2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》復(fù)習(xí)試題

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上

第十四章《整式的乘法與因式分解》復(fù)習(xí)試題

—.選擇題（共10小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2。?3〃=6〃2B.〃2?〃3=〃6Q（〃3）2="5Qab）2=ab2

2.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.2a（〃+1）=2/+2〃B.-6a+9—a（〃-6）+9

C.〃2+3〃+2=（〃+1）（a+2）D.a2-l=a）

a

3.9y2是完全平方公式，那么根的值是（）

A.6B.-6C.±6D.+12

4.已知2加=10,2』3.2,2P=6.4,2夕=20,則的值為（）

A.10B.12C.16D.20

13

5.已知4=166,^=8%c=4,則Q,b,c的小關(guān)系為（）

A.a〈b〈cB.c〈b〈aC.a<c<bD.b<-a<.c

6?計(jì)算：（2>得了）2正確的結(jié)果是（）

2222

A?4x-^yB.4x-2xy+-^-y

「x2,12n，212

c-4x-xy+-^-y4xqy

7.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）

A.410B.401C.140D.104

8.若多項(xiàng)式，+6x+c因式分解的結(jié)果為（%-2）（尤+3）,則b+c的值為（）

A.-5B.-1C.5D.6

9.若ab=6,/+/=13,則q-6的值為（）

A.1B.±1C.-1D.0

10.若AABC中的三邊分別為a、b、c,且它們滿足：Qa-b）（6-c）（c-a）=0,則這個(gè)三角形一定是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

填空題（共8小題）

11.計(jì)算：X2,X4-（2x3）2=.

12.當(dāng)〃=3,/?=-2時(shí)，代數(shù)式（〃-/?）之-（〃+。）2的值為.

13.已知x+y=-6,x-y=2.貝lj：

（1）f_y2=.

（2）x2-3xy+y2=.

14.若2%+/=8,貝（！2x-4y+2=.

15.因式分解：x2-6x+8=.

16.設(shè)〃>-1,且〃#1,則/+1與的大小關(guān)系是.

17.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點(diǎn)”為AE的中點(diǎn)，連結(jié)OH,FH.將乙紙片放

到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8,圖2的陰影部分面積為6,則圖1的陰影部分面積

為.

三.解答題（共9小題）

19.因式分解（請(qǐng)寫出過(guò)程，不能直接得答案）：

（1）〃4一16以（2）3/+6x+3.

20.計(jì)算：

(1)X(4X2-X)+X3-rX；(2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y).

21.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

R2021Q2022

⑴告x.

22.若(/+mx)(x2-3x+n)的展開(kāi)式中不含/和x3項(xiàng)，求相和〃的值.

23.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)加，“，p,q,我們規(guī)定：FQm,n)=nT+n2,H(p,q)=-pq.例如：F(1,2)=12+22

=5,H(3,4)=-3X4=-12.

(1)若尸(尤，y)+H(fcc,y)是一個(gè)完全平方式，求常數(shù)上的值；

(2)若無(wú)+2y=5,且尸(2x+3y,2x-3j)+H(7,X2+2J2)=13,求孫與(x-2y)2的值；

(3)在(2)間的條件下，將梯形ABCD及梯形ABFE按照如圖方式放置，其中點(diǎn)E在邊8。延長(zhǎng)線上，點(diǎn)/在BC

上，_S.BF<FC,NBAD=90°,連接AE.若BC=尤，AB-nx,AD=y,EF—4ny,當(dāng)S梯形ABCD-S&IBE=2時(shí)，求

n的值.

24.探究下面的問(wèn)題：

(1)如圖甲，在邊長(zhǎng)為。的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(°>6),把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)

長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是(用式子

表示)，即乘法公式中的公式.

(2)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：

@10.3X9.7；

②(x+2y-3z)(尤-2y-3z).

25.閱讀理解并解答:

（1）我們把多項(xiàng)式J+2H+廬和a1-lab+b1叫做完全平方式，在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷

一個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式.同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決求代數(shù)式值的最大（最?。?/p>

值問(wèn)題：

例如：①/+2x+5=（x^+2x+1）+4=（x+1）~+4.

（x+1）220,/.（x+1）2+424.

則代數(shù)式x2+2x+5的最小值為,止匕時(shí)，相應(yīng)的x的值為.

②3/-12x+3=3（x2-4.r）+3=3（f-4.r+4-4）+3.

=3（x2-4x+4）-12+3=3（尤-2）2-9.

（x-2）22o,.*.3（x-2）2-92-9.

代數(shù)式3x2-12尤+3的最小值為,此時(shí)，相應(yīng)的x的值為.

（2）仿照上述方法，代數(shù)式6無(wú)+6有最（“大”或“小”）值，并求相應(yīng)的代數(shù)式-7-6x+6的最

值.

26.如圖（1）,有A,B,C三種不同型號(hào)的紙板，A紙板是邊長(zhǎng)為。的正方形，B紙板是邊長(zhǎng)為b的正方形，C紙板

是長(zhǎng)為6,寬為。的長(zhǎng)方形.現(xiàn)用A紙板一張，8紙板一張，C紙板兩張拼成如圖（2）所示的大正方形.

（1）觀察圖（2）,請(qǐng)你用兩種方法表示出圖（2）中大正方形的面積.

方法1：;

方法2：.

請(qǐng)利用圖（2）中大正方形的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于m6的等式.

（2）已知圖（2）中大正方形的面積為64,一張A紙板和一張8紙板的面積之和為36,求川的值.

（3）用一張A紙板和一張8紙板，拼成如圖（3）所示的圖形，若。+6=9,"=15,求圖（3）中陰影部分的面積.

27.把代數(shù)式通過(guò)配方等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性來(lái)增加題目的已知條件，這種解題方法

叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問(wèn)題等都有著廣泛的應(yīng)用.

例如：①用配方法分解因式：cr+6a+5.

原式=/+6°+9-4=(a+3)2-4=(a+3+2)(a+3-2)=(a+5)(a+1).

②利用配方法求最小值：求cr+6a+5最小值.

解：cr+6a+5=cr+2a-3+31-32+5=(a+3)2-4,因?yàn)椴徽摕o(wú)取何值，(a+3)2總是非負(fù)數(shù)，即Q+3)220,所以

(a+3)e-4三-4,所以當(dāng)a--3時(shí)，a^+6a+5有最小值，最小值是-4.

根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：/-12x+=(X-)2；

(2)將/-16x+5變形為(x+機(jī))2十九的形式，并求出16尤+5的最小值；

(3)若/=7『+18d+10,N=6/+24a,其中a為任意實(shí)數(shù)，試比較M與N的大小，并說(shuō)明理由.

參考答案

選擇題(共10小題)

1.A.

2.C.

3.D.

4.B.

5.C.

6.B.

7.D.

8.A.

9.B.

10.B.

二.填空題(共8小題)

11.-3x6.

12.24.

13.-12,-4.

14.8.

15.(x-2)(x-4).

16.

17.19.

2

18.—.

3

三.解答題(共9小題)

19.(1)原式=(6Z2+4/?2)(Q2-4/?2)

=(/+4廬)(〃+2。)(〃-2b)；

(2)原式=3(/+2x+l)

=3(x+1)2.

20.解：(1)x(4x2-x)+/+工=4%3-%2+/=4%3；

(2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y)

=/+3孫-xy-3y之-x2-2xy

20212022

21.解：(1)(士

2021220212

=(號(hào)R)x/)xf

5n2021n

=(4X卷)Xf

0DD

=(一1嚴(yán)21X1

5

_3

——；

5

⑵6nX(y)nX/廣

1I11

=(6X&X卷)

/o

=r

=i.

22.解：原式=/+(m-3)x3+(n-3m)j?+mnx,

根據(jù)展開(kāi)式中不含/和丁項(xiàng)得：1m-3=°,

In-3m=0

解得：［1n=3.

ln=9

故機(jī)的值是3,〃的值是9.

23.解：(1)F(x,y)+HQkx,y)

=/+y2-kxy,

VF(%,y)+H(kx,y)是一個(gè)完全平方式，

???-k=±2,

：.k=±2；

(2)YF(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13,

???(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13,

.9.^+4)^2=13,

\?x+2y=5,

/+4xy+4y2=25,

.?.4xy+13=25,

，孫=3,

(x-2y)2=/-4盯+4/=i3-12=1；

=

(3)***S梯形ABCD-S^ABE2,

：.—'nx"(x+y)-AA￡).￡￡=2,

22

?'?nx(x+y)-y?4〃y=4,

nx+nxy-=4,

由(2)知：xy=3,x-2y=±1,%+2y=5,

*；BF〈CF,

?\x-2y>0,

?\x-2y=l,3n+n(x+2y)(x-2y)=4,

3?+5XlXn=4,

2

綜上，”的值是」.

2

24.解:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；

(2)①原式=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91；

②原式=(x-3z)2-(2y)2=/-6xz+9z2-4j2.

25.解：(1)①：，+2x+5

=7+2x+l+4

=(.r+1)2+424,

/.代數(shù)式X2+2X+5的最小值為4,相應(yīng)的x的值為-1；

②：3(尤-2)2-92-9,

代數(shù)3/-12x+3的最小值為-9,相應(yīng)的x的值為2；

(2)-x2-6x+6

=-(x+3)2+15W15,

代數(shù)-W-6x+6的最大值為15,此時(shí)，相應(yīng)的尤的值為-3.

26.解：(1)方法1：：大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),

?'?S大正方形=(a+b)2,

方法2：S