與函數(shù)課件教學課件

與函數(shù)ppt課件函數(shù)簡介常見函數(shù)類型函數(shù)的運算函數(shù)的圖像函數(shù)的實際應用目錄CONTENT函數(shù)簡介01函數(shù)是一種數(shù)學工具，用于描述兩個變量之間的關(guān)系。在數(shù)學中，函數(shù)被定義為：對于每一個x值，都存在唯一的y值與之對應。函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)的兩個重要概念，分別表示自變量和因變量的取值范圍。函數(shù)的定義函數(shù)的分類由代數(shù)方程定義的函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。與三角學相關(guān)的函數(shù)，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等。由代數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)組合而成的函數(shù)，如多項式函數(shù)、分式函數(shù)等。無法通過有限次代數(shù)運算和初等函數(shù)表示的函數(shù)，如自然對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。代數(shù)函數(shù)三角函數(shù)初等函數(shù)超越函數(shù)單調(diào)性有界性周期性可微性函數(shù)的性質(zhì)01020304函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的性質(zhì)。函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有上界或下界的性質(zhì)。函數(shù)在一定周期內(nèi)重復變化的性質(zhì)。函數(shù)在某點處可微分的性質(zhì)，即在該點處存在切線。常見函數(shù)類型02$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常數(shù)，$aneq0$。定義圖象是一條直線，斜率為$a$，截距為$b$。性質(zhì)$y=x+1$，$y=-2x+4$。舉例一次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常數(shù)，$aneq0$。定義性質(zhì)舉例圖象是一個拋物線，對稱軸為$-frac{2a}$。$y=x^2-2x+1$，$y=-x^2+4x-3$。030201二次函數(shù)$sin(x)=frac{y}{rightharpoonup{OP}}$。正弦函數(shù)$cos(x)=frac{x}{rightharpoonup{OP}}$。余弦函數(shù)$tan(x)=frac{y}{x}$。正切函數(shù)$sin(30^circ)=frac{1}{2}$，$cos(45^circ)=frac{sqrt{2}}{2}$，$tan(60^circ)=sqrt{3}$。舉例三角函數(shù)性質(zhì)當$a>1$時，圖象是增函數(shù)；當$0<a<1$時，圖象是減函數(shù)。舉例$y=2^x$，$y=(frac{1}{2})^x$。定義$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$。指數(shù)函數(shù)$y=log_ax$，其中$a>0$且$aneq1$。定義當$a>1$時，圖象是增函數(shù)；當$0<a<1$時，圖象是減函數(shù)。性質(zhì)$y=log_2x$，$y=log_{frac{1}{2}}x$。舉例對數(shù)函數(shù)函數(shù)的運算03將兩個函數(shù)的圖像進行平移，然后取相同的x值，比較y值的大小。函數(shù)的加法將兩個函數(shù)的圖像進行平移，然后取相同的x值，比較y值的大小。函數(shù)的減法將一個函數(shù)的圖像進行縮放，然后取相同的x值，比較y值的大小。函數(shù)的乘法將一個函數(shù)的圖像進行縮放，然后取相同的x值，比較y值的大小。函數(shù)的除法函數(shù)的四則運算010204復合函數(shù)的運算復合函數(shù)求導法則：鏈式法則、乘積法則、商的求導法則等。復合函數(shù)求值方法：代入法、解析法等。復合函數(shù)單調(diào)性判斷：利用導數(shù)判斷單調(diào)性。復合函數(shù)極值判斷：利用導數(shù)判斷極值點。03反函數(shù)求導法則、鏈式法則等。反函數(shù)求導法則代入法、解析法等。反函數(shù)求值方法平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等。反函數(shù)圖像變換解方程、優(yōu)化問題等。反函數(shù)的應用反函數(shù)的運算函數(shù)的圖像04計算法對于一些較為復雜的函數(shù)，可以通過計算的方法得出函數(shù)在各個點的取值，然后繪制出函數(shù)的圖像。描點法通過選取函數(shù)定義域內(nèi)的若干個點，并計算對應的函數(shù)值，將這些點在坐標系上標出，然后通過平滑的曲線將這些點連接起來，形成函數(shù)的圖像。插值法對于一些難以通過簡單計算得出函數(shù)值的函數(shù)，可以使用插值法來近似計算出函數(shù)在各個點的取值，從而繪制出函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像的繪制方法將函數(shù)的圖像沿x軸或y軸平移一定的距離，可以得到新的函數(shù)圖像。平移變換伸縮變換旋轉(zhuǎn)變換翻轉(zhuǎn)變換將函數(shù)的圖像沿x軸或y軸方向進行伸縮，可以得到新的函數(shù)圖像。將函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)一定的角度，可以得到新的函數(shù)圖像。將函數(shù)的圖像進行翻轉(zhuǎn)，可以得到新的函數(shù)圖像。函數(shù)圖像的變換通過繪制函數(shù)的圖像，可以將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題，有助于解決實際問題。解決實際問題通過比較不同函數(shù)的圖像，可以直觀地了解各個函數(shù)的性質(zhì)和特點，有助于比較和記憶。比較函數(shù)性質(zhì)在數(shù)學建模中，函數(shù)的圖像可以用來表示各個變量之間的關(guān)系和變化趨勢，有助于建立數(shù)學模型。數(shù)學建模函數(shù)圖像的應用函數(shù)的實際應用05

在物理中的應用描述物體運動軌跡函數(shù)可以用來描述物體在空間中的運動軌跡，如拋物線、圓、橢圓等。計算物理量函數(shù)可以用來計算物理量，如速度、加速度、力等，通過函數(shù)關(guān)系式可以方便地求解未知量。解決物理問題函數(shù)可以用來解決物理問題，如力學、熱學、電磁學等，通過建立函數(shù)關(guān)系式可以求解未知量。03解決經(jīng)濟問題函數(shù)可以用來解決經(jīng)濟問題，如最優(yōu)化問題、均衡問題等，通過建立函數(shù)關(guān)系式可以求解未知量。01描述經(jīng)濟現(xiàn)象函數(shù)可以用來描述經(jīng)濟現(xiàn)象，如需求與價格的關(guān)系、供給與價格的關(guān)系等。02預測經(jīng)濟趨勢通過建立函數(shù)模型，可以預測經(jīng)濟趨勢，如GDP增長、通貨膨脹率等。在經(jīng)濟中的應用描述生活規(guī)律函數(shù)可以用來描述生活規(guī)律，如時間與工作效率的關(guān)系、時間與疲勞程度的