廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)一中2024-2025九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測(cè)題

九年數(shù)學(xué)期中—九年數(shù)學(xué)期中—（共6頁(yè)）PAGE2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)明：1.全卷共6頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、考場(chǎng)座號(hào)。用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效?？忌鷦?wù)必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，將答題卡按時(shí)交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1．（3分）已知，則下列比例式成立的是A． B． C． D．2．（3分）若是方程的一個(gè)根，則的值為A．1 B． C．2 D．3．（3分）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中1個(gè)紅球、1個(gè)綠球、2個(gè)白球，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是A． B． C． D．4．（3分）如圖，一架梯子斜靠在豎直墻上，點(diǎn)為梯子的中點(diǎn)，當(dāng)梯子底端向左水平滑動(dòng)到位置時(shí)，滑動(dòng)過(guò)程中的變化規(guī)律是A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大第4題圖第5題圖第4題圖第5題圖5．（3分）如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為A．3 B．6 C．5 D．46．（3分）已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩根，則此直角三角形的面積為A．2 B．3 C． D．67．（3分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，菱形AC=9，則AE的長(zhǎng)為A．14 B．725 C．15 D．第7題圖第9題圖第10題圖第7題圖第9題圖第10題圖8．（3分）中國(guó)新能源汽車(chē)技術(shù)領(lǐng)先全球，重慶某新能源汽車(chē)銷售公司2021年盈利4000萬(wàn)元，2023年盈利6760萬(wàn)元，且從2021年到2023年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為，則列方程得A． B． C． D．9．（3分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上” C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2 D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花10．（3分）出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若，則．12．（3分）某九年級(jí)一名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績(jī)?nèi)绫恚瑒t這名學(xué)生定點(diǎn)投籃一次，投中的概率約為（精確到．投籃次數(shù)1010010000投中次數(shù)659600313．（3分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．（3分）如圖，已知四邊形是矩形，，點(diǎn)在上，．若平分，則的長(zhǎng)為．第14題圖第15題圖第14題圖第15題圖15．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）（本大題3小題，共24分）16．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值．18．（8分）如圖，是的中線，是線段上的一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題3小題，共28分）19．（9分）王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)233160130203251摸到黑球的頻率0.2300.2310.3000.2600.254（1）補(bǔ)全表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是；（2）估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)；（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．20．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（10分）惠來(lái)縣公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元個(gè)，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）在（2）的條件下，當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，該經(jīng)銷商能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為幾元？五、解答題（三）（本大題2小題，共23分）22．（11分）如圖1，在矩形中，，，，，分別從，，，出發(fā)，沿，，，方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別是，，，，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)，重合；（2）當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值或范圍；（3）如圖2，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，．23．（12分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，的頂點(diǎn)在正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的兩邊分別與正方形的邊和交于點(diǎn)、（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合）．探索線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．【問(wèn)題初探】（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的艾坤發(fā)現(xiàn)，通過(guò)證明，可以得到結(jié)論．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系；【問(wèn)題