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文檔簡介
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之整
選擇題(共10小題)
1.(2024春?龍崗區(qū)校級期中)化簡/所得的結(jié)果是()
A.a7B.-/C.a10D.-?10
2.(2024春?陳倉區(qū)期中)計算2X?/023的結(jié)果是()
A.3/024B.2/°24C.2產(chǎn)D.x4046
3.(2023秋?濰坊期末)如圖,某中學(xué)的校園中有甲、乙兩塊邊長為。的正方形場地.場地甲中間有一個
邊長為b的正方形噴水池,四周為草坪;場地乙的上方是長為a、寬為b的長方形花卉區(qū),下方為草坪.那
(Q-Z?):(〃+/?)
C.(a+b):aD.(a+b):(Q-Z?)
4.(2024?寬城區(qū)校級一模)下列計算正確的是(
A26B.a3+a2=2a5
C.(3/)2=9〃6D.Q8+〃2=Q4
5.(2024?東明縣三模)下列運算結(jié)果正確的是()
A.2。+3〃=5。2B.(-ab2)3=-/心
C.〃3?〃3=〃9D.(a+2/?)2="2+4.
6.(2023秋?林州市期末)一個多項式與/-2%+1的和是3x-2,則這個多項式為(
A.J?-5x+3B.-x^+x-1C.-x^+5x-3D.冗2-5%-13
7.(2023秋?沈丘縣校級月考)下列各式中,正確的是()
A.x+2x=3WB.-(%+y)=-x+y
C.x2*x=x2D.(x2y)3=丹3
8.(2024春?龍崗區(qū)校級期中)下列乘法中,能運用平方差公式進行運算的是()
A.(x+2a)(x-a)B.(m+b)(m-Z?)
C.(x-Z?)(x-Z?)D.(a+b)(a+b)
9.(2024春?襄都區(qū)月考)若/+/=/,則“?”表示的是()
A.1B.2C.3D.4
10.(2023秋?涼山州期末)若(x+3)(x-9)=/+mx-27,則〃z的值是()
A.6B.-6C.12D.-12
填空題(共4小題)
11.(2024春?西安校級期中)已知/.儲,廠1=09,則,〃=.
12.(2024春?武侯區(qū)校級期中)(/+依+3)(尤+4)的展開式中不含x的一次項,則常數(shù)a的值
為.
13.(2024春?槐蔭區(qū)校級月考)(-杯//3的值為.
14.(2024春?祁陽市期末)若/+7nx+9是關(guān)于x的完全平方式,則機=.
三.解答題(共6小題)
15.(2024春?陳倉區(qū)期中)計算:尤?(y2)3.(?。?.
16.(2024春?陳倉區(qū)期中)先化簡,再求值:9久(久一》一(3久一2/,其中x=-2.
17.(2024春?陳倉區(qū)期中)計算:(-5冷?(-8°戶).(2/6)2.
11317
18.(2023秋?海門區(qū)期末)先化簡,再求值:-x-2(x--y2)+(--x+-y2),其中%=-2,y=
19.(2023秋?沈丘縣校級月考)在計算(2尤+a)(尤+6)時,甲錯把6看成了6,得到的結(jié)果是:2JC2+8X-
24;乙錯把。看成了-a,得到的結(jié)果是:2,+14x+20,求a、6的值.
20.(2024春?南崗區(qū)校級月考)窗戶的形狀如圖所示(圖中長度單位:cm),其上部是半圓形,下部是邊
長相同的四個小正方形.已知下部小正方形的邊長是ac〃z,計算(n取3):
(1)窗戶的面積;
(2)窗戶的外框的總長.
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之整式(2024年9月)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題)
1.(2024春?龍崗區(qū)校級期中)化簡次."所得的結(jié)果是()
A./B.-a1C.a10D.-o10
【考點】同底數(shù)累的乘法.
【專題】整式;運算能力.
【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法計算即可.
【解答】解:
故選:A.
【點評】此題考查同底數(shù)幕的乘法,掌握同底數(shù)幕的乘法的法則是關(guān)鍵.
2.(2024春?陳倉區(qū)期中)計算2x?/°23的結(jié)果是()
A.3/024B.2?024C.2y23D.*46
【考點】單項式乘單項式.
【專題】整式;運算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法計算即可.
【解答】解:2爐/°23=23+2°23=2,。24,
故選:B.
【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法法則.
3.(2023秋?濰坊期末)如圖,某中學(xué)的校園中有甲、乙兩塊邊長為。的正方形場地.場地甲中間有一個
邊長為b的正方形噴水池,四周為草坪;場地乙的上方是長為a、寬為b的長方形花卉區(qū),下方為草坪.那
么甲、乙兩塊場地中草坪面積的比是()
(甲)(乙)
A.(〃-/?):aB.(a-b):(a+b)
C.(a+b):aD.(a+6):(a-b)
【考點】平方差公式的幾何背景.
【專題】整式;運算能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形分別用含a、b的式子表示出甲、乙兩圖中草坪的面積即可得到答案.
【解答】解:甲中草坪面積為/-廿,乙中草坪面積為。Q-匕),
甲、乙兩塊場地中草坪面積的比是(/-/):°3-b)=(a+6):a,
故選:C.
【點評】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用,正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.
4.(2024?寬城區(qū)校級一模)下列計算正確的是()
A.a3'a2=a6B.a3+a2=2a5
C.(3cz3)2—9a6D.6?84-a2=a4
【考點】同底數(shù)幕的除法;合并同類項;同底數(shù)塞的乘法;塞的乘方與積的乘方.
【專題】整式;運算能力.
【答案】C
【分析】先根據(jù)合并同類項法則,同底數(shù)累的乘除法法則,幕的乘方法則計算,再判斷即可.
【解答】解:A、1.°2=/+2=°5,故本選項不符合題意;
B、浸與/不能合并,故本選項不符合題意;
C>(3a3)2=9不,故本選項符合題意;
826
D、a4-fl=?,故本選項不符合題意.
故選:C.
【點評】本題考查了合并同類項,同底數(shù)塞的乘除法法則以及幕的乘方法則,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運
算法則并熟練運用.
5.(2024?東明縣三模)下列運算結(jié)果正確的是()
A.2a+3tz=5fl2B.(-air}3=-ti3i>6
C.(r',ai—a)D.(a+26)2—a1+4b2
【考點】完全平方公式;合并同類項;同底數(shù)幕的乘法;暴的乘方與積的乘方.
【專題】整式;運算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)合并同類項法則、塞的乘方與積的乘方的運算法則、同底數(shù)幕的乘法的運算法則、完全平
方公式分別進行計算,即可得出答案.
【解答】解:A、2a+3a^5a,原計算錯誤,故此選項不符合題意;
B、(-ab1}3=-c^b6,原計算正確,故此選項符合題意;
C、a3-a3=a6,原計算錯誤,故此選項不符合題意;
D、Ca+2b)2=a2-4ab+4b2,原計算錯誤,故此選項不符合題意.
故選:B.
【點評】此題考查了合并同類項、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式,熟練掌握運
算法則和公式是解題的關(guān)鍵.
6.(2023秋?林州市期末)一個多項式與/-2x+l的和是3尤-2,則這個多項式為()
A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-7+5x-3D.x2-5x-13
【考點】整式的加減.
【專題】計算題;運算能力.
【答案】C
【分析】由題意可得被減式為3x-2,減式為7-2x+l,根據(jù)差=被減式-減式可得出這個多項式.
【解答】解:由題意得:這個多項式=3x-2-(7-2x+l),
=3x-2-f+2x-1,
=-/+5x-3.
故選:C.
【點評】本題考查整式的加減,難度不大,注意在合并同類項時要細(xì)心.
7.(2023秋?沈丘縣校級月考)下列各式中,正確的是()
A.x+2x=3x2B.-(x+y)=-x+y
C.x2,x=x2D.(/y)3=x6y3
【考點】哥的乘方與積的乘方;整式的加減;同底數(shù)塞的乘法.
【專題】整式;運算能力.
【答案】D
【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則、整式的加減法則、同底數(shù)累的乘法法則進行解題即可.
【解答】解:A、x+2x=3無,故選項不符合題意;
B、-(尤+y)=-x-y,故選項不符合題意;
C、x2,x=x3,故選項不符合題意;
D、3=xV,運算正確,故選項符合題意;
故選:D.
【點評】本題考查事的乘方與積的乘方、整式的加減、同底數(shù)鼎的乘法,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)
鍵.
8.(2024春?龍崗區(qū)校級期中)下列乘法中,能運用平方差公式進行運算的是()
A.(x+2a)(x-a)B.(m+b)(m-b)
C.(x-b)(尤-6)D.(a+b)Ca+b)
【考點】平方差公式;完全平方公式.
【專題】整式;運算能力.
【答案】B
【分析】結(jié)合平方差公式的概念:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘,等于這兩個數(shù)的平方差.進行求解
即可.
【解答】解:下列運算中,能運用平方差公式進行運算的是:(%+b)(m-b).
故選:B.
【點評】本題考查了平方差公式,解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式的概念:兩個數(shù)的和與這兩
個數(shù)的差相乘,等于這兩個數(shù)的平方差,即(a+b)(a-b)=/-b2.
9.(2024春?襄都區(qū)月考)若/+/=/,則“?”表示的是()
A.1B.2C.3D.4
【考點】同底數(shù)基的除法.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】D
【分析】根據(jù)同底數(shù)的幕相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,可得答案.
【解答】解:X64-?=/-2=X4,
,“?”表示的是4.
故選:D.
【點評】本題考查同底數(shù)早的除法,掌握同底數(shù)哥的除法法則是關(guān)鍵.
10.(2023秋?涼山州期末)若(x+3)(尤-9)=^+mx-27,則根的值是()
A.6B.-6C.12D.-12
【考點】多項式乘多項式.
【答案】B
【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.
【解答】解:*/(x+3)(x-9)=/-6x-27,
??1TI^~-6,
故選:B,
【點評】本題考查了多項式,解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.
填空題(共4小題)
11.(2024春?西安校級期中)已知二.儲”一1=09,則m=6.
【考點】同底數(shù)幕的乘法.
【專題】整式;運算能力.
【答案】6.
【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則可得4+比-1=9,即可求解.
[解答]解:.""f,
4+m-1=9,
解得:m=6,
故答案為:6.
【點評】本題考查了同底數(shù)基的乘法,熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.
12.(2024春?武侯區(qū)校級期中)(W+ax+3)(x+4)的展開式中不含尤的一次項,則常數(shù)。的值為.
【考點】多項式乘多項式.
【專題】計算題;方程思想;整式;運算能力.
【答案】-*
【分析】先把多項式合并,然后令X的一次項系數(shù)等于0,再解方程即可.
【解答】解:因為多項式(/+(TX+3)(X+4)=9+(。+4)(4o+3)x+12不含x的一次項,
,4a+3=0,
解得a=
故答案為:-
【點評】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解,要知道多項式中的每個單項式叫
做多項式的項,題目設(shè)計精巧,有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力.
13.(2024春?槐蔭區(qū)校級月考)的值為一標(biāo)戶.
【考點】塞的乘方與積的乘方.
【專題】整式;運算能力.
【答案】-1x6y3.
【分析】根據(jù)積的乘方與塞的乘方運算法則進行計算.
【解答】解:(―#y)3=(_/Q2)3y3=—打6y3.
故答案為:-4%6/.
【點評】本題考查積的乘方與幕的乘方運算,掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
14.(2024春?祁陽市期末)若f+znx+g是關(guān)于x的完全平方式,則m=±6..
【考點】完全平方式.
【專題】計算題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】當(dāng)二次項系數(shù)為1時,完全平方式滿足:一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項,即(一)2=9,
2
由此可求相的值.
【解答】解:根據(jù)完全平方公式,得
m0
(―)2=9,
2
解得m—±6,
故答案為:±6.
【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全
平方式,注意積的2倍的符號,避免漏解,難度適中.
三.解答題(共6小題)
15.(2024春?陳倉區(qū)期中)計算:尤?(/)3.(y3)3.
【考點】單項式乘單項式;同底數(shù)幕的乘法;幕的乘方與積的乘方.
【專題】整式;運算能力.
【答案】孫^
【分析】先根據(jù)暴的乘方化簡,再根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則即算即可.
【解答】解:尤《/)3.(,3)3
原式=_T?y6.y9
【點評】本題考查了事的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方運算.
1
16.(2024春?陳倉區(qū)期中)先化簡,再求值:9x(x-1)-(3x-2)2,其中x=-2.
【考點】整式的混合運算一化簡求值.
【專題】整式;運算能力.
【答案】9x-4,-22.
【分析】根據(jù)單項式乘多項式和完全平方公式將題目中的式子展開,然后去括號,再合并同類項,最后
將x的值代入化簡后的式子計算即可.
【解答】解:9比(x—m—(3x—2)2
=9/-3x-(9/-12%+4)
=97-3尤-9/+12x-4
—9x-4,
當(dāng)x=-2時,原式=9x-4=9X(-2)-4=-22.
【點評】本題考查了整式的混合運算一化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則.
17.(2024春?陳倉區(qū)期中)計算:(-5a4)*<-8ab2)+(2a2b)2.
【考點】整式的混合運算.
【專題】整式;運算能力.
【答案】10a.
【分析】先算積的乘方,再算單項式的乘除法即可.
【解答】解:(-5/)?(-8ab2)+(2a2b)2
=(-5a4),(-8ab2)+(4a4b2)
=40a5b2-i-4a4l>2
=10a.
【點評】本題考查整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
1131Q
18.(2023秋?海門區(qū)期末)先化簡,再求值:-x-2(x--y2)+(--x+-y2),其中久=一2,y=
【考點】整式的加減一化簡求值.
【專題】整式;運算能力.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡,再將x,y的值代入即可求解.
1131
【解答】解:-X-2(x--y2)+(--%+~y2)
58
=T-
【點評】本題主要考查了整式的化簡求值,掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.
19.(2023秋?沈丘縣校級月考)在計算(2x+a)(x+b)時,甲錯把b看成了6,得到的結(jié)果是:2/+8x-
24;乙錯把a看成了-a,得到的結(jié)果是:2,+14x+20,求a、6的值.
【考點】多項式乘多項式.
【專題】整式;運算能力.
【答案】a=-4,b=5.
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡對比結(jié)果,分別求出。和6的值即可.
【解答】解:因為甲錯把??闯闪?,
貝ij(2x+a)(x+6)=27+(12+a)x+6a—2x2+8x-24,
可得:a--4,
因為乙錯把a看成了-a,
則(2尤-a)(尤+b)=(2.r+4)(x+b)=2/+(2b+4)x+46=2/+14尤+20,
得:b=5.
【點評】本題考查了整式的乘法運算,正確記憶相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.
20.(2024春?南崗區(qū)校級月考)窗戶的形狀如圖所示(圖中長度單位:cm),其上部是半圓形,下部是邊
長相同的四個小正方形.已知下部小正方形的邊長是acm,計算(TT取3):
(1)窗戶的面積;
(2)窗戶的外框的總長.
【考點】整式的加減.
【專題】整式;運算能力.
11
【答案】(1)5a2平方厘米;
(2)9a厘米.
【分析】(1)根據(jù)圖示,用邊長是acm的4個小正方形的面積加上半徑是ac機的半圓的面積,求出窗
戶的面積是多少即可;
(2)根據(jù)圖示,用3條長度是2acs的邊的長度和加上半徑是。。"的半圓的周長,求出窗戶的外框的
總長是多少即可.
【解答】解:(1)由圖可得,
窗戶的面積為:a2X4+nXa2x1
=4a2+3Xa2x1
=4屋+圻
=(cm2);
(2)由圖可得,
窗戶的外框的總長為:2“X3+TT〃=6Q+3〃=9Q(cm).
【點評】本題考查了整式的加減,熟練掌握正方形與圓的周長和面積公式是解題關(guān)鍵.
考點卡片
1.合并同類項
(1)定義:把多項式中同類項合成一項,叫做合并同類項.
(2)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.
(3)合并同類項時要注意以下三點:
①要掌握同類項的概念,會辨別同類項,并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn):帶有相同系數(shù)的代數(shù)項;
字母和字母指數(shù);
②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項,經(jīng)過合并同類項,式的項數(shù)會減少,達(dá)到化
簡多項式的目的;
③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項的字母和字母的指數(shù)
不變.
2.整式的加減
(1)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接;然后去括號、合并同類項.
(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.
(3)整式加減的應(yīng)用:
①認(rèn)真審題,弄清已知和未知的關(guān)系;
②根據(jù)題意列出算式;
③計算結(jié)果,根據(jù)結(jié)果解答實際問題.
【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題
1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.
2.去括號時,要注意兩個方面:一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;二是當(dāng)括號外是“-”時,
去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.
3.整式的加減一化簡求值
給出整式中字母的值,求整式的值的問題,一般要先化簡,再把給定字母的值代入計算,得出整式的值,
不能把數(shù)值直接代入整式中計算.
4.同底數(shù)塞的乘法
(1)同底數(shù)幕的乘法法則:同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
am-an=am+n(m,〃是正整數(shù))
(2)推廣:0m?an?aP=a‘n+n+P(m,n,p都是正整數(shù))
在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時,應(yīng)注意:①底數(shù)必須相同,如23與2‘,(a2b2)3與(a2b2)4,(尤-y)2
與(x-y)3等;②。可以是單項式,也可以是多項式;③按照運算性質(zhì),只有相乘時才是底數(shù)不變,指數(shù)
相加.
(3)概括整合:同底數(shù)嘉的乘法,是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ),是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在運用時要抓
住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點,同時注意,有的底數(shù)可能并不相同,這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)幕.
5.暴的乘方與積的乘方
(1)暴的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
","是正整數(shù))
注意:①哥的乘方的底數(shù)指的是暴的底數(shù);②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是暴的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘,這
里注意與同底數(shù)幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.
(2)積的乘方法則:把每一個因式分別乘方,再把所得的事相乘.
(而"=a%"(〃是正整數(shù))
注意:①因式是三個或三個以上積的乘方,法則仍適用;②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義,計
算出最后的結(jié)果.
6.同底數(shù)塞的除法
同底數(shù)嘉的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減.
am^an=amn(a^O,m,〃是正整數(shù),能>”)
①底數(shù)因為0不能做除數(shù);
②單獨的一個字母,其指數(shù)是1,而不是0;
③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時,底數(shù)a可是單項式,也可以是多項式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什
么.
7.單項式乘單項式
運算性質(zhì):單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,
則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
注意:①在計算時,應(yīng)先進行符號運算,積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積;②注意按順序運算;③不要丟掉
只在一個單項式里含有的字母因式;④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立.
8.多項式乘多項式
(1)多項式與
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