高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：指對冪比較大小（100題）

專題07指對嘉比較大小必刷100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-40題

一、單選題

1.已知°=償2,b=log25,c=log37,則a,b,c的大小順序是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

【答案】D

【分析】

由（T'pj，log25>log?4,logs3<logs7<logs9判斷.

【詳解】

1_1

因為2=Fj<1>b=log25>log24=2,

1=log33<c=log37<log39=2,

所以6>c>a

故選：D

2-已知"K，c=l%3,貝2,。大小順序為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的范圍即可判斷大小.

【詳解】

???tz=ln—<lnl=0,6=1>6。=］，0=嗨1<。=崛3<log.%=1,

:.b>c>a.

01/72

故選：D.

3.已知。=In',J,c=log乃3,則。也。大小順序為（）

71D-e

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出a,b,c的范圍即可.

【詳解】

因為a=lnJ<lnl=O,b=Jj>eo=l，c=log.3e（0,1）

所以6>c>a

故選：D

【點睛】

本題考查的是對數(shù)、指數(shù)哥的比較，較簡單.

4.設(shè)6=，c=1°§21>則°，b,c的大小順序是

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】B

【分析】

判斷a,6,c的大致范圍再排序即可.

【詳解】

_3332

444

0=2=]￡|"七]<審=/>,XC=log2|<log22=l.

故c<a<b.

故選：B

【點睛】

02/72

本題主要考查了利于指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值大小進行比較，屬于基礎(chǔ)題型.

c

5.。也c均為正實數(shù)，且'=(gy=log*,(1)=log2C,則。也c的大小順序為

A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

【答案】D

【詳解】

試題分析：：。,6,。均為正實數(shù)，，2">2一=1。8",而2"=1咆。，.?.logy>log[6,."<6.又

2222

[g]=k)g2c且[g)=logjb,由圖象可知c>l,0<6<l,故a<6<c,故選D.

考點：利用函數(shù)圖象比較大小.

6.若a=0"6=0.8%c=Ll%d=lg0.2,則a,b,c,d的大小關(guān)系是()

A.c>b>a>dB.c>a>b>d

C.b>c>a>dD.a>c>b>d

【答案】A

【分析】

由指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：0.2°2>0.2/，1.1°-3>1.10=1

由暴函數(shù)的單調(diào)性知：O.8oa>O.20-2.

所以c>1>6=O.802>O.202>O.20-8=a>0,

03/72

又由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：e/=lg0.2<lgl=0

綜上有：c>b>a>d.

故選：A

b

7.設(shè)。=唾3兀，Z>=21og32,c=4f則a，,。大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；

【詳解】

2

解：因為lng<lnl=O,所以。<4吒<4。=1，即0<。<1，X21og32=log32=log34>log3>log33=1,

即6>a>l,所以6>a>c；

故選：B

8.已知5"=2,6=ln2,c=2°3,則。，dc的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】

由5"=2na=log52=log5/<log5逐=a<g,

03

由In4e^>In">lnVe^>l>Z?>—,c=2>1,所以c>6>a,

2

故選：B

04/72

z.\4.1z.\-0.9z_x0.1

9.已知a*,6=（；，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

因為>=在火上單調(diào)遞增，貝必>C>1,

故6>c>a.

故選：B.

22

10.若4=23,6=3二4=］；：,6/=（，］，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

22

斛：a=2?>2°=1,/?=3?>3°=1,

05/72

另外￡=與=曰5<?1,貝lU〉a

故b>a>c>d

故選：C.

11.已知。=（；尸8,Z>=10g,|,c=4°5則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)特征判斷每個數(shù)的大致范圍，再作比較即可

【詳解】

123

8085

?=（-）-°-=2e（l,2）,^-log,y=log2-G（0,1）,c=4°'=2,顯然b<a<c,

故選：D

03

12.已知3"=2,6=ln2,c=2?貝!I。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)指數(shù)對數(shù)互化公式以及換底公式求出。，然后再利用中介值“1”即可比較。，b,c的大小.

【詳解】

06/72

由3"=2可得，a=log2=—

3m3

因為ln3>l>ln2>0,

叱21n2??

所以<In2<1,

In3

又因為C=2°3〉2°=1,

所以c>b>a.

故選：B.

4

13.已知。=§,b=log34,。=3一°1,貝!I。、b、。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】

4

首先根據(jù)題意得到Iog33?>log34，從而得到。>6,又根據(jù)6=log34>l,C=3《I<3°=1,從而得到b〉c,

即可得到答案.

【詳解】

44(4?

因為〃=—=log333,33=34=81>43=64,

3I?

4

所以log33,>log34，即。>b.

01

又因為6=10834>10833=1,c=3-<3°=B即6〉c,

所以a>b>c.

故選：A

sinx

14.設(shè)0<x<5,記。=lnsinx,Z?=sinx,c=e9則比較b,。的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

07/72

【答案】A

【分析】

根據(jù)0<x<]，得到6=sin無e（0,1）,再利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

因為0<x<],

所以b=sinxe（0,l）,a=lnsinx<0,c=esinx>1，

所以a<6<c,

故選：A

22

15.若a=（2向6=3:c=QJ,d=（l）i,則a,b,c,a的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

根據(jù)幕函數(shù)的概念，利用幕函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

...|>0

???幕函數(shù)^:工：在僅什動上單調(diào)遞增，

:.b>a>c>d

故選：C.

16.已知a=0.3",6=1.7'c=log031.7,則a,b,c的大小關(guān)系為()

08/72

A.a<c<bB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合中間量0,1,即可比較大小，從而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

0<0,317<0.3°=1,1.703>1.7°=1

所以0<a<1<6；

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

log031.7<log03l=0,

所以c<0;

所以a,b,c的大小關(guān)系是c<a<6.

故選：C.

17.已知。=睡21，b=\o^—，C=2T，貝！1。，b,C的大小關(guān)系為（）

22

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【分析】

利用中間量結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較瓦C的大小，再利用中間量1,即可得出答案.

【詳解】

角軍：c—250<。=lo§2~~~<lo§2V2——，—=logjy/3<logs———=Z)<1,??a<b<c?

2222

故選：A.

18.已知6=0.515,c=—,則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）

2

09/72

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【分析】

分別判斷出a、Ac的范圍，與0、g、1比較大小，即可得到結(jié)論.

【詳解】

因為>1.20=1,所以。>1.

因為6=0.5"<05='，所以

22

、51

而C=----，所以一<C<1,故b<c<4.

22

故選D.

19.已知。=殍，b=%c=苧，貝！J。，b,。的大小關(guān)系為（

）

zJ3

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【分析】

運用比差法分別比較。力與〃，c,進而可得結(jié)果.

【詳解】

因為"人2-蛆=3m2-21n3In8-In9

<0,所以。<6；

2366

dIn2In55In2-2In5ln32—ln25

乂。一。=--------->0,所以a〉c,

2510io

所以c<〃<b.

故選：D.

20.設(shè)a=log203b=logj0.4,c=0.4%則且，兒,的大小關(guān)系為（）

2

10/72

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出見仇。的范圍即可求解.

【詳解】

???log20.3<log21=0,:.a<Q,

logi0.4=-log20.4=log21>log22=1,6>i

22

?1?0<0.4°3<0.4°-1，0<c<1,

:.a<c<b.

故選：D.

若n

21.xe(e—,l),a=Inx,6=(g)'",c則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

【答案】D

【分析】

先利用y=lnx的單調(diào)性求出a值范圍；再利用y=2,的單調(diào)性比較力和c的大小而得解.

【詳解】

因xedD，且函數(shù)了=lnx是增函數(shù)，于是-1<。<0；

函數(shù)y=2工是增函數(shù)，-l<lnx<0<-lnx<l,而。升工=2/，，則1<§）瓜工<2,1<2lni<l,即

-<c<l<b<2,

2

綜上得：b>c>a

故選：D

11/72

3_2

22.已知.=10832,6=[：4=,了，貝!]0也￡1的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得g<a=log32<1,由指數(shù)時函數(shù)的單調(diào)性可得

31_20

6==],從而得出答案.

【詳解】

由函數(shù)yulogjX在（0,+s）上單調(diào)遞增，可得;=皿36<log32=a<1,,

32

由函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,可得?<1「J」

I552,

2

31]=1，因止匕6<〃<c

由函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,可得c>

I3J

故選：B

233

3\則。也c的大小關(guān)系是（）

23.設(shè).=7b=7

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】c

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=（gj與幕函數(shù)y=f的單調(diào)性判斷風(fēng)仇。的大小關(guān)系.

【詳解】

（、X23

因為函數(shù)y在R上是增函數(shù)，所以町<04'即0<b，又因為函數(shù)了=x：在（°，+功上是增函數(shù)，

12/72

33

所以二［<||/，所以b<c,^a<b<c.

故選：C

,120197?1202012021

24.已知a=m-----------F---------Z7=In--------b-------n而r版，則“，…的大小關(guān)系是()

2020202020212021

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】

根據(jù)三個數(shù)的形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性進行比較大小即可.

【詳解】

11_Y

構(gòu)造函數(shù)/(x)=ln%+l—x,/'(%)=——1=-----，當(dāng)0<%<1時，/z(x)>0,

“X)單調(diào)遞增，所以看>(馬，a>b”

故選：A

25.已知“=logs5,6=,c=log|:，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】

由于C=log1I=log36,再借助函數(shù)y=log3X的單調(diào)性與中間值1比較即可.

36

【詳解】

c=l°glg=bgs，，因為函數(shù)y=logs》在(0，°°)上單調(diào)遞增，

13/72

所以噫3=1<4=晦5<喧6<嚙7=c,

因為函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，所以6=停了<（3°=1，

所以c>a>b

故選：D

【點睛】

思路點睛：指數(shù)式、對數(shù)式、塞值比較大小問題，思路如下：

思路一、對于同底數(shù)的幕值或?qū)?shù)式，直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；

思路二、對于不同底數(shù)的幕值或?qū)?shù)式，化為同底數(shù)的幕值或?qū)?shù)式，再根據(jù)思路一進行比較大小；或者

找中間量（通常找0和1）進行比較.

26.已知===則的大小關(guān)系正確的為（）

ab

A.N<M<PB.P<M<N

C.M<P<ND.P<N<M

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與累函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

5111

解：?-?1<-<-,

ab

:.0<b<a<l,

???指數(shù)函數(shù)>=優(yōu)在7?上單調(diào)遞減，

ab>aa,即

又幕函數(shù)歹=》"在（0,+e）上單調(diào)遞增，

aa>ba，即W>尸,

14/72

:.N>M>P,

故選：B.

sin3

27.已知a=sin3,Z>=log3sin3,c=3,貝！J。，b,。的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)值即可得出選項.

【詳解】

因為所以a=sin3￡（0,l）,

b=log3sin3<log31=0,

sin3

c=3>3°=l,

所以C〉Q〉6.

故選：C

28.設(shè)q=3《，6=，c=log31）貝!I。，b,c的大小關(guān)系為（）.

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)并借助“媒介”數(shù)即可得解.

【詳解】

指數(shù)函數(shù)了=3'/=［尸分別是兄上的增函數(shù)和減函數(shù)，->0,3>0,則35>3°>（*3>o,

對數(shù)函數(shù)>=1暇工在（0,+8）上單調(diào)遞增，0<（<1，則1嗎；<1嗎1=0，

15/72

111

53

所以有3>（-）>log3}即。<6<〃.

故選：D

29.已知e"=〃，2〃=3,c=sin2021°,則。，b,c大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【分析】

利用指對互化，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a,b,再由象限角的符號確定。的范圍比較即可.

【詳解】

由e"=%,得a=ln%,

因為萬?3.14,e?2.7128,?4.48,

所以Ine<In乃<Ine&,即Ine<a<Ine&,

3

所以l<a<—,

2

由2“=3,得6=log23>log220=T，

Xc=sin2021°=sin（5x3600+221j=sin2210<C,

所以c<a<6,

故選：A

30.已知a=logs3,6=log[69,c=OB"-,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【分析】

利用對數(shù)運算、指數(shù)運算化簡仇c,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較三者的大小關(guān)系.

【詳解】

16/72

2

b=log423=log43<log44=1,所以0<Q<6<1,

iog,25

4瞰5Wlogs5

310io，，

=0.3a-2=0.3log53-2=>

cWT3

所以c>b>a.

故選：D

31.已知"log31.5,Z?=log050.1,C=O.5°2,則。、b>。的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b>\,進而可得結(jié)果.

乙2.

【詳解】

*.*0=log31<log31.5<log3V30<6/<i

22

log050.1>log050.5=1,：.b>l,

0.5<0,502<0.5°'?一<C<1,

2

a<c<b,

故選：B.

已知。=當(dāng)則a、、c的大小關(guān)系為

32.b=-C=^~,b()

e

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】

結(jié)合導(dǎo)數(shù)求〃x)=F的單調(diào)性，可判斷6>a,6>°,號a-c,結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷出c>。,

17/72

從而可選出正確答案.

【詳解】

解:設(shè)〃X)=竽則/'(x)=T^，當(dāng)0<…時,/'(x)>0；

當(dāng)x>e時,_f(x)<0,則/(X)在(O,e)上單調(diào)遞增,在(e,+⑹上單調(diào)遞減,

則當(dāng)x=e時，/(x)max即6>a,6>c；

ln2In331n2-21n3In8-In9

<0,則c>a,所以6>c>a,

6

故選：C.

【點睛】

思路點睛:

比較幾個數(shù)的大小關(guān)系時，常用的思路是：1、求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合增減性進行判斷；2、利用作差法,

判斷兩數(shù)與零的關(guān)系；3、利用作商法，判斷兩數(shù)與1的關(guān)系.

33.若［gj=l°g2=方2(6>0),/=，則。也c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

112

分別畫出函數(shù)y=§)*/=log2xj=x的圖象，由圖象交點坐標(biāo)，即可判斷得出a,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

分別一畫出函數(shù)y=61)"/=log?x,y=x12的圖象，如圖所示_，

由圖象，可得c<6<a.

故選：B.

18/72

34.已知。二;10823,6=210852,。=0.75,則。也。的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】

?2).5)

二31g77

c=1lg2L5,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

利用換底公式將a,b,c轉(zhuǎn)化為1——

坨21g5

77

判斷.

【詳解】

?2、

lg3

1.211g32

"=i1Og23=21g^

2Ig2

7

15]

lg

,…八1,1c1,“1lsl6j16

^21og52=-x41og52.-log516=-li?1

2lg5

7

因為25所以愴2彳＞炒5白，

316316

,22

又因為Ig2<lg5,所以g3g16,

------>--------

lg2lg5

所以a<6,

19/72

15

lfQC=0.75=-xl.5=-lg2,

22

因為2"=y/s<也=3，

所以c<；lg3=a,

所以a,6,c的大小關(guān)系為6>a>c

故選：D

35.已知。=警，6=喀，c=警，則“，b,c的大小關(guān)系為（）

236

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

先把a、Ac化為“同構(gòu)”形式，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.

【詳解】

,；mlog“b=log”bm,

.°=log72=310g72=log78

"a~2-6-6

b=bg73=210g73=盛鄉(xiāng)

-3--6--6

10§76

6

因為y=log7x為增函數(shù)，所以log?6<log78<log79,

所以6>a>c.

故選：B

【點睛】

指、對數(shù)比較大小:

20/72

（1）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；

（2）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.

36.已知a=2°J,6=2.3"，c=log36,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】c

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷數(shù)值大小.

【詳解】

由對數(shù)及指數(shù)的單調(diào)性知：

030511

a=2<2=1,414,6=2,3>2,3,2>c=log36>log3373=1.5；

所以“，b,。的大小關(guān)系為a<c<b.

故選：C.

37.已知4=（J）4,b=（：）5,c=log,；,則。也c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得C>1,根據(jù)幕函數(shù)在（°，+8）上為增函數(shù)，可得。<6,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性可得6<1,由此可得答案.

【詳解】

,1?1,

C=log）->logi-=1,

43W4

1c11,11

21/72

因為v_■在（°，+8）上為增函數(shù)，且士〈二7，

y-x1024625

所以,

又即力<1,

1625；（625）

綜上所述：a<b<c.

故選：A

38.已知2"=3"=6,c=logab,則口，b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得“，”c的取值范圍，即可求解.

【詳解】

因為2"=3"=6，WMa=log26>log24=2,且6=1（^6,

又由log36>log33=l,log36<log39=2,所以1<6<2

又因為c=log。6<log.。=1，

所以c<6<a.

故選：C.

39.已知0=*。,b=變,c=930（參考值lg2=0.3010,lg3=0.4771）,則a,b,c的大小關(guān)系是（).

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

【分析】

兩邊同時取以10為底的對數(shù)，利用對數(shù)的單調(diào)性即可求解.

22/72

【詳解】

a=2100=>1ga=1g2100=100lg2=30.1,

ft=365^lgZ>=lg365=651g3=31.0115,

c=930^lgc=lg360=601g3=28.626

所以lgc<lga<lgb,即c<a<6.

故選：B

任務(wù)二:中立模式（中檔）40-80題

40.已知“=lg：,6=，c=2?臉臉則”，00的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出。范圍，即可比較大小.

【詳解】

因為a=lg*<lg=—,所以

42

=一4<0

又

V6i6621

_21°g2T=2°叼

c=2932

所以C>Q>6.

故選：D.

23/72

41.已知實數(shù)。=3,b=cosl,c=l-*g"|則a,b,c的大小關(guān)系為（）

51+2）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

估算cosl,及上羋A后再比較大小.

1+(logs2)

【詳解】

3

Qb=cos1?0.54<—,:.b<a

5

icJ2)2=__i=3

22

Q0<log52<-,l+(log52)l+(log52)]+[；5，

：.c>a,所以c>a>6

故選：B

42.設(shè)。=唯3萬，Z>=21og^2,c=4K，則。，b>。大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得。，①。的取值范圍，即可求解.

【詳解】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，可得；=log36VlOg3%Vlog33=l,所以;<。<1；

由b=21ogQ2=k)gG4,因為log百4〉log0(Up=2,所以6>2,

11_11

又由ln2>lnG=二，可得-ln2<--,所以c=42<42=—,

222

24/72

所以6>a>c.

故選：D.

43.已知a=Q|[,Z>=log32+log23,c=|log32,貝！J“，b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)化簡。，利用對數(shù)的單調(diào)性判斷瓦。的范圍，即可比較“，b,。的大小關(guān)系得出正確

選項.

【詳解】

b=log32+log23=log32+-~-,

1幅2

因為g=log3V3<log32<log33=1即:<log32<1,>1,

22log31

71cl3

所以6=10832+I-

log322

222

又因為c=ylog32<ylog33=J,

所以6>a>c,

故選：B.

j1/7

44.已知。=logik，6=c=l°g且三，貝Ia、b、c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】c

【分析】

25/72

首先對a、6、c化簡，然后利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值1即可求解.

【詳解】

因為a=logjw=lo&T6T=logs6e(l,2),&=e(05i),

所以6<c<a.

故選：C.

c

45.已知”也?！?0,+8),且ln〃=Q—1,blnb=l9cc=1,則。，b,。的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

【答案】C

【分析】

由題意可得lna="l,In=-,e。=1.依次作出y=e*,y=lnx,y=x-l,y=?在(0,+8)上的圖像,

bcx

然后根據(jù)函數(shù)圖像可求得答案

【詳解】

Ina=a-1,Inft=—,ec=—.

bc

依次作出>=/,y^\nx,y=x-l,y在(0,+8)上的圖像，

X

如圖所示.由圖像可知0<c<l,a=l,b>\,所以c<a<b.

故選：C.

26/72

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)運算與對數(shù)的性質(zhì)，求得。>2,b<2,1<C<2,再結(jié)合b=log22右,c=log?3,利用對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性，即可求解.

【詳解】

根據(jù)指數(shù)運算與對數(shù)運算的性質(zhì)，可得”=2心>2|=2，6=6<2,c=log23e（l,2）,

設(shè)6=6=log22^,c=log23，

因為函數(shù)>=1嗎》為增函數(shù)，由于2石>2:孤*>3，所以6>。，

所以a>b>c.

故選：C.

47.若=log2ad=b\c；=2,貝?。?。也c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

27/72

【分析】

分別畫出函數(shù)y=,j；=log2x,j=x2,y=—的圖象，由圖象交點坐標(biāo)，即可判斷得出。也c的大小關(guān)

系.

【詳解】

2

分別畫出函數(shù)y=,y=log2x,y=x,y=x?的圖象，如圖所示，

由圖象，可得c<b<a.

【答案】D

【分析】

把。、b、c化為根式形式，且根指數(shù)相同，只需考慮被開方數(shù)的大小即可.

【詳解】

28/72

由于在被開方數(shù)中，”的被開方數(shù)大于C的被開方數(shù)，c的被開方數(shù)大于6的被開方數(shù),

故有a>c>b,

故選：D.

49.已知a=e,Z>=31oge,c=—,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

3In5

A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】

設(shè)〃x)=F，xze,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大??；

Inx

【詳解】

Y1nx—1

解：設(shè)〃X)=L，則/'x=>20恒成立，.?.函數(shù)/⑶在［e,+s)上單調(diào)遞增，又a=f(e),

Inx(Inx)7r

35e<3

b=3log3e=——=/(3),c==/(5),e<3<5,?■?/()/()</(5),：.a<b<c,

m3In5

故選：D.

50.已知正數(shù)x,y,z滿足xlny=ye‘=zx,則x,y,z的大小關(guān)系為()

A.x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.以上均不對

【答案】A

【分析】

將z看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出X/,再作差比較出大小即可

【詳解】

解：由xln〉=yez=zx,得xlny=zx,則z=lny,得了=6’，

所以/./=zx,所以％=,

Z

令/(z)=e-z(z>0),貝I/\z)=ez-1>0,

所以函數(shù)〃z)在(0,+劃上單調(diào)遞增，所以/(z)>/(0)=e0-0=1,

29/72

所以，>z,即y>z

￡（￡-￡）

所以x-y=----e=>Q

z

所以x>y,

綜上x>