廣東省江門(mén)市江海區(qū)禮樂(lè)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)考試題(無(wú)答案)

禮樂(lè)中學(xué)2024—2025學(xué)年度高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題班級(jí)：________姓名：________學(xué)號(hào)：________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.22.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.3.已知是空間的一個(gè)基底，那么下列選項(xiàng)中不可作為基底的是（）A. B. C. D.4.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投壺圖，甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，假設(shè)甲、乙、丙每次投壸時(shí)，投中的概率均為0.6且投壸結(jié)果互不影響.若甲、乙、丙各投壸1次，則這3人中至少有2人投中的概率為（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.3125.某乒乓球隊(duì)在長(zhǎng)春訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式集訓(xùn)，甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏(yíng)2個(gè)球者獲勝，通過(guò)分析甲、乙以往對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏(yíng)的概率為，乙發(fā)球甲贏(yíng)的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球.則該局打4個(gè)球甲贏(yíng)的概率為（）A. B. C. D.6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣反面向上”，事件“第二枚硬幣正面向上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.與為互斥事件 B.C.與為相互獨(dú)立事件 D.與互為對(duì)立事件7.某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（）A.70和50 B.70和67 C.75和50 D.75和678.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)平面；②直線(xiàn)到平面的距離是；③存在點(diǎn)，使得；④面積的最小值是.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。其中兩個(gè)選項(xiàng)的選對(duì)一個(gè)3分，三個(gè)選項(xiàng)的選對(duì)一個(gè)2分，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分。9.某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短期；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠，該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻?hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.則（）A.丁險(xiǎn)種參保人數(shù)超過(guò)五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過(guò)總參保人數(shù)的五成C.18—29周歲人群參保的總費(fèi)用最少 D.人均參保費(fèi)用不超過(guò)5000元10.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）A.若空間向量，，則在上的投影向量為B.若空間向量，滿(mǎn)足，則與夾角為銳角C.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面D.若直線(xiàn)的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則11.一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)取出2個(gè)球.事件“兩次取到的球顏色相同”；事件“第二次取到紅球”；事件“第一次取到紅球”.下列說(shuō)法正確的是（）A. B.事件與事件是互斥事件C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某電路由，，三種部件組成（如圖），若在某段時(shí)間內(nèi)，，正常工作的概率分別為，，，則該電路正常運(yùn)行的概率為_(kāi)_______.13.已知向量，，若，則________.14.已知直線(xiàn)的方向向量為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；則________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿(mǎn)分13分）為檢測(cè)同學(xué)體能，學(xué)校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了100名同學(xué)參加體能測(cè)試，并將成績(jī)分?jǐn)?shù)分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.（1）估計(jì)這100名同學(xué)體能成績(jī)分?jǐn)?shù)的平均分和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人進(jìn)行成績(jī)分析，第二組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組所有同學(xué)成績(jī)的方差.16.（本小題滿(mǎn)分15分）從出游方式看，春節(jié)期間是家庭旅游好時(shí)機(jī)，某地區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)調(diào)查了部分2024年春節(jié)以家庭為單位出游支出情況，統(tǒng)計(jì)得到家庭旅游總支出（單位：百元）頻率分布直方圖，如圖所示.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（1）求的值；（2）估計(jì)家庭消費(fèi)總支出的上四分位數(shù)（第三四分位數(shù)）；（3）從和兩組中用分層抽樣的方法共抽取了6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一組的概率.17.（本小題滿(mǎn)分15分）在平行六面體中，，，，為與的交點(diǎn).（1）用向量，，表示；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（3）求異面直線(xiàn)與所成的角.18.（本小題滿(mǎn)分17分）第22屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在我國(guó)杭州舉行.為慶祝這場(chǎng)體育盛會(huì)的勝利召開(kāi)，某市決定舉辦一次亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，該市A社區(qū)舉辦了一場(chǎng)選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽，決賽通過(guò)后將代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過(guò)初賽的概率依次為，，，通過(guò)初賽后再通過(guò)決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過(guò)與否互不影響.（1）求這3人中至多有2人通過(guò)初賽的概率；（2）求這3人都參加市知識(shí)競(jìng)賽的概率；（3）某品牌商贊助了A社區(qū)的這次知識(shí)競(jìng)賽，給參加選拔賽的選手提供了獎(jiǎng)勵(lì)方案：只參加了初賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)200元，參加了決賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)500元.求三人