chǎn)40個這種零件；（2）由（1）該工廠前5天每天生產(chǎn)40個這種零件，﹣10＝25，答：規(guī)定的時間是25天．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢驗．24.如圖，AD平分∠BAC，DG⊥BC于點G且平分BC，DF⊥AB于點F，DE⊥AC于點E．（1）求證：BF＝CE；（2）求證：AB＝AC+2CE．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接DB，DC，由AD平分∠BAC，DF⊥AB，DE⊥AC，可得DF＝DE，∠DFB＝∠DEC＝90°，由DG⊥BC且平分BC，可得DB＝DC，在Rt△DFB和Rt△DEC中，由HL即可證明Rt△DFB≌Rt△DEC，由全等三角形的性質(zhì)可得BF＝CE；（2）由DF⊥AB，DE⊥AC，可得∠DFA＝∠DEA＝90°，由AD平分∠BAC，可得∠DAF＝∠DAE，在△DAF和△DAE中，由AAS可證得△DAF≌△DAE，全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AE，因為BF＝CE，故AB＝AF+BF＝AE+CE＝AC+CE+CE＝AC+2CE，即可得證.詳解】（1）連接DB，DC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DF＝