江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作(

)A.元 B.元 C.元 D.20元2.在，，，0，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是(

)A. B. C. D.5.下列各組數(shù)相等的有(

)A.與 B.與 C.與 D.與a6.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入x的值是，則輸出的結(jié)果y為(

)A.7 B.8 C.10 D.127.觀察，，，，，…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測的個(gè)位數(shù)字是(

)A.1 B.3 C.7 D.58.定義運(yùn)算：下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：①，②，③若，則，④若，則或，其中結(jié)論正確的序號(hào)是(

)A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④二、填空題：本題共9小題，共19分。9.用“>”、“<”、“=”號(hào)填空：

______；

______；

______10.把寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式是______.11.絕對(duì)值大于1且不大于5的負(fù)整數(shù)有______.12.若與互為相反數(shù)，則ab的值為______.13.絕對(duì)值等于本身的數(shù)有______；相反數(shù)等于本身的數(shù)有______：倒數(shù)等于本身的數(shù)有______；平方等于本身的數(shù)有______；立方等于本身的數(shù)有______.14.若a與b互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，則______.15.若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，則__________.16.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第五個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是______，第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是______且n為整數(shù)

17.的最小值是______，的最大值是______，方程的解是______，方程的解是______.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。18.已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定

例如：

求的值；

求的值．四、解答題：本題共9小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

；；0；；；；2021；；；；；

正分?jǐn)?shù)集合：______-…；

整數(shù)集合：______…；

正有理數(shù)集合：______…20.本小題12分

計(jì)算：

；

；

；

21.本小題6分

如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長度上點(diǎn)A表示的數(shù)是

在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)B所表示的數(shù)是______；

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號(hào)把這些數(shù)按從小到大連接起來.

，，，，，22.本小題5分

已知x是最小的自然數(shù)，y，z是有理數(shù)，且有，計(jì)算：

______，______，______.

求的值.23.本小題6分

如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為

求陰影部分的面積用含a，b的代數(shù)式表示；

當(dāng)，時(shí)，求S的值．24.本小題7分

小尚的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每周工作五天，該廠實(shí)行工資“日結(jié)算制”：每天的基本工資為200元，每天基本任務(wù)量為40個(gè)，若超額完成任務(wù)，則超出部分每個(gè)按7元獎(jiǎng)勵(lì)；若未完成任務(wù)，則未完成部分每個(gè)按8元扣除．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是小尚媽媽某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)：星期一二三四五增減產(chǎn)值0根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小尚媽媽星期三生產(chǎn)玩具_(dá)_____個(gè)；本周實(shí)際生產(chǎn)玩具_(dá)_____個(gè)；

小尚媽媽本周的工資總額是多少元？

若將工資“日結(jié)算制”改為“周結(jié)算制”，即每周的基本工資為1000元，每周基本任務(wù)為200個(gè)；若超額完成任務(wù)，則超出部分每個(gè)按7元獎(jiǎng)勵(lì)；若未完成任務(wù)，則未完成部分每個(gè)按8元扣除，在此方式下小尚媽媽本周的工資與“日結(jié)算制”的工資哪一個(gè)更多？請說明理由．25.本小題6分

已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是：______；

如果點(diǎn)P以每分鐘2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值.26.本小題6分

觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：

我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“一中有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，都是“一中有理數(shù)對(duì)”.

數(shù)對(duì)，中是“一中有理數(shù)對(duì)”的是______；

若是“一中有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

若是“一中有理數(shù)對(duì)”，則是否為“一中有理數(shù)對(duì)”？請說明理由.27.本小題5分

閱讀下列材料：

我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點(diǎn)R在線段PQ上點(diǎn)R能與點(diǎn)P或Q重合，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．下圖為點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ的示意圖．

解答下列問題：如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為

①點(diǎn)B，C，D表示的數(shù)分別為，在B，C，D三點(diǎn)中，______與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ；②點(diǎn)E表示的數(shù)為x，若點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ，則x的最大值是______；

點(diǎn)F是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)M關(guān)于線段OF徑向?qū)ΨQ，線段OF的最小值是______；

在數(shù)軸上，點(diǎn)A，N，M表示的數(shù)分別是，1，2，當(dāng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，線段MN同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于線段MN徑向?qū)ΨQ，則點(diǎn)G表示的最大數(shù)是______，最小數(shù)是______用含t的代數(shù)式表示

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果“收人60元”記作“元”，那么“支出40元”記作“元”。

故選：

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可。

此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵。2.【答案】A

【解析】解：，是負(fù)數(shù)，

故選：

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求出答案．

本題考查有正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.【答案】C

【解析】解：，

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】D

【解析】解：有圖知：點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，

，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

又在原點(diǎn)右側(cè)，

，

、b異號(hào)，

，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

由圖知，

，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

，，且，

，故選項(xiàng)D正確，

故答案選：

根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)得特點(diǎn)可知A在原點(diǎn)左側(cè)，B在原點(diǎn)右側(cè)，則，，且，根據(jù)所學(xué)知識(shí)即可做出判斷，得到正確答案．

本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小比較，是屬于基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識(shí)．5.【答案】B

【解析】解：，，

不符合題意；

，，

符合題意；

，

不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

不符合題意．

故選：

計(jì)算乘方并判斷即可；

C.去掉絕對(duì)值符號(hào)并判斷即可；

D.分情況去掉絕對(duì)值符號(hào)判斷即可．

本題考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值，掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算方法、相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：把代入運(yùn)算程序得：，

把代入運(yùn)算程序得：，

故輸出的結(jié)果y為

故選：

把代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果與0的大小，以此類推，得到結(jié)果大于0輸出即可．

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的程序流程是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：，，，，，…，

計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字依次以1，3，7，5循環(huán)出現(xiàn)，

…2，

的個(gè)位數(shù)字是3，

故選：

根據(jù)題目中給出的式子的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的個(gè)位數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得的個(gè)位數(shù)字．

本題考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)結(jié)果的個(gè)位數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出所求式子的個(gè)位數(shù)字．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：，選項(xiàng)①正確；

，，不一定相等，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

，選項(xiàng)③正確；

若，則或，選項(xiàng)④正確，

故選D

各項(xiàng)利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．

此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：<；

，

，

故答案為：=；

，

，

，

故答案為：

分別讓這兩個(gè)數(shù)與1進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果，再進(jìn)行比較即可；

先把這兩個(gè)數(shù)化簡，根據(jù)化簡結(jié)果進(jìn)行比較即可；

先求出這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，然后根據(jù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．

本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法．10.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：

先把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式．

本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式是解題的關(guān)鍵．11.【答案】、、、

【解析】解：絕對(duì)值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)有：、、、，

故答案為：、、、

列舉出絕對(duì)值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)，然后相加即可．

本題考查了有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)中的有關(guān)概念．12.【答案】

【解析】解：和互為相反數(shù)，

，

，，

，，

，

故答案為：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于13.【答案】正數(shù)和和和0

【解析】解：絕對(duì)值等于本身的數(shù)有正數(shù)和0；相反數(shù)等于本身的數(shù)有0：倒數(shù)等于本身的數(shù)有；平方等于本身的數(shù)有1和0；立方等于本身的數(shù)有和0，

故答案為：正數(shù)和0；0；；1和0；和

根據(jù)有理數(shù)的乘方、倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的運(yùn)算法則及定義解答即可．

本題考查了有理數(shù)的乘方、倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】0

【解析】解：和b互為相反數(shù)，m和n互為倒數(shù)，

，，

故答案為：

利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出，的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：原式

，

令，，

所以原式

，

故答案為：

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為零，從而可求出的值，最后代入原式即可求出答案．

本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.【答案】35；

【解析】解：第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子個(gè)，

第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子個(gè)，

第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子個(gè)，

按照這樣的規(guī)律擺下去，

則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是；

當(dāng)時(shí)，，

故答案為：35，

根據(jù)題意，分析可得第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為，依此類推，可得第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，計(jì)算可得答案．

本題考查歸納推理的運(yùn)用，解題時(shí)注意圖形中有重復(fù)的點(diǎn)，即多邊形的頂點(diǎn)．17.【答案】或

無解

【解析】解：①當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

的最小值是3；

②當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

，

；

當(dāng)時(shí)，，

的最大值是3；

③，

當(dāng)時(shí)，，

解得：；

當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

方程的解是或；

④的最大值是3，

方程無解．

故答案為：3，3，或，無解．

①分，及三種情況考慮，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可得出的最小值；②分，及三種情況考慮，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合可得出的取值范圍；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可得出的最大值；③分，及三種情況考慮，根據(jù)，可求出x的值；④由的最大值是3，可得出方程無解．

本題考查了解含絕對(duì)值的一元一次方程，分，及三種情況，找出代數(shù)式的取值范圍或值是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，

；

由題意可得，

【解析】根據(jù)，可以求得所求式子的值；

根據(jù)，可以求得所求式子的值．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．19.【答案】，，，，

，0，2021，，，

，2021，，，，，

【解析】解：正分?jǐn)?shù)集合：…；

整數(shù)集合：，0，2021，，，…；

正有理數(shù)集合：，2021，，，，，…

故答案為：，，，；，0，2021，，；，2021，，，，

根據(jù)有理數(shù)的分類填空即可．

本題考查有理數(shù)的分類，掌握相關(guān)定義即可．20.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；

利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；

利用乘法分配律展開并計(jì)算絕對(duì)值，先算乘法，再算加減即可；

先算乘方及括號(hào)里面的，再算乘法，最后算加減即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】4

【解析】解如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長度上點(diǎn)A表示的數(shù)是

點(diǎn)O為原點(diǎn)，

點(diǎn)B表示的數(shù)為：4，

故答案為：4；

，，

用數(shù)軸表示：

根據(jù)題意可得點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為3，那么從點(diǎn)A的位置向右數(shù)3格即為原點(diǎn)位置，據(jù)此畫出原點(diǎn)，再求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；

先計(jì)算絕對(duì)值和化簡多重符號(hào)，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)正方向向右的數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來即可．

本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，掌握有理數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：是最小的自然數(shù)，

，

，

又，，

，，

，，

故答案為：0，2，；

由知，，，

根據(jù)自然數(shù)的定義求出x的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出y、z的值；

把中的x、y、z的值代入計(jì)算即可．

本題考查了有理數(shù)的加減法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：由題意得，

，，

；

由題所得圖中陰影部分的面積為，

當(dāng)，時(shí)，

【解析】分別求出和的面積再相加；

將，代入題所得代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列出算式并計(jì)算．24.【答案】39206

【解析】解：小尚媽媽星期三生產(chǎn)玩具個(gè)，

本周實(shí)際生產(chǎn)玩具：個(gè)，

故答案為：39；206；

元，

故小尚媽媽本周的工資總額是1039元；

“周結(jié)算制”工資為：元，

，

“周結(jié)算制”的工資更多．

根據(jù)記錄可知，小尚媽媽星期三生產(chǎn)玩具個(gè)；先把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再加上計(jì)劃生產(chǎn)量即可；

先計(jì)算每天的工資，再相加即可求解；

用基本工資加上獎(jiǎng)勵(lì)工資即可求出“周結(jié)算制”工資，然后再比較即可．

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂表格數(shù)據(jù)，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】1

【解析】解：

故答案為：1；

①點(diǎn)P是點(diǎn)M和點(diǎn)N的中點(diǎn)．

根據(jù)題意得：，

解得：

②點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇．

根據(jù)題意得：，

解得：

故t的值為2或

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；

分兩種情況：①點(diǎn)P是點(diǎn)M和點(diǎn)N的中點(diǎn)；②點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇；進(jìn)行討論即可求解．

主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．26.【答案】

【解析】解：，，

不是“一中有理數(shù)對(duì)”，

，，

是“一中有理數(shù)對(duì)”，

故答案為：；

是“一中有理數(shù)對(duì)”，

，

解得；

不是“一中有理數(shù)對(duì)”，理由如下：

是“一中有理數(shù)對(duì)”，

，

，

不是“一中有理數(shù)對(duì)”．

由定義即可判斷；

由題意可得，求出a即可；

由