湖南省瀏陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省瀏陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?故選：B.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.3.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，A正確；B.若，，，可知B不正確；C.若，，，故C不正確；D.若，，，故D不正確.故選：A.4.若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】根據(jù)集合元素的互異性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形.故選：D.5.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且，所?故選：A.6.已知函數(shù)，若，則（）A.-4 B.-1 C.-4或-1 D.-4或【答案】A【解析】函數(shù)，則，當(dāng)，即時(shí)，，解得，無(wú)解，當(dāng)，即時(shí)，，解得，則，所以.故選：A.7.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，解得且．故選：C.8.若函數(shù)是定義在上減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】要使在上是減函數(shù)，需滿足：，解得.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若命題“，”是假命題，則k的值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】AB【解析】由題知，是真命題，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上得.故選：AB.10.某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一的兩個(gè)班共有120名同學(xué)，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數(shù)分別為58，38，52，同時(shí)參加跑步和拔河比賽的人數(shù)為18，同時(shí)參加拔河和籃球比賽的人數(shù)為16，同時(shí)參加跑步?拔河?籃球三項(xiàng)比賽的人數(shù)為12，三項(xiàng)比賽都不參加的人數(shù)為20，則（）A.同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為24B.只參加跑步比賽的人數(shù)為26C.只參加拔河比賽的人數(shù)為16D.只參加籃球比賽的人數(shù)為22【答案】BCD【解析】設(shè)同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為，由Venn圖可得，，得，則只參加跑步比賽的人數(shù)為，只參加拔河比賽的人數(shù)為，只參加籃球比賽的人數(shù)為.故選：BCD．11.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則（）A.B.C.為偶函數(shù)D.不等式的解集為【答案】AD【解析】對(duì)于A中，由，且在上單調(diào)遞減，可得，所以A正確；對(duì)于B中，由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，可函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知在上單調(diào)遞減，且，則，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，函數(shù)向左平移2個(gè)單位，可得為非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由函數(shù)是的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，可得，且在上單調(diào)遞減，又由不等式，可得當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，所以不等式的解集為，所以D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則的最大值為_(kāi)_____________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最大值.13.已知區(qū)間，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【答案】【解析】因?yàn)榧螧的元素都是集合A的元素，可知．14.設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則______．【答案】2【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，所以，即，若時(shí)，，所以，即，綜上：，所以，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以，.（2）集合，集合，因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，解得：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：-∞，016.已知關(guān)于x的不等式：．（1）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解此不等式．解：（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式－2x2＋5x＋3＜0，整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式解集為{x|x＜－或x＞3}．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0，整理得：(x－3)(x－)＜0，當(dāng)a＝時(shí)，＝3，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞3，解得3＜x＜；當(dāng)a＞時(shí)，＜3，解得＜x＜3；綜上：當(dāng)a＝時(shí)，解集為；當(dāng)0＜a＜時(shí)，解集為{x|3＜x＜}；當(dāng)a＞時(shí)，解集為{x|＜x＜3}.17.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；解：（1）將點(diǎn)代入函數(shù)中，可得，解得．（2）單調(diào)遞增，證明如下．由（1）可得，任取，則，因?yàn)椋瑒t，，，即，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．18.某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且.現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案（）方案一：流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè).方案二：流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè).（1）試問(wèn)采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值（注；差值較大值較小值）.解：（1）方案一的總費(fèi)用為（元），方案二的總費(fèi)用為（元），則，因?yàn)?，，所以，即，所以采用方案二，花費(fèi)更少.（2）由（1）可知，令，，，因，所以，所以差值S的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，，，，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值為32元.19.教材87頁(yè)第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．（1）利用上述材料，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中