2024-2025學(xué)年冀教版初中數(shù)學(xué)八年級（上）教案 第12章 分式和分式方程

第十二章分式和分式方程

12.1分式

第1課時(shí)分式及其基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

i.理解并掌握分式的概念.

2.理解分式有意義的條件及分式值為零的條件.

3.掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分式有意義的條件及分式值為零的條件.

難點(diǎn)：掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

（1）一項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)5天可以完成.甲施工隊(duì)每天完成的工程量是多少？

3天完成的工程量又是多少？如果乙施工隊(duì)。天可以完成這項(xiàng)工程，那么乙施工隊(duì)

每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？

（2）已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果/車的速度為nkm/h,5車比

A車每小時(shí)多行20km,那么從甲地到乙地，4車和5車所用的時(shí)間各為多少？

學(xué)生討論：

2；⑵％4.

55aanw+20

探究新知

1.分式的定義

觀察我們剛剛得到的一組代數(shù)式，試著發(fā)現(xiàn)它們的特點(diǎn)：

131bmm

5_?,55__,

55aann+20

分式的概念：

一般地，我們把形如W的代數(shù)式叫做分式，其中，4,2都是整式，且2含有字母.

B

A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

你知道如何判斷一個(gè)代數(shù)式是不是分式嗎？

分式滿足的條件：（1）形如-的代數(shù)式（48都是整式）；

B

（2）B中含有字母.

例1指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.

x+3ab12

x—2,---,2,------,—,—.

53%+2x-y4x

（教師引導(dǎo)，學(xué)生分析）

學(xué)生通過聽課已經(jīng)對分式有了一定的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，通過回答規(guī)范他

們對分式的認(rèn)識(shí).

解：整式有9晝,5/。分式有反’|

教師點(diǎn)撥：判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式，關(guān)鍵看分母是否含有字母.

教學(xué)反思

練習(xí)：下列各式哪些是整式？哪些是分式？

3a5b+cTix2tz+l

學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評：

整式有5x-7,3x2-1,分式有1+三，±11.

3兀a5P+Cx2。+1

點(diǎn)睛：1.判斷時(shí)，注意含有n的式子，口是常數(shù).

2

2.判斷原式，不要約分后再判斷，如：—.

X

2.分式有（無）意義及分式值為零的條件

問題1：類比分?jǐn)?shù)有（無）意義的條件，歸納分式有（無）意義的條件是什么？

分?jǐn)?shù)有意義的條件：分母不為零.

分式有意義的條件：分母（8）不為零，即8W0.

例2（1）在什么情況下，下列各分式無意義？

2%-3ab

x'3x+2'x-y

（2）已知分式———有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

（%-1）（%-2）

A.xWlB.xW2

C.xW1且xW2D.以上結(jié)果都不對

教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：

（1）當(dāng)x=0時(shí)，分式2無意義；當(dāng)x=-2時(shí)，分式三3無意義；當(dāng)x=y

x33x+2

時(shí)，分式與無意義.

x-y

（2）分析：分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個(gè)因式乘積的形式，

則每個(gè)因式都不為零.故選C.

問題2：分式在滿足分母不為零的條件下具有意義，那么分式在什么條件下

取值為零呢？

分式為零的條件：分子C4）為零，分母（8）不為零，即4=0,5W0.

注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.

X2_1

例3當(dāng)X為何值時(shí)，分式匚」的值為零？

X+1

教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：根據(jù)分式為0的條件，應(yīng)當(dāng)滿足/-1=0且X+1R0.

解：當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)，分式的值為零.

教學(xué)反思

貝(]x2-1=0,x=±1,

而x+IWO,:.x7-1.

...當(dāng)X=1時(shí)分式"的值為零.

X+1

3.分式的基本性質(zhì)

問題：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，試著猜想分式會(huì)有哪些基本性質(zhì)？

分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母乘(或除以)一個(gè)的整式，分式的值_____，即

AA-M

AAxM4=芻士巴.其中，"是不等于0的整式.

BB*MBB+M

例4填空：

/nV()3x2+3xyx+y,八、

(l)——=------，-------^-=———(x^O)；

xyy6x()

I()2a-b()/7八、

(2)—=——,—「二----------OwO).

ababaab

解：(I)N2x(2)a2ab-b2

做一做：

分式上黑與—相等嗎？還有與它們相等的分式嗎？如果有，請你

a(a-b)ab

寫出兩個(gè)這樣的分式

教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：

(I)根據(jù)分子(或分母)的變化來確定分母(或分子)的變化；

(2)只要對分子和分母做相同的變形即可得到與之相同的分式.

ac2b

答案：相等,有，例如:

a2abc*1

課堂練習(xí)

1.當(dāng)X取什么值時(shí)，分式無意義()

2x-l

A.x=-B.x=—C.x=0D.x=1

22

2.分式?的值為零，則x的值為()

x+3

A.3B.-3C.±3D.任意實(shí)數(shù)

3.如果把S*x的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)分式的值()

x+y

A不變B.擴(kuò)大50倍

擴(kuò)大倍縮小到原來的倍

C.10D.10教學(xué)反思

4.下列各式：①工；②.；③手；④、|；⑤分、.其中是分式的

q+1

是（填序號）.

Y+3

5.分式，的值能等于0嗎?說明理由.

x2-x-12

參考答案

1.A2.A3.A4.①②④

5.不能.因?yàn)镴+3—必須苫=-3,而x=-3時(shí)，分母丁-獷12=0,分式

x2-x-12

無意義.

課堂小結(jié)

1.分式的定義

形如巨：分母中含有字母的代數(shù)式.

B

2.分式有（無）意義和分式值為0的條件

分式有（無）意義的條件：分母（3）不為零（為零），即3W0（5=0）.

分式值為0的條件：分子（/）為零，分母（⑻不為零，即N=0,B力Q.

3.分式的基本性質(zhì)

分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

布置作業(yè)

完成教材第4頁習(xí)題第1,2,3題.

板書設(shè)計(jì)

12.1分式

第1課時(shí)分式及其基本性質(zhì)

①形如、的形式.

概念

②B中含有字母

①分式有（無）意義的

分式

分式有（無）條件：（）

及其BWQ5=0

意義和分式值②分式值為0的條件：

基本

為0的條件豐

性質(zhì)A=0,B0

分式的分子和分母同時(shí)乘

（或除以）一個(gè)不等于

分式的基本性質(zhì)0

的整式，分式的值不變.

第十二章分式和分式方程

12.1分式

第2課時(shí)分式的化簡

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

1.理解約分的概念和理論根據(jù)，能準(zhǔn)確找出分子、分母中的公因式.

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式約分.

3.會(huì)求分式的值.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解約分的概念和理論根據(jù)，能準(zhǔn)確找出分子、分母中的公因式.

難點(diǎn)：會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式約分.

教學(xué)過程

舊知回顧

分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

上述性質(zhì)可以用式子表示為：

A_AxCAN+C

(CRO).

B-BxC'BB+C

其中是整式.

探究新知

1.分式的約分與最簡分式

問題1分式效士絲能不能化簡？如果能，那么化簡的依據(jù)是什么，化簡的結(jié)果又

bd+cd

是什么？

教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察：

可以化簡，化簡過程為：

分子和分母

I分解因式,4窿以:+C

ab+aca（b+c）a

原分式-d（f+j）一f化簡后分式

確定分子和曷燕

分母的公因式因式

定義1:像上面這樣，把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.

定義2:分子和分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或

整式.

你知道分式約分的關(guān)鍵點(diǎn)是什么嗎？一一找分子分母的公因式.

找公因式方法：

（1）系數(shù)的最大公約數(shù).

（2）多項(xiàng)式的先因式分解，得到分子分母相同因式的最低次幕.

例約分：（學(xué)生板演，教師評價(jià)）

（I,/.?-.4…2

⑴15/6Am2-8m+16,

解:

教學(xué)反思

35a2b2_7ba2b_7b

15。％3ase11b3a

⑵%2_y2=(xy)(x+y)=x-—

q(x+y)a(x+y}a

4m—m2m(4—m)m

(3)--------------------------------------------

m2-8m+16(4—m)24—m

教師歸納：

1.約分時(shí)若分子、分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字

母的最低次幕；若分子、分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子、

分母所有的公因式.

2.約分的結(jié)果是最簡分式或整式.

練習(xí)：1.約分：⑴心絲U；⑵廣9

\5abcx+6x+9

2,下列分式中是最簡分式的是()

A.竺B,口C.字1D,「+”,

ayx+yx-1m+2mn+n

學(xué)生獨(dú)立完成，教師評價(jià)：

型安[角窣(])一25。％<?_5abc^ac2_5ac2

15ab2c5abcS>b3b'

,、x2-9(x-3)(x+3)_x-3

(2)Z-9?

x2+6x+9(x+3)2x+3

2.B

2.分式的值

問題1下列等式成立嗎？為什么？

-a_a-a_a_a

工―甘丁一工--%,

學(xué)生進(jìn)行觀察，得出結(jié)論：

分式的符號準(zhǔn)則：將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個(gè)，其結(jié)果不變.即

a-aa_-a

bb-b-b

練習(xí)：下列變形正確的是()

ACCcC—c

A.--------=---------B.--------=

-a+ba+b—a+ba+b

c

C.—=--—D.—=

-a+ba+b—a+ba-b

答案：D

問題2當(dāng)p=12,q=—8時(shí)，請分別用直接代入求值和化簡后代入求值兩種方

2_

法求分式2P—pq2的值，并比較哪種方法較簡單.

p-2pq+q

學(xué)生觀察：化簡后代入求值比較簡單.

p'-pq=p(p-q)=p,

p2-Ipq+q1(p-q)2p-q

將p=12,?=—8代入得

12_12_3

原式=上-教學(xué)反思

p-q12-(-8)-20-5,

練習(xí)：當(dāng)x=—5時(shí)，分式芝|的值為()

3319

A.-B.--C.—D.

8816

答案：B

課堂練習(xí)

1.下列各式變形不正確的是()

.13。-73a+7a+\_a2+a

A.-----------=----------D.----------------(--a--W-----O)

3—4。4。一3cac

-3x_3x2

(xWO)

l-2x2x2-x

2.在分式些±把，=1，2一7+/,/+2號中,最簡分式的個(gè)數(shù)是(

)

4。x-1x+yab-2b

A.lB.2C.3D.4

3.約分：

⑴無⑵殳*；G)2爐+初2；《)式券

acxyx+2^7-m+1

4.先化簡，再求值：歹8,，其中廿句=-1.

x—16y2

參考答案

1.C2.C

/、2bc2b

3.解:

aca

⑵(x+j)9=)+人

xy2xy

/八x2+xyx(x+y)x

(3)--------------=-----------=--------

x2+2xy+y2(x+j/)2x+y

m2-mm(m-D_m

(4)

-m2+1(1+m)(1—m)m+1

A鬲刀由42(x-4y)22.

4.解：原式=-------——=-----=-=-4.

(x+4y)(x-4y)x+4y

~2

課堂小結(jié)

1.分式的約分：依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分是將分式的分子與分母約去公因

式的過程.最簡分式：約分的最后結(jié)果是最簡分式或整式.

2.分式的值：先化簡再求值.

布置作業(yè)

完成教材第6頁練習(xí)第1,2題.

板書設(shè)計(jì)

12.1分式

教學(xué)反思

第2課時(shí)分式的化簡

分式的約分把分式中分子和分母的公因式約去

分式的化

最簡分式分子與分母沒有公因式的分式

簡

分式的值先化簡再求值

第十二章分式和分式方程

12.2分式的乘除

第1課時(shí)分式的乘法

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

i.理解分式的乘法法則，體會(huì)分式乘法法則的合理性.

2.會(huì)用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

3.在探究分式的乘法法則的過程中，進(jìn)一步體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分式的乘法法則，體會(huì)分式乘法法則的合理性.

難點(diǎn)：會(huì)用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

舊知回顧

回顧分?jǐn)?shù)的乘法法則：

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

探究新知

1.分式的乘法

一個(gè)長方體容器的容積為V,底面的長為寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的%

n

時(shí),水高多少？

教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：

本題考查乘法的應(yīng)用，教師可先引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體體積公式，然后找出水高

與容器的高之間的關(guān)系，從而找到解題思路.解答如下：

長方體容器的高為匕，水高為匚葬.

ababn

思考：這是什么運(yùn)算？

分式的乘法，今天我們就來學(xué)習(xí)分式的乘法運(yùn)算.

問題：回顧分?jǐn)?shù)的乘法法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出分式的乘法

法則.

262x6ac

373x7，b^d'

4ac

7bd

學(xué)生歸納分式的乘法法則：

分式乘分式，用作為積的分子，作為積的分母.即

AC_A^2

例1計(jì)算下列各式：（學(xué)生板演）

解:

如=些⑵雪點(diǎn)8/蜘2

2x卯2ax3%4y3x2gly3

教學(xué)反思

例2計(jì)算下列各式:

八、—4xx+3/—4。+3

(1)--g—7^⑵x丁7—

x+3x—4a+6Q+9a+2

解：

x2-4xx+3(x2-4x)(x+3)x(x-4)(x+3)

(Z1lX)---------g------=---------------------=--------------------=x.

x+3x-4(x+3)(x-4)(x+3)(x—4)

..Q?—4a+3(Q?-4)(Q+3)(Q+2)(Q-2)(Q+3)a-2

a?+6Q+9a+2(Q?+6a+9)(Q+2)(Q+3)?(Q+2)Q+3

教師歸納：

分式與分式相乘，如果分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然

后約去公因式化為最簡分式或整式；如果分子、分母都是多項(xiàng)式，則應(yīng)先分解因式,

看能否先約分，然后相乘.

練習(xí)：計(jì)算下列各式:

⑴一34帚,、X—Ix2-4

(2)-----------g—；——

x2-4%+4x2-I

學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評:

解：⑴一3x3?金

15/15/15/

⑵I2-4(x-l)(x2-4)(x-l)(x+2)(x-2)

X2-4X+4X2-1(X2-4X+4)(X2-1)(X-2)2(X+1)(X-1)

x+2

(x-2)(x+l)

2.分式的乘方

問題1：根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則，試著歸納出分式的乘方運(yùn)算法則.

〔力一

學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評：

aa_a改_a2aaa_。留留_a3a10

b^bb由b2'b^b^bb出由b3'blQ

問題2：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，試著證明你的猜想.

教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：

教學(xué)反思

614例'446

留自留a"

"個(gè)

歸納：分式的乘方法則：

分式乘方要把分子、分母分別.乘方

例3計(jì)算：

2

X—J

⑶~22

⑴S二⑵U；x-y

學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評.

(3X4J/2)3

(一2/6)_4Q%227xV

解：（1）原式=;(2)原式=一1二J

(3城(2z)8z3

22

1[

（3）原式=

(x-j)(x+J)x+yx+y)2

歸納：（1）分式乘方時(shí)，要把分式加上括號.

（2）分式本身的符號也要同時(shí)乘方.

（3）分式的分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母要分別看作一個(gè)整

體進(jìn)行乘方.能約分的先約分再乘方.

課堂練習(xí)

1.計(jì)算二4。-2。

的結(jié)果是（

2a3?~^b

Abcbb4〃

A.—D.

aa4a9b

m-lm2

2.化簡mg冽一]的結(jié)果是（)

1

A.mB.—C.m-lD.

mm-l

3.計(jì)算的結(jié)果是（)

b4"

C.—5

a2n

4.計(jì)算:

3

a+2abx-2yx+2y

⑴之罌;⑵；(3)--------------------g------------?

a-labx2+4xy+4y2x2-2xy

參考答案

1.D2.A3.C

教學(xué)反思

3a^6b4

4.(1)原式=一

46田/3。

a(a+2b)3_(q+2b丫_(〃+2b丫

(2)原式=

a(a-2b)_ya-2b){a-2/?)3

(3)原式二土一區(qū)gxt?L=^^gl=-1—

(x+2y)x(x-2y)x+2yxx(x+2y)

課堂小結(jié)

(學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評)

1.分式的乘法法則.

2.分式的乘方.

布置作業(yè)

完成教材第8頁練習(xí)第1,2題

板書設(shè)計(jì)

12.2分式的乘除

分式乘方要把分

子、分母分別乘

分式的乘方

方.

第十二章分式和分式方程

12.2分式的乘除

第2課時(shí)分式的除法

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

i.理解分式的除法法則，體會(huì)分式除法法則的合理性.

2.會(huì)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算.

3.在探究分式的乘除法法則的過程中，進(jìn)一步體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分式的除法法則.

難點(diǎn)：會(huì)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算.

教學(xué)過程

舊知回顧

1.回顧分式的乘法法則；

2.回顧分?jǐn)?shù)的除法法則；

3.回顧整式的乘除混合運(yùn)算注意的事項(xiàng).

探究新知

1.分式的除法運(yùn)算

大拖拉機(jī)m天耕地ahm；小拖拉機(jī)n天耕地bhm2,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖

拉機(jī)的工作效率的多少倍？

學(xué)生自學(xué)：大拖拉機(jī)的工作效率是yhm，/天，小拖拉機(jī)的工作效率是2hm?/天,

mn

大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的巴士2倍.

mn

教師提問：這是什么運(yùn)算呢？一一分式的除法.

今天我們就來學(xué)習(xí)分式的除法.

問題：回顧分?jǐn)?shù)的除法法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出分式的除法法則.

3934ac

—4--二—X—

5459bd

學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行歸納：

分式的除法法則：

分式除以分式，把除式的分子與分母后，與被除式一.即

ACADAgD

—.一=—g—=------

BDBCB第

例1計(jì)算下列各式：（學(xué)生獨(dú)立完成，教師評價(jià))

2x-6x-3小a2+3aba+3b

⑵(a2+2ab+b2

-4x'x-2x2-4?

解:

X—32x—6X2—4

⑵鋁一----------------g-------

x-2——4x—2x—3

_2(x-3)(x+2)(x-2)_

一乙X?一.

(x-2)(x-3)教學(xué)反思

⑶a2+3aba+36_a2+3aba2-b2

ci~+2ab+b~ct~—b~a~+2ab+a+3b

_a(a+3Z?)(a+b)(a-b)_a{a-b)

(a+6)2(°+36)a+b

教師歸納：

(D分式的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即顛倒除式的分子、分母的位置，再與被除式相乘;

(2)按照分式的除法法則進(jìn)行分式乘法運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡分式，一定要進(jìn)

行約分，使運(yùn)算結(jié)果化成最簡分式或整式.

例2八年級(一)班的同學(xué)在體育課上進(jìn)行長跑訓(xùn)練，小芳跑完1000m用了/s,

小華用相同的時(shí)間跑完了800m,這次訓(xùn)練，小芳的平均速度是小華的平均速度的多少

倍？

學(xué)生獨(dú)立完成，教師評價(jià).

解：小芳的平均速度為儂800

m/s,小華的平均速度為m/s.

t

1000800儂/3=1.25.

t800800

答：這次訓(xùn)練，小芳的平均速度是小華的平均速度的1.25倍.

練習(xí)：1.計(jì)算Q+H等于(

2cd4cd

3,D2b2廣2/3a2b2x

AA.-b2xB.----C.------

23x3x8c2建

2.化簡Y±皿+旦的結(jié)果是(

a-ba-b

答案：(1)C(2)D

2.分式的乘除混合運(yùn)算

問題：在計(jì)算整式的乘除混合運(yùn)算的時(shí)候需要注意哪些問題呢？

需要注意：1、運(yùn)算順序；2、運(yùn)算符號；3、運(yùn)算結(jié)果.

例3計(jì)算：

x2-2x

⑵W+(x+3)?

2—x

教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：

先確定分式最后的符號，再統(tǒng)一成分式的乘法運(yùn)算，最后把結(jié)果化為最簡分式

或整式.

解：(1)原式=四二工一衛(wèi)網(wǎng)也逆=竺”

、2x3y\9a2b)3尤1x3y^a2bgix9ax3

由-2(x+3)1x(x-2)2

(2)原式-----g-----g-^-------=--------.

x(x+2)x+3-(x-2)x+2

教師歸納：1.運(yùn)算法則：分式的乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.

2.運(yùn)算順序：分式的乘除混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算順序相同,

即按照從左到右的順序計(jì)算，有括號時(shí)先算括號里面的.

3.運(yùn)算結(jié)果：化為最簡分式或整式.

練習(xí)：計(jì)算下列各式：（學(xué)生板演）教學(xué)反思

（1）,/T+（a+i）g（a+D（a+2）；⑵

ci+4。+4a—1

解：(1)原式=m+l)("l)^J_g(a+l)(a+2)=￡±l

(〃+2)Q+1〃a-—1Q+2

34423422

(2)原式=口心-X7-z

23

—yxZyx

課堂練習(xí)

16—/a—4。+2

L化簡-y其結(jié)果是（

a'+4。+42。+4。+4

D

A.-2B.2-(^27

x+2x/-

2.若式子----+----有思義,則x的取值范圍是（)

X—1X—1

A.xWlB.xWO且xWlC.x*2且xWlD.xW-2且xWO且xW1

a+ba-b2

3.計(jì)算的結(jié)果是（)

Ia-ba+b

a-b小a-b

A.B.-*C.D.

a+ba-ba-ba+b

4.下列分式的計(jì)算：

b2

②

a

+（-盯4）=一』

其中正確的有.—（填序號）.

5.計(jì)算:

/c、9—6x+x—3%2+4x+4

(1)3x2y-r-(2)——z———+-——g--——--

x2-164-x4-x2

參考答案

1.A2.B3.B4.①

Q6

5.解：(1)原式=3x2^r9=3x23；

-y

,c、rs-p-(x—3)2x—4(x+2)2(x+2)(x_3)%2_x_6

(2)原式二一--g——g,-―-=；——77——r=^----------

(x-4)(x+4)x-3(x-2)(%+2)(x-2)(x+4)x2+2x-8

課堂小結(jié)

1.分式的除法法則;

2.分式的乘除混合運(yùn)算.

布置作業(yè)

完成教材第11頁習(xí)題A組，B組.

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

12.2分式的乘除

第2課時(shí)分式的除法

分式除以分式，把除式的

分式的除法?分子與分母顛倒位置后，

與被除式相乘.

分式的除法

分式的乘除先乘方，后乘除，有多項(xiàng)式

混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分.

第十二章分式和分式方程

12.3分式的加減

第1課時(shí)分式的加減法

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

i.掌握同分母的分式加減運(yùn)算法則并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算;

2.理解通分的定義，會(huì)將異分母的分式進(jìn)行通分；

3.掌握異分母的分式加減運(yùn)算法則并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：同分母的分式加減運(yùn)算法則并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算；

難點(diǎn)：理解通分的定義，掌握異分母的分式加減運(yùn)算法則并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)過程

舊知回顧

1.回憶同分母分?jǐn)?shù)加減法法則；

2.回憶分?jǐn)?shù)的通分；

3.回憶異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則.

導(dǎo)入新課

甲工程隊(duì)單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要?天，乙工程隊(duì)要比甲工程隊(duì)多用3天才能完

成這項(xiàng)工程，兩個(gè)工程隊(duì)共同工作一天可以完成這項(xiàng)工程的多少？

甲工程隊(duì)單獨(dú)工作一天可完成這項(xiàng)工程的，乙工程隊(duì)單獨(dú)工作一天可完

成這項(xiàng)工程的,兩個(gè)工程隊(duì)共同工作一天可以完成這項(xiàng)工程的.

教師啟發(fā)學(xué)生思考：-'工+―L

n幾+3n幾+3

這是什么運(yùn)算？一一分式的加法

1.同分母分式的加減法

問題1類比同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，完成下面同分母分式的加減運(yùn)算：

（1）-+-=；-+-=；V-------分子相力口（減）

aaaa

（2）」=；￡_￡=；<-------分母不變

aaaa

學(xué)生觀察，教師總結(jié)：同分母分式加減法運(yùn)算法則：同分母分式相加（減），分母

不變，把分子相加（減）.即0±0=生C.

BBB

例1計(jì)算下列各式：

11

小4。a/\、a+ba-b小alabb

4a-a_3a

角牛：（1）-----

xxxx

+6a-ba+b+a-b2a

(2)1-=?

x+ax+ax+ax+a

a2labb2_a2b1

a—-2ab+b2(a—b)~a—b

a2-b2(a+b)(a-b)a+b教學(xué)反思

教師歸納：

(1)分母相同，而分子是多項(xiàng)式，相加減時(shí)要把分子看作一個(gè)整體，先用

括號括起來，再進(jìn)行加減，能分解因式的要分解因式，最后結(jié)果要化為最簡分

式或整式；

(2)兩個(gè)分式的分母互為相反數(shù)時(shí)，可通過添加負(fù)號把兩個(gè)分式變?yōu)橥帜?/p>

的分式，再按照同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算.

練一練：計(jì)算下列各式(學(xué)生進(jìn)行板演).

1，V/77

x+I1x+la-ba-b

解：（I）原式=x+xT=i￡z!

x+1x+l

（2）原式=m+D-s+i）=T=i.

a-ba-b

2.分式的通分

觀察與思考：

L異分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，是將其化為同分母分?jǐn)?shù)的加減進(jìn)行的，如:

I+2_1x3+2x2_3±4

2一3—2、3-3x2-6.

2.類比異分母分?jǐn)?shù)的加減，異分母分式的加減應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢?

3.試計(jì)算：-+

通分定義：把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分,

這個(gè)相同的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母.幾個(gè)分式的公分母不止一個(gè)，通分時(shí)一

般選取最簡公分母.

歸納：(1)通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

(2)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母;

(3)分式的通分與約分之間的關(guān)系：

分式」約分；分式」通分.

?+M約分通分,4鮑(八/一0)

B+MB8”卜

例2通分：

(1)3與J；(2)2a2與4a2b.

4a2b2ab~ca-2b4b2-a2

教師引導(dǎo)，學(xué)生分析：

解析：確定最簡公分母，然后將每個(gè)分式的分母變?yōu)樽詈喒帜福瑫r(shí)進(jìn)行分

子的變化.

33bc510。

（1）最簡公分母是4/6",所以教學(xué)反思

4a2b4a2b2clab1c4。262c

2a22/(。+26)

（2）最簡公分母是（a-2毒筒+26）,所以

a-2b(?-2b)(a+2b)

4a2b4a2b

4b2-a2(6Z-26)(。+2b)

歸納：確定最簡公分母的一般方法：

（1）如果各分母是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是由①各系數(shù)的最小公倍數(shù)；

②相同字母的最高次幕；③所有不同字母及其指數(shù)乘積，這三部分組成.

（2）如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再按照分母是

單項(xiàng)式時(shí)求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定.

學(xué)會(huì)了異分母分式的通分后，你能得到異分母分式的加減法法則嗎？

異分母的分式加減法法則：

異分母的兩個(gè)分式相加（減），先通金，化為同分母的分式,再相加（減）.

A,CAD.BCAD±BC

nBnP—±—=——±——=------------.

BDBDBDBD

例3計(jì)算下列各式：（學(xué)生板演）

/i\bcc]]/c、x+2x-2/八11

(1)—;(2)—+—；(3)-----------------；(4)

4/?axz2y