電路與電子技術(shù)基礎(chǔ)教案第二章

第二章一階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析教學(xué)目標(biāo)含有電容、電感元件的電路是動(dòng)態(tài)電路，動(dòng)態(tài)電路分析就是研究電路在切換過程中，動(dòng)態(tài)元件對電路響應(yīng)的影響及其響應(yīng)規(guī)律。本章將討論只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一階電路和含有兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件的二階電路，研究動(dòng)態(tài)元件存在的電路變化規(guī)律教學(xué)內(nèi)容1、電容元件與電感元件2、換路定則及其初始條件3、一階電路的零輸入響應(yīng)4、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)5、一階電路的完全響應(yīng)6、三要素法求一階電路的響應(yīng)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、電容、電感元件的伏安特性2、換路定則及其初始值的確定3、一階電路的零輸入響應(yīng)的概念及求法4、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)的概念及求法電阻電路——靜態(tài)、即時(shí)，激勵(lì)響應(yīng)VCR為代數(shù)方程，響應(yīng)僅由激勵(lì)引起，狀態(tài)的轉(zhuǎn)換是瞬間的。動(dòng)態(tài)電路——?jiǎng)討B(tài)、過渡過程，激勵(lì)響應(yīng)VCR為微分方程，響應(yīng)與激勵(lì)的全部歷史有關(guān)，狀態(tài)的轉(zhuǎn)換需要過渡時(shí)間2.1電容元件和電感元件2-1-1電容元件及其性質(zhì)定義：如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由q-u平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件電容元件是由具有一定間隙，中間充有絕緣介質(zhì)的兩塊金屬板構(gòu)成。線性電容——特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線，否則為非線性電容。時(shí)不變——特性曲線不隨時(shí)間變化，否則為時(shí)變電容元件。線性非時(shí)變電容元件的數(shù)學(xué)表達(dá)式：c=q/u系數(shù)C為為只與元件本身有關(guān)的常量，為直線的斜率，稱為電容，表征積聚電荷的能力。單位是法[拉],用F表示。電容元件的電壓電流關(guān)系1.電容是動(dòng)態(tài)元件電容的電流與其電壓對時(shí)間的變化率成正比。假如電容的電壓保持不變，則電容的電流為零。電容元件相當(dāng)于開路(i=0)。2.電容是慣性元件當(dāng)i有限時(shí)，電壓變化率必然有限；電壓只能連續(xù)變化而不能跳變。3.電容是記憶元件電容電壓u有“記憶”電流全部歷史的作用。取決于電流的值。t0時(shí)刻電容的初始電壓,與t>t0后電流作用的結(jié)果。4.電容是儲能元件電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電容吸收功率p可正可負(fù)。當(dāng)p>0時(shí)，電容吸收功率（吞），儲存電場能量增加；當(dāng)p<0時(shí)，電容發(fā)出功率（吐），電容放出存儲的能量。任意時(shí)刻t得到的總能量為某時(shí)刻電容的儲能取決于該時(shí)刻電容的電壓值，與電流值無關(guān)。電壓的絕對值增大時(shí)，儲能增加；減小時(shí)，儲能減少。2-1-2電感元件及其性質(zhì)一根導(dǎo)線當(dāng)通有電流時(shí)，周圍會(huì)產(chǎn)生磁場，若將導(dǎo)線繞成線圈，可增加線圈內(nèi)部的磁場，由此形成的元件稱為電感線圈或電感器。定義：如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其磁鏈與電流之間的關(guān)系由平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。線性電感——特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線，否則為非線性；非時(shí)變——特性曲線不隨時(shí)間變化，否則為時(shí)變電感元件。線性非時(shí)變電感元件的數(shù)學(xué)表達(dá)式：系數(shù)L為常量，直線的斜率，稱為電感，表征產(chǎn)生磁鏈的能力。單位是亨[利],用H表示。電感元件的電壓電流關(guān)系1.電感是動(dòng)態(tài)元件電感的電壓與其電流對時(shí)間的變化率成正比。假如電感的電流保持不變，則電感的電壓為零。電感元件相當(dāng)于短路(u=0)。2.電感是慣性元件u有限時(shí)，電流變化率必然有限；電流只能連續(xù)變化而不能跳變。3.電感是記憶元件電感電流i有“記憶”電壓全部歷史的作用。取決于電壓的值。t0時(shí)刻電感的初始電流;t>t0后電壓作用的結(jié)果。4.電感是儲能元件電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電感吸收功率p可正可負(fù)。當(dāng)p>0時(shí)，電感吸收功率(吞)，儲存磁場能量增加；當(dāng)p<0時(shí)，電感發(fā)出功率(吐)，放出存儲的磁場能量。任意時(shí)刻t電感的總能量為某時(shí)刻電感的儲能取決于該時(shí)刻電感的電流值，與電壓值無關(guān)。電流的絕對值增大時(shí)，儲能增加；減小時(shí)，儲能減少。2．2換路定則及初始值計(jì)算換路：電路元件連接方式或參數(shù)的突然改變。換路前瞬間t=0－uC(0－)、iL(0－)；換路后t=0+uC(0+)、iL(0+)初始狀態(tài)(0－狀態(tài))；初始值(0+狀態(tài))換路定則(或開閉定理)：1.若電容中電流不為無窮大，則電容電壓不會(huì)跳變，即:uC(0+)=uC(0-)；2.若電感中電壓不為無窮大，則電感電流不會(huì)跳變，即:iL(0+)＝iL(0-)。說明：1.電路中無全電容回路(C-C,uS-C)，或無全電感割集(L-L,iS-L)；2.只適合uC和iL,它們是聯(lián)系換路前后的唯一紐帶，其他變量可能會(huì)跳變；3.實(shí)質(zhì)是電荷守恒，磁鏈?zhǔn)睾恪３跏贾档挠?jì)算：1.求換路前初始狀態(tài)uC(0－)及iL(0－);2.由換路定則，得到uC(0+)及iL(0+);3.畫t=0+時(shí)的等效電路－－電容用電壓等于uC(0+)的電壓源替代；電感用iL(0+)的電流源替代；４.求待求電壓和電流的初始值。2.3一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路:由一階微分方程描述的電路,零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)。僅由動(dòng)態(tài)元件初始狀態(tài)（內(nèi)激勵(lì)）引起。2.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)如果（a）所示，換路前開關(guān)合在位置“1”上，電源對電容充電，t=0時(shí)將開關(guān)從位置“1”撥至開關(guān)“2”，如圖（b）所示，此時(shí)無激勵(lì)源作用，輸入信號為零，由于此時(shí)無信號源作用，因此成為零輸入響應(yīng)，uC(0+)=uC(0-)=U0由KCL得：電阻和電容的VCR得：代入上式得以下方程這是一個(gè)常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為特征方程：特征根：稱為電路的固有頻率。于是電容電壓變?yōu)镵是一個(gè)常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+時(shí)上式變?yōu)楦鶕?jù)初始條件求得最后得到圖(b)電路的零輸入響應(yīng)為各電壓電流均以相同的指數(shù)規(guī)律變化，變化的快慢取決于R和C的乘積。令t=RC，t具有時(shí)間的量綱，故稱它為RC電路的時(shí)間常數(shù)。電阻在電容放電過程中消耗的總能量：結(jié)果表明：電容在放電過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。當(dāng)t=RC變大時(shí)，電容放電過程會(huì)加長，因?yàn)樵黾与娙軨，就增加電容的初始儲能；若增加電阻R，放電電流就減小。反之，時(shí)間常數(shù)小，則放電快。2.3.2RL電路的零輸入響應(yīng)開關(guān)連接于1端已很久，電感中的電流等于I0，換路后的電路如圖(b)。在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電壓有界，電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=I0列方程:代元件VCR，得得到以下微分方程微分方程的通解為代入初始條件iL(0+)=I0求得：最后得到電感電流和電感電壓為其中t=GL=L/R,具有時(shí)間的量綱，稱它為RL電路的時(shí)間常數(shù)。例：電路穩(wěn)定已久，t=0時(shí)開關(guān)打開。求t30時(shí)的iL(t)和u(t)。解：換路瞬間，電感電流不能躍變，故電路的時(shí)間常數(shù)為電感電流和電感電壓為例2.3.2如圖電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)開關(guān)S打開，求零輸入響應(yīng)uc(t)及ic(t)解：uC(0+)=uC(0-)=6VRO=35/4Ωt=RoC=3.5s總結(jié)一階電路零輸入響應(yīng)的一般公式一階電路零輸入響應(yīng)——各電壓電流均從其初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律衰減到零，一般表達(dá)式為rzi(t)——一階電路任意需求的零輸入響應(yīng)rzi(0+)——響應(yīng)的初始值t——時(shí)間常數(shù)2.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零，僅由獨(dú)立電源(稱為外激勵(lì)或輸入)引起的響應(yīng)。這里僅討論一階電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)2.4.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖示電路中的電容原來未充電，uC(0-)=0。換路時(shí)，由于電容電流有界，電容電壓不會(huì)躍變，uC(0+)=uC(0-)=0換路后以電容電壓為變量，列微分方程這是一個(gè)常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。其解由兩部分組成，即UCh(t)是與齊次微分方程相應(yīng)的通解，其形式與零輸入響應(yīng)相同，即通解uCp(t)是非齊次微分方程的特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直流激勵(lì)的電路，它是一個(gè)常數(shù)，令特解：將它代入微分方程，求得因而完全解為式中的常數(shù)A由初始條件確定。得零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)變化的快慢也取決于時(shí)間常數(shù)t=RC。t越大，充電過程越長。電容電壓的特解與激勵(lì)形式相同——強(qiáng)制響應(yīng)分量。直流激勵(lì)的一階電路，它就是t?￥時(shí)的電容電壓，即UCp(t)=UC(￥)——穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。電容電壓的特解與激勵(lì)形式相同——強(qiáng)制響應(yīng)分量。直流激勵(lì)的一階電路，它就是t?￥時(shí)的電容電壓，即UCp(t)=UC(￥)——穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。2.4.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為小結(jié)一階電路電容電壓、電感電流零狀態(tài)響應(yīng)的一般公式直流激勵(lì)下零狀態(tài)電路的動(dòng)態(tài)過程是動(dòng)態(tài)元件的充電過程。一般表達(dá)式為uCzS(￥)、iLzS(￥)——穩(wěn)態(tài)值或終值,t——時(shí)間常數(shù)2.5一階電路完全響應(yīng)全響應(yīng)：由儲能元件的初始儲能和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)。下面討論RC串聯(lián)電路在直流電壓源作用下的全響應(yīng)。已知：uC(0-)=U0。t=0時(shí)開關(guān)閉合。為了求得電容電壓的全響應(yīng)，以uC(t)為變量，列出電路的微分方程其解為代入初始條件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得求得則： 全響應(yīng)=固有響應(yīng)+強(qiáng)制響應(yīng)全響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)上式可改寫為全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)也就是說電路的完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。這是線性動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)基本性質(zhì)，是響應(yīng)可以疊加的一種體現(xiàn)。2.6三要素法求一階電路的響應(yīng)RC電路：RL電路：若用r(t)來表示電容電壓uC(t)和電感電流iL(t)，上述兩個(gè)電路的微分方程可表為統(tǒng)一形式f(0+)表示電容電壓的初始值uC(0+)或電感電流的初始值iL(0+)；t=RC或t=GL=L/R；w(t)表示電壓源的電壓uS或電流源的電流is。其解為t=0+代入，得：因而得到一階電路任意激勵(lì)下uC(t)和iL(t)響應(yīng)的公式推廣應(yīng)用于任意激勵(lì)下任一響應(yīng)在直流輸入的情況下，t?￥時(shí)，fh(t)?0，fp(t)為常數(shù)，則有因而得到三要素：f(0+)——響應(yīng)的初始值f(￥)——響應(yīng)的終值，t——時(shí)間常數(shù)t=RC,t=L/R注意：（1）直流激勵(lì)；（2）一階電路任一支路的電壓或電流的（全）響應(yīng)；（3）適合于求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。直流激勵(lì)下一階電路的全響應(yīng)取決于r(0+)，r(￥)和t這三個(gè)要素。只要分別計(jì)算出這三個(gè)要素，就能夠確定全響應(yīng)，而不必建立和求解微分方程。這種方法稱為三要素法。三要素法求直流激勵(lì)下響應(yīng)的步驟：1.初始值f(0+)的計(jì)算（換路前電路已穩(wěn)定）(1)畫t=0-圖，求初始狀態(tài)：電容電壓uC(0-)或電感電流iL(0-)。(2)由換路定則，確定電容電壓或電感電流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。(3)畫