浙江省金華十校2024年11月高三模擬考試一模數學試卷（含解析）

金華十校2024年11月高三模擬考試數學試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.考生答題前，務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈.3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應區(qū)域內，答案寫在本試題卷上無效.選擇題部分(共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合.M={x|-2<x<2},N=[-1,0,1,2,3],!,則M∩N=(▲)A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2]C.{-1,0}D.{0,1}2.在復平面中，若復數z滿足1x?1=i,則|A.2B.1C.33.若a,b∈R,則|a|=|b|是2=2?.的(▲)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點F為拋物線C:y2=2pxp0)的焦點,點M(3,m)在拋物線C上,且|MF|=4,則拋物線A.y2=B.y2=2xC.y2=4xD.y2=6x5.已知tanα+π6=3A.14B.34C.?1A.6.已知函數fx=x3+ax2+bx+cA.a=2,b=1B.a=-1,b=2C.a=-2,b=1D.a=2,b=-1十校高三數學試題卷——1(共4頁)7.某高中高三(15)班打算下周開展辯論賽活動，現(xiàn)有辯題A、B可供選擇，每位學生都需根據自己的興趣選取其中一個作為自己的辯題進行資料準備，已知該班的女生人數多于男生人數，經過統(tǒng)計，選辯題A的人數多于選辯題B的人數，則(▲)A.選辯題A的女生人數多于選辯題B的男生人數B.選辯題A的男生人數多于選辯題B的男生人數C.選辯題A的女生人數多于選辯題A的男生人數D.選辯題A的男生人數多于選辯題B的女生人數8.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為42,，P為正方體內部一動點，球O為正方體內切球，過點P作直線與球O交于M，N兩點，若△OMN的面積最大值為4，則滿足條件的A.32π3C.1282?16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量a=(3,4),b=(4,m),則(▲)A.|a|=5B.|a?b|?=1C.若a∥b,則m=3D.若a⊥b,則m=310.設函數fx=A.f(x)的圖像有對稱軸B.f(x)是周期函數C.f(x)在區(qū)間(0,π/2)上單調遞增D.f(x)的圖像關于點(π/2,0)中心對稱11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點A出發(fā)，每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度，設行走n次時恰好為第一次回到A點的概率為P?n∈N?,，恰好為第二次回到A點的概率為Q.(n∈A.P3=29C.n≥2時,Pn+1Pn為定值D.數列{Qn非選擇題部分(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數列{an}為等差數列,a?=1,a?+a?=8,,則a∈▲.13.從1，2，3，4，5，6這六個數中任選三個數，至少有兩個數為相鄰整數的選法有▲種.14.已知雙曲線C:x2?y2=1,，F(xiàn)為右焦點，斜率為2的直線l與C交于M，N兩點，設點M(x?,y?),N(x?,y?),其中:x?>x?>0,，過M且斜率為-1的直線與過N且斜率為1的直線交于點T，直線TF交C于A，B兩點，且點T為線段AB的中點，則點T的坐標為▲.十校高三數學試題卷—2(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)記△ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2c?3a(1)求B;(2)若△ABC為等腰三角形且腰長為2，求△ABC的底邊長.16.(本題滿分15分)如圖,三梭錐A-BCD中,AD⊥平面BCD,AD=DB=DC=BC,E為AB中點,M為DE中點,N為DC中點.(1)求證:MN‖平面ABC;(2)求直線DE與平面ABC所成角的正弦值.17.(本題滿分15分)已知函數f(1)若(a=1,求f(x)的單調區(qū)間；(2)若fx>?1十校高三數學試題卷—3(共4頁)18.(本題滿分17分)已知A(2,0)和B132為橢圓(1)求橢圓C的離心率；(2)過點?10)的直線l與橢圓C交于D，E兩點(D，E不在x(i)若△ADE的面積為5,，求直線l(ii)直線AD和AE分別與y軸交于M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長為定值.19.(本題滿分17分)已知正n邊形的每個頂點上有一個數.定義一個變換T，其將正n邊形每個頂點上的數變換成相鄰兩個頂點上的數的平均數，比如：記n個頂點上的n個數順時針排列依次為a1,a2,?,an,則Ta1=ai+1+a(1)若n=4,a=i,1≤i≤4,求T2(2)對于正n邊形，若Ta?=a?,l≤i≤n,證明：(3)設n=4k+2,k∈N?,a1a2?金華十校2024年11月高三模擬考試數學參考答案與評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號l2345678答案ADBCBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.11;13.16;14.(22,2);四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.∴3sinBosA=∴3sinC=2∴cosB=3(2)當B為頂角，則底邊A∴AC=6?2當B為底角，則該三角形內角分別為π6,π6,2π316.(1)連EC∵M為DE中點,N為DC中點∴MNⅡEC,又∵EC?面ABC,MN?面ABC∴MNⅡ面ABC…5分(2)設AD=DB=DC=BC=a∵AD?DB∴DE=12AB=2取BC中點F,則DF⊥BC又∵AD⊥BC,∴BC⊥面ADF,則面ADF⊥面ABC又∵面ADF∩面ABC=AF,作DH⊥AF,∴DH⊥面ABC…………10分連EH,則∠DEH為所求線面角………………12分在Rt△ADF中,AD=a,DF=∴sin∠DEH=DHDE17.(1)當a=1時,f'x=x?∴x∈(0,1)時,f'(x)<0,x∈(1,+∞)時,f'(x)>0;∴f(x)的單調增區(qū)間為(1,+∞),減區(qū)間為(0,1)………………5分2f'x∴x∈(0,a)時,f'(x)<0,x∈(a,+∞)時,f'(x)>0∴f又·'fx≥?e令?則h(a)=-a-lna,顯然h(a)遞減,且?∴必然存在唯?a0∈121當a∈(0,a?),h(a)>0,h(a)單調遞增,當a∈(a?,+∞),h'(a)<0,h(a)單調遞減……………11分由于a∈(0,1]時,?a當a∈(1,+∞)時,h(a)遞減,且?e=?e22,因此綜上,a成立的范圍為(0,e]………15分18.(1)由A(2,0)可知(a2=4,代入B132,得b2=1,可知橢圓C的離心率為3(2)由(1)可知橢圓C的方程為x(i)設D(x?,y?),E(x?,y?),過點(-1,0)的直線l為x=my-1,與x24+所以yS得m2=2,所以m=±2,直線的方程l為：x±2y+1=0…(ii)由(i)可知,xx直線AD的方程為y=y1x1?2x?2,令x=直線AE的方程為y=y2x2?2x?2,記以MN為直徑的圓與x軸交于P，Q兩點，由圓的弦長公式可知，|PQ|2=?=?所以|PQ|=23319.(1)當n=4時,T2(a?)的變換如下:所以T2a?=2,2a?)成等差數列，令公差為d，又∵Ta1=a1=a9分(3)反證法，假設對任意m∈N由于Tai=ai?1+ai+12,Tai為整數，故a