用單擺測量重力加速度的大小 專項訓(xùn)練-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

考點31用單擺測量重力加速度的大小

IK考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統(tǒng)計

實驗題用單擺測量重力加速度的大小2024年廣西卷

實驗題用單擺測量重力加速度的大小2023年河北卷、重慶卷、全國新課標(biāo)卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】各地高考對用單擺測量重力加速度的大小這個實驗考查近幾年頻度不是太高，考查難度不大。

【備考策略】

1.理解和掌握用單擺測量重力加速度的大小實驗原理，并會做出必要的誤差分析。

2.能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究。

【命題預(yù)測】重點關(guān)注通過創(chuàng)新實驗實現(xiàn)用單擺測量重力加速度的大小。

12.考點梳理|?

1.實驗?zāi)康?/p>

(1)練習(xí)使用停表和刻度尺。

(2)探究影響單擺運動周期的因素。

(3)學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

2.實驗原理

174砂/

當(dāng)擺角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為7=2兀由此得到8=二二，因此，只要測出擺長/和單

擺的周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。

3.實驗器材

單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。

4.實驗過程

(1)在細(xì)線的一端打一個比小球上的孔徑稍大一些的結(jié)，將細(xì)線穿過球上的小孔，并把細(xì)繩上端固定在鐵架

臺上，制成單擺。

y

鐵架臺擺線

標(biāo)記。擺球

(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡

位置處做上標(biāo)記，如圖所示。

(3)用毫米刻度尺量出擺線長度乙用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑心計算出擺長/=

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5。)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平

穩(wěn)后測出單擺完成30?50次全振動所用的時間t,計算出單擺的振動周期7。

(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

(6)改變擺長，重做幾次實驗。

5.數(shù)據(jù)處理

(1)公式法：利用7=彳求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g=N求重力加速度。

(2)圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長/對應(yīng)的周期7,作的圖像，由單擺周期公式得/=鳥/,圖像應(yīng)是

4兀2

一條通過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率品即可利用g=4砂左求重力加速度。

6.誤差分析

產(chǎn)生原因減小方法

測量時間(單擺周期)及擺長時①多次測量求平均值

偶然誤差

產(chǎn)生誤差②從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時

①擺球要選體積小，密度大的

系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身

②最大擺角要小于5。

7.注意事項

(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。

(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5。。

(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。

(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長心用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑『，則

擺長1=1'+人

(5)一般選用1m左右的細(xì)線。

!考點精講I

考點一教材原型實驗

典例引領(lǐng)

1.某同學(xué)用單擺周期公式測當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?，組裝了幾種實驗裝置。

粗的金屬桿

Q

c.一彈性棉繩

"塑料球

（2）用游標(biāo)卡尺測量小球直徑，示數(shù)如圖甲所示,則擺球的直徑"=mm。周期公式中的/是單擺的擺

長，其值等于擺線長與.之和（用d表不）o

234cm

05101520

甲

⑶實驗中多次改變擺線長度，并測得對應(yīng)的周期7,該同學(xué)誤將擺線長度當(dāng)成了擺長，作出圖像如

圖乙，該圖像的斜率為（填"一""——"或"號"）。

乙

d4萬2

【答案】（1）D（2）21.25彳⑶——

2g

【詳解】（1）為了減小誤差，小球應(yīng)選取質(zhì)量大體積小即密度大的鐵球，還需要保證擺動過程中擺線的長

度不變，應(yīng)選用細(xì)絲線，且要保證擺動過程中擺點不發(fā)生移動固定，應(yīng)采取鐵夾夾住細(xì)絲線。故選D。

（2）[1]由圖甲可知，擺球的直徑d=21mm+5x0.05mm=21.25mm⑵周期公式中的/是單擺的擺長，其值

等于擺線長與小球半徑，即g。

2

(3)根據(jù)題意，由單擺的周期公式可得7=2%已整理可得72=叱/+士之則圖像72T的斜率為

Vsgg

4萬2

g

即阻拽測

2.某實驗小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。

⑴實驗室有如下器材可供選用：鐵架臺、足夠長的細(xì)線、夾子、球心開有小孔的鐵球和塑料球、游標(biāo)卡

尺、1m長的毫米刻度尺和秒表。

上述器材中，實驗中不需要的是：—；

⑵在挑選合適的器材后開始實驗，操作步驟如下：

①用細(xì)線和擺球制作一個單擺，然后將細(xì)線纏繞在支柱上，使擺球自由下垂，擺球靜止后用米尺測量細(xì)線

懸點到擺球上邊緣的距離然后用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑"=cm,如圖乙所示；

②將擺球從平衡位置拉開一個角度(小于5。)后靜止釋放；

③待小球擺動穩(wěn)定后，記錄下小球第1次至第51次通過最低點的時間間隔”37.5s,得到單擺的振動周

期s；

④多次改變距離乙重復(fù)上述實驗，得到一系列的周期測量值；

⑶以L為橫軸、￡為縱軸，做出工-？2圖像，如圖丙所示。已知圖像與橫軸的截距為°、與縱軸的截距為一

b,則測量出的重力加速度且=；(用°、6和兀表示)

⑷在①~④的實驗操作中，有一處操作不當(dāng)，請你指出是哪個步驟—(填步驟前的序號)。

【答案】⑴球心開有小孔的塑料球⑵L641,5(3)—(4)?

a

【詳解】(1)為減小空氣阻力對實驗的應(yīng)用，應(yīng)選用球心開有小孔的鐵球，故實驗中不需要的是球心開有

小孔的塑料球。

(2)[1]小球的直徑d=16mm+4x0.1mm=16.4mm=1,64cm

t375

⑵小球第1次至第51次通過最低點的時間間隔為25個單擺周期，故單擺的振動周期？=石=*]s=1.5s

(3)細(xì)線懸點到擺球上邊緣的距離人則單擺擺長/=4+(又根據(jù)單擺周期公式7=2萬]綜合解得

2

工二號片一^又人〃圖像與橫軸的截距為°、與縱軸的截距為電，則圖像斜率左=2=告解得

4/2a4/

*

g=-------

a

(4)實驗操作①中有一處操作不當(dāng)，用細(xì)線和擺球制作一個單擺，然后將細(xì)線纏繞在支柱上，單擺擺動

過程中，懸點不固定，擺長會發(fā)生變化，影響實驗結(jié)果。

考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析

典例引領(lǐng)

3.某同學(xué)在"用單擺測定重力加速度”的實驗中

⑴該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測得單擺小球的直徑為cm；同學(xué)用秒表記錄的時間如圖所示，則秒表的示

數(shù)為s；

(2)該同學(xué)又想出另一個辦法測重力加速度，他測出多組擺線長工與周期7的數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出了

的關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，重力加速度為m/s2(取/=9.86,結(jié)果保留三位

有效數(shù)字)

⑶如果該同學(xué)測得的g值偏大，可能的原因是

A.測擺線長時擺線拉得過緊

B.開始計時時，秒表按下稍晚

C.實驗中將51次全振動誤記為50次

D.擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了

【答案】(1)1.07096.8(2)9.86(3)AB

【詳解】(1)[1]該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測得單擺小球的直徑為d=10mm+14x0.05mm=10.70mm=1.070cm

⑵秒表的示數(shù)為，=lmin+36.8s=96.8s

I-7~472A24

(2)根據(jù)單擺周期公式T=2?J—可得一￡所以，斜率為左=一=g=9.86m/s2

\ggg0.99-(一O.OD

(3)AD.根據(jù)單擺周期公式7=2萬g可得g=q、g值偏大的原因可能是測擺線長時擺線拉得過緊，擺

長測量值偏大，故A正確，D錯誤；BC.設(shè)測量時間為3全振動次數(shù)為"，則有g(shù)=*Lg值偏大的原

因可能是開始計時時，秒表過遲按表或多記錄了全振動次數(shù)，故B正確，C錯誤。故選AB。

即時檢測

4.小明和小華用如圖甲所示的裝置做"用單擺測定重力加速度〃的實驗。

⑴將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是o

A.測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊

B.實驗所用小球的質(zhì)量要盡量大，體積要盡量小

C.在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時

D.用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期

(2)小明根據(jù)測量擺線的長度/和對應(yīng)的周期7,得到多組數(shù)據(jù)，作出了/-〃圖像，如圖乙所示。他認(rèn)為根

4兀%

據(jù)圖線可求得重力加速度g=-----，若不計空氣阻力和測量值的偶然誤差，則從理論上分析，他求得的

1%

重力加速度g真實值(選填"大于""等于"或"小于")。

⑶小華在實驗室發(fā)現(xiàn)單擺的擺角遠(yuǎn)大于5。，老師告訴他單擺在最大擺角e較大時周期公式近似為

7=2兀卜+%笳喜月。他測出擺長為/的同一單擺在不同最大擺角0時的周期T,并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描繪

出如圖丙所示的圖線。設(shè)圖線延長后與橫軸交點的坐標(biāo)為6,則重力加速度的測量值8=(用題

中所給字母兀、/、6表示)。

【答案】(1)BC(2)等于(3)整

【詳解】(1)A.測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊，擺長測量值偏大，故A錯誤；

B.為減小空氣阻力的影響，實驗所用小球的質(zhì)量要盡量大，體積要盡量小，故B正確；

C.在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，速度最大，誤差最小，故c正確；

D.用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期，誤差較大，應(yīng)多次測量取平均值，故D

錯誤。故選BC。

（2）根據(jù)7=2兀晤，解得則出現(xiàn)圖線不過原點的原因是將擺線長當(dāng)做了單擺的擺長；由

Vg4兀2

圖像可知A=-----解得g=-----可知他求得的重力加速度g等于真實值。

4兀a2-axa2-ax

（3）單擺在最大擺角e較大時周期公式近似為T=2無（1+*?3根據(jù)單擺周期T和最大擺角。的關(guān)

系圖，則sin2g=2區(qū)7一4該圖線延長后與橫軸交點的坐標(biāo)為6,即0=竺、區(qū)一4解得g=32

27iVI7tVIb2

I；考點精講|

考點二創(chuàng)新實驗方案

典例引領(lǐng)

5.重力加速度參數(shù)廣泛應(yīng)用于地球物理、空間科學(xué)、航空航天等領(lǐng)域.高精度的重力加速度值的測量對

重力場模型建立與完善、自然災(zāi)害預(yù)警、礦物勘探、大地水準(zhǔn)面繪制等領(lǐng)域有著重要的作用。某同學(xué)在"用

單擺周期公式測量重力加速度”的實驗中，利用了智能手機(jī)和兩個相同的圓柱體小磁粒進(jìn)行了如下實驗：

（1）用鐵夾將擺線上端固定在鐵架臺上，將兩個小磁粒的圓柱底面吸在一起，細(xì)線夾在兩個小磁粒中

間，做成圖（a）所示的單擺；

（2）用刻度尺測量懸線的長度，用游標(biāo)卡尺測得小磁粒的底面直徑如圖d=cm；算出擺長心

0cm12

0510

（3）將智能手機(jī)磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方，打開手機(jī)智能磁傳感器，測量磁感應(yīng)強(qiáng)度的變

化；

（4）將小磁粒由平衡位置拉開一個小角度，由靜止釋放，手機(jī)軟件記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化曲線如圖（b）

所示。試回答下列問題：

①由圖(b)可知，單擺的周期為;

②改變擺線長度/,重復(fù)實驗操作，得到多組數(shù)據(jù)，畫出對應(yīng)的2的圖像，算出圖像的斜率為比則重力

加速度g的表達(dá)式為=(用題中物理量的符號表示)

(5)某同學(xué)在家里做實驗時沒有找到規(guī)則的小磁鐵，于是他在細(xì)線上的某點N做了一個標(biāo)記，實驗中保

持標(biāo)記/點以下細(xì)線長度不變，通過改變懸點。、/間細(xì)線長度改變擺長。實驗中，測得懸點。到N點的

距離為4時對應(yīng)的周期為十，懸點。到/點的距離為4時對應(yīng)的周期為刀，由此可測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀?/p>

度8=(用4、4、工、石表示)。

4/41一4)

【答案】L142t

0~TT：-T；

【詳解】(2)[1]小磁粒的底面直徑d=llmm+4xO.lmm=11.4mm=l.l4cm

(4)①[2]根據(jù)單擺的運動規(guī)律一個周期內(nèi)應(yīng)該有兩個電磁感應(yīng)的最大值。由圖可得出，單擺的周期為

2,o。

②[3]根據(jù)Cl可得L=圾/+—所以T2為縱坐標(biāo)，此時斜率上=%得g=匕

1~\gggk

(5)⑷設(shè)A到小磁粒重心距離為/。，根據(jù)7]=2巴但亙，=2萬匕亙聯(lián)立解得名=三匕

Ng一Ng々乜

即時檢測

6.某實驗小組利用圖甲所示裝置測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取］p繩一端系住直徑為d的小球，另一端固定在鐵

架臺上。點，已知。點到小球球心的距離為/,在。點正下方固定一個光電門，小球運動至最低點時光電

門能夠記錄下小球的遮光時間。實驗時，將小球拉起至輕繩和豎直方向夾角為。，由靜止釋放小球，小球

擺至最低點時光電門光線正好射向小球球心，小球的遮光寬度可近似為a,光電門記錄小球的遮光時間為

試回答以下問題：

冒1山出"s山吊中r

光電門10l'o20

與計算機(jī)連接

⑴用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑"=mm；

⑵小球從釋放位置運動至最低點時的速度為丫=；(用題中相關(guān)物理量的字母表示)

⑶多次改變。的數(shù)值，重復(fù)以上實驗過程并測量對應(yīng)的得到擊隨COS。變化的關(guān)系如圖丙所示，該

圖線斜率的絕對值為左，可計算得重力加速度g=o(用左、/和d表示)

【答案】(1)8.10(2)；⑶牛

【詳解】(1)由圖示游標(biāo)卡尺可知，其精確度為0.05mm,所以小球直徑為d=8mm+0.05x2mm=8.10mm

(2)小球從釋放位置運動至最低點時的速度為v=W

(3)由動能定理加g/(l-cos6)=J機(jī)v?可得，=孥-挈cos。圖丙中圖線斜率的絕對值為總則可得

考向2實驗器材的創(chuàng)新

典例引領(lǐng)

7.某同學(xué)利用雙線擺和光電計數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取嶒炑b置如圖甲所示，已知每根懸線長為力

兩懸點間相距2s,金屬小球半徑為廠，圖中小球兩側(cè)為光電計數(shù)器。請回答下列問題：

0510

(1)如圖甲所示的雙線擺能夠穩(wěn)定的在(填"平行"或"垂直")紙面的豎直平面內(nèi)穩(wěn)定的擺動。

(2)等效擺長乙=(用題目中的物理量符號表達(dá))；

⑶如圖乙是用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑則小球的直徑是cm；

⑷根據(jù)實驗中測得的數(shù)據(jù)，畫出圖象如圖丙所示，取萬=3.14,根據(jù)圖象，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

大小為m/s2（保留三位有效數(shù)字）;

【答案】（1）垂直（2）_$2+廠（3）1.54（4）9.86

【詳解】（1）由受力分析可知，如圖所示的雙線擺能夠穩(wěn)定的在垂直紙面的豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動。

（2）擺長等于擺線的有效長度與小球的半徑之和，即等效擺長為￡=7^^+/

（3）小球的直徑為d=15mm+4x0.1mm=15.4mm=1.54cm

（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2再匕可得片=@乙由圖像可得，圖像的斜率

ngg

k=-=匚蘭丁解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間x9.86m/s2

g（120-80）x10

即時檢測

8.某同學(xué)通過實驗探究單擺周期與等效重力加速度定量關(guān)系，實驗裝置如圖（a）所示，鋼球、細(xì)線和輕

桿組成一個"桿線擺"，桿線擺可以繞著懸掛軸。。'來回擺動，其擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面

內(nèi)，這相當(dāng)于單擺在斜面上來回擺動，但避免了擺球在真實斜面上運動時所受的摩擦力。測量該傾斜平面

的傾角以能求出等效重力加速度。的大小，測量不同傾角下的單擺周期7,便能檢驗7與。的定量關(guān)

系。已知重力加速度的大小為g,將下列實驗補(bǔ)充完整:

圖（b）水平放置的桿線擺圖（c）傾斜放置的桿線擺

（1）斜面傾角。的測量。如圖（b）,鐵架臺上裝一根鉛垂線。在鐵架臺的立柱跟鉛垂線平行的情況下把桿

線擺裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，則此時擺桿是水平的。把鐵架臺底座一側(cè)墊高如

圖（C）,立柱傾斜，繞立柱擺動的鋼球?qū)嶋H上是在傾斜平面上運動。測出靜止時擺桿與鉛垂線的夾角為

B,則該傾斜平面與水平面的夾角6=90。-夕。則等效重力加速度的大小。=（用g、〃表示）；

（2）單擺周期7的測量。在圖（c）的情況下，盡量減小擺桿與立柱之間的摩擦，使該擺能較長時間繞立

柱自由擺動而不停下來。讓單擺做小角度下的振動，用停表測量單擺完成20個全振動所用的時間3則單

擺周期7=（用，表示）。同樣的操作進(jìn)行三次，取平均值作為該周期的測量值；

在保持?jǐn)[長一定的情況下，改變鐵架臺的傾斜程度，測出多組不同傾斜程度下e的值及在該傾角下單擺的

周期7后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制T--%圖像是一條過坐標(biāo)原點的傾斜直線，由此得出的結(jié)論

是o

【答案】geos/A在擺長一定的情況下，單擺的周期與等效重力加速度的平方根成反

比，即78；

【詳解】（1）[1]將重力分解為沿桿和垂直桿，可知，等效重力尸=冽gsin。等效重力加速度的大小

F

a=—=gsin<9=gcos0

m

（2）⑵⑶單擺完成20個全振動所用的時間f,則單擺周期7根據(jù)題圖可知等效重力加速度為

a=gsine則根據(jù)單擺周期公式有T=2/r=生些繪制？圖像是一條過坐標(biāo)原點的傾斜直線，所以在

\ayja7a

擺長一定的情況下，單擺的周期與等效重力加速度的平方根成反比，即78；。

I、.好題沖關(guān)?

I基礎(chǔ)過關(guān)

9.在"用單擺測量重力加速度”的實驗中：

⑴為了較精確地測量重力加速度的值，以下三種單擺組裝方式最合理的是

（2）在擺球自然下垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺測得擺線長度為/；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑a,示數(shù)如圖

甲所示，則"=mm；

2cm

010

甲

⑶將小球從平衡位置拉開一個小角度靜止釋放，使其在豎直面內(nèi)振動。待振動穩(wěn)定后，從小球經(jīng)過平衡位

置時開始計時，測量N次全振動的時間為，，由本次實驗數(shù)據(jù)可求得8=(用/、d、N、，表

示)；

⑷若某次實驗測得g數(shù)值比當(dāng)?shù)毓J(rèn)值大，原因可能是；

A.開始計時時，過早按下秒表

B.實驗時誤將49次全振動記為50次

C.擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，擺線長度增加

⑸改變擺線長度/,重復(fù)實驗，測得每次實驗時單擺的振動周期7,作出產(chǎn)"圖像為圖乙中的

4//+%\N2

【答案】(1)C(2)16.3(3)2)(4)B(5)a

【詳解】(1)擺球應(yīng)該選擇密度大的小鋼球，為了防止在實驗過程由于擺球的擺動導(dǎo)致擺長發(fā)生改變，懸

點要固定。故選C。

(2)由圖甲，有擺球的直徑為d=16加切+3x0.加加=16.3機(jī)加

(3)由題意有小球單擺周期？=事由單擺周期公式7=2%，其中￡=/+g得4葉+萬卜

Nyg2g=——............

(4)A.開始計時時，過早按下秒表，導(dǎo)致周期偏大，實驗測得g數(shù)值應(yīng)偏小，故A錯誤；

B.實驗時誤將49次全振動記為50次，導(dǎo)致周期偏小，實驗測得g數(shù)值應(yīng)偏大，故B正確；

C.擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，擺線長度增加，但我們還是利用測量值來計算，所以實驗測

得g數(shù)值應(yīng)偏小，故c錯誤。

故選Bo

(5)由上述分析可得L=上-/+山?所以片_/圖線應(yīng)該為圖線Oo

gg

10.某實驗小組要測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｓ捎跊]有擺球，小組成員找到了一塊外形不規(guī)則的小金屬掛件

代替擺球做了一個如圖所示的單擺。

⑴用刻度尺測量懸線的長將掛件拉開一個不大于5。的角度后釋放，用秒表測出30次全振動的總時間

f=54.6s,則掛件振動的周期為=So

（2）改變懸線的長，并測出懸線長右，重復(fù)（1）實驗，測出掛件振動的周期為《，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?/p>

S=（用4、L［、工、心表示）。

⑶若多次改變懸線的長度重復(fù)實驗，測得每次實驗時懸線的長工及對應(yīng)的掛件振動的周期7,作V-Z圖

像，得到的圖像是一條（填“過原點"或"不過原點"）的傾斜直線，若圖像的斜率為左，則當(dāng)?shù)氐闹?/p>

力加速度為g=o

【答案】（1）1.82（2）4萬，二。）（3）不過原點冬

A-y2k

【詳解】（1）掛件振動的周期?；='=當(dāng)s=1.82s

n30

（2）設(shè)擺線末端與小擺件重心間的距離為r,根據(jù)T=可得7；=2萬，T2=2卡^聯(lián)

立，解得g=4"J4二G）（3）⑴由7=2巴整理，可得〃+91廠可知作圖像，得到

T\一%gg

的圖像是一條不過原點的傾斜直線。

47r24萬2

［2］圖像的斜率為k=—則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=—o

gk

11.某實驗小組利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，設(shè)計了如圖（a）所示的裝置：

力傳感器

圖（a）

①在。點安裝力傳感器并與細(xì)線的一個端點固定，細(xì)線另一端系一個小球A；

②在。'點懸掛體積與A相同的小球B,調(diào)節(jié)連接B球的細(xì)線長度，使兩擺線的長度均為乙兩細(xì)線保持自

然下垂且平行，A、B兩球恰好接觸；

③將小球A小角度拉至同一豎直面內(nèi)的C點由靜止釋放，運動到最低點與B球發(fā)生對心正碰（A、B每次

碰撞均為彈性碰撞，碰撞時間極短可忽略不計），不計空氣阻力。

⑴用10分度的游標(biāo)卡尺測量小球A的直徑力游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖（b）所示，讀出"=mm；

（2）A、B球質(zhì)量分布均勻，碰撞時，要發(fā)生速度交換，則加A加B（選填"＞或

⑶在滿足（2）的條件下，得到的圖（c）是與拉力傳感器連接的計算機(jī)屏幕所顯示的尸T圖像，根據(jù)圖像

可知擺球A的運動周期7=,測得重力加速度8=（用力、AJ表示）。

7t2（L+-）

【答案】（1）17.6（2）=（3）4。2,

由；

【詳解】（1）游標(biāo)卡尺的示數(shù)為d=17mm+6xO.lmm=17.6mm

（2）根據(jù)兩球碰撞過程動量守恒、動能守恒，可得%%+加”6，；%喏■%"+；小常解得

m—m2m

^A=~~"Vo,Vg=——J%當(dāng)加A=^B時，碰撞時，要發(fā)生速度交換。

+m

mABrnA+mB

（3）⑴由圖（c）可知F的變化周期為4機(jī)則擺球A的運動周期也是包。

⑵根據(jù)7=%=2叼匡解得g=

Yg4fo

12.某研究小組用圖1所示的裝置進(jìn)行"用單擺測量重力加速度”的實驗。

⑵甲同學(xué)測得擺長為/,記錄下擺球〃次全振動的時間為可以測得重力加速度g=（用/、"、t、

兀表不）。

⑶為提高測量準(zhǔn)確度，乙同學(xué)多次改變單擺的擺長/并測得相應(yīng)的周期T,他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出如圖3所

示的/圖像，根據(jù)圖線上任意兩點/、3的坐標(biāo)（4,7;2）、（小心2）,可求得重力加速度g=（用

11、小％、T］、兀表示）；該圖像不過原點的原因可能是O

A.測周期時，將49次全振動記為50次

B.測周期時，將50次全振動記為49次

C.測擺長時，直接將懸點到小球上端的距離記為擺長

D.測擺長時，直接將懸點到小球下端的距離記為擺長

⑷丙同學(xué)為了研究"單擺做簡諧運動的周期與重力加速度的定量關(guān)系”，在伽利略用斜面"沖淡"重力思想的

啟發(fā)下，創(chuàng)設(shè)了"重力加速度"可以人為調(diào)節(jié)的實驗環(huán)境：如圖4所示，在水平地面上固定一傾角?？烧{(diào)的

光滑斜面，把擺線固定于斜面上的。點，使擺線平行于斜面。拉開擺球至4點，靜止釋放后，擺球在

N2C之間做簡諧運動，測得擺角為々、擺球的擺動周期為7。多次改變斜面的傾角。，重復(fù)實驗，記錄

9、1和T,為了能方便準(zhǔn)確地利用圖像處理數(shù)據(jù)進(jìn)而獲得結(jié)論，應(yīng)繪制____圖像(寫出圖像的縱坐標(biāo)一

橫坐標(biāo))。

圖4

【答案】⑴10.6(2)^!⑶

tT2-TXsm0

【詳解】(1)10分度的游標(biāo)卡尺精度為0.1mm,則擺球的直徑為d=10mm+6x0.1mm=10.6mm

(2)擺球〃次全振動的時間為K則周期為？=￡由單擺的周期公式7=2巴口聯(lián)立解得重力加速度為

〃Ng

4712n21

s=-

(3)⑺根據(jù)單擺的周期公式T=2%口可得L./則T2_f圖像的斜率為k=-=與二生求得重力

gg12Tl

加速度為g=

72一4

[2]A.測周期時，將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，但

〃一/依然過坐標(biāo)原點，故A錯誤；

B.測周期時，將50次全振動記為49次，則周期的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，但

依然過坐標(biāo)原點，故B錯誤；

4萬2d

C.測擺長時，直接將懸點到小球上端的距離記為擺長，擺長的測量少了小球的半徑，有

則V-/圖像不過原點，有正的縱截距，故c正確；

D.測擺長時，直接將懸點到小球下端的距離記為擺長，擺長的測量多了小球的半徑，有尸=”?(/-3)

g2

則片-/圖像不過原點，有負(fù)的縱截距，故D錯誤。故選C。

（4）根據(jù)單擺的原理可知，等效重力加速度為g'=gsin6,與擺角a無關(guān)，則有7=2'一^變形可得

'gsin"

1

A-rr!11

片二經(jīng)1?士則為了能方便準(zhǔn)確地利用圖像處理數(shù)據(jù)進(jìn)而測出重力加速度，應(yīng)繪制片--［圖像，利用

gsin0sine

斜率求出。

I能力提升I

13.某同學(xué)利用如圖甲所示裝置測量重力加速度g。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另端連接一小

鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動記錄鋼球擺動過程中

拉力傳感器示數(shù)的最大值Max和最小值（而。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在

直角坐標(biāo)系中繪制的41ax-4^圖像是一條直線，如圖乙所示：

圖甲圖乙

⑴拉力傳感器示數(shù)的最大值小、最小值&、小球質(zhì)量〃，以及重力加速度g的關(guān)系為】ax=。

（2）若小球質(zhì)量a=60g,由圖乙可得重力加速度g的數(shù)值為m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

⑶由圖乙可得Max-Min圖像直線的斜率與理論值之差的絕對值為（結(jié)果保留一位小數(shù)），導(dǎo)致該差值

的主要因素為。

【答案】（l）-27；m+3切g(shù)（2）9.83（3）0.1小鋼球擺動過程中有空氣阻力

【詳解】（1）小鋼球由靜止釋放時，細(xì)線與豎直方向夾角為。，細(xì)線拉力最小，此時&n=〃?gcose小球由

靜止運動到最低點的過程，根據(jù)動能定理有加g/（l-cosO）=；機(jī)V?小球運動到最低點時細(xì)線拉力最大，則

2

-mg=m--聯(lián)立可得Tmx=-27^n+3mg

(2)由圖乙得直線的縱截距為3加g=1.77解得重力加速度g=—=9.83m/s

1.77-1.35

(3)⑴由圖乙得直線的斜率為左=-一^—=-2.1該斜率的理論值為-2.0,兩者的差值為-0.1,絕對值

為01。

⑵導(dǎo)致該差值的主要因素為小鋼球擺動過程中有空氣阻力。

14.某同學(xué)做"用單擺測定重力加速度”的實驗。

⑴如圖甲所示，該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測得單擺小球的直徑為cm；同學(xué)用秒表記錄的時間如圖乙所

示，則秒表的示數(shù)為s?

cm?

(2)①如果某同學(xué)在實驗時，用的擺球質(zhì)量分布不均勻，無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長為

(不計擺球半徑)，測得周期為乙；第二次量得懸線長為Z，測得周期為一.根據(jù)上述數(shù)據(jù)可求得g值

為o

4/斥4/(?4)4/5+4)4萬，(叩一硝

rx?D?..、°?._.、0Lx?

L「L〔

②該同學(xué)又想出另一個辦法測量重力加速度，他測出多組擺線長/與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作

出了遍1的關(guān)系圖像如圖丙所示，理論上是一條過坐標(biāo)原點的直線，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加

速度的值為m/s2(取/=9.86,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，他得到的加速度

g與真實值相比(選填"偏大""偏小"或"相同")。

八r2/s2

4.00--------------7

-1.00099.0Z/cm

丙

【答案】⑴1.07096.8(2)B9.86相同

【詳解】(1)⑴[2]用游標(biāo)卡尺測得單擺小球的直徑為d=lcm+0.05mmxl4=L070cm同學(xué)用秒表記錄的時間

為/=lmin+36.8s=96.8s

:可得；萬

（2）①[1]根據(jù)7=2/7=2

②⑵⑶根據(jù)T2=-L可得展?=建+皿玄=4解得g=9.86m/s2-僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，沒有系

統(tǒng)誤差，則他得到的加速度g與真實值相比相同。

15.在"單擺測重力加速度”的實驗中，某同學(xué)想到利用手機(jī)傳感器、小鐵球、小磁粒進(jìn)行以下實驗：

①如圖1(a)所示將小磁粒吸附在小鐵球正下方使小磁粒軸線與擺線共線，用鐵夾將擺線上端固定在鐵

架臺上，組裝完成的實驗裝置如圖1(b)所示；

②用刻度尺測量擺線長度為I,沒有測量小鐵球直徑和小磁粒的厚度；

③將手機(jī)磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁傳感器測量磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化；

④將帶有小磁粒的鐵球由平衡位置拉開一個小角度，由靜止釋放，運行手機(jī)軟件記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化曲

線如圖2所示。

試回答以下問題：

⑴由圖2可知，單擺的周期為；

(2)改變擺線長度/,重復(fù)步驟②③④的操作，可以得到多組周期T和擺線長度/的值，以(選填

"廠'"3"或者"〃")為縱坐標(biāo)，/為橫坐標(biāo)，描點作圖。若得到的圖像如圖3所示，圖像的斜率為鼠則重

力加速度的測量值為;

⑶使用上述數(shù)據(jù)處理方法，在不考慮其他測量誤差的情況下，步驟②的操作對重力加速度的測量值_____

(選填"有"或"無")影響。

4萬2

【答案】(1)2/。(2)T2與(3)無

k

【詳解】(1)根據(jù)單擺的運動規(guī)律可知，一個周期內(nèi)應(yīng)該有兩個電磁感應(yīng)的最大值；由圖2可知，單擺的

周期為7=2,。

(2)田⑵設(shè)擺線下端與小鐵球和小磁粒整體的重心距離為「，根據(jù)單擺周期公式可得？=2萬，p可得

片=”/+竺二則以片為縱坐標(biāo)，/為橫坐標(biāo)，描點作圖；若得到的圖像如圖3所示，圖像的斜率為左，

gg

則有人=”47r2可得重力加速度的測量值為g=4—萬2

gk

(3)使用上述數(shù)據(jù)處理方法，在不考慮其他測量誤差的情況下，步驟②的操作不影響P一/圖像的斜率，

所以對重力加速度的測量值無影響。

16.如圖（°）所示，某興趣小組用單擺測量重力加速度。選用的實驗器材有：智能手機(jī)、小球、細(xì)線、

鐵架臺、夾子、游標(biāo)卡尺、刻度尺等，實驗操作如下：

①用鐵夾將細(xì)線上端固定在鐵架臺上，將小球豎直懸掛；

②用刻度尺測出擺線的長度為I,用游標(biāo)卡尺測出小球直徑為d;

③將智能手機(jī)置于小球平衡位置的正下方，啟用"P《手機(jī)物理工坊》"近距秒表"功能；

④將小球由平衡位置拉開一個角度（e<5。），靜止釋放，軟件同時描繪出小球與手機(jī)間距離隨時間變化的

圖像，如圖（6）所示。請回答下列問題：

（1）根據(jù)圖（b）可知，單擺的周期T=So

（2）改變擺線長度/,重復(fù)步驟②、③、④的操作，可以得到多組7和7的值，進(jìn)一步描繪出如圖（c）的

圖像，則該圖像以為橫坐標(biāo)（選填"『或"N"）,若圖線的斜率為左，則重力加速度的測

量值為。（用所測量字母/、d或T、9、左等進(jìn)行表示）

【答案】⑴2（2）T24Ek

【詳解】（1）根據(jù)單擺的運動規(guī)律一個周期內(nèi)應(yīng)該有兩個小球與手機(jī)間距離的最小值。由圖（b）可得

出，單擺的周期為7=2s

式可得；色結(jié)合圖9的圖像,

(2)[1]根據(jù)T=2乃可知則該圖像以T2為橫坐標(biāo)。

g

⑵若圖線的斜率為k,則k=告可知重力加速度的測量值為g=4/發(fā)

,真題感知

9.（2024年湖北高考真題）某同學(xué)設(shè)計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2g磋碼

若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計時器1臺等。

具體步驟如下：

①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個祛碼，如圖（a）

所示。

//m

②用米尺測量平衡時彈簧的長度/,并安裝光電門。

③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。

④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間t。

⑤逐次增加托盤內(nèi)祛碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。

該同學(xué)將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期7=2%行，其中左為彈簧的勁度系數(shù),

又為振子的質(zhì)量。

⑴由步驟④，可知振動周期7=—。

（2）設(shè)彈簧的原長為/。，則/與g、T的關(guān)系式為/=—。

⑶由實驗數(shù)據(jù)作出的W圖線如圖（b）所示，可得g=m/s?（保留三位有效數(shù)字，/取9.87）。

⑷本實驗的誤差來源包括（雙選，填標(biāo)號）。

A