數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：均值不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．若－4＜x＜1，則（）．A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－12．已知a＞b＞0，全集I＝R，，，P＝｛x|b＜x≤},則()．A．P＝M∩B．P＝∩NC．P＝M∩ND．P＝M∪N3．若0＜a＜b且a＋b＝1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（)．A．B．a(chǎn)2＋b2C．2abD．a(chǎn)4．設(shè)a＞0，b＞0.若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）．A．8B．4C．1D．5．設(shè)x＞y＞z，且恒成立，則n的最大值是（）．A．2B．3C．4D．56．在區(qū)間上，函數(shù)f（x）＝x2＋bx＋c（b,c∈R)與在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在區(qū)間上的最大值是______．7．函數(shù)y＝loga（x＋3）－1(a＞0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上,其中mn＞0，則的最小值為______．8．a(chǎn)，b,c為互不相等的正數(shù)，且abc＝1,求證:.證明：證法一：∵abc＝1，且a，b,c為互不相等的正數(shù)，求下列各式的最值：（1）已知x＞y＞0,且xy＝1,求的最小值及此時(shí)x,y的值;(2)設(shè)a，b∈R,且a＋b＝5，求2a＋2b的最小值．參考答案1.答案:D解析：，∵－4＜x＜1，∴x－1＜0，－（x－1)＞0.∴,當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝即x＝0時(shí)等號(hào)成立，即x＝0時(shí)，f(x)有最大值－1.2。答案:A解析:∵,∴＝＝P。3.答案：B解析:∵0＜a＜b且a＋b＝1，∴,a2＋b2＝（a＋b)2－2ab＞（a＋b)2－2·2＝?！遖2＋b2－2ab＝(a－b)2＞0,∴a2＋b2＞2ab?！郺2＋b2最大．（本題也可取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)）4.答案:B解析：因?yàn)?a·3b＝3，所以a＋b＝1,＝,當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝b＝時(shí),等號(hào)成立，即最小值為4.5.答案：C解析：原不等式可變形為n≤(x－z），此不等式恒成立的條件是n不大于右邊的最小值．令a＝x－y，b＝y(tǒng)－z，則a＞0，b＞0，且x－z＝a＋b.∴（x－z)＝(a＋b)·＝2＋≥4?！鄋≤4。6.答案：4解析：首先＝x＋＋1≥3，當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)x＝1時(shí)取最小值3，所以f(x）的對(duì)稱軸是x＝1,所以b＝－2，再把(1，3）代入即得c＝4,所以f（x）＝x2－2x＋4，易得在上的最大值是4.7。答案：8解析：∵函數(shù)y＝loga(x＋3)－1的圖象過定點(diǎn)(－2，－1)，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1。≥4＋4＝8。當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．8.∴＝bc＋ac＋ab＝＞＝,∴。證法二:∵a，b，c為互不相等的正數(shù),且abc＝1,∴.∴。證法三：∵a＞0,b＞0,c＞0，a，b，c互不相等，且abc＝1，∴，①同理，②，③①＋②＋③得.9。解:（1)∵x＞y＞0,∴x－y＞0，∵xy＝1（定值)，∴。解方程組得∴當(dāng)，時(shí)