受力分析及共點力的平衡分析方法（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第7講受力分析及共點力的平衡分析方法

——劃重點之精細講義系列

州①

考點1物體的受力分析

考點2共點力的靜態(tài)平衡問題

考點3共點力的動態(tài)平衡問題

考點4共點力平衡中的臨界極值問題

‘基礎(chǔ)即識勤軍疝

—.受力分析

1.概念

把研究對象（指定物體）在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的示意

圖，這個過程就是受力分析.

2.受力分析的一般順序

先分析重力，然后按接觸面分析接觸力（彈力、摩擦力），再分析其他力（電磁力、浮力等），最后

分析已知力.

3.受力分析的四種方法

整體法將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析

在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，

假設(shè)法

然后分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在

動力學(xué)分析法對加速運動的物體進行受力分析時，應(yīng)用牛頓運動定律進行分析求解

4.受力分析的三個常用判據(jù)

（1）條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進行受力分析時最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)生條件。

（2）效果判據(jù)：有時候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運動狀態(tài)進行

分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力。

i.物體平衡時必須保持合外力為零。

ii.物體做變速運動時必須保持合力方向沿加速度方向，合力大八、滿足F=ma。

v2

iii.物體做勻速圓周運動時必須保持恒力被平衡，合外力大小恒定，滿足方=冽一，方向

R

始終指向圓心。

(3)特征判據(jù)：從力的作用是相互的這個基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是否存在來判定

該力是否存在。

二.共點力作用下物體的平衡

1.平衡狀態(tài)

物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).

2.共點力的平衡條件：尸金=0或者二;

3.平衡條件的幾條重要推論

(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相

反.

(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第

三個力大小相等，方向相反.

(3)多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方

向相反.

化考點剖析理重點

考點1:物體的受力分析

1.受力分析的方法：

2.受力分析的步驟

(1)確定研究對象

所謂研究對象是指需要具體分析其受哪幾個力作用的物體或結(jié)點。在進行受力分析時,

研究對象可以是某一個物體，也可以是運動狀態(tài)一致的若干個物體，這要根據(jù)研究問題的需

要來確定。在解決比較復(fù)雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研

究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力(既研究對象所受的外力),

而不分析研究對象施予外界的力。

(2)具體分析研究對象的受力情況

按順序找力，必須先分析物體受到的重力(一般物體都受到且只受一個)；再分析接觸

力中的彈力(檢查與研究對象接觸的周圍物體)；第三分析其他外力(外界提供的恒力或變

力之類的力)；第四分析摩擦力(檢查彈力處，只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力,

摩擦力經(jīng)常存在可有可無的情況，要根據(jù)合外力是否為零或者指向某一方向來判斷)。

(3)畫出研究對象的受力示意圖

受力分析的結(jié)果一般都通過畫出物體的受力示意圖直觀地表示出來。畫受力圖時，只能

按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果(拉力、壓力、向心力等)畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。

(4)需要合成或分解時，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)。

在解同一個問題時，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千

萬不可重復(fù)。

3.整體法、隔離法

(1)整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個物體看成一h個整體的方法。

①研究問題：研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度；

②注意事項：受力分析時不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。

(2)隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法。

①研究問題：研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力；

②注意事項：一般情況下先隔離受力較少的物體。

(3)整體法和隔離法的使用技巧

當(dāng)各個物體運動狀態(tài)一致(多個物體一起勻速，一起靜止，每時每刻都以相同的加速度

做變速運動，或者一個靜止一個勻速直線運動)時，優(yōu)先使用整體法分析整體所受合外力；

而當(dāng)各個物體運動狀態(tài)不一致時優(yōu)先隔離分析受力較少的物體。

4.受力分析的五個易錯點

(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。

(2)對于分析出的物體受到的每一個力，都必須明確其來源，即每一個力都應(yīng)找出其

施力物體，不能無中生有。

（3）合力和分力不能重復(fù)考慮。

（4）區(qū)分性質(zhì)力與效果力：研究對象的受力圖，通常只畫出按性質(zhì)命名的力，不要把

按效果命名的分力或合力分析進去，受力圖完成后再進行力的合成或分解?！笆芰Ψ治觥狈?/p>

析的是性質(zhì)力，不是效果力。如：對做圓周運動的物體進行受力分析，不能添加“向心力”,

因“向心力”是效果力。

（5）區(qū)分內(nèi)力與外力：對幾個物體的整體進行受力分析時，這幾個物體間的作用力為

內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨隔離分析時，原來的內(nèi)力變成外力，要在受

力分析圖中畫出。對確定的研究對象進行受力分析，分析的是“外力”不是“內(nèi)力

牛有內(nèi)潁冽：

【考向1】（2024?四川涼山?三模）A、B兩物體如圖疊放，在豎直向上的力尸作用下沿粗糙豎直墻面

則A的受力個數(shù)為（）

B.3C.4D.5

【考向2】（2024?河北保定?一模）如圖所示，質(zhì)量為機的均勻直木桿靜置在水平面與傾角為37。的光

滑斜面之間，已知斜面對木桿的支持力大小為廠，重力加速度為g,sin37o=0.6、cos37o=0.8,下

列說法正確的是（）

A.木桿處于四力平衡狀態(tài)

B.水平面可能是光滑的

C.水平面對木桿的支持力大小為mg-0.6F

D.水平面對木桿的摩擦力大小為0.8尸

【考向3】如圖所示，在傾角為6的傾斜的滑桿上套一個質(zhì)量為羽的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個

質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則此過程

中（）

A.圓環(huán)受到四個力作用，物體受到兩個力作用

B.輕繩對物體的拉力小于物體受到的重力

C.圓環(huán)在滑桿上運動的加速度大小為gsind

D.滑桿對圓環(huán)的作用力方向垂直滑桿向上

【考向4］如圖所示，水平地面上靜止疊放著a、b兩個石塊，已知a與b之間接觸面的切線不水平，a

與水平地面沒有接觸，不考慮a與b之間的萬有引力以及空氣影響，下列說法正確的是（）

A.a共受到4個力的作用

B.a對6的摩擦力沿切線向下

C.地面對6的摩擦力水平向右

D.地面對b的支持力小于a和b所受的重力之和

【考向5】在恒力尸作用下，a、6兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關(guān)于它們受力情況

的說法正確的是（）

A.。一定受到4個力

B.6可能受到4個力

C.。與墻壁之間一定有彈力和摩擦力

D.a與6之間不一定有摩擦力

【考向6】如圖所示，一個質(zhì)量為小的滑塊靜止置于傾角為30。的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定

在豎直墻上的P點，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30。。則（）

A.滑塊一定受到三個力作用

B.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)，也有可能處于拉伸狀態(tài)，但是彈簧處于壓縮狀態(tài)時物體受到的摩擦

力較大。

C.斜面對滑塊的支持力大小可能為零

D.斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于

【考向7】如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面是水平的，水平力尸

作用于木塊A,使木塊A,B保持靜止。且尸邦，則下列描述正確的是（）

A.B可能受到3個或4個作用力

B.斜面對木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下

C.A對B的摩擦力可能為0

D.A、B整體可能受5個力

【考向8】如圖所示，傾角為30。的斜面置于水平地面上，輕繩穿過光滑的定滑輪，繩的兩端分別與

小球（表面光滑）、物塊相連，小球、物塊和斜面均靜止時，與小球相連的左側(cè)繩保持豎直，與物塊

相連的右側(cè)繩與斜面的夾角為30。，物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，則下列說法正確的是（）

A.小球可能受到三個力

B.若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，則物塊會受到沿斜面向下的摩擦力

C.小球與物塊的質(zhì)量之比為3：1

D.水平地面對斜面底部有向右的摩擦力

考點2：共點力的靜態(tài)平衡問題

解決共點力平衡問題常用的4種方法

物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大

合成法

小相等，方向相反

物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力接力的效果分解，則其分力

效果分解法

和其他兩個力滿足平衡條件

物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的

正交分解法

兩組，每組力都滿足平衡條件

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次

力的三角形法相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求

解未知力

△劃量點(?)

拉密定理

如圖所示,在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦

即上F

值的比值相等,3

sinisin/?sin/

劃重點干

:盒

【考向9】中國傳統(tǒng)建筑一般采用瓦片屋頂，屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為圖，若一塊弧形瓦片靜止在兩根相

互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為氏該瓦片質(zhì)量為〃?，椽子與瓦片間的動摩擦

因數(shù)為“，重力加速度為g,則（）

椽子

A.瓦片所受的合力大小為mg

B.每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5mgcosJ

C.兩根椽子對瓦片作用力大小為//爪9（：059

D.每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsin8

【考向10】單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動摩擦因素有關(guān)。用以下簡化模型進行

受力分析：假設(shè)用兩手指對稱抓球，手指與球心在同一豎直面，手指接觸點連線水平且相距為心

球半徑為R,接觸點與圓心的連線與水平夾角為仇手指和球間的動摩擦因數(shù)為〃，球質(zhì)量為加。已

知重力加速度為g,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，忽略抓球引起的球變形。下列說法正確的

是（）

A.每個手指對球的摩擦力大小為苗

,2R

B.兩手指間距工的取值范圍L為L＞不商

C.每個手指手對球的壓力最小值為2（“c°se+sine）

D.手對球的壓力增大2倍時，摩擦力也增大2倍

【考向11］如圖所示，質(zhì)量分別為加/、7沏的兩物塊A、B疊放在一起，若它們共同沿固定在水平

地面上傾角為a的斜面勻速下滑。則（）

A.A、B間無摩擦力

B.B與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=tana

C.A、B間有摩擦力，且B對A的摩擦力對A做負功

D.B對斜面的摩擦力方向沿斜面向上

【考向12】（多選）如圖所示，一個質(zhì)量為加的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，勁度

系數(shù)為人的輕質(zhì)彈簧一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點/處，小球處于平衡狀態(tài)時，彈

簧與豎直方向的夾角3=37。，已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小為g,下列說法正

確的是（）

A.輕質(zhì)彈簧的長度為遮RB.圓環(huán)對小球的彈力大小為比g

C.輕質(zhì)彈簧對小球的彈力大小為1.8%gD.輕質(zhì)彈簧的原長為差-鬻

【考向13］如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)上套有一質(zhì)量為加的小球，半圓環(huán)的圓心為

。?，F(xiàn)用始終沿圓弧切線方向的力尸拉動小球由M點向圓環(huán)最高點N緩慢移動，則此過程中，力尸

和球所受支持力人的變化情況是（）

A.尸減小，F(xiàn)N增大B.尸增大，尸N減小

C.C增大,FN增大D.尸減小，F(xiàn)N減小

【考向14］如圖所示，右側(cè)桌面上疊放三個完全相同的物塊，質(zhì)量均為M=2kg,左側(cè)是固定在水

平地面上的光滑圓弧面P。一根輕繩跨過圓弧面頂點上的定滑輪，繩的一端系有質(zhì)量為租=2kg的小

球，另一端水平連接物塊3。小球與圓心連線跟水平方向的夾角9=60°,物塊2受到水平向右的拉

力尸=15N,整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，定滑輪與小球足夠小，重

力加速度g取10m/s2。求：

（1）物塊2與3間的摩擦力Ff的大??；

（2）小球受到圓弧面支持力人的大小;

（3）物塊3與桌面間的動摩擦因數(shù)〃的最小值。

而考點剖析理重點

考點3：共點力的動態(tài)平衡問題

1.動態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始

終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動態(tài)平衡.

2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”.

3.常用方法：解析法、圖解法、輔助圓法和相似三角形法.

常用方法使用條件使用方法

一■般是能夠通過矢量三角形求畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平衡

解析法

解得到每個力的解析式。得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一

端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)

關(guān)系.當(dāng)受力動態(tài)變化時，抓住繩長不變這一

點，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變

化關(guān)系

物體所受的三個力中，有一個先正確分析物體所受的三個力，將三個力首尾

力的大小、方向均不變（通常相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的

為重力，也可能是其他力），另矢量延長，物體所受的三個力中有兩個力變化

圖解法

一個力的方向不變，大小變化，而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發(fā)

第三個力則大小、方向均發(fā)生生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各

變化的問題力的大小及變化就會一目了然。

物體所受的三個力中，開始時先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將

兩個力的夾角為90°,且其中三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，

一個力大小、方向不變，第①種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中

①另兩個力大小、方向都在改可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而

輔助圓法變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾輕易判斷各力的變化情況.

角不變；②動態(tài)平衡時一個力第②種情況以大小不變、方向變化的力為直徑

大小不變、方向改變，另一個作一個輔助圓，在輔助圓中可畫出一個大小不

力大小、方向都改變，這兩種變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判

類型的問題斷各力的變化情況。

物體所受的三個力中，一個力

先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將

大小、方向不變，其他兩個力

三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力

的方向均發(fā)生變化，目三個力

相似三角形的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形

中沒有哪兩個力保持垂直關(guān)

的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題

系，但矢量三角形與幾何三角轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論。

形相似的問題

:盒

外向強測i

考向1:解析法

受三個力一般重力為已知量

已知其審兩個力條件邂言）方法

用三角函數(shù)表示另外兩個力，則

夾角的變化情況可根據(jù)角度判斷力的變化情況

【考向15］如圖所示，用網(wǎng)兜把足球掛在光滑豎直墻壁上/點，足球與墻壁接觸，下列說法正確的

是（）

A.網(wǎng)兜對足球的作用力方向豎直向上

B.若懸線。4變長，則懸線對。點的拉力變大

C.足球受到墻壁的支持力是足球發(fā)生彈性形變引起的

D.足球?qū)W(wǎng)兜的作用力與網(wǎng)兜對足球的作用力大小相等

【考向16］（2024?浙江金華?三模）新春佳節(jié)，大街小巷總會掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示,

由4根等長輕質(zhì)細繩48、BC、CD、懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠，繩兩端的結(jié)點/、￡等高，AB

繩與豎直方向的夾角為a,繩中張力大小為％；8c繩與豎直方向的夾角為￡,繩中張力大小為&，

貝U（）

A.Fi<3F2

B.若將懸掛點/往￡靠近少許，F(xiàn)i的大小保持不變

C.若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時a可能等于。

D.若在8、。處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時可能等于90,

【考向17］（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿N上的a、6兩點,

懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時,

下列說法正確的是（）

A.繩的右端上移到"，繩子拉力不變

B.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

C.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣服架懸掛點右移

考向2：圖解法

【考向18］如圖所示，豎直平面內(nèi)的支架MON由粗糙的水平細桿。M和光滑的傾斜細桿。N組成，用

細線相連的兩個小球A、B分別穿在兩根細桿上。初始時，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用外力尸將小

球4緩慢向。點推動一小段距離到圖中虛線位置處后，撤去外力尸，小球A、B仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，

則該狀態(tài)與初始狀態(tài)相比，下列說法正確的是（）

A.細線中的拉力變大B.小球4受到細桿的支持力不變

C.小球A受到細桿的摩擦力變小D.小球B受到細桿的支持力變大

【考向19】（2024?天津?一模）如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。

一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水

平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45。.已知M始終保持靜止，則在此過

程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細繩的拉力大小可能先減小后增加

C.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

D.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

【考向20］（2024?湖北武漢?二模）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個重環(huán)，繞過光滑定滑輪

的輕繩一端與重環(huán)相連，另一端施加拉力尸使重環(huán)從/點緩慢上升到5點。設(shè)桿對重環(huán)的彈力大小

為FN，整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)，在此過程中（）

A.尸逐漸增大，F(xiàn)N逐漸增大

B.尸逐漸增大，F(xiàn)N先減小后增大

C.尸先減小后增大，F(xiàn)N逐漸增大

D.廠先減小后增大，F(xiàn)N先減小后增大

考向3：輔助圓法

以此弦為邊在輔助圓中

畫出矢量三角形則夾角

為圓周角，大小不變

兩個力夾角不變

一個力大小方向不變

另外兩個力變化'攵住,__________,C

產(chǎn)輔助圖法］.

兩個力夾角為90°/I

一個力大小不變

（方向變不變都可以）

另外兩個力變化中畫出矢量三角形則夾

角為直徑的圓周角，大

小為90°

【考向21］如圖所示，傾角為a的粗糙斜劈固定在水平面上，質(zhì)量為M的物體a放在斜面上，一根

平行于斜面的不可伸長的輕質(zhì)細線一端固定在物體a上，另一端繞過光滑小滑輪P后用力下牽引住。

在滑輪P和力尸之間的細線上某一點。系一質(zhì)量為加的物體6,且使圖中p>90。，整個系統(tǒng)處于

靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)保持角夕不變，緩慢上提C端至尸。水平，該過程中a始終保持靜止，則（）

A.物體a所受的摩擦力沿斜面向下一直變大

B.物體。所受摩擦力在某時刻可能等于零

C.細線OC的拉力廠一直變大，細線PO的張力先變小后變大

D.細線OP中的拉力先變大后變小，細線OC的拉力廠先變小后變大

【考向22］（多選）質(zhì)量為M的凹槽靜止在粗糙水平地面上，內(nèi)壁為光滑半圓柱面，截面如圖所示,

/為半圓的最低點，3為半圓水平直徑的端點。凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊，用推力廠推動小滑

塊由/點向8點緩慢移動，力廠的方向始終沿圓弧的切線方向，下列說法正確的是（）

A.推力廠先增大后減小

B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.水平地面對凹槽的摩擦力先增大后減小

D.水平地面對凹槽的支持力一直減小

【考向23］（多選）如圖甲所示，擋板。M與擋板ON夾角為60。，NMON的角平分線沿豎直方向，將

一個重G=60N的鉛球放在兩擋板之間，現(xiàn)將整個裝置以過。點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地

轉(zhuǎn)動，直到。N沿豎直方向位置如圖乙所示，整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則

A.擋板ON對小球的作用力逐漸減小

B.擋板0M對小球的作用力先增大后減小

C.轉(zhuǎn)動前擋板0M對小球的作用力大小為60N

D.圖乙中擋板ON對小球的作用力大小為30gN

考向4:相似三角形法

一個力大小方向

不變（一般指重

力）另外兩個力

大小方向變化

由繩、活桿或

球面等產(chǎn)生的

作用力構(gòu)成

【考向24】（多選）如圖所示，一質(zhì)量為"八半徑為，的光滑球A用細繩懸掛于。點，另一質(zhì)量為

M、半徑為R的半球形物體B被夾在豎直墻壁和A球之間，B的球心到。點之間的距離為力，A、B

的球心在同一水平線上，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.B對A的支持力大小為堂mg

B.豎直墻壁對B的摩擦力可能為零

C.輕輕把B向下移動一點距離，若A、B再次保持靜止，則B對A的支持力大小保持不變，細

繩拉力增大

D.輕輕把B向下移動一點距離，若A、B再次保持靜止，則B對A的支持力減小，細繩拉力減

小

【考向25】（多選）如圖一小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點有一個光滑小孔，一

根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時小球在圓環(huán)最低點的右側(cè)，現(xiàn)緩慢拉動輕

繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上升一小段距離，對該過程，下列說法正確的是（）

A.小球?qū)p繩的拉力增大B.小球?qū)p繩的拉力減小

C.小球?qū)A環(huán)的壓力增大D.小球?qū)A環(huán)的壓力不變

【考向26］（多選）木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑錢鏈，如圖所示。輕彈簧一端與錢鏈O

固定連接，另一端系一質(zhì)量為的小球A。現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的小滑

輪O由力尸牽引，定滑輪位于。的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力廠的大小使小球A

和輕彈簧從圖示位置緩慢運動到。'正下方，且彈簧的長度始終不變，木板始終保持靜止，則在整個

過程中（）

A.外力廠逐漸減小

B.彈簧彈力大小始終不變

C.地面對木板的支持力逐漸減小

D.地面對木板的摩擦力不變

而i考點剖析理重點

考點4：共點力平衡中的臨界極值問題

1.臨界問題

當(dāng)某物理量變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰

好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.

2.極值問題

物體平衡的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解析法進

行分析.

3.解決極值問題和臨界問題的方法

(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條

件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極

大和極小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論.

(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出

函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)，但利用數(shù)學(xué)方法求

出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論和說明.

(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行

四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.

:盒

【考向27］如圖所示，傾角為。=30。、靜置在水平地面上的斜面體頂端有一光滑的定滑輪，斜面上

的物塊A通過細線繞過定滑輪與物塊B相連，此時物塊A恰要沿斜面滑動，現(xiàn)在物塊B上施加水

平向右的力使物塊B緩慢升高（圖中未畫出），當(dāng)物塊B與滑輪間的細線與豎直方向的夾角卬=60。

時，物塊A也恰要沿斜面滑動，已知物塊B的質(zhì)量為小，重力加速度為g,整個過程斜面體始終靜

止，貝I（）

A.外力F的最大值為

B.物塊A的質(zhì)量為2m

C.物塊A和斜面間的最大靜摩擦力為￡1爪9

D.地面和斜面體間的摩擦力一直減小

【考向28】（多選）（2024?安徽?三模）如圖，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，"N為圓的

水平直徑，尸。為豎直直徑。質(zhì)量均為加的兩相同小球。，b穿在圓環(huán)上，分別與輕質(zhì)彈簧的，?連

接，彈簧的另一端均固定在圓環(huán)的0點上，彈簧原長均為尺?，F(xiàn)對0,6兩球分別施加豎直向上的拉

力％,F2,兩球靜止時，a球恰好位于河點，b球位于C點，OC與OM夾角為30°,此時％=&=2

mg,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.連接。球的彈簧七勁度系數(shù)為督

B.連接6球的彈簧心勁度系數(shù)為哥北

C.6球受到圓環(huán)的作用力大于。球受到圓環(huán)的作用力

D.保持6球靜止，改變&方向，其最小值為后ng

【考向29］如圖甲，質(zhì)量為1kg的物塊放在傾角。=37。的固定斜面上，物塊恰好能沿斜面向下做勻

速運動。己知g=10m/s2,sin37。=0.6,cos37。=0.8,認為物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，求：

（1）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)出

（2）若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力下，如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力

大小應(yīng)滿足的條件；

（3）若改變斜面傾角仇使得水平推力尸無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，求8

的正切值tan。的取值范圍。

【考向30】某材料放置如圖，在豎直墻壁的左側(cè)水平地面上放置一個邊長為°、質(zhì)量為M=4kg的

正方體/BCD,在墻壁和正方體之間放置半徑R=0.5m、質(zhì)量為機的光滑球，正方體和球均保持靜

止。球的球心為O,0c與豎直方向的夾角為仇正方體的邊長a＞凡正方體與水平地面的動摩擦

因數(shù)〃=0.5。已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,最大靜摩擦力約等于滑動摩

擦力。

（1）若，=37。、m=3kg,求正方體受到地面的摩擦力大??；

（2）若。=37。，保持球的半徑不變，只增大球的質(zhì)量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動，求光滑球質(zhì)量

的最大值；

（3）改變正方體到墻壁之間的距離，當(dāng)正方體的右側(cè)面3c到墻壁的距離小于某個值乙時，無論球

的質(zhì)量是多少，球和正方體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球沒有落到地面，求L的值。

考真題探嬸規(guī)范練

【真題1］（2024?山東?高考真題）如圖所示，國產(chǎn)人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在

傾角不大于30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的

動摩擦因數(shù)不能小于（）

A.|B.空C.乎D.李

【真題2】（2021?湖南?高考真題）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖

所示，4為半圓的最低點，8為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為小的

小滑塊。用推力F推動小滑塊由4點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程

中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）

A.推力F先增大后減小

B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

【真題3】（2022?湖南?高考真題）2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄

帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運動員現(xiàn)場風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻

質(zhì)長繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時，飄帶實際形態(tài)最

接近的是（）

【真題4】（2022?河北?高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點,

將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板

A.圓柱體對木板的壓力逐漸增大

B.圓柱體對木板的壓力先增大后減小

C.兩根細繩上的拉力均先增大后減小

D.兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變

【真題5］（2024?浙江?高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細

線心6、c和心其中°的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分

別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量

均為50g,細線c、"平行且與水平成0=30。（不計摩擦），則細線°、6的拉力分別為（）

A.2N,INB.2N,0.5NC.IN,IND.IN,0.5N

【真題6】（2022?浙江?高考真題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為加的石墩，石墩與水

平地面間的動摩擦因數(shù)為4,工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的

夾角均為仇則下列說法正確的是（

A.輕繩的合拉力大小為舞

B.輕繩的合拉力大小為3黑ine

C.減小夾角仇輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

血。

1-11—11—11_1

一、單選題

1.A、B兩物體疊放后置于豎直的彈簧與豎直墻面之間，A、B與墻面均粗糙，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。

現(xiàn)對A施加一個水平向右的推力尸，A、B仍靜止，下列說法正確的是（）

A.A物體一定受4個力的作用

B.彈簧彈力一定小于A、B的總重力

C.彈簧長度一定保持不變

D.隨著廠增大，B與墻面間的靜摩擦力可能也增大

2.（2024?四川遂寧?二模）如圖所示，輕繩一端固定于天花板上的。點，另一端系于質(zhì)量為加的三

角板abc上的。點，水平拉力/作用于三角板上的c點，當(dāng)三角板靜止時，輕繩與豎直方向夾角為

30。。已知重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.輕繩拉力大小為竽mg

B.外力廠大小為凈ng

C.若保持輕繩拉力方向不變，使外力尸逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，則外力尸先增大后減小

D.若保持外力尸的方向不變，使輕繩繞。點逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，則輕繩的拉力先增大后減小

3.如圖所示，斜面體放在水平面上，A球套在粗細均勻的水平桿上，B球放在光滑斜面上，A、B

兩球用輕質(zhì)細線連接?，F(xiàn)用水平向左的推力F向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A始終保持

靜止。在斜面體向左移動直至細線與斜面平行過程中，關(guān)于線對A球的作用力B與斜面對B球的

作用力巴的大小變化，下列說法正確的是（）

A.B不斷減小，尸2不斷減小B.B不斷減小，尸2不斷增大

C.巳不斷增大，巳不斷減小D.B不斷增大，巳不斷增大

4.如圖所示，輕直桿的一端用錢鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個輕小滑輪C,輕細繩下端

掛一重物，細繩的/C段水平。忽略所有摩擦，若將細繩的端點/緩慢向上移動一小段距離，則下

列說法正確的是（）

A.移動過程中直桿順時針轉(zhuǎn)動了一些B.移動過程中直桿沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動

C.移動過程中直桿逆時針轉(zhuǎn)動了一些D.無法確定移動過程中直桿是否轉(zhuǎn)動

5.（2024,山東濟寧?三模）如圖所示，質(zhì)量為小的小球置于內(nèi)壁光滑的半球形凹槽內(nèi)，凹槽放置在

蹺蹺板上，凹槽的質(zhì)量為開始時蹺蹺板與水平面的夾角為37。，凹槽與小球均保持靜止。己知重

力加速度為g,5也37。=0.6,cos37o=0.8,則在緩慢壓低蹺蹺板的。端至跟P端等高的過程中。

下列說法正確的是（）

0

A.蹺蹺板對凹槽的作用力逐漸增大

B.小球?qū)Π疾鄣膲毫Υ笮∈冀K為mg

C.開始時蹺蹺板對凹槽的支持力大小為0.8崛

D.開始時蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為0.6吸

6.（2024,安徽六安?二模）如圖所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，右側(cè)與一塊固定的豎直

擋板Q接觸；球心。的正上方有一個大小可忽略的定滑輪4一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱

體P上的小球（質(zhì)量為小）連接，另一端系在固定豎直桿上的8點，一鉤碼（質(zhì)量為mo）掛在A8間

的輕繩上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計一切摩擦。若在鉤碼下方再加掛一個鉤碼，整個裝置再次

處于靜止?fàn)顟B(tài)時小球依然處于圓柱體P上，則此時與先前整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時相比（）

C.P對Q的壓力增大D.P對地面的壓力減小

7.（2024?廣東?三模）如圖所示為一種簡易，千斤頂”的示意圖，豎直輕桿被套管P限制，只能在豎值

方向運動，輕軒上方放置質(zhì)量為m的重物，輕桿下端通過小滑輪放在水平面上的斜面體上，對斜面

體施加水平方向的推力下即可將重物緩慢頂起，若斜面體的傾角為仇不計各處摩擦和阻力，為了

頂起重物，下列說法正確的是（）

A.。越大，需要施加的力尸越大B.。越大，需要施加的力尸越小

C.。越大，系統(tǒng)整體對地面的壓力越大D.6越大，系統(tǒng)整體對地面的壓力越小

8.（2024?江西贛州?二模）如圖所示，輕繩1兩端分別固定在〃、N兩點（N點在〃點右上方），輕

繩1上套有一個輕質(zhì)的光滑小環(huán)。，質(zhì)量為機的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環(huán)的下方，處于靜

止?fàn)顟B(tài)，AMON=60%現(xiàn)用一始終與輕繩2垂直的力尸緩慢拉動物塊，直到輕繩2與連線方向

垂直。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線可能不平分NMON

B.施加拉力廠前，輕繩1的張力大小為例g

C.物塊在緩慢移動過程中，輕繩1的張力增大

D.物塊在緩慢移動過程中，力下先增大后減小

9.（2024?山東聊城?三模）如圖所示，輕桿/C和輕桿2C的一端用光滑錢鏈連接在C點，另一端分

別用光滑較鏈固定在豎直墻壁上，將一物塊通過細線連接在C點并保持靜止?fàn)顟B(tài)，若對C端施加一

水平向左的作用力R則下列說法正確的是（）

A.輕桿/C中的彈力一定變大B.輕桿NC中的彈力一定減小

C.輕桿BC中的彈力一定變大D.輕桿8c中的彈力可能減小

10.如圖所示，長度為Li的木棒一端支在光滑豎直墻上的/點，另一端2點被輕質(zhì)細線斜拉著掛在

墻上的C點而處于靜止?fàn)顟B(tài)，細線與木棒之間的夾角為仇/、C兩點之間的距離為切，墻對木棒的

支持力為尸，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為詈吧B.木棒受到三個力（或延長線）可能不交同一點

C.細線對木棒的拉力大小為點盆D.木棒的質(zhì)量為盛手筍

^lSint/gL2sm6

11.如圖所示，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于。點，開始時輕繩。a水平，。4、OB兩繩之間的夾角

a=150。，現(xiàn)將兩繩同時順時針緩慢轉(zhuǎn)過90。，且保持。點及夾角a不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。

在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩。4的拉力為％,繩。B的拉力為尸2,則下列說法正確的是（）

C.&逐漸減小，最終等于零

D.尸2先增大后減小

12.如圖所示為通過輕桿相連的A、B兩小球，用兩根細線將其懸掛在水平天花板上的。點。已知

AB的質(zhì)量分別為加1=3kg、m2=2kg,輕桿長度為1,細線OA長為"現(xiàn)對B施加一個水平外力F

使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，A球在懸點正下方，細線與輕桿恰好垂直。現(xiàn)保持兩小球位置不變，使

尸緩慢從水平沿逆時針轉(zhuǎn)過90°的過程中,下面說法正確的是（取重力加速度大小g=10m/s2）（）

A.細線OA的拉力一定大于30NB.輕桿對B球的作用力一定大于10N

C.細線。8的拉力不斷減小D.外力一定不小于20N且先減小后增大

13.如圖所示，一個粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾斜角為仇且6=30。。質(zhì)量為3m的物塊D

放在斜面上，通過一根輕繩繞過輕小滑輪B