2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之整式

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之整

選擇題（共10小題）

1.（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)/所得的結(jié)果是（）

A.a7B.-/C.a10D.-?10

2.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）計(jì)算2X?/023的結(jié)果是（）

A.3/024B.2/°24C.2產(chǎn)D.x4046

3.（2023秋?濰坊期末）如圖，某中學(xué)的校園中有甲、乙兩塊邊長(zhǎng)為。的正方形場(chǎng)地.場(chǎng)地甲中間有一個(gè)

邊長(zhǎng)為b的正方形噴水池，四周為草坪;場(chǎng)地乙的上方是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形花卉區(qū)，下方為草坪.那

(Q-Z?)：(〃+/?)

C.(a+b)：aD.(a+b)：(Q-Z?)

4.（2024?寬城區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（

A26B.a3+a2=2a5

C.(3/)2=9〃6D.Q8+〃2=Q4

5.（2024?東明縣三模）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.2。+3〃=5。2B.(-ab2)3=-/心

C.〃3?〃3=〃9D.(a+2/?)2="2+4.

6.（2023秋?林州市期末）一個(gè)多項(xiàng)式與/-2%+1的和是3x-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（

A.J?-5x+3B.-x^+x-1C.-x^+5x-3D.冗2-5%-13

7.（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）下列各式中，正確的是（）

A.x+2x=3WB.-(%+y)=-x+y

C.x2*x=x2D.(x2y)3=丹3

8.（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）下列乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）

A.(x+2a)(x-a)B.(m+b)(m-Z?)

C.(x-Z?)(x-Z?)D.(a+b)(a+b)

9.（2024春?襄都區(qū)月考）若/+/=/,則“？”表示的是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2023秋?涼山州期末）若（x+3）（x-9）=/+mx-27,則〃z的值是（）

A.6B.-6C.12D.-12

填空題（共4小題）

11.（2024春?西安校級(jí)期中）已知/.儲(chǔ)，廠1=09,則,〃=.

12.（2024春?武侯區(qū)校級(jí)期中）（/+依+3）（尤+4）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值

為.

13.（2024春?槐蔭區(qū)校級(jí)月考）（-杯//3的值為.

14.（2024春?祁陽(yáng)市期末）若/+7nx+9是關(guān)于x的完全平方式，則機(jī)=.

三.解答題（共6小題）

15.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）計(jì)算：尤?（y2）3.（?。?.

16.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：9久（久一》一（3久一2/，其中x=-2.

17.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）計(jì)算：（-5冷?（-8°戶）.（2/6）2.

11317

18.（2023秋?海門區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：-x-2（x--y2）+（--x+-y2）,其中％=-2,y=

19.（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）在計(jì)算（2尤+a）（尤+6）時(shí)，甲錯(cuò)把6看成了6,得到的結(jié)果是：2JC2+8X-

24；乙錯(cuò)把。看成了-a,得到的結(jié)果是：2，+14x+20,求a、6的值.

20.（2024春?南崗區(qū)校級(jí)月考）窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：cm）,其上部是半圓形，下部是邊

長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形.已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是ac〃z,計(jì)算（n取3）：

（1）窗戶的面積；

（2）窗戶的外框的總長(zhǎng).

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之整式（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)次."所得的結(jié)果是（）

A./B.-a1C.a10D.-o10

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法計(jì)算即可.

【解答】解：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)幕的乘法，掌握同底數(shù)幕的乘法的法則是關(guān)鍵.

2.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）計(jì)算2x?/°23的結(jié)果是（）

A.3/024B.2?024C.2y23D.*46

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法計(jì)算即可.

【解答】解：2爐/°23=23+2°23=2，。24,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法法則.

3.（2023秋?濰坊期末）如圖，某中學(xué)的校園中有甲、乙兩塊邊長(zhǎng)為。的正方形場(chǎng)地.場(chǎng)地甲中間有一個(gè)

邊長(zhǎng)為b的正方形噴水池，四周為草坪;場(chǎng)地乙的上方是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形花卉區(qū)，下方為草坪.那

么甲、乙兩塊場(chǎng)地中草坪面積的比是（）

(甲)(乙)

A.(〃-/?)：aB.(a-b)：(a+b)

C.(a+b)：aD.(a+6)：(a-b)

【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形分別用含a、b的式子表示出甲、乙兩圖中草坪的面積即可得到答案.

【解答】解：甲中草坪面積為/-廿，乙中草坪面積為。Q-匕），

甲、乙兩塊場(chǎng)地中草坪面積的比是（/-/）：°3-b）=（a+6）：a,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.（2024?寬城區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3'a2=a6B.a3+a2=2a5

C.（3cz3）2—9a6D.6?84-a2=a4

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)累的乘除法法則，幕的乘方法則計(jì)算，再判斷即可.

【解答】解：A、1.°2=/+2=°5,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、浸與/不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C>（3a3）2=9不，故本選項(xiàng)符合題意；

826

D、a4-fl=?,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘除法法則以及幕的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)

算法則并熟練運(yùn)用.

5.（2024?東明縣三模）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.2a+3tz=5fl2B.（-air}3=-ti3i>6

C.（r',ai—a）D.（a+26）2—a1+4b2

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；暴的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則、完全平

方公式分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：A、2a+3a^5a,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（-ab1}3=-c^b6,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、a3-a3=a6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、Ca+2b）2=a2-4ab+4b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)

算法則和公式是解題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?林州市期末）一個(gè)多項(xiàng)式與/-2x+l的和是3尤-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）

A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-7+5x-3D.x2-5x-13

【考點(diǎn)】整式的加減.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】由題意可得被減式為3x-2,減式為7-2x+l,根據(jù)差=被減式-減式可得出這個(gè)多項(xiàng)式.

【解答】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式=3x-2-（7-2x+l）,

=3x-2-f+2x-1,

=-/+5x-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，難度不大，注意在合并同類項(xiàng)時(shí)要細(xì)心.

7.（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）下列各式中，正確的是（）

A.x+2x=3x2B.-（x+y）=-x+y

C.x2,x=x2D.（/y）3=x6y3

【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則、整式的加減法則、同底數(shù)累的乘法法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：A、x+2x=3無，故選項(xiàng)不符合題意；

B、-（尤+y）=-x-y,故選項(xiàng)不符合題意；

C、x2,x=x3,故選項(xiàng)不符合題意；

D、3=xV，運(yùn)算正確，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查事的乘方與積的乘方、整式的加減、同底數(shù)鼎的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

8.（2024春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）下列乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）

A.（x+2a）（x-a）B.（m+b）（m-b）

C.（x-b）（尤-6）D.（a+b）Ca+b）

【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】結(jié)合平方差公式的概念：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.進(jìn)行求解

即可.

【解答】解：下列運(yùn)算中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是：（%+b）（m-b）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式的概念：兩個(gè)數(shù)的和與這兩

個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=/-b2.

9.（2024春?襄都區(qū)月考）若/+/=/,則“？”表示的是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的除法.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)的幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案.

【解答】解：X64-?=/-2=X4,

，“？”表示的是4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)早的除法，掌握同底數(shù)哥的除法法則是關(guān)鍵.

10.（2023秋?涼山州期末）若（x+3）（尤-9）=^+mx-27,則根的值是（）

A.6B.-6C.12D.-12

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【答案】B

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：*/（x+3）（x-9）=/-6x-27,

??1TI^~-6,

故選：B,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

填空題（共4小題）

11.（2024春?西安校級(jí)期中）已知二.儲(chǔ)”一1=09,則m=6.

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則可得4+比-1=9,即可求解.

［解答］解：.""f,

4+m-1=9,

解得：m=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)基的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.（2024春?武侯區(qū)校級(jí)期中）（W+ax+3）（x+4）的展開式中不含尤的一次項(xiàng)，則常數(shù)。的值為.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】-*

【分析】先把多項(xiàng)式合并，然后令X的一次項(xiàng)系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式（/+（TX+3）（X+4）=9+（。+4）（4o+3）x+12不含x的一次項(xiàng)，

，4a+3=0,

解得a=

故答案為：-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.

13.（2024春?槐蔭區(qū)校級(jí)月考）的值為一標(biāo)戶.

【考點(diǎn)】塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】-1x6y3.

【分析】根據(jù)積的乘方與塞的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：（―#y）3=（_/Q2）3y3=—打6y3.

故答案為：-4%6/.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方與幕的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.（2024春?祁陽(yáng)市期末）若f+znx+g是關(guān)于x的完全平方式，則m=±6..

【考點(diǎn)】完全平方式.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，完全平方式滿足：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項(xiàng)，即（一）2=9,

2

由此可求相的值.

【解答】解：根據(jù)完全平方公式，得

m0

（―）2=9,

2

解得m—±6,

故答案為：±6.

【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全

平方式，注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解，難度適中.

三.解答題（共6小題）

15.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）計(jì)算：尤?（/）3.（y3）3.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】孫^

【分析】先根據(jù)暴的乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則即算即可.

【解答】解:尤《/）3.（,3）3

原式=_T?y6.y9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了事的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方運(yùn)算.

1

16.(2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：9x(x-1)-(3x-2)2,其中x=-2.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】9x-4,-22.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后

將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

【解答】解:9比(x—m—(3x—2)2

=9/-3x-(9/-12%+4)

=97-3尤-9/+12x-4

—9x-4,

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=9x-4=9X(-2)-4=-22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則.

17.(2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中)計(jì)算：(-5a4)*<-8ab2)+(2a2b)2.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】10a.

【分析】先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法即可.

【解答】解：(-5/)?(-8ab2)+(2a2b)2

=(-5a4),(-8ab2)+(4a4b2)

=40a5b2-i-4a4l>2

=10a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

1131Q

18.(2023秋?海門區(qū)期末)先化簡(jiǎn)，再求值：-x-2(x--y2)+(--x+-y2),其中久=一2,y=

【考點(diǎn)】整式的加減一化簡(jiǎn)求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x,y的值代入即可求解.

1131

【解答】解：-X-2(x--y2)+(--%+~y2)

58

=T-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

19.(2023秋?沈丘縣校級(jí)月考)在計(jì)算(2x+a)(x+b)時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6,得到的結(jié)果是：2/+8x-

24；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了-a,得到的結(jié)果是：2，+14x+20,求a、6的值.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】a=-4,b=5.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)對(duì)比結(jié)果，分別求出。和6的值即可.

【解答】解：因?yàn)榧族e(cuò)把。看成了6,

貝ij(2x+a)(x+6)=27+(12+a)x+6a—2x2+8x-24,

可得：a--4,

因?yàn)橐义e(cuò)把a(bǔ)看成了-a,

則(2尤-a)(尤+b)=(2.r+4)(x+b)=2/+(2b+4)x+46=2/+14尤+20,

得：b=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，正確記憶相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.(2024春?南崗區(qū)校級(jí)月考)窗戶的形狀如圖所示(圖中長(zhǎng)度單位：cm),其上部是半圓形，下部是邊

長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形.已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是acm,計(jì)算(TT取3)：

(1)窗戶的面積；

(2)窗戶的外框的總長(zhǎng).

【考點(diǎn)】整式的加減.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

11

【答案】(1)5a2平方厘米；

(2)9a厘米.

【分析】(1)根據(jù)圖示，用邊長(zhǎng)是acm的4個(gè)小正方形的面積加上半徑是ac機(jī)的半圓的面積，求出窗

戶的面積是多少即可；

(2)根據(jù)圖示，用3條長(zhǎng)度是2acs的邊的長(zhǎng)度和加上半徑是。。"的半圓的周長(zhǎng)，求出窗戶的外框的

總長(zhǎng)是多少即可.

【解答】解：(1)由圖可得，

窗戶的面積為：a2X4+nXa2x1

=4a2+3Xa2x1

=4屋+圻

=(cm2)；

(2)由圖可得,

窗戶的外框的總長(zhǎng)為：2“X3+TT〃=6Q+3〃=9Q(cm).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，熟練掌握正方形與圓的周長(zhǎng)和面積公式是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.合并同類項(xiàng)

(1)定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

(2)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化

簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)

不變.

2.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，

去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

3.整式的加減一化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，

不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

4.同底數(shù)塞的乘法

(1)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am-an=am+n(m,〃是正整數(shù))

(2)推廣:0m?an?aP=a‘n+n+P(m,n,p都是正整數(shù))

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與2‘，（a2b2）3與（a2b2）4,（尤-y）2

與（x-y）3等；②?？梢允菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)

相加.

（3）概括整合：同底數(shù)嘉的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在運(yùn)用時(shí)要抓

住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)幕.

5.暴的乘方與積的乘方

（1）暴的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

","是正整數(shù)）

注意：①哥的乘方的底數(shù)指的是暴的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是暴的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這

里注意與同底數(shù)幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（而"=a%"（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)

算出最后的結(jié)果.

6.同底數(shù)塞的除法

同底數(shù)嘉的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an=amn（a^O,m,〃是正整數(shù)，能＞”）

①底數(shù)因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什

么.

7.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉

只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.

8.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）多項(xiàng)式與