小學數(shù)學課標

1數(shù)學課標第一部分前言成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自1.義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)23.學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性4.數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識5.評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵3學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)通盤考慮了九年的課程第一學段(1～3年級)、第二學段(4～6年級)、第三學段(7～9年級)。4《標準》中不僅使用了“了解(認識)、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了"經(jīng)歷(感受)、體驗(體會)、探索"等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體象的有關特征(或意義);能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出這5符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信6第二部分課程目標7(包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學思想方法和必要的知識與技能數(shù)學思考8解決問題情感與態(tài)度第一學段(1~3年級)第二學段(4~6年級)第三學段(7～9年知識與技能●經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認識萬以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的分數(shù)和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算(包括估算)技能。●經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和●經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關系的過程，認識億以內(nèi)的數(shù)，了解分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)的意義，掌握必要的運算(包括估算)技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方程表示簡單的數(shù)量關系，會解●經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號能；探索具體問題用代數(shù)式、方程、●經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握的相對位置，測)、識圖、●對數(shù)據(jù)的收集、整理、程有所體驗，●經(jīng)歷探索形狀、大小、系的過程，了測)、識圖、●經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過能；體驗事件三角形、四邊形、及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技●從事收集、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進行交流的活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發(fā)生的概率數(shù)學思考●能運用生活經(jīng)驗，對有關的數(shù)字信息作出解釋，并初步學會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實世界中的●在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中,發(fā)展空間●能對現(xiàn)實生活中有關的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實世界中的簡單問的位置關系、圖形的特征、●能對具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫事●在探索圖形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換等活動過程中，初步建立空●在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比?！裨诮鉀Q問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。步發(fā)展空間觀問題的需要，●在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的●能收集、選擇、●能用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或●體會證明的必要性，發(fā)展初步的解●能在教師指●能從現(xiàn)實生●能結合具體情決導下，從日常活中發(fā)現(xiàn)并提境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)問生活中發(fā)現(xiàn)并出簡單的數(shù)學題提出簡單的數(shù)●嘗試從不同角學問題?！窳私馔粏栴}可以有不同的解決辦法?！裼信c同伴合作解決問題的體驗?！癯醪綄W會表達解決問題的大致過程和結果。決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法?！衲芙柚嬎恪裨诮鉀Q問題的活動中，初步學會與他人合作。●能表達解決并嘗試解釋所得的結果?！窬哂谢仡櫯c分析解決問題過程的意識。度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異?！耋w會在解決問題的過程中與他人合作的重要性?！衲苡梦淖?、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果●通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。情●在他人的鼓●對周圍環(huán)境●樂于接觸社會感勵與幫助下，中與數(shù)學有關環(huán)境中的數(shù)學信對身邊與數(shù)學有關的某些事能夠積極參與生動、直觀的●在他人的鼓能克服在數(shù)學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數(shù)●了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數(shù)學●在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數(shù)學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的●體驗數(shù)學與數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。●敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類●經(jīng)歷觀察、思考過程的合●在他人的指導下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動中的錯誤并及日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學并可以借助數(shù)學語言來表述●通過觀察、操作、歸納、數(shù)學活動，體●對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問●認識通過觀察、學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探受證明的必要性、性以及結論的確●在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討理解他人的見解；的意識，并愿意對數(shù)學問題進行討論，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時第三部分內(nèi)容標準學段第一學段(1～3年級)第二學段(4～6年級)第三學段(7～9年級)數(shù)與代數(shù)●數(shù)的認識●數(shù)的運算●常見的量●探索規(guī)律●數(shù)的認識●數(shù)的運算●式與方程●探索規(guī)律●數(shù)與式●方程與不等式●函數(shù)空間與圖形●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認識●圖形與變換●圖形與坐標●圖形與證明統(tǒng)計與概率●數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步●不確定現(xiàn)●簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程●可能性●統(tǒng)計●概率象實踐與綜合應用●實踐活動●綜合應用●課題學習第一學段(1～3年級)(2)認識符號<,=,>的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。[參見例1](4)結合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能進行估計。[參見例2和例3](6)能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流。[參見例4]2.數(shù)的運算(1)結合具體情境，體會四則運算的意義?！?】關于乘法：3個5,可以寫作3×5,也可以寫作5×3。3×5讀作3乘5,3和5都是乘數(shù)(也可以叫因數(shù))。關于除法：不給出”第一種分法”"第二種分法"等名稱。(2)能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以(4)會計算同分母分數(shù)(分母小于10)的加減運算以及一位小(5)能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。[參見例(6)經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。果的合理性進行判斷。[參見例6]3.常見的量(1)在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。(2)能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短。[參見例7](3)認識年、月、日，了解它們之間的關系。(4)在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡單的換算。(5)結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。4.探索規(guī)律發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律。[參見例8]例1對于50,98,38,10,51這些數(shù)，請用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關系；并用">"或“<”表示它們的大小關系。例21200張紙大約有多厚?1200名學生大約能組成多少個班級?1200步大約有多長?例3估計一張報紙一個版面的字數(shù)。說明如將報紙的一個版面折成若干等份，通過其中一份的字數(shù)來估計整個版面的字數(shù)。例4請你說出與日常生活密切相關的一些數(shù)及其作用。說明如學號、班級號、鞋號、體重、身高等。例5如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學去公園玩，帶800元錢夠不夠?例6每條小船限乘4人，17人需要租幾條船?你認為怎樣分配才合適?例7估計每分脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走例8在下列橫線上填上合適的圖形或數(shù)字，并說明理由：(一)具體目標1.圖形的認識(1)通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖(2)辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。[參見例1](3)辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖(4)通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的2.測量形的周長公式。[參見例3]的面積，體會并認識面積單位(厘米2、米2、千米2、公頃),會進行簡單的單位換算。[參見例4](1)結合實例，感知平移、旋轉、對稱現(xiàn)象。[參見例5]4.圖形與位置個方向(東、南、西或北)辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪例1桌上放著一個茶壺，四位同學從各自的方向進行觀察。例21米約相當于根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約例3測量一個不規(guī)則圖形(如一片樹葉)的周長。例4用一張正方形的紙作單位測量課桌面的面積。例5在下列現(xiàn)象中，哪些是平移或旋轉現(xiàn)象?(1)方向盤的轉動；(2)水龍頭開關的轉動；(3)電梯的上下移動；(4)鐘擺的運動。(1)能按照給定的標準或選擇某個標準(如數(shù)量、形狀、顏色)(2)對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。(3)通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖(1格代表1個單位),并完成相應的圖表。(4)能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒?如計數(shù)、測量、實驗等)收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中。[參見例1](5)通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結果為整數(shù))。(6)知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。(7)根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題，能和同伴2.不確定現(xiàn)象(1)初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。[參見例2](2)能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果。(3)知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。[參見例3](4)對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并法。[參見例4](二)案例例1調查一下你跑步后脈搏跳動會比靜止時快多少，并將測得例2下列現(xiàn)象中，哪些是確定的?(1)下周三本地下雨；(2)明天有人走路。例3隨意從放有4個紅球和1個黑球的口袋中，摸出一個球，例某班要去當?shù)厝齻€景點游覽，時間為8:00～16:00。請你第二學段(4～6年級)百分數(shù)之間的關系，并會進行轉化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù))。(5)結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計。[參見例并能進行交流。[參見例2和例3](7)在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2,3,5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的(8)在1～100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能合運算(以兩步為主，不超過三步)。(6)會分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)(不含帶分數(shù))加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)。估算的習慣。[參見例4至例6]探索簡單的數(shù)學規(guī)律。[參見例7]3.式與方程(1)在具體情境中會用字母表示數(shù)。4.正比例、反比例畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。[參見例8]5.探索規(guī)律探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。[參見例9和例10]例1一個正常人心跳100萬次大約需要多長時間?100萬小時相當于多少年?100萬張紙有多厚?例2某學校為每個學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示"1997年入學的一年級三班的32號同學，該同學是男生"。那么,9532012表示的學生是哪一年入學的?幾年級幾班的?學號是多少?是男生還是女生?例3你是否喜歡數(shù)學?如果用5,4,3,2,1分別代表從最喜歡到最不喜歡之間的5種程度，你選哪個數(shù)?說明理由。如果小明選擇2,說明什么?如果小立比較喜歡數(shù)學，他最可能選幾?例4李阿姨想買2袋米(每袋354元)、148元的牛肉、67元的蔬菜和128元的魚。李阿姨帶了100元，夠嗎?例592×71的結果大約是多少?12+47的結果比1大嗎?例6估測一?；ㄉ馁|量。說明可以通過稱50?；ㄉ馁|量進行估測，也可以通過數(shù)100例7任意給定四個互不相同的數(shù)字，組成最大數(shù)和最小數(shù)，并現(xiàn)什么呢?(利用計算器)例8彩帶每米售價4元，購買2米、3米、……彩帶分別需要多少錢?長度/米0234567價錢/元04b.估計一下買15米的彩帶大約要花多少元?c.小剛買的彩帶的長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍?例9完成序列，并說明理由。例10聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣嗎?(一)具體目標直)關系。(10)能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。[參見2.測量角尺畫30°,45°,60°,90°角。(3)探索并掌握圓的周長和面積公式。(4)能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。[參見例2](5)通過實例，了解體積(包括容積)的意義及度量單位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),會進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。(7)探索某些實物體積的測量方法。[參見例3]3.圖形與變換簡單圖形平移或旋轉90°。[參見例4]4.圖形與位置(2)能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。[參見例5](3)能描述簡單的路線圖。[參見例6]數(shù)對確定位置。[參見例7]例1下面是一組立方塊：例2下圖每個小方格為1個平方單位，試估計曲線所圍部分的面例5假設大門在教室的正南方向50米處，圖書館在教室北偏東60°方向的100米處。試畫出示意圖。例7小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列應當怎樣表示?(1)經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程(必要時可使用計算器)。(2)根據(jù)實際問題設計簡單的調查表。(3)通過實例，進一步認識條形統(tǒng)計圖(1格表示多個單位),的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。[參見例1息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。[參見例3](6)能設計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。[參見例4](8)初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導。[參見例5]2.可能性(2)能設計一個方案，符合指定的要求。[參見例6][參見例7]例1小明所在班級的學生平均身高是1.4米，小強所在班級的學生平均身高是1.5米。小明一定比小強矮嗎?例3在《中國日報》1999年10月1日的國慶?？?，刊登了有例5某公司有15名職工，對外招聘時稱該公司職工的月平均工個數(shù)?職務經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)/人12月工資/元性為13。說明這個正方體的6個面上的數(shù)字可以分別為1,2,2,3,4,(一)具體目標1.有綜合運用數(shù)與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關知識2.獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法。3.初步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學的作用。例1設計合適的包裝方式。(1)現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙?(重疊處忽略不計)(2)若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙?(重疊處忽略不計)例2上海的電視塔有多高?北京的電視塔有多高?它們的高度大約分別相當于幾個教室的高度?分別相當于多少個學生手拉手的長度?還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度?第三學段(7～9年級)(1)有理數(shù)絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)。的混合運算(以三步為主)。(2)實數(shù)④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。[參見例2](3)代數(shù)式②能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。[參見例3與例4]③能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。[參見例5](4)整式與分式(包括在計算器上表示)。②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘)。+2ab+b2,了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。④會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。[參見例6]2.方程與不等式(1)方程與方程組①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。②經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。[參見例7]③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。⑤能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。(2)不等式與不等式組①能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不(1)探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律[參見例8](2)函數(shù)[參見例10]測。[參見例11](3)一次函數(shù)②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式情況=。(4)反比例函數(shù)(5)二次函數(shù)記憶和推導),并能解決簡單的實際問題。例1一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷?多少噸糧食?說明假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要05千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食….例2估計(√5-1)/2與0.5哪個大似關系：記錄蟋蟀每分叫的次數(shù)，用這個次數(shù)除以7,然后再加上3,就得到當時的溫度。溫度(℃)與蟋蟀每分叫的次數(shù)之間的關系是：例4觀察下列圖形并填表：梯形個數(shù)123456n58例5對代數(shù)式3a作出解釋。說明如葡萄的價格是3元/千克，買a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長為a,這個三角形的周長是3a。例6化簡：(1)(x2-4x+4)/x2-4;(2)(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)例7估計下列方程的解：多少場比賽?10名同學呢?例9小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分返回例10某書定價8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打X12345在本學段中，學生將探索基本圖形(直線形、圓)的基本性質及(一)具體目標城市，屏幕上的畫面是由點組成的)。(3)相交線與平行線(4)三角形①了解三角形有關概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線),【2】和一個三角形是等腰三角形的條件[3];了解等邊三角形的概⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質[4]和一個三角形是直角三角形的條件[5](5)四邊形注③探索并掌握平行四邊形的有關性質[1]和四邊形是平行四邊形的條件[2]。④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質[3]和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件[4]。⑤探索并了解等腰梯形的有關性質[5]和四邊形是等腰梯形的條件。[6]義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木重心)。(6)圓(7)尺規(guī)作圖法(不要求證明)。(8)視圖與投影①會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖),會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖(球除外)之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用(如物體的包裝)。[1]平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。[2]一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互[3]矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，[4]三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩[5]等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。[6]同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。地圖等),了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶)。據(jù)光線的方向辨認實物的陰影(如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影)。2.圖形與變換(1)圖形的軸對稱形、圓)的軸對稱性及其相關性質。(2)圖形的平移(3)圖形的旋轉見例2和例3](4)圖形的相似相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。⑥通過實例認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器⑦運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題。3.圖形與坐標(1)認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。[參見例4][參見例5][參見例6](4)靈活運用不同的方式確定物體的位置。[參見例7](1)了解證明的含義(2)掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)(3)利用(2)中的基本事實證明下列命題[1]1①平行線的性質定理(內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補)和判定定理(內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行)。②三角形的內(nèi)角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)。三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心)。三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。(4)通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)例1以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。例2請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的。例3觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的?例4在坐標系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來：觀察這個圖形，你覺得它像什么?例5下圖是某市旅游景點的示意圖。試建立直角坐標系，用坐標例6如圖所示，在直角坐標系下，圖1中的圖案"A"經(jīng)過變換分別變成圖2至圖6中的相應圖案(虛線對應于原圖案),試寫出圖2至圖6中各頂點的坐標，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對例7張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖(如下圖)。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標表示猴山、駝峰、百鳥園(2)填空：樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果。[參見例1](3)會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。[參見例2]些簡單的實際問題。[參見例3]2.概率(1)在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的概率。[參見例4和例5]率可作為事件發(fā)生概率的估計值。[參見例6]題。[參見例7]一樣嗎?例2下面是兩個水果店1至6月份的銷售情況(單位：千克),甲商店乙商店釘帽若地釘尖著地例7一個游戲的中獎率是1%,買100張獎券，一定會中獎嗎?較大?作一個無蓋長方體?基本的操作步驟是什么?③制成的無蓋長方體第四部分課程實施建議第一學段(1～3年級)例1兩個同學一組做猜數(shù)游戲。乙：這個數(shù)比50大嗎?甲：對。乙：比70小嗎?乙：比60大嗎?乙：比56大嗎?例2旋轉轉盤(見右圖),指針落在陰影區(qū)域的可能性大，還是一個物體(如水壺、茶杯等),先把自己看到的畫下來，然后組織學例3小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這等于600,43加79大于100,因此它們的和比700多一點";有的學生估算的方法可能是："243小于250,479小于500,因此它們的和比750小";有的學生可能說："這個數(shù)比200+400大，比300+500小",這些都是正確的。教師應組織學生交流各自的估算方法，比較樣化。如對于計算34+27的問題，學生可以采取多種方法，以下列舉又如，解決"在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家長至出至少應準備7張長凳；有的學生通過計算33÷5,判斷至少應準備7張長凳；有的學生則用乘法，5×7=35,35>33,而5×6=30,30<33,因此至少要準備7張長凳。對于這些方法，教師都應該加以鼓你是怎樣想的?剛才你是怎么做的?如果……怎么樣?出現(xiàn)什么錯誤了?你認為哪個辦法更好?……以此來引導學生思考并交流解決教師可以引導學生解決如下的開放性問題。例427人乘車去某地，可供租的車輛有兩種：一種車可乘8人，另一種車可乘4人。(1)給出3種以上的租車方案；(2)第一種車的租金是300元/天，第二種車的租金是200元/天，哪種方案費用最少?實踐活動是培養(yǎng)學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。在本推理、交流等過程。二、評價建議評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。對學生數(shù)學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應多樣化，應以過程評價為主。對評價結果的描述，應采用鼓勵性語言，發(fā)揮評價的激勵作用。評價要關注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調整和改善教學過程。(一)注重對學生數(shù)學學習過程的評價本學段對學生學習過程的評價，應該考察學生是否積極主動地參與數(shù)學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作，是否具有學習數(shù)例1測一測，你能將實心球投多遠?現(xiàn)：(1)按照教師指導的方法進行測量；(2)自己想出其他的測量方法(如步測、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等);(3)通過小組合作，探索用多種方法進行測量，交流不同的測量方法；(4)用生投出的距離超過了3米，用米尺量這段距離會有一定的誤差，因為學習內(nèi)容速度要求20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法口算每分8～10題三位數(shù)以內(nèi)的加減法每分2～3題兩位數(shù)乘兩位數(shù)每分1～2題除數(shù)是一位數(shù)、被除數(shù)不超過三位數(shù)的除法每分1～2題例2(1)下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾?(2)請你用圖形表示四分之一。數(shù)據(jù)的基礎上，能否將這些數(shù)據(jù)進行分類、整理和描述(如能說"我數(shù)的一半"等等);能否確定自己的購買方案。三、教材編寫建議具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動(如數(shù)學游戲),讓學生經(jīng)歷應在上例所提供的問題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以根據(jù)游戲中的角色分工或者性別分為兩類，這3(2)把看到的物體記錄下來。(4)根據(jù)你的記錄完成下圖。(三)呈現(xiàn)方式要豐富多彩例2袋鼠經(jīng)營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支?的多種方法。如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6,10—9=1,1+6=7;小山羊把9分成6和3,16—6=10,10—3=7;狗先生說：“還可以這樣算，9+7=16,16—9=7?！币晃煌瑢W選了一篇930字的文章，在賽前試讀時，他用了6分，怎么辦?學生從上面、正面、側面觀察圖形(正方體、長方體等);進一步，5枝玫瑰花需要多少錢?10元錢可以配哪些花?使學生體會數(shù)起源于"數(shù)"(shǔ),量起源于"量"(liáng);介紹數(shù)的原始表示法(結繩記數(shù)與刻痕記數(shù));通過歷史資料使學生體"0"第二學段(4～6年級)個答案接近自己的年齡?(①500分；②500周；③500時；④500月)要求在方格紙上畫出示意圖：假設科技館在學校的正東方向500米處，小紅家在學校北偏西60°方向300米處，醫(yī)院在學校正南方向1000米處，汽車站在學校南偏西30°方向400米處。學生可以根據(jù)(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流(1)在橫線上依次填入9,11,13,形成奇數(shù)列。(2)在橫線上依次填入11,17,27,使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，(3)在橫線上依次填入27,181,4879,使這列數(shù)從第三個數(shù)如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢?教學中應充分鼓勵學生交流各自的估算方法，可以是10×50=500,認為500元左右；也可以是12×50=600,不到600元；還可以是生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學習兩位數(shù)乘法時，可以鼓勵學生運用自己已有的知識背景，探求計算結果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學生的思維?？梢猿鍪編в袑嵨飯D的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶?先讓學生估計一下大約有多少瓶，然后再設法算出結果。學生可能會出現(xiàn)以下一些算法：也可能有學生會用豎式計算出結果。在學生獨立思考解決這個計算問題的基礎上，進行小組交流，每個學生都發(fā)表自己的觀點，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點，在保證每個學生基本運算技能的前提下，不同的學生得到不同的發(fā)展，有的學生可能會掌握多種不同的方法，并能很好地表達自又如，在一個農(nóng)場里，雞和兔共22只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只?對這一問題的解決應鼓勵學生采用多種策略：1.試誤與檢驗：可以讓學生猜測雞、兔的只數(shù)。假如學生經(jīng)過幾次猜測之后，找到了正確答案，教師可以請他們回顧一下猜測的過程，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗。2.列舉：可以引導學生借助表格將"1只雞，21只兔"一直到"21只雞，1只兔"的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。3.尋找規(guī)律：可以在讓學生列舉部分情況的基礎上，引導學生師：請小A上來把全班同學統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填在這張表格里(前一周師也給出自己家庭的統(tǒng)計數(shù)據(jù)--教師自然地把自己融入到班級中教學生學生學生學生學生學生師123塑料袋個數(shù)小C:老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是學有不同的想法嗎?(適時引導學生表述自己對問題的理解，而且不上，學生自己會給出評價，并作出自己的選擇)師：你能解釋這個結果的意思嗎?(及時讓學生再一次領悟平均數(shù)的含義)小A:應當是平均每個家庭大約丟棄17個塑料袋。小E:還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17,眾數(shù)是18。師：大家同意嗎?(及時引導學生思考)(學生沉默片刻)小C:應當是的。因為17和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最17和18又表示什么意思呢?小E:我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個或者18個。(停頓片刻)好像不是大多數(shù)，是……幫他?小A:好像是大多數(shù)。實際上一共有28個家庭丟棄17個或者18師：如果丟棄17個和18個塑料袋的家庭都是12個呢?還是大多數(shù)嗎?小A:好像不是大多數(shù)了，不到一半，但還是最多的。應該是丟棄17個或者18個塑料袋的家庭最多。師：很好，那中位數(shù)是17,又是什么意思?排在中間的學生家庭丟棄了17個塑料袋。是什么?(強調用不同統(tǒng)計量表示同一問題的不同方面)保相聯(lián)系)厘米2。761個塑料袋共占據(jù)761×600,即456X600厘米2,也就是大家知道嗎?我們學校的面積大約是30000米2,請你們回去算(1)在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題；(2)收集的有關資料；(3)解決問題的方案和過程；(4)活動報告或數(shù)學小論文；(5)解決問題的反思。則的評價應當更多地關注對知識本身意義的理解和在理解基礎上的基本性質的認識和空間觀念的發(fā)展。如，針對"能辨認從不同方考試(或測驗)的范圍之中。例2用一根長為50厘米的細繩圍成一個長方形，怎樣才能使它本學段的學生在自主性和獨立性方面比第一學段相對加強。因為主式，更多地關注學生已經(jīng)掌握了什么,獲得了哪些進步，具備了什么三、教材編寫建議相對第一學段而言，本學段學生的生活經(jīng)驗和知識背景更為豐例1測量你1分心臟跳動的次數(shù)，進而推算你1時、1天心臟跳動的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動100萬次?例2由人口統(tǒng)計年鑒，可查得某地1949年至1994年期間每隔5年的人口數(shù)據(jù)(如下表):年份/年人口數(shù)/萬人4年份/年人口數(shù)/萬人想一想如果從3C處開始，要使朝上，可以怎樣翻動?這時骰子在什么位置?做一做致嗎?例4下面是兩支籃球隊在上一次農(nóng)民運動會上的4場對抗賽的比賽結果(單位：分)。球隊1/分球隊2/分(1)你是怎樣設計統(tǒng)計圖的?(2)你能否很直觀地從統(tǒng)計圖中讀出某支籃球隊的每場比賽成績?(3)每種統(tǒng)計圖是否具有特殊的作用?(4)你是怎樣評價這兩支球隊的?和同學們交流一下自己的想一學段設計"分數(shù)的初步認識",在第二學段設計"分數(shù)的認識"。又如第三學段(7～9年級)本學段的教學應結合具體的數(shù)學內(nèi)容采用"問題情境-建立模型-例1已知攝氏溫度(℃)和華氏溫度()有如下關系：攝氏溫度/℃0華氏溫度/例2有一則廣告聲稱："有75%的人使用本公司的產(chǎn)品。"你聽了大等。若該公司調查了4個人，其中有3個人用了這個產(chǎn)品，就說”有75%的人使用本公司的產(chǎn)品",這樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應對這個數(shù)據(jù)的真實性、可靠性提出質疑。有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。本學段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中充滿了用來表達各種數(shù)學規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學過程中應該讓學生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關系、變化規(guī)律的過程。例3完成下列計算：教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學生經(jīng)歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規(guī)律，更應關注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進