光的折射全反射（原卷版）

專題十光的折射、全反射

重難點(diǎn)01光的折射

1.對(duì)折射率的理解

c

（1）折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v=F

（2）折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān).

①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小.

②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來(lái)的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來(lái)的入

射光線發(fā)生折射.

3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體（球）對(duì)光路的控制特點(diǎn)

「17吸靖德三梗鋪---------------圓柱咫物

結(jié)廣、玻璃磚上下表面是平橫截面為三角形的三

橫截面是圓

行的棱鏡

4、1

九7

-O

圓界面的法線是過(guò)

對(duì)光線的作用,R

圓心的直線，光線

通過(guò)平行玻璃磚的光通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)

經(jīng)過(guò)兩次折射后向

線不改變傳播方向，但兩次折射后，出射光線

圓心偏折

要發(fā)生側(cè)移向棱鏡底面偏折

應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率改變光的傳播方向

全反射棱鏡，改變光的

傳播方向

例1.（2021?全國(guó)甲卷）如圖，單色光從折射率n=L5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光

速為3x1°8m/s,則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為m/s；對(duì)于所有可能的入射角，該單色光

通過(guò)玻璃板所用時(shí)間t的取值范圍是s<t<s（不考慮反射）。

玻璃板

針對(duì)訓(xùn)練1.（2021?湖南卷）我國(guó)古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到光沿直線傳播。身高

L6m的人站在水平地面上，其正前方06m處的豎直木板墻上有一個(gè)圓柱形孔洞，直徑為L(zhǎng)Ocm、深度為

14cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時(shí)，由于孔洞深度過(guò)大，使得成像不完整，如圖所示。

現(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。

⑴若該人通過(guò)小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？

（ii）若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？

例2.（2021?全國(guó)乙卷）用插針?lè)y(cè)量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實(shí)驗(yàn)中用A、B兩個(gè)大頭針確定入射

光路、C、D兩個(gè)大頭針確定出射光路，。和°,分別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，如圖（a）所示。測(cè)得玻璃磚厚度為

h

=15.0mm,人到過(guò)o點(diǎn)的法線OM的距離AM=10.0mm,M到玻璃磚的距離=20.0mm,O'到

OM的距離為s=50mmo

（口）求玻璃磚的折射率；

（口）用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，玻璃磚的截面如圖（b）所示。光從上表面入

射，入時(shí)角從0逐漸增大，達(dá)到45°時(shí)、玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角。

D

圖（a）圖(b)

針對(duì)訓(xùn)練2.夏日雨后，我們經(jīng)常會(huì)看到天空中出現(xiàn)美麗的彩虹。從物理學(xué)角度看，彩虹是太陽(yáng)光以一定的

角度照射在雨滴上經(jīng)過(guò)兩次折射和一次反射形成的。如圖是彩虹成因的簡(jiǎn)化示意圖，其中a、b代表兩種不

同頻率的單色光，則

A.a光的頻率大于b光的頻率

B.在同種介質(zhì)中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度

C.a光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是a光

D.分別用同一雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在干涉圖樣中a光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離小于b光相鄰兩個(gè)亮

條紋中心的距離

重難點(diǎn)02全反射

一、基礎(chǔ)知識(shí)

1.全反射

(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)

象.

(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).②入射角大于或等于臨界角.

(3)臨界角：折射角等于90。時(shí)的入射角.若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨

界角為C,由11=喘sin90~0,得sinC=：1.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小.

2.光導(dǎo)纖維

光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射

分析綜合問(wèn)題的基本思路

(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì).

(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象.

(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)

行推斷和求解相關(guān)問(wèn)題.

(4)折射率n是討論折射和全反射問(wèn)題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的

所有關(guān)系式.

例3.(2017?全國(guó)卷口—34(2))如圖，一半徑為R的玻璃半球，。點(diǎn)是半球的球心，虛線OO,表示光軸(過(guò)球心O

與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能

從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：

t1IfII1

(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；

R

(2)距光軸y的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.

針對(duì)訓(xùn)練3.（用全反射原理求臨界角X2020?山東等級(jí)考模擬卷）如圖7所示，由某種透明介質(zhì)制成的長(zhǎng)直細(xì)

圓柱體置于真空中.某種單色光在介質(zhì)中傳輸，經(jīng)過(guò)多次全反射后從右端射出.若以全反射臨界角傳輸?shù)?/p>

光線剛好從右端以張角2。出射，則此介質(zhì)的折射率為（）

A.、1+sin2。B.AJ1+COS20

C.、l+cos2。D.、l+sin2。

重難點(diǎn)03綜合問(wèn)題

例4.（2021?河北卷）將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開(kāi)一定距離,

如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A,設(shè)圓心處入射角為e,當(dāng)6=60°時(shí)，A右側(cè)恰好無(wú)光線

射出；當(dāng)0=30°時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h,不考慮多次反射，求：

（1）半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；

（2）兩個(gè)半圓柱體之間的距離d。

針對(duì)訓(xùn)練4.(2021?河北唐山一模)某種光學(xué)元件由兩種不同透明物質(zhì)I和II制成，其橫截面如圖所示，O為

AB中點(diǎn)，ZBAC=30°,半圓形透明物質(zhì)I的半徑為R,一束光線在紙面內(nèi)從半圓面上的P點(diǎn)沿PO方向射

入，折射至AC面時(shí)恰好發(fā)生全發(fā)射，再?gòu)腂C邊上的Q點(diǎn)垂直射出BC邊，真空中光速為c,光從P傳到

2^/3

Q所用時(shí)間1=cR,求：(結(jié)果可用根式表示)

(1)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率n2；

(2)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率

例5.（用全反射原理分析光射出的范圍）（多選）（2020?山東卷?9）截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖8甲所示,

DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BBCC面的線狀單色可見(jiàn)光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC

的中點(diǎn)，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為卡，只考慮由DE直接射向側(cè)面

AA，CC的光線.下列說(shuō)法正確的是（）

A.光從AA'C'C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的3

2

B.光從AACC面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的1

C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA，CC面有光出射的區(qū)域面積將增大

針對(duì)訓(xùn)練5.工人師傅要加工一塊如圖甲所示的L形透明材料，在AAFF面內(nèi)有單色光垂直于該面射入材料

中，單色光在該材料中的折射率n=2。材料可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的正視圖，各角均為直角，AF=CD=2cm,

材料沿AB、BC方向足夠長(zhǎng)。工人師傅要沿MNNWT截面將該材料切去一角（MNNWT面與ABCDEF面和

AB'CT/EF面都垂直），使B,BCC的右側(cè)沒(méi)有光線射出，M、N分別為切割面與AB、BC的交點(diǎn)，求AMBN

的最小面積。

甲乙

DC

專題十光的折射、全反射

重難點(diǎn)01光的折射

1.對(duì)折射率的理解

(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小V

_c

一n，

(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān).

①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小.

②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來(lái)的折射光線射到界面上，光線就會(huì)

逆著原來(lái)的入射光線發(fā)生折射.

3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制特點(diǎn)

同片A/工由A-----------------------

玻璃磚上下表面是平橫截面為三角形的三

結(jié)構(gòu)、橫截面是圓

行的棱鏡

圓界面的法線是過(guò)

對(duì)光線的作用

圓心的直線，光線

通過(guò)平行玻璃磚的光通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)

經(jīng)過(guò)兩次折射后向

線不改變傳播方向，但兩次折射后，出射光線

圓心偏折

要發(fā)生側(cè)移向棱鏡底面偏折

應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率改變光的傳播方向

全反射棱鏡，改變光的

傳播方向

列1.(2021?全國(guó)甲卷)如圖，單色光從折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。

已知真空中的光速為3x108^$,則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為m/s；對(duì)

于所有可能的入射角，該單色光通過(guò)玻璃板所用時(shí)間t的取值范圍是

（，3）3^/5xlO-io

【解析】

[1]該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為

c3x108

v----------m/s=2xl08m/s

n1.5

[2]當(dāng)光垂直玻璃板射入時(shí)，光不發(fā)生偏折，該單色光通過(guò)玻璃板所用時(shí)間最短，最短時(shí)間

——'——s=5xlO-ios

2x108

sinn90=°------

[3]當(dāng)光的入射角是90。時(shí)，該單色光通過(guò)玻璃板所用時(shí)間最長(zhǎng)。由折射定律可知sine

d

t=c°se=_=3^5xlO-ios

最長(zhǎng)時(shí)間之vWl-sinzO

針對(duì)訓(xùn)練1.(2021?湖南卷)我國(guó)古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到光沿直

線傳播。身高I'm的人站在水平地面上，其正前方86m處的豎直木板墻上有一個(gè)圓柱形

孔洞，直徑為10cm、深度為14cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時(shí)，由

于孔洞深度過(guò)大，使得成像不完整，如圖所示?，F(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透

明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。

⑴若該人通過(guò)小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？

(ii)若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？

【答案】(i)l.38；(ii)l.7

【解析】

(i)根據(jù)題意作出如下光路圖

當(dāng)孔在人身高一半時(shí)有

hd

2~20.8-0.0054

tan9=L°-6七3,=0.8,

0.01_1]

tana=而百F,sina=W

由折射定律有

sin0

“38

nsince

(ii)若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖

根據(jù)幾何關(guān)系有

nf金47

sina

例2.(2021?全國(guó)乙卷)用插針?lè)y(cè)量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實(shí)驗(yàn)中用A、B兩個(gè)

大頭針確定入射光路、C、D兩個(gè)大頭針確定出射光路，O和。'分別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，如

圖(a)所示。測(cè)得玻璃磚厚度為h=15.0mm,人到過(guò)。點(diǎn)的法線OM的距離4必=10.0mm,

M到玻璃磚的距離=20.0mm,。'到。加的距離為s=5.0mm。

(口)求玻璃磚的折射率；

(口)用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，玻璃磚的截面如圖(b)所示。

光從上表面入射，入時(shí)角從0逐漸增大，達(dá)到45°時(shí)、玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。

求此玻璃磚上下表面的夾角。

【解析】

⑴從0點(diǎn)射入時(shí)，設(shè)入射角為a,折射角為B。根據(jù)題中所紿數(shù)據(jù)可得：

10.0J5

sina=廠=—

J10.02+20.025

針對(duì)訓(xùn)練2.夏日雨后，我們經(jīng)常會(huì)看到天空中出現(xiàn)美麗的彩虹。從物理學(xué)角度看，彩虹是

太陽(yáng)光以一定的角度照射在雨滴上經(jīng)過(guò)兩次折射和一次反射形成的。如圖是彩虹成因的簡(jiǎn)化

示意圖，其中a、b代表兩種不同頻率的單色光，則

A.a光的頻率大于b光的頻率

B.在同種介質(zhì)中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度

C.a光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是a光

D.分別用同一雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在干涉圖樣中a光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離小于

b光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離

【答案】C

P

【解析】AB由于a折射角小于b光的折射角，故b光的折射率大于a光的折射率，由v=-可

n

知，a光在玻璃中的傳播速度較大。

C項(xiàng)a光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí),一定是a光。

D項(xiàng)分別用同一雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在干涉圖樣中a光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離大于

b光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離.

重難點(diǎn)02全反射

一、基礎(chǔ)知識(shí)

1.全反射

(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩

下反射光線的現(xiàn)象.

(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).②入射角大于或等于臨界角.

(3)臨界角：折射角等于90。時(shí)的入射角.若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，

發(fā)生全反射的臨界角為C,由11s=in*90"0，得sinC=；1.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨

界角越小.

2.光導(dǎo)纖維

光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射

分析綜合問(wèn)題的基本思路

(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì).

(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象.

(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后

結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問(wèn)題.

(4)折射率n是討論折射和全反射問(wèn)題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握

跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式.

例3.(2017?全國(guó)卷口?34(2))如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線00,表

示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入

射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：

(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；

R

(2)距光軸？的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.

【答案】⑴|R(2)2.74R

【解析】（1）如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i,當(dāng)i

等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為L(zhǎng)

i=ic①

設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

nsinic=l②

由幾何關(guān)系有

聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得

（2）如圖乙，設(shè)與光軸相距號(hào)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為il和rl,

由折射定律有

nsinil=sinrl（§）

設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C,在△OBC中，由正弦定理有

sinZCsin180°—rl與

----6^----⑥

由幾何關(guān)系有

NC=rl-il⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得

32yj2+y[3

0C=----丫丫—R-2.74R.

5r

針對(duì)訓(xùn)練3.（用全反射原理求臨界角）（2020?山東等級(jí)考模擬卷）如圖7所示，由某種透明介

質(zhì)制成的長(zhǎng)直細(xì)圓柱體置于真空中.某種單色光在介質(zhì)中傳輸，經(jīng)過(guò)多次全反射后從右端射

出.若以全反射臨界角傳輸?shù)墓饩€剛好從右端以張角20出射，則此介質(zhì)的折射率為（）

B.^Jl+cos20

D.、l+sin2(

【答案】D

【解析】設(shè)介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角為C,如圖所示.

則由全反射臨界角C與n的關(guān)系可知：sinC=-

n

由圖可知，經(jīng)多次全反射后從右端射出時(shí)，入射角和反射角滿足關(guān)系：n=--.

sin90—C

聯(lián)立兩式可得n={l+sin29.

重難點(diǎn)03綜合問(wèn)題

例4.(2021?河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下

錯(cuò)開(kāi)一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A,設(shè)圓心處入射角為0,當(dāng)

6=60°時(shí)，A右側(cè)恰好無(wú)光線射出；當(dāng)0=30°時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與

A的圓心相比下移h,不考慮多次反射，求：

(1)半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；

(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離d。

n=—Qd=——)

【答案】(i)3；(ii)2

【解析】

⑴光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)6=60°時(shí)發(fā)生全反射，有

sin0=￡

n

n=—>J3

解得3

(ii)當(dāng)入射角6=30°,經(jīng)兩次折射從半圓柱體B的半徑出射，設(shè)折射角為廣，光路如圖

J=V2(A--)

聯(lián)立解得2

針對(duì)訓(xùn)練4.(2021?河北唐山一模)某種光學(xué)元件由兩種不同透明物質(zhì)I和II制成，其橫截面如

圖所示，O為AB中點(diǎn)，ZBAC=30°,半圓形透明物質(zhì)I的半徑為R,一束光線在紙面內(nèi)從

半圓面上的P點(diǎn)沿PO方向射入，折射至AC面時(shí)恰好發(fā)生全發(fā)射，再?gòu)腂C邊上的Q點(diǎn)垂

273

直射出BC邊，真空中光速為c,光從P傳到Q所用時(shí)間1=。R,求：(結(jié)果可用根式表

示)

(1)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率4;

(2)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率

_2陰

【答案】⑴"3-2)—

【解析】

(1)由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路

圖如圖所示

設(shè)光線在透明物質(zhì)II中發(fā)生全反射的臨界角為C,在M點(diǎn)剛好發(fā)生全反射。由幾何關(guān)系可知

.c1

sinC=——

。=60。，則有4

2J3

n=

解得23

C

V=——

1n

⑵物質(zhì)I中光速1

R

t=—

物質(zhì)I中用時(shí)IV1

V=

2n

物質(zhì)II中光速2

由幾何關(guān)系知=°A=R

MC=AC-AM=4事R—J3R=4R

3,3

MQ=MCcos300=-

所以2

OM+MQ3R

t=------------=----

物質(zhì)II中用時(shí)2V22V2

273

t=t=RD

又因?yàn)楣鈴腜傳到Q所用時(shí)間12°

聯(lián)立解得

例5.（用全反射原理分析光射出的范圍）（多選）（2020?山東卷?9）截面為等