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第1頁(共1頁)2024-2025學(xué)年北京166中八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共30分,每小題3分)1.(3分)下面圖形中,是軸對稱圖形的是()A.③④ B.①② C.①③ D.②④2.(3分)地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”(HEPS)是我國第一臺高能同步輻射光源,在施工時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動控制”的要求(nm)級.lnm=0.000000001m.將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1×10﹣8 B.1×10﹣9 C.10×10﹣10 D.0.1×10﹣83.(3分)在生物實(shí)驗(yàn)課上,老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù).小亮同學(xué)想到了以下這個(gè)方案:如圖,用螺絲釘將兩根小棒AD,利用全等三角形的性質(zhì),只要測得C,就可知道內(nèi)徑AB的長度.此方案中,判定△AOB和△DOC是全等三角形的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS4.(3分)若分式有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)≠3 C.a(chǎn)<3 D.a(chǎn)≥35.(3分)下列計(jì)算中,正確的是()A.a(chǎn)2+b3=a5 B.(a3)2=a5 C.a(chǎn)10÷a2=a5 D.a(chǎn)3?a4=a76.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC為等腰三角形,BC∥x軸,若A(2,5),B(﹣1,1)()A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.(1,5)7.(3分)將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則∠α的大小為()A.80° B.75° C.65° D.60°8.(3分)下列變形是因式分解的是()A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+xy﹣3=x(x+y)﹣3 D.x2+6x+4=(x+3)2﹣59.(3分)圖1所示的是一把木工臺鋸時(shí)使用的六角尺,它能提供常用的幾種測量角度.在圖2的六角尺示意圖中,x的值為()A.135 B.120 C.112.5 D.11210.(3分)若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開,則剩余部分展開后得到的圖形是()A. B. C. D.二、填空題(本題共16分,每小題2分)11.(2分)若分式的值為0,則x的值為.12.(2分)因式分解:2m3﹣2mn2=.13.(2分)如圖是兩個(gè)全等的三角形,圖中字母表示三角形的邊長,則∠1的度數(shù)為.14.(2分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為.15.(2分)如圖,利用圖①和圖②的陰影面積相等,寫出一個(gè)正確的等式.16.(2分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),E是l上任意一點(diǎn),且AC=5,則△AEC的周長最小值為.17.(2分)如圖1,某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)椤鰽BC,其中∠B=∠C=30°,且與橫梁BC垂直.冬季將至,為了增大向陽面面積,使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC(點(diǎn)E在BA的延長線上),立柱EF⊥BC,則向陽面斜梁增加部分AE的長度為.18.(2分)如圖①是某年某月的月歷,用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個(gè)數(shù),設(shè)“凹”字型框中的五個(gè)數(shù)分別為a1,a2,a,a3,a4.(1)用含a的代數(shù)式表示:a4=;(2)a1a3﹣a2a4=.三、解答題(本題共54分,第19題8分,第20題5分,第21題4分,第22題5分,第23題4分,第24題5分,第25題4分,第26題5分,第27題7分,第28題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19.(8分)(1)計(jì)算:;(2)已知n2+2n﹣1=0,求(m+n)(m﹣n)﹣(m2+2n)的值.20.(5分)數(shù)學(xué)課上,王老師布置如下任務(wù):如圖,△ABC中,BC>AB>AC,使∠APC=2∠ABC.小路的作法如下:①作AB邊的垂直平分線,交BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q;②連接AP.請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=,(依據(jù):);∴∠ABC=,(依據(jù):).∴∠APC=2∠ABC.21.(4分)計(jì)算:.22.(5分)如圖,A,D兩點(diǎn)在BC所在直線同側(cè),AB⊥AC,垂足分別為A,D.AC,AB=DC.求證:BE=CE.23.(4分)解方程:.24.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,0),C(1,2),(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,其中A1的坐標(biāo)為;(2)如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等(A、D不重合),寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo).25.(4分)列分式方程解應(yīng)用題:截止到2020年11月23日,全國832個(gè)國家級貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元,求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格.26.(5分)如圖,甲長方形的兩邊長分別為m+1,m+71,乙長方形的兩邊長分別為m+2,m+4,面積為S2(其中m為正整數(shù)).(1)S1=,S2=(用含m的多項(xiàng)式表示),S1S2(填“<”、“=”或“>”);(2)有一正方形,其周長與甲長方形周長相等,面積為S1為定值.27.(7分)已知等邊△ABC,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),連接BD,使∠ACM=∠ABD(0°<∠ACM<60°),延長BD交射線CM于點(diǎn)E,作AH⊥CM于點(diǎn)H.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)時(shí),∠AEH=°,的值為;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在AC上運(yùn)動時(shí):①直接寫出∠BEC的度數(shù);②用等式表示線段BE,CE,EH之間的數(shù)量關(guān)系
2024-2025學(xué)年北京166中八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分,每小題3分)1.(3分)下面圖形中,是軸對稱圖形的是()A.③④ B.①② C.①③ D.②④【解答】解:由圖可知③④是軸對稱圖形,①②不是軸對稱圖形.故選:A.2.(3分)地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”(HEPS)是我國第一臺高能同步輻射光源,在施工時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動控制”的要求(nm)級.lnm=0.000000001m.將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1×10﹣8 B.1×10﹣9 C.10×10﹣10 D.0.1×10﹣8【解答】解:0.000000001=1×10﹣2.故選:B.3.(3分)在生物實(shí)驗(yàn)課上,老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù).小亮同學(xué)想到了以下這個(gè)方案:如圖,用螺絲釘將兩根小棒AD,利用全等三角形的性質(zhì),只要測得C,就可知道內(nèi)徑AB的長度.此方案中,判定△AOB和△DOC是全等三角形的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【解答】解:在△COD和△BOA中,,∴△COD≌△BOA(SAS),∴AB=CD,故選:B.4.(3分)若分式有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)≠3 C.a(chǎn)<3 D.a(chǎn)≥3【解答】解:∵分式有意義,∴a﹣8≠0,解得a≠3,故選:B.5.(3分)下列計(jì)算中,正確的是()A.a(chǎn)2+b3=a5 B.(a3)2=a5 C.a(chǎn)10÷a2=a5 D.a(chǎn)3?a4=a7【解答】解:A、a2與b3不屬于同類項(xiàng),不能合并;B、(a7)2=a6,故B不符合題意;C、a10÷a5=a8,故C不符合題意;D、a3?a6=a7,故D符合題意;故選:D.6.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC為等腰三角形,BC∥x軸,若A(2,5),B(﹣1,1)()A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.(1,5)【解答】解:過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,如圖所示:∵AB=AC,∴BD=CD,∵點(diǎn)A(2,5),5),∴點(diǎn)D(2,1),8),∴BD=2﹣(﹣1)=7,CD=m﹣2,∴m﹣2=5,∴m=5,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,4),故選:C.7.(3分)將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則∠α的大小為()A.80° B.75° C.65° D.60°【解答】解:如圖所示,∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°,故選:B.8.(3分)下列變形是因式分解的是()A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+xy﹣3=x(x+y)﹣3 D.x2+6x+4=(x+3)2﹣5【解答】解:A、是整式的乘法;B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式;C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式;D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式;故選:B.9.(3分)圖1所示的是一把木工臺鋸時(shí)使用的六角尺,它能提供常用的幾種測量角度.在圖2的六角尺示意圖中,x的值為()A.135 B.120 C.112.5 D.112【解答】解:根據(jù)題意得:x+x+9+126+120+2x﹣120+135=(2﹣2)×180,∴x=112.5,故選:C.10.(3分)若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開,則剩余部分展開后得到的圖形是()A. B. C. D.【解答】解:動手操作后可得第一個(gè)圖案.故選:A.二、填空題(本題共16分,每小題2分)11.(2分)若分式的值為0,則x的值為﹣1.【解答】解:由題意可得x+1=0且x﹣2≠0,解得x=﹣1.故答案為﹣4.12.(2分)因式分解:2m3﹣2mn2=2m(m+n)(m﹣n).【解答】解:2m3﹣4mn2=2m(m3﹣n2)=2m(m+n)(m﹣n),故答案為:5m(m+n)(m﹣n).13.(2分)如圖是兩個(gè)全等的三角形,圖中字母表示三角形的邊長,則∠1的度數(shù)為70°.【解答】解:如圖所示:根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°,∵兩個(gè)三角形全等,∴所以∠1=∠2=70°,故答案為:70°.14.(2分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為80°或50°.【解答】解:當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角時(shí),它的頂角的度數(shù)為:180°﹣50°﹣50°=80°;當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的頂角時(shí),它的底角的度數(shù)為:,符合要求;故答案為:80°或50°.15.(2分)如圖,利用圖①和圖②的陰影面積相等,寫出一個(gè)正確的等式(a+2)(a﹣2)=a2﹣4.【解答】解:①陰影部分的面積=(a+2)(a﹣2);②陰影部分的面積=a7﹣22=a6﹣4;∴(a+2)(a﹣8)=a2﹣4,故答案為(a+5)(a﹣2)=a2﹣5;16.(2分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),E是l上任意一點(diǎn),且AC=5,則△AEC的周長最小值為13.【解答】解:如圖,連接BE,∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),l⊥AB,∴l(xiāng)是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴AE+CE=BE+CE,∵BE+CE≥BC,∴當(dāng)B,E,C在同一直線上時(shí),而AC長不變,∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=13,故答案為:13.17.(2分)如圖1,某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)椤鰽BC,其中∠B=∠C=30°,且與橫梁BC垂直.冬季將至,為了增大向陽面面積,使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC(點(diǎn)E在BA的延長線上),立柱EF⊥BC,則向陽面斜梁增加部分AE的長度為2m.【解答】解:∵立柱AD垂直平分橫梁BC,∴AB=AC=4m,∵∠B=30°,∴BE=2EF=6m,∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2(m).故答案為:2m.18.(2分)如圖①是某年某月的月歷,用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個(gè)數(shù),設(shè)“凹”字型框中的五個(gè)數(shù)分別為a1,a2,a,a3,a4.(1)用含a的代數(shù)式表示:a4=a﹣6;(2)a1a3﹣a2a4=﹣14.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:a4=a﹣6.故答案為:a﹣7;(2)根據(jù)題意得:a1=a﹣8,a7=a﹣1,a3=a+4,a4=a﹣6,∴a3a3﹣a2a2=(a﹣8)(a+1)﹣(a﹣3)(a﹣6)=a2﹣7a﹣8﹣(a2﹣2a+6)=a2﹣8a﹣8﹣a2+5a﹣6=﹣14.故答案為:﹣14.三、解答題(本題共54分,第19題8分,第20題5分,第21題4分,第22題5分,第23題4分,第24題5分,第25題4分,第26題5分,第27題7分,第28題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19.(8分)(1)計(jì)算:;(2)已知n2+2n﹣1=0,求(m+n)(m﹣n)﹣(m2+2n)的值.【解答】解:(1)原式=2﹣1+8=4;(2)原式=m2﹣n8﹣m2﹣2n=﹣n6﹣2n=﹣(n2+3n),∵n2+2n﹣8=0,∴n2+2n=1,∴﹣(n2+3n)=﹣1,∴(m+n)(m﹣n)﹣(m2+5n)的值為﹣1.20.(5分)數(shù)學(xué)課上,王老師布置如下任務(wù):如圖,△ABC中,BC>AB>AC,使∠APC=2∠ABC.小路的作法如下:①作AB邊的垂直平分線,交BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q;②連接AP.請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=BP,(依據(jù):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等);∴∠ABC=∠BAP,(依據(jù):等邊對等角).∴∠APC=2∠ABC.【解答】解:如圖,點(diǎn)P為所作;理由如下:∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=BP,(依據(jù):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等);∴∠ABC=∠BAP,(依據(jù):等邊對等角).∴∠APC=2∠ABC.故答案為BP,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,等邊對等角.21.(4分)計(jì)算:.【解答】解:=[﹣]?=?=?=?=.22.(5分)如圖,A,D兩點(diǎn)在BC所在直線同側(cè),AB⊥AC,垂足分別為A,D.AC,AB=DC.求證:BE=CE.【解答】證明:∵AB⊥AC,BD⊥CD,∴∠A=∠D=90°,在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(AAS),∴BE=CE.23.(4分)解方程:.【解答】解:去分母得:2x+8=12x﹣6+3x﹣9,解得:x=8,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),3(x﹣7)=﹣3≠0,∴x=6是分式方程的解.24.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,0),C(1,2),(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,其中A1的坐標(biāo)為(2,﹣3);(2)如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等(A、D不重合),寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo).【解答】解:(1)如圖,△A1B1C7即為所求;A1的坐標(biāo)為(2,﹣7);故答案為:(2,﹣3);(2)所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為:(3,3)或(0,﹣5).25.(4分)列分式方程解應(yīng)用題:截止到2020年11月23日,全國832個(gè)國家級貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元,求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格.【解答】解:設(shè)甲種樹苗價(jià)格是x元/棵,則乙種樹苗價(jià)格是(x+10)元/棵,依題意得:=,解得:x=30,經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解,x+10=30+10=40(元),答:甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元,乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元.26.(5分)如圖,甲長方形的兩邊長分別為m+1,m+71,乙長方形的兩邊長分別為m+2,m+4,面積為S2(其中m為正整數(shù)).(1)S1=m2+8m+7,S2=m2+6m+8(用含m的多項(xiàng)式表示),S1>S2(填“<”、“=”或“>”);(2)有一正方形,其周長與甲長方形周長相等,面積為S1為定值.【解答】解:(1)由長方形的面積的計(jì)算方法可得,S1=(m+7)(m+8)=m2+8m+3,S
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