專(zhuān)題4軸對(duì)稱(chēng)和平移（圖形與幾何）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假專(zhuān)項(xiàng)提升（北師大版）

專(zhuān)題4軸對(duì)稱(chēng)和平移（圖形與幾何）1、軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：將一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸。2、在方格紙上畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半與畫(huà)某個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。在方格紙上畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半與畫(huà)某個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形的步驟：（1）確定所給圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；（2）輸出關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別是幾格；（3）在對(duì)稱(chēng)軸的另一側(cè)找出與各關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；（4）按所給圖形的形狀順次聯(lián)結(jié)各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。3、畫(huà)平移后的圖形。圖形平移的步驟：（1）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（或關(guān)鍵線(xiàn)段）；（2）按制定方向和格數(shù)把關(guān)鍵點(diǎn)（或關(guān)鍵線(xiàn)段）平移到新位置，描出各點(diǎn)（或畫(huà)出各線(xiàn)段）；（3）把各點(diǎn)（或各線(xiàn)段）按原圖順次聯(lián)結(jié)，就得到平移后的圖形。4、平移的特點(diǎn)。平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小5、圖形的多次平移。畫(huà)把圖形多次平移后的圖形時(shí)，應(yīng)按照要求一次一次平移。6、軸對(duì)稱(chēng)、平移在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。軸對(duì)稱(chēng)、平移在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)等方法，可得到美妙的圖案。7、在方格紙上接著畫(huà)圖形。接著畫(huà)一組圖形的方法：先確定基本圖形，再根據(jù)需要按一定的規(guī)律進(jìn)行圖形的變換。8、利用平移、軸對(duì)稱(chēng)在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。利用平移、軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，可以只用一種方法，也可以?xún)煞N方法都用。平移圖形時(shí)，要記住方向和距離；畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，要先找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連線(xiàn)。一、選擇題1．笑笑在左圖對(duì)折的紙上剪了兩個(gè)洞，打開(kāi)后的樣子是下面的（

）。A． B． C．2．（2023上·廣東揭陽(yáng)·五年級(jí)校考期中）下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（

）。A． B． C．3．（2023上·黑龍江大慶·五年級(jí)校聯(lián)考期中）下列不屬于平移的是（

）。A．電梯運(yùn)行 B．撥動(dòng)鐘表的分針 C．抽拉辦公桌的抽屜4．（2023上·遼寧朝陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）像這樣把一張紙連續(xù)對(duì)折三次，剪出來(lái)的圖形展開(kāi)后是（

）。A． B． C．5．（2023上·安徽阜陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）中國(guó)漢字博大精深，歷史悠久。下面的漢字中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

）個(gè)。三

山

生

色

五

湖

呈

祥A．1 B．2 C．36．（2023上·安徽阜陽(yáng)·五年級(jí)校聯(lián)考期中）要把下面的圖形①和圖形②拼成如左下角所示的完整圖形，可以（

）。A．把圖形①先向右平移2格，再向下平移4格B．把圖形①先向右平移1格，再向下平移2格C．把圖形①先向右平移2格，再向下平移3格二、填空題7．（2023上·陜西西安·五年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，下面甲、乙、丙、丁怎樣平移就能拼成如圖的笑臉呢？把甲向右平移6格，乙向右平移()格，丙先向右平移()格后再向()平移3格，丁向右平移()格再向()平移()格。8．（2023上·浙江金華·五年級(jí)校聯(lián)考期中）請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)下面圖形對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)。()條

()條

()條

()條9．（2023上·安徽阜陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，圖A先向()平移了()格到圖B的位置，再向()平移了()格到圖C的位置。10．中國(guó)象棋中“炮”走直線(xiàn)。在下面的棋盤(pán)中，左下角的“炮”先向()平移()格，再向()平移()格到達(dá)右上角的“炮”的位置。11．（2022上·河南鶴壁·五年級(jí)統(tǒng)考期末）樂(lè)樂(lè)用兩個(gè)一樣的三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）。要想把它變成一個(gè)平行四邊形，三角形()向()平移()格。12．如圖所示，方格圖中共有12個(gè)正方形，其中的2個(gè)已經(jīng)涂上了顏色，再選1個(gè)涂上色，使得3個(gè)涂色的正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，共()種不同的涂法。三、作圖題13．（2023上·陜西西安·五年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)看下圖，小丁說(shuō)下面左右兩幅圖關(guān)于虛線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，細(xì)心的明明卻說(shuō)圖中有兩處畫(huà)錯(cuò)了，只有把這兩處改正后才能說(shuō)它們關(guān)于虛線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。請(qǐng)你仔細(xì)找一找，在下面右邊的圖中把畫(huà)錯(cuò)的兩處圈起來(lái)。14．（2023上·安徽阜陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期中）按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）畫(huà)出圖①先向右平移3格，再向下平移5格后的圖形。（2）以虛線(xiàn)a為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出圖②的軸對(duì)稱(chēng)圖形。四、連線(xiàn)題15．下面哪些圖形可以通過(guò)平移相互重合？連一連。五、解答題16．某校計(jì)劃修建一座具有對(duì)稱(chēng)美的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、正方形、長(zhǎng)方形等五種圖案，你認(rèn)為不符合條件的是哪個(gè)圖形？為什么？17．（1）如圖，先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格。（2）笑臉B怎樣運(yùn)動(dòng)能得到笑臉A？請(qǐng)你描述它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。18．（2022上·陜西延安·五年級(jí)校考期中）看圖填空（用數(shù)對(duì)表示字母的位置）。

（1）用數(shù)對(duì)表示上圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)的位置。（2）畫(huà)出該圖形關(guān)于虛線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置。19．請(qǐng)你用軸對(duì)稱(chēng)或平移的知識(shí)，設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案，并寫(xiě)出圖案的名稱(chēng)。圖案的名稱(chēng)：（

）。20．（2023上·廣東深圳·五年級(jí)統(tǒng)考期中）填一填，畫(huà)一畫(huà)。（每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1厘米）（1）小船圖向平移了格。（2）畫(huà)出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的圖形。（3）以虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出圖形的另一半，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形。參考答案1．A【詳解】把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義解答此題?！痉治觥看蜷_(kāi)后的樣子是。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義。2．A【分析】先畫(huà)出三個(gè)選項(xiàng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形所有的對(duì)稱(chēng)軸，找出對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形即可。一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。【詳解】A．等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸；B．有2條對(duì)稱(chēng)軸；C．有1條對(duì)稱(chēng)軸；3＞2＞1所以，對(duì)稱(chēng)軸最多的是。故答案為：A【點(diǎn)睛】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵。3．B【分析】物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而本身沒(méi)有發(fā)生大小、形狀和方向上的改變，像這樣的物體或圖形所做的運(yùn)動(dòng)叫做平移；物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸運(yùn)動(dòng)，像這樣的物體或圖形所做的運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。據(jù)此逐一分析各項(xiàng)即可。【詳解】A．電梯運(yùn)行屬于平移；B．撥動(dòng)鐘表的分針屬于旋轉(zhuǎn)；C．抽拉辦公桌的抽屜屬于平移。故答案為：B4．B【分析】此題需動(dòng)手操作，仔細(xì)觀察可知，正方形被折疊成8個(gè)三角形，剪去的部分是小三角形，且剪去的部分位于各三角形的中間，正方形的各邊中間都沒(méi)剪掉，據(jù)此作答?！驹斀狻孔屑?xì)觀察可知，正方形被折疊成8個(gè)三角形，剪去的部分是小三角形，且剪去的部分位于各三角形的中間，正方形的各邊中間都沒(méi)剪掉，故打開(kāi)以后的形狀是選項(xiàng)B圖案。故答案為：B5．B【分析】將圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，如果直線(xiàn)兩側(cè)的部分可以完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，三和呈是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一共2個(gè)。故答案為：B6．C【分析】決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。先從圖形①中選擇一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再?gòu)膱D形②中選擇與這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)拼接在一起的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，通過(guò)分析這兩個(gè)點(diǎn)的位置，判斷圖形①如何平移?！驹斀狻恳褕D形①和圖形②拼成如左下角所示的完整圖形，可以把圖形①先向右平移2格，再向下平移3格。故答案為：C7．46上4上2【分析】平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng)；可據(jù)此找準(zhǔn)平移的方向和距離，再數(shù)清格數(shù)，即可解答?！驹斀狻堪鸭紫蛴移揭?格，乙向右平移（4）格，丙先向右平移（6）格后再向（上）平移3格，丁向右平移（4）格再向（上）平移（2）格?！军c(diǎn)睛】本題考查的是圖形的平移，找準(zhǔn)方向是解答關(guān)鍵。8．5210【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形定義為平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此確定對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)?！驹斀狻?．右7下3【分析】把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為平移，據(jù)此判斷方向和數(shù)格子即可。【詳解】圖A先向右平移了7格到圖B的位置，再向下平移了3格到圖C的位置。10．上4右5【分析】觀察棋盤(pán)和平移的定義可知，在棋盤(pán)中，左下角的“炮”先向上平移4格，再向右平移5格即可到達(dá)右上角的“炮”的位置。【詳解】由分析可知：在下面的棋盤(pán)中，左下角的“炮”先向上平移4格，再向右平移5格到達(dá)右上角的“炮”的位置。【點(diǎn)睛】本題考查平移，明確平移的格數(shù)是解題的關(guān)鍵。11．①右3【分析】根據(jù)平移的特征，把三角形①的各個(gè)頂點(diǎn)向右平移3格，依次連接，與三角形②組成平行四邊形，也可把三角形②的各個(gè)頂點(diǎn)向左平移3格，依次連接，與三角形①組成平行四邊形，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，樂(lè)樂(lè)用兩個(gè)一樣的三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）。要想把它變成一個(gè)平行四邊形，三角形①向右平移3格?！军c(diǎn)睛】熟練掌握平移的特征和平行四邊形的特征是解答本題的關(guān)鍵。12．7【分析】如果將一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義解答即可?！驹斀狻咳鐖D：、、、、、、，共7種不同的涂法?！军c(diǎn)睛】一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合才是軸對(duì)稱(chēng)圖形。13．見(jiàn)詳解【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D：14．（1）（2）圖見(jiàn)詳解【分析】（1）作平移后的圖形的方法：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)沿平移方向畫(huà)出平行線(xiàn)，由平移的距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出最終的圖形。（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，找到圖形的各頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)后，依次連接各點(diǎn)即可?！驹斀狻浚?）（2）作圖如下：15．見(jiàn)詳解【分析】物體或圖形平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)生了變化；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析連線(xiàn)如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的特征，解題的關(guān)鍵是抓住平移的特點(diǎn)即平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變。16．平行四邊形。因?yàn)槠叫兴倪呅尾皇禽S對(duì)稱(chēng)圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念和等腰三角形、等腰梯形、正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)求解。【詳解】某校計(jì)劃修建一座具有對(duì)稱(chēng)美的花壇，方案中等腰三角形、等腰梯形、正方形、長(zhǎng)方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以，不符合某校的計(jì)劃?！军c(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題時(shí)要注意分辨哪些圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，即是不符合要求的方案。17．（1）下；5；右；3；（2）先向上平移5格，再向左平移2格（答案不唯一）【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離移動(dòng)的圖形運(yùn)動(dòng)。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）如圖，先向下平移5格，再向右平移3格。（2）笑臉B先向上平移5格，再向左平移2格（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了平移的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。18．（1）A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F(xiàn)（3，1）；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法：第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，即可寫(xiě)出六個(gè)點(diǎn)的位置；（2）先找出A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再按照已知圖形的形狀連接即可?！驹斀狻浚?）A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)的位置分別是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F(xiàn)（3，1）；（2）作圖如下：

各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置分別是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F(xiàn)′（7，1）?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)對(duì)和位置以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法，關(guān)鍵是明確數(shù)對(duì)表示位置的方法以及找出已知點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。19．見(jiàn)詳解【分析】可先利用三個(gè)大小不一的直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形，畫(huà)出樹(shù)的一半，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)畫(huà)出樹(shù)的另一半。將這棵樹(shù)向右平移兩次，畫(huà)出另