上海市靜安區(qū)市西中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)市西中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.3a3 B.15a C.a3下列二次根式中，不能與2合并的是(

)A.12 B.2a2(a≠0) C.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x2+bx+c=0 B.x2若一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足a-b+c=0，則方程必有一根為A.0 B.1 C.-1 D.±1下列命題中，假命題是(

)A.假命題的逆命題不一定是假命題

B.所有定理都有逆命題

C.對(duì)頂角相等的逆命題是真命題

D.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行已知xy<0，化簡(jiǎn)二次根式-xy2y的值是A.x B.-x C.-x D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）式子2-3x有意義，則x的取值范圍是______．a(chǎn)-b的有理化因式可以是______．不等式(2-5)x≤1的解集是______．比較大?。?-3______7-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式4x2-2x-1=______某工程隊(duì)承包了一項(xiàng)污水處理工程，原計(jì)劃每天鋪設(shè)污水管道1250米，因準(zhǔn)備工作不充分，第一天鋪設(shè)了原計(jì)劃的80%，從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快了鋪設(shè)速度，第三天鋪設(shè)了1440米．若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的鋪設(shè)長(zhǎng)度比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，列出方程______．命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是______．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為50°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．若△ABC中，AB=4，AC=7，則中線AD的取值范圍是______．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是

．

對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a,b}表示a，b中的較大值，如：Max{2,4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x,-x}=x2-2的解為_(kāi)_____如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”.若關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常數(shù)，a>0)是“差1方程”設(shè)t=10a-b2三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題5.0分)

計(jì)算：(2-3)2(本小題5.0分)

已知x=13+2，求x+3(本小題20.0分)

(l)(3x-1)2-x2=0．

(2)2x(x-3)=9-3x．(本小題9.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2x=1(m為實(shí)數(shù))．

(1)如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

(2)如果該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

(3)如果該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求m(本小題6.0分)

已知：如圖，AD//CF，DB平分∠ADF，AD+CF=DF.求證：FB平分∠CFD．(本小題6.0分)

已知如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD與CE相交于點(diǎn)F，求證：FB=FC．(本小題6.0分)

如圖，小明家要建一個(gè)面積為150平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，另三邊(門除外)用竹籬笆圍成．這堵墻長(zhǎng)18米，在與墻平行的一邊，要開(kāi)一扇2米寬的門．已知圍建養(yǎng)雞場(chǎng)的竹籬笆總長(zhǎng)為33米(沒(méi)有剩余材料，接頭忽略不計(jì))，那么小明家養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為多少米？(本小題9.0分)

如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM.以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．

(1)求證：△AMB≌△ENB；

(2)若AM+BM+CM的值最小，則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)．若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)，試求此時(shí)∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；

(3)小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)爾馬點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M即為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)．試說(shuō)明這種作法的依據(jù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、3a3=3a|a|，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、15a是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、a3=3a3，被開(kāi)方數(shù)中含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、a2+a3=|a|1+a2.【答案】D

【解析】解：A、12=22能與2合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2a2=|a|2能與2合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、18=32能與2合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、0.2=553.【答案】B

【解析】解：A.方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.方程化簡(jiǎn)后是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．

4.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=-1時(shí)，方程左邊=a*(-1)2-b+c=a-b+c，因?yàn)閍-b+c=0，

∴左邊=右邊，

∴x=-1是方程的一個(gè)根．

故選：C．

根據(jù)方程的根的定義判斷即可．

此類題目的解法是常常將1或-1或5.【答案】C

【解析】解：A、假命題的逆命題不一定是假命題．正確是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；

B、所有定理都有逆命題，正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)頂角相等的逆命題是真命題．錯(cuò)誤是假命題，本選項(xiàng)符合題意；

D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)命題，定理的定義，逆命題的定義一一判斷即可．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

6.【答案】C

【解析】解：由題意可知-xy2≥0．

因?yàn)閥2>0，

所以-x≥0，

所以x≤0，

又因?yàn)閤y<0，

所以x<0，y>0，

所以-xy2y=y-xy=-x．

故選：7.【答案】x≤2【解析】解：根據(jù)題意得，2-3x≥0，

解得x≤23．

故答案為：x≤23．

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于8.【答案】a+【解析】解：a-b=(a-b)(a+b)，

故a-b的有理化因式可以是9.【答案】x≥-2-5【解析】解：∵5>2，

∴2-5<0，

∴(2-5)x≤1的解集是x≥-2-5，

故答案為：10.【答案】>

【解析】解：15-3=5+32，17-5=7+5211.【答案】(2x+5【解析】解：4x2-2x-1=(4x2-2x+112.【答案】1250×80%(1+x)【解析】解：根據(jù)題意得1250×80%(1+x)2=1440，

故答案為：1250×80%(1+x)2=1440．

利用第三天鋪設(shè)污水管道的長(zhǎng)度=第一天鋪設(shè)污水管道的長(zhǎng)度×(1+該工程隊(duì)第二天、第三天每天的鋪設(shè)長(zhǎng)度比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)13.【答案】?jī)蓚€(gè)角相等的三角形是等腰三角形

【解析】【分析】

本題考查了原命題與逆命題，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．

根據(jù)逆命題的概念來(lái)回答：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，據(jù)此進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”．

14.【答案】100°或40°或140°

【解析】解：△ABC是等腰三角形，且∠BAC為頂角，CD是腰AB的高．

(1)當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，如圖①；

∵∠ACD=50°，

∴∠BAC=90°-∠ACD=40°；

(2)當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)；

一、如圖②-1；

當(dāng)∠BCD=50°時(shí)，∠B=40°；

∴∠BAC=180°-2∠B=100°；

二、如圖②-2；

當(dāng)∠ACD=50°時(shí)，∠CAD=40°；

∴∠BAC=180°-∠CAD=140°；

故這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為：100°或140°或40°．

故答案為：100°或140°或40°．

由于本題已知中沒(méi)有明確指出等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此要分情況討論．

本題考查了等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；分類討論的思想的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵，分類時(shí)要注意不重不漏．

15.【答案】1.5<AD<5

【解析】解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴CE=AB，

∵AB=4，AC=7，CE=4，

設(shè)AD=x，則AE=2x，

∴3<2x<10，

∴1.5<x<5，

∴1.5<AD<5．

故答案為：1.5<AD<5．

先作輔助線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出答案．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，難度一般，關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．

16.【答案】∠1+∠2=2∠A

【解析】【分析】

此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．可連接AA'，分別在△AEA'、△ADA'中，利用三角形的外角性質(zhì)表示出∠1、∠2；兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可得到所求的結(jié)論．

【解答】

解：連接AA'，

則△A'ED即為折疊前的三角形，

由折疊的性質(zhì)知：∠DAE=∠DA'E．

由三角形的外角性質(zhì)知：

∠1=∠EAA'+∠EA'A，∠2=∠DAA'+∠DA'A；

則∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE，

即∠1+∠2=2∠A．

故答案為∠1+∠2=2∠A．

17.【答案】2或-2

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．

分為兩種情況：①當(dāng)x>-x時(shí)，得出方程x2-2=x，②當(dāng)-x>x時(shí)，得出方程x2-2=-x，求出方程的解即可．

【解答】

解：分為兩種情況：

①當(dāng)x>-x，即x>0時(shí)，x2-2=x，

解得：x1=2，x2=-1，

x=-1舍去；

②當(dāng)-x>x，即x<0時(shí)，x2-2=-x，

解得：x1=-2，x2=1，18.【答案】9

【解析】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常數(shù)，a>0)是“差1方程”，

∴Δ=b2-4a×1=b2-4a>0，

解方程得x=-b±b2-4a2a，

∴-b+b2-4a2a--b-b2-4a2a=1，

∴b2=a2+4a，

∵t=10a-b2，

19.【答案】解：原式=4-43+3+32-23-(2-3)-1【解析】先根據(jù)完全平方公式、絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)冪是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=x+3x(x+3)+(2x+1x-1)2x-1(

)

=1x+x-1，

∵x=13【解析】先把分子分母因式分解，則約分得到原式=1x+x-1，接著分母有理化得到x=2-3，利用倒數(shù)的定義得到21.【答案】解：((l)(3x-1)2-x2=0,

(3x-1-x)(3x-1+x)=0，

2x-1=0或4x-1=0，

∴x1=12，x2=14；

(2)2x(x-3)=9-3x，

2x(x-3)+3x-9=0，

2x(x-3)+3(x-3)=0，

(x-3)(2x+3)=0，

x-3=0或2x+3=0，

∴x1=3，x2=-322；

(3)x2-23-x6=x2，

∴2x2-4-x=3x【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)移項(xiàng)，利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)先化成一元二次方程的一般形式，利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(4)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，難度適中．

22.【答案】解：關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2x=1(m為實(shí)數(shù))，

a=m+1，b=2，c=-1，

∴Δ=4+4(m+1)=4m+8，

(1)根據(jù)題意，得Δ=4m+8>0，m+1≠0，

解得m>-2且m≠-1；

(2)根據(jù)題意，得Δ=4m+8=0，

解得m=-2；

(3)根據(jù)題意，得Δ=4m+8<0，

解得【解析】先求出Δ=4+4(m+1)=4m+8，

(1)根據(jù)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ=4m+8>0，m+1≠0，進(jìn)一步求解即可；

(2)根據(jù)該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ=4m+8=0，進(jìn)一步求解即可；

(3)根據(jù)該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可得Δ=4m+8<0，進(jìn)一步求解即可．

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：在DF上取一點(diǎn)E，使DE=AD，

∵DB平分∠ADF，

∴∠ADB=∠EDB，

在△ADB與△EDB中，

AD=DE∠ADB=∠EDBDB=DB，

∴△ADB≌△EDB(SAS)，

∴AB=BE，∠BAD=∠BED，AD=DE，

∴∠BAD=∠BED=90°，

∵AD//CF，

∴∠C=∠A=90°，

∵DF=AD+CF，

∴EF=DF-DE=DF-AD=CF，

在Rt△BEF與Rt△BCF中，

EF=CFBF=BF，

∴Rt△BEF≌Rt△BCF(HL)，

∴∠EFB=∠CFB，

即FB平分∠CFD【解析】在DF上取一點(diǎn)E，使DE=AD，進(jìn)而利用SAS證明△ADB與△EDB全等，進(jìn)而證明△FCB與△FEB全等，進(jìn)而解答即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：∵∠BAE=∠CAD(已知)，

∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE(等式性質(zhì))，即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC??(已知)∠BAD=∠CAE??(已證)AD=AE??(已知)，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴∠ABD=∠ACE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)，

連接BC．

∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．

∵∠ABD=∠ACE?(已證)，

∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE(等式性質(zhì))，即∠FBC=∠FCB【解析】由已知條件證得△ABD≌△ACE，連接BC，要證FB=FC，可利用等式性質(zhì)來(lái)證得．

本題主要考查了兩個(gè)三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證得△ABD≌△ACE．

25.【答案】解：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(33-2x+2)米，

由題意得：x(33-2x+2)=150，

整理得：x2-17x+70=0，

解得：x1=10，x2=7.5，

當(dāng)x=7.5時(shí)，33-2x+2=33-15+2=20>18，不符合題意舍去；

當(dāng)x=10時(shí)，33-2+2=33-20+2=15<18，符合題意；【