北師大七年級下冊第1章-第4章B卷壓軸題訓(xùn)練（一）（原卷版+解析）

北師大七年級下冊第1章~第4章B卷壓軸題考點訓(xùn)練（一）

1.如圖，在AABC中。、尸為8c上的點，且尸為。的中點，CD=2BD,連接A￡>,E是AD的中點,

2.如圖，A4BC中，點。、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD,BE,C歹交于一點G,BD=2DC,

S^BGD=8,S^AGE=3,則AABC的面積是

3.如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)加，n,左滿足：加+〃=左，且左各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)機(jī)和數(shù)"

是一對"黃金搭檔數(shù)"?例如：因為25,63,88都是兩位數(shù)，且25+63=88,則25和63是一對"黃金搭檔數(shù)"

?再如:因為152,514,666都是三位數(shù)，且152+514=666,則1如和514是一對“黃金搭檔數(shù)

（1）87的"黃金搭檔數(shù)”是；

（2）已知兩位數(shù),和兩位數(shù)/的十位數(shù)字相同，若s和f是一對"黃金搭檔數(shù)”，并且$與/的和能被7整除，則

s的值______.

4.有一個四邊形場地ABCD,ZADC=60°,3c=16,AB=9,AD=CD,則3。的最大值為.

5.如圖，點C在線段BD上,于B,即麗。于D.0ACE=9O°,且AC^Scm,C￡=6cm,點P

以2cm/s的速度沿AfCfE向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運動

（即沿E>>C3E玲C玲…運動），當(dāng)點P到達(dá)終點時，P,Q同時停止運動.過P,Q分別作BD的垂線，垂足

為M,N.設(shè)運動時間為ts,當(dāng)以P,C,M為頂點的三角形與回QCN全等時，t的值為.

A

P

~-------------°D

6.如圖，AB0CD,S\FBE：EFBA=3：2,^GDE：13Goe=3：2,和G。的延長線交于點X,138=24°,

則EIE的度數(shù)為.

7.如圖，AO&BC于點。，8￡I3AC于點E,與8E交于點O,連接CO并延長交于點凡延長AO至

點G,若GE平分回。GC,CE平分回。CH,則下列結(jié)論：①0A8E=0ACF；②EIGEB=45。；③EO=EC；@AE

-CE=BF；⑤AG-CG=BC,其中正確的結(jié)論有（寫序號）.

8.如圖，AABC面積為1,第一次操作:分別延長AB,BC,至點4,旦,G,使AB=A3,8。=BC,CA=C4,

順次連接A，A，G，得到△ABC.第二次操作：分別延長A與片G，C0至點兒,四（2,使

4月=A4,82G=BC，C2A=G4,順次連接4，B2，G，得到△&4G,...按此規(guī)律，第〃次操作后，得到

A%B“C”,則AA,B“C,的面積是.

9-UC……限康『薪〉--

10.如圖，在AABC中，ZACB=90°,NA<N3,點。為AB邊上一點且不與A、8重合，將AACD沿C。

翻折得到AECD,直線CE與直線AB相交于點尸.若ZA=a,當(dāng)/）￡F為等腰三角形時，ZACD=

.（用含a的代數(shù)式表示NACD）

11.如圖，在AABC中，。、E分別為AC、8C邊上一點，AE與8。交于點尸.已知AD=CD,BE=2CE,

且AABC的面積為60平方厘米，則△ADR的面積為平方厘米；如果把"BE=2CE"改為"3E="CE"

其余條件不變，則△相>/的面積為平方厘米（用含“的代數(shù)式表示）.

12.甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到8地，乙駕車從8地到A地，他們分

別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）

與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點A時，甲還需分鐘到達(dá)終點艮

13.小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步，中途在某地改為

步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家.小雪到達(dá)圖書

館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離y（冽）與小雪離開出發(fā)地的時間x（根應(yīng)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

則當(dāng)小松剛到家時，小雪離圖書館的距離為米.

14.已知x2+x-l=0,x3+2x2+3=.

15.圖1是一張足夠長的紙條，其中PN//QW,點A、8分別在PN,2河上，記/45加=研0°＜。＜90。）.如

圖2,將紙條折疊，使與54重合，得折痕2與；如圖3,將紙條展開后再折疊，使8M與重合，得

折痕B&：將紙條展開后繼續(xù)折疊，使與8尺2重合，得折痕8凡；-.依此類推，第〃次折疊后，NAR,,N=

（用含a和〃的代數(shù)式表示）.

M

16.甲、乙兩人駕車都從A地出發(fā)前往2地，已知甲先出發(fā)8小時后，乙才出發(fā)，乙行駛6小時追趕上甲,

當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即返回A地（乙掉頭的時間忽略不計），甲繼續(xù)向B地前行，當(dāng)乙返回A地停止時,

甲離8地還有3小時的路程，在整個駕車過程中，甲和乙均保持各自的速度勻速前進(jìn)，甲、乙兩人相距的

路程XM與甲出發(fā)的時間/（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴求甲、乙兩人的駕車速度.

（2）48兩地的距離是多少千米？

⑶在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，甲、乙兩人相距300km?

17.(1)若［/+3??—!］卜2_3了+〃)的積中不含X和丁項，求根3一加〃+的值;

(2)已知關(guān)于x的多項式Y(jié)+日-io能被彳一2整除，試求上的值.

18.如圖1,在長方形ABC。中(AB<AD),點P,Q同時從A點出發(fā)，若尸點以lm/s的速度沿著AfD運動，

到達(dá)。點后，立即以2m/s的速度沿路返回；點。以lm/s的速度沿著AfC運動，當(dāng)。點到達(dá)C點時,

P,。兩點同時停止運動.那么在兩點運動過程中，三角形4尸。的面積s(n?)與時間r(s)的圖象如圖2所示：

(1)AB=m,m.

(2)當(dāng)尸4s,則三角形APQ的面積為m2;當(dāng)t=14s,則三角形4尸。的面積為m2;

⑶當(dāng)運動時間為“4W/M14S)時，請用含f的式子表示三角形APQ的面積S.

19.直線相與直線”相交于C,點A是直線7"上一點，點8是直線"上一點，的平分線族與N7MB

的平分線AE的反向延長線相交于點P.

（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）;

（2）如圖2,點尸是直線〃上一點，若點B在點C左側(cè)，點尸在點C右側(cè)時，連接AF,NC4尸與NAFC的

平分線相交于點Q.

①隨著點8、尸的運動，NAP3+NAQ尸的值是否變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出

其值；

②延長AQ交直線w于點G,作QH//CP交AF于點H,則幺咚

20.甲騎車從A地到2地，乙騎車從B地到A地，甲的速度小于乙的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條道路

騎行，圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與甲的行駛時間尤（h）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問

題：

（1）甲騎完全程用時小時；甲的速度是km/h；

（2）求甲、乙相遇的時間；

（3）求甲出發(fā)多長時間兩人相距10千米.

21.兩個邊長分別為“和6的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為若再在圖1中大正方形

的右下角擺放一個邊長為6的小正方形（如圖2,其中A、B、C、￡＞共線），小長方形（陰影）面積為邑.

A

(1)用含。、6的代數(shù)式分別表示耳、邑

(2)若a+b=7,ab=8,求的值.

22.如圖，在長方形48C。中，點M從A點出發(fā)，沿A玲8好C玲。的路線運動，開始以每秒機(jī)個單位勻速

運動，a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，6秒后速度恢復(fù)原速勻速運動，在運動過程中，AADM的面積S

與運動時間x的關(guān)系式如圖所示.

⑴根據(jù)圖像，直接寫出AO=；AB=；

(2)求m,a,b的值；

⑶當(dāng)M在AB上運動至-AB時，有一動點N從2點出發(fā)，沿著2玲C的路線以每秒1個單位勻速運動.當(dāng)

M、N中有一點到達(dá)終點，另一點也停止運動，設(shè)N點運動時間為/秒，AAMN的面積為y,求y與f之間的

關(guān)系式.

23.知RtA48C和RtA4O￡,AB=AC,AD=AE.連接3D、CE,過點A作AH0CE于點”，反向延長線段

AH交BD于點F.

D

BD

HH

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)時

①請直接寫出3尸與。尸的數(shù)量關(guān)系：BFDF(填">"、"<"、"=")

②求證：CE=2AF

(2)如圖2,當(dāng)ABM。時，上述①②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

24.如圖，長方形A3CD中，寬AB=4,點P沿著四邊按3T■(7fOfA方向運動，開始以每秒加個單位

勻速運動，。秒后變?yōu)槊棵?個單位速運動，6秒后恢復(fù)原速勻速運動，在運動過程中，的面積S與

運動時間/的關(guān)系如圖所示.

(2)直接寫出機(jī)=,?=,b=；

⑶當(dāng)P點運動到3C中點時，有一動點。從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CfDfA運動，當(dāng)一個點

到達(dá)終點，另一個點也停止運動，設(shè)點。運動的時間為x秒，ABPQ的面積為了，求當(dāng)04x44時，y與x之

間的關(guān)系式.

25.如圖，△C4B與ACDE為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CA=CB.CD=CE,

ZCAB=ZCBA=45°,NCDE=NCED=45°,連接AD、BE.

⑴如圖1,若NCAD=30。，/DCB=10。,求NDEB的度數(shù)；

⑵如圖2,若A、D、E三點共線，AE與BC交于點F,且=AD=3,求△<?￡■廠的面積；

⑶如圖3,BE與AC的延長線交于點G,若CDLAD,延長8與A3交于點N,在BC上有一點聞且

BM=CG,連接NM,請猜想CN、NM、3G之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.

北師大七年級下冊第1章~第4章B卷壓軸題考點訓(xùn)練（一）

1.如圖，在AABC中￡＞、F為3C上的點，且尸為8的中點，CD=2BD,連接AD,E是

AD的中點，連接BE、EF、EC,若為祉/=3,則44BC的面積是

【分析】先證明BD=DF=CF,利用三角形面積公式得到5AB°F=SADEF=3,再利用E是AD的

中點得至"AABD=6,然后利用BC=3BD得到SAABC=^^&ABD-

【詳解】解：?.?尸為CD的中點，CD=2BD,

;.BD=DF=CF,

?v—Q—Q

-Q^BDE一°ADEF_J，

???E是AD的中點，

SXABD=2sA皿=2x3=6,

?：CD=2BD,

BC=3BD,

*，'S^ABC=3SAA80=3x6=18.

故答案為：18.

【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=gx

底x高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

2.如圖，“1BC中，點。、E、尸分別在三邊上，E是AC的中點，AD,BE,“交于一

點G,BD=2DC,SABG°=8,S^AGE=3,則從IBC的面積是.

【分析】根據(jù)兩個三角形的高相同時，面積的比等于它們的底邊的比，求出SACGD，S?CGE的

大小，進(jìn)而求出S“BCE的大??；然后根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，用

S-CE的面積乘以2,求出AABC的面積即可.

【詳解】解：^\BD=2DC,

回S“CGD=1S皿=gx8=4；

ae是AC的中點，

回SACGE=S&AGE=3,

回S&BCE=S#GD+S&CGD+"cGE

=8+4+3

=15,

IBBE是AABC的中線，

EIAABC的面積是：15x2=30.

故答案為：30.

【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；兩個三角形的高相同時，面積的

比等于它們的底邊的比.

3.如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)加，九，左滿足：m+n=k,且％各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，

則稱數(shù)加和數(shù)〃是一對"黃金搭檔數(shù)”?例如：因為25,63,88都是兩位數(shù)，且25+63=88,

則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”?再如：因為152,514,666都是三位數(shù)，且152+514=666,

則152和514是一對"黃金搭檔數(shù)”.

（1）87的"黃金搭檔數(shù)”是；

（2）已知兩位數(shù)5和兩位數(shù)/的十位數(shù)字相同，若s和f是一對"黃金搭檔數(shù)”，并且s與/的

和能被7整除，貝心的值_____.

【答案】1238或39##39或38

【分析】（1）根據(jù)"黃金搭檔數(shù)"的定義判斷即可.

（2）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義得出代數(shù)式，再進(jìn)行分類討論即可.

【詳解】解：（1）-/87+12=99,87,12,99都是兩位數(shù)，

87和12是一對"黃金搭檔數(shù)"；

由上可知，87的"黃金搭檔數(shù)：12.

故答案為：12.

（2）;s和f的是兩位數(shù)，s和f是一對"黃金搭檔數(shù)”，

???s和，的和也是兩位數(shù)且各位數(shù)上的數(shù)字全部相同，

??,s與/的和能被7整除，

和1的和為77,

,7和/的十位數(shù)字相同，77=38+39,

為38或39.

故答案為：38或39.

【點睛】本題考查了新定義，有理數(shù)加法的運用，解題的關(guān)鍵要正確理解題意列出符合條件

的式子，從而求解.

4.有一個四邊形場地ABCDNADC=60。，BC=16,AB=9,AD=CD,則3。的最大值為

【答案】25

【分析】以AB為邊向外作等邊三角形4汨，連接CE,由等邊三角形的性質(zhì)得出

ZBAB=60°,BE=AB=AE=9,證出AACD是等邊三角形，得出NC4D=60。，AC=AD,

證出=證明ABAD/AEIC(SAS),得出3O=CE；當(dāng)C、8、E三點共線時，CE

最大=BC+BE=25,得出8。的最大值為25.

【詳解】解：以A3為邊向外作等邊三角形ABE,連接CE,如圖所示：

貝IJ/3AE=60°,BE=AB=AE=9,

SAD=CD,ZADC=60°,

回AACD是等邊三角形，

0ZGW=6O°,AC^AD,

SZCAD+ZBAC=ZBAE+ZBAC,

即ZBAD=ZEAC,

在ARW和AEAC中，

AB=AE

<BAD=EAC,

AD=AC

EABAD^A￡4C（SAS）,

05D=CE：

當(dāng)C、B、E三點共線時，CE最大=3C+BE=16+9=25,

回8。的最大值為25,

故答案為：25.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)

輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，點C在線段BD上,ABSBDB,EDSBO于D.回ACE=90°,且AC^Scm,

C￡=6cm,點P以2cm/s的速度沿A玲C玲E向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從

E開始，在線段EC上往返運動（即沿E玲C玲E玲C〉..運動），當(dāng)點P到達(dá)終點時，P,Q同

時停止運動.過P,Q分別作BD的垂線，垂足為M,N.設(shè)運動時間為ts,當(dāng)以P,C,

M為頂點的三角形與團(tuán)QCN全等時，t的值為.

1123

【答案】1或2或上

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=CQ,然后分三種情況根據(jù)PC=C。分別得出關(guān)于

r的方程，解方程即得答案.

【詳解】解：當(dāng)點P在AC上，點。在CE上時，如圖，

回以尸，C,M為頂點的三角形與團(tuán)0CN全等，

SPC=CQ,

05-2f=6-33解得：Z=l；

當(dāng)點尸在AC上，點。第一次從點C返回時,

團(tuán)以P,C,M為頂點的三角形與EIQCN全等，

SPC=CQ,

回5-2f=3f-6,解得：t——；

當(dāng)點尸在CE上，點。第一次從E點返回時，

團(tuán)以尸，C,M為頂點的三角形與團(tuán)QCN全等，

團(tuán)?C=CQ,

23

回2-5=18-3/,解得：t=；

11?3

綜上所述」的值為1或昔或一.

55

11?3

故答案為：1或T或一.

55

【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，正確分類、靈活應(yīng)用方程思想、熟練掌握全等三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，ABS\CD,BFBE：回/84=3：2,EIGDE：0GZ)C=3：2,陽和GD的延長線交于點

H,回//=24。，則SE的度數(shù)為.

【答案】60。

【分析】延長AB交。E于點M,延長CO交尸H于點N,利用平行線性質(zhì)和三角形外角性

質(zhì)推理計算即可.

【詳解】解：延長交。E于點延長CD交尸H于點N,

00FBE：EIFBA=3：2,SGDE：SGDC=3：2,

設(shè)EIPBE=3x,貝帆=設(shè)EIGOE=3y,貝崛GDC=2y,

^\ABE=5x,SCDE=5y,

^\BME=^CDE=5y,^\FND=^FBA=2xf

團(tuán)產(chǎn)ND二團(tuán)NDX+團(tuán)H=團(tuán)GDC+團(tuán)H,

^\E=^\ABE-^BME=5(x-y),^H=^\FND-^GDC=2(x-y),

mH=24°,

回2a?y)=24,

0x-y=12,

團(tuán)5(x-y)=60,

即SE的度數(shù)為60。，

故答案為：60。.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外

角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，AZM8C于點。，BfiHAC于點E,AD與BE交于點O,連接C。并延長交AB于點

F,延長AD至點G,若GE平分SDGC,CE平分0DCH,則下列結(jié)論：①0ABE=0ACT；

00GEB=45°；(3)EO=EC；④AE-CE=BF；0AG-CG=BC,其中正確的結(jié)論有

(寫序號).

A

G

【答案】①②③⑤

【分析】①先根據(jù)銳角三角形的三條高線交于一點，得出CF1AB,得出ZAEB=NFC=90°,

根據(jù)同角的余角相等，即可得出財2E=HAC/；

②根據(jù)GE平分SDGC,CE平分&DC8,得出NOGE=NEGC=gZDGC,

ZDCE=ZECH=-ZDCH,根據(jù)外角性質(zhì)得出ZDCH=ZCDG+ZDGC,

2

ZECH=Z.GEC+ZEGC,即可得出/GEC=1/Cr>G=45。，最后根據(jù)

2

NGEB=ZBEC-ZGEC=90°-45°=45°；

③根據(jù)"ASA"證明AEOG=AECG,即可得出EO=EC；

④先證明AE=BE,得出BOuBE-EOuAE-CE,根據(jù)尸，得出AE-CE>3尸；

⑤先根據(jù)"ASA"證明AAOE^ABCE，得出AO=3C,再根據(jù)^EOG^ECG,得出OG=CG,

即可證明AG-CG=BC.

【詳解】解：①EIA￡?BC,BESAC,

^CF1AB,

:.ZAEB=NCEB=ZADC=ZADB=ZAFC=NBFC=90。,

0ZBAE+ZABE=ZBAE+ZACF=90°,

00ABE=EIACF,故①正確；

②回GE平分EIDGC,CE平分回DCH,

ElNDGE=NEGC=-NDGC,ZDCE=ZECH=-ZDCH,

22

ENDCH是IBDGC的外角，

0ZDCH=ZCDG+ZDGC,

ElZECH為I3GEC的外角，

0ZECH=ZGEC+NEGC,

2ZECH=ZDCH,

02(ZGEC+ZEGC)=ZCDG+ZDGC,

即2/GEC+2ZEGC=ZCDG+ZDGC,

S2ZEGC=ZDGC,

:.2ZGEC=ZCDG,

ZCDG=180°-ZADC=90°,

EZGEC=-ZCDG=45°,

2

ZGEB=ZBEC-ZGEC=90°-45°=45°,故②正確;

/GEO=/GEC=45。

③團(tuán)在回EOG和團(tuán)ECG中|EG=G￡,

/OGE=/CGE

團(tuán)△石OG也△ECG,

團(tuán)E。二EC,故③正確；

@^EO=EC,

團(tuán)ZEOC=/ECO=1x90°=45°,

2

.\ZABE=ZACF=45°,

團(tuán)44E=90?！?5。=45。，

團(tuán)ZABE=NBAE,

:?BO=BE-EO=AE—CE,

國BO>BF,

國AE—CE>BF,故④錯誤；

⑤團(tuán)NCBE+NBCE=ZDAC+ZBCA=90°,

國NCBE=NDAC,

ZAEO=ZBEC=90°,AE=BE,

[?]AAOE^ABCE（ASA）,

AO=BC,

由小EOG0AECG,

0OG=CG,

團(tuán)AO=AG—OG=AG—CG,

團(tuán)6C=AO=AG—CG,

即AG—CG=BC,故⑤正確；

綜上分析可知，正確的是①②③⑤.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，

三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形高線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明AAOE烏帖CE,AEOG-ECG,

是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，AABC面積為1,第一次操作：分別延長AB,8C,C4至點4月,C，使=

B。=BC,QA=CA,順次連接A，片,G，得到瓦G.第二次操作：分別延長

4穌46，。0至點4，當(dāng)，。2,使&用=AB|,B2G=反孰924=G4,順次連接為，用了?，

得到△&與G,...按此規(guī)律，第〃次操作后，得到AA.紇Q,則AA“紇c”的面積是.

A

【答案】7n

【分析】先根據(jù)已知條件求出她出/。及0A282c2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解

即可.

【詳解】解：連接=

.??E1ABC與HAIMI面積比為1：2,

EHABC面積為1,

矣⑷片？.

同理可得，S0B1c=2,曲c=2,

回SA4B[C]=SAGB\C+41c+SAA[B[B+S?ABC=2+2+2+l=7；

同理可證EA2&C2的面積=7X[3A//C/的面積=49,

第三次操作后的面積為7x49=73,

第四次操作后的面積為7x73=74.

…按此規(guī)律，第w次操作后，得到AA“紇C”，

則AA“B“C”的面積是7/1

故答案為：7n.

【點睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2001

【答案】訴

【分析】先利用平方差公式把每一個因數(shù)化為兩個因數(shù)的積，約分后可得余下的因數(shù)，再計

11+/

2000

13241998200019992001

=-X—X—X—X...X----------X-------------X------------X------------

22331999199920002000

—_1x_2_0_0_1

―22000

2001

~4000

2001

故答案為:

4000

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法運算，運用平方差公式對有理數(shù)進(jìn)行簡便運算，掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，ZACB=90°,點。為AB邊上一點且不與A、8重合,

將AACD沿CD翻折得到AECD,直線CE與直線A3相交于點F.若ZA=<z,當(dāng)ADEF為

等腰三角形時，ZACD=.（用含。的代數(shù)式表示ZACD）

333

【答案】45——a或90——a或90——a

424

【分析】當(dāng)ME尸為等腰三角形時，分EF=DF,即=所和。E=所三種情況進(jìn)行討論求解即

可.

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：ZE=ZA=?,ZCDE=ZADC,

如圖，當(dāng)/時，則N￡DF=NE=a,

^3\EDF=^CDE-SCDB,ECDB=EL4+0AC￡）,

團(tuán)a=ZADC-（ZA+ZACD）,

又a3A￡>C=18O°-0A-0ACD,

0cz=18O°-2（ZA+ZACE>）=180°—2（a+/ACD）,

3

^\ZACD=90°——。；

2

i?n°_/r)FF1

當(dāng)初HEF時，/EDF=/EFD=a--------------=90°一一a,

22

團(tuán)2NADC=180°+ZEPF=270°--^,

2

0ZAZ)C=135°--cr,

4

13

團(tuán)ZACD=180°-ZA-ZADC=l80°—a—135°+—a=45°——a；

44

當(dāng)DE二EF時，ZEDF=NEFD,

⑦/EDF+NEFD=/CED=ZA=a

^\ZEDF=ZEFD=-a

2f

3

0ZACF=180°-ZA-ZEFA=180°——a,

13

團(tuán)ZACD=-ZACF=90°——a

24

333

團(tuán)綜上所述，當(dāng)回DEF為等腰三角形時，NACD=45。-二a或90。-大?；?0。-

424

故答案為：45?！??；?0°—3或90°—3'a.

424

【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角

和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

1L如圖，在AABC中，。、E分別為AC、BC邊上一點,AE與BD交于點F.已知AD=CD,

BE=2CE,且41BC的面積為60平方厘米，則加的面積為平方厘米；如果把

"8E=2CE"改為=其余條件不變，則△ADb的面積為平方厘米（用含w的

代數(shù)式表示）.

【分析】連接C凡依據(jù)AD=CD,BE=2CE,且0ABC的面積為60平方厘米，即可得到S&BCD

=；S/BC=30,S21ACE=-SZ1ABC=20,SAADF=SACDF=X,依據(jù)SZ1ACE=

23

SAFEC+SAAFC,可得10-gx+2x=20,解得x=6,即可得出HAD尸的面積為6平方厘米；

當(dāng)BE=nCE^,運用同樣的方法即可得到財。產(chǎn)的面積.

【詳解】如圖，連接CE

0AD=CD,BE=2CE,且EIABC的面積為60平方厘米,

^SABCD—ySAABC—30,SAACE--SAABC—20,

23

設(shè)S』AO尸=S』CD/=x,則

SABFC=SABCD-SAFDC=3Q-x,SAFEC=-SABFC=-(30-x)=10—x,

333

回S』ACE'=SAFEC+SAAFC,

010--x+2x=20,

3

解得x=6,

即EADP的面積為6平方厘米；

當(dāng)8E=〃CE時，SAEC=—,

An+1

設(shè)必AFO=S，CED=x,貝！|

SABFC=SABCD-SFDC=30-x,SFEC=SBFC=(30-x),

AAn+1A〃+1

SSAACE=SAFEC+SAAFC,

0^—(30-x)+2x=-^-,

zz+P'n+\

30

解得x

2M+1

30

即HAD尸的面積為:;一；平方厘米;

2M+1

故答案為：6,30/

2/7+1

【點睛】本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之

間的面積關(guān)系得出結(jié)論.解題時注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

12.甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從8地

到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過

程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到

達(dá)終點A時，甲還需分鐘到達(dá)終點B.

【答案】78.

【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的

速度，可得乙到達(dá)A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲

到達(dá)3站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案.

【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘,

甲的速度是1+6=9千米/分鐘，

由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，

設(shè)乙的速度是％千米/分鐘，由題意，得

1

10J;+16X—=16,

6

4

解得千米/分鐘，

14

相遇后乙到達(dá)A站還需（16x-）十二=2分鐘，

63

41

相遇后甲到達(dá)B站還需（10x-）+：=80分鐘，

36

當(dāng)乙到達(dá)終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達(dá)終點B,

故答案為：78

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵.

13.小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步，中

途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行

車勻速回家.小雪到達(dá)圖書館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離y（加）與小雪離開出發(fā)地

的時間x（機(jī)應(yīng)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)小松剛到家時，小雪離圖書館的距離為—

【分析】分析圖象：點A表示出發(fā)前兩人相距4500米，即家和圖書館相距4500米；線段

表示小雪已跑步出發(fā)，兩人相距距離逐漸減小，到5分鐘時相距3500米，即小雪5分鐘

走了1000米，可求小雪跑步的速度；線段表示小松5分鐘后開始出發(fā)；點C表示兩人

相距1000米時，小雪改為步行，可設(shè)小雪跑步。分鐘，則后面（35-a）分鐘步行，列方程

可求出a,然后用4500減1000再減去小雪走的路程可求出此時小松騎車走的路程，即求出

小松的速度；點。表示兩人相遇；線段OE表示兩人相遇后繼續(xù)往前走，點E表示小松到達(dá)

家，可用路程除以小松的速度得到此時為第幾分鐘；線段跖表示小雪繼續(xù)往圖書館走；點

/表示35分鐘時小雪到達(dá)圖書館.

【詳解】由圖象可得：家和圖書館相距4500米，小雪的跑步速度為：（4500-3500）+5=

200（米/分鐘），

回小雪步行的速度為：200x1=100（米/分鐘），

設(shè)小雪在第a分鐘時改為步行，列方程得：2000+100（35-a）=4500,解得：a=10

團(tuán)小松騎車速度為：（4500-200x10-1000）+（10-5）=300（米/分鐘）

回小松到家時的時間為第：4500+300+5=20（分鐘）

此時小雪離圖書館還有15分鐘路程，100x15=1500（米）。故答案為1500.

14.已知x2+x—l=0,x3+2x2+3=.

【答案】4

【分析】先據(jù)x2+X-l=0求出X2+X的值，再將X3+2X2+3化簡為含有X2+X的代數(shù)式，然后整體

代入即可求出所求的結(jié)果.

【詳解】解:0X2+X-1=O,0x2+x=l,

x3+2x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=4.

故答案為4.

【點睛】此題考查了提公因式法分解因式，從多項式中整理成已知條件的形式，然后利用"整

體代入法"求代數(shù)式的值.

15.圖1是一張足夠長的紙條，其中PN//QM,點A、3分別在PN,上，記

ZABM=a（0°<a<90°）.如圖2,將紙條折疊，使2M與54重合，得折痕B片；如圖3,

將紙條展開后再折疊，使8M與8與重合，得折痕BE：將紙條展開后繼續(xù)折疊，使8M與BR?

重合，得折痕依此類推，第〃次折疊后，4A&N=（用含a和力的代數(shù)

式表示）.

M

M

【答案】180。-Ja.

【分析】設(shè)紙條QM所在直線為。C,第一次將紙條折疊，使與54重合，得折痕8尾，

由PR/I3QB,可得EIMAR尸B4BM=a.a4R/B=E]R/BC=ga,由AAfflR/N,^MARi+^ARiN^180°,

可求a4R/N=180。"；第二次將紙條折疊，使9W與SR1重合，得折痕B&；求出

^MRiR2=^RlBC=-a^RIR2B^R2BC=-a,可得0A&N=18O°-E1MR戌2=180°,e；第三次將紙

242

條折疊，使與BR,重合，得折痕8&；可求觸伏2用=即?28。=!(/.13&夫32=曲曲7=,許可

48

得她/?3"=180。-0回&尺3=180。-*；......第n次將紙條折疊，使與歐”1重合，得折痕BRn；

^MRn.iRn=^Rn-lBC=a.^Rn.iRnB=^R?BC=—a,^\AR?N=180°-^MR?-iRn=180°-^-7a即可.

222

【詳解】解：設(shè)紙條。河所在直線為。C,

第一次將紙條折疊，使8M與電重合，得折痕8與；

^PRi^QB,

aWAR/=EABM=a.0AR/8=EiR/BC=』a,

2

SAMSRiN,

EBM4R/+EAR/N=180°,

^ARiN=180°-^MARi=180°-a；

第二次將紙條折疊，使8M與8%重合，得折痕B4；

回尸上團(tuán)。8,

^\MR]R2=^\R1BC=—oc.^\R]R2B=^\R2BC=—oc,

24

團(tuán)RMU&N,

mMRiR2+^AR2N=180°,

豳AR2N=180°唱MBR2=180°--a；

2

第三次將紙條折疊，使與8與重合，得折痕B&；

團(tuán)產(chǎn)尺3團(tuán)。8,

^\MRR3=^R2BC=-a.^RR3B=^R3BC=-a,

2482

團(tuán)R2A顧3N,

O

^\MR2R3^R3N=180,

團(tuán)陋R3N=1800福MR2R3=180°--a；

4

第〃次將紙條折疊，使與5凡_］重合，得折痕86;

團(tuán)PR〃回。8,

^\MRn-iRn=^Rn-lBC=a^Rn-iRnB=^RnBC=a,

^Rn.iM^\RnNf

^MRn.iRn^RnN=180°,

^ARnN^SQ^^MRn.iRn=180°-/a.

故答案為：180°a.

M

【點睛】本題考查軸對稱性質(zhì)，與角平分線有關(guān)計算，平行線性質(zhì)，掌握軸對稱性質(zhì)，與角

平分線有關(guān)計算，平行線性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，找出回加山-小域白。是解題關(guān)鍵.

16.甲、乙兩人駕車都從A地出發(fā)前往B地，己知甲先出發(fā)8小時后，乙才出發(fā)，乙行駛6

小時追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即返回A地（乙掉頭的時間忽略不計），甲繼續(xù)向8

地前行，當(dāng)乙返回A地停止時，甲離3地還有3小時的路程，在整個駕車過程中，甲和乙

均保持各自的速度勻速前進(jìn)，甲、乙兩人相距的路程1（km）與甲出發(fā)的時間《h）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

(2)A,B兩地的距離是多少千米？

⑶在整個運動過程中，當(dāng)f為何值時，甲、乙兩人相距300km?

【答案】⑴甲：60km/h,乙：140km/h

(2)1380km

(3)5,10.25或15.5

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以計算出甲、乙兩人駕車速度；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和題意，可以計算出A、2兩地路程是多少千米；

(3)根據(jù)題意，可知分三種情況，然后分別列出方程，解方程即可.

【解析】(1)由圖象可得，

甲駕車的速度為480+8=60(km/h),

乙駕車的速度60x(8+6H6=140(km/h)；

(2)

60x(8+6+6+3)=1380(km)

答：A,8兩地的距離是1380km.

(3)

當(dāng)0<r<8時，60/1=300,解得f=5；

當(dāng)8</<14時，(140-60)(？-8)=480-300,解得t=10.25；

當(dāng)214時,(140+60)(7-14)=300,解得f=15.5.

綜上所述，當(dāng)/為5,10.25或15.5時，甲、乙兩人相距300km.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列

出相應(yīng)的方程，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

17.(1)若[x?+3/nx-])卜2-3x+的積中不含無和M項，求加-mn+~n2的值；

(2)已知關(guān)于x的多項式％2+日—10能被1-2整除，試求上的值.

25

【答案】(1)—；(2)k=3.

18

【分析】(1)原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后根據(jù)積中不含X和V項，求出加

與〃的值，代入計算即可求出答案；

(2)把尤=2代入五一10=0,求得％的值即可.

【詳解】解：⑴p+3mx-|j（x2-3x+?）

=x4—+nx2+3mx3-9mx2+3"?依一!彳2+無一」〃

33

=無4+（3帆―3）尤^+（〃-9機(jī)-x2+（3mn+l）x-^n,

回積中不含尤和/項，

03m—3=0,3mn+1=0,

解得：m=l,n=-j,

(2)由題意知，當(dāng)％—2=0,即％=2時，x2+fcc-10=0,

團(tuán)4+2左一10=0,

團(tuán)左=3.

【點睛】此題考查了多項式乘以多項式以及整式除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則以及

整除的性質(zhì)的應(yīng)用.

18.如圖1,在長方形ABCD中(AB<AD),點P,Q同時從A點出發(fā)，若尸點以lm/s的速度

沿著AfD運動，到達(dá)。點后，立即以2m/s的速度沿路返回；點。以lm/s的速度沿著

AfBfC運動，當(dāng)。點到達(dá)C點時，P,Q兩點同時停止運動.那么在兩點運動過程中，

三角形APQ的面積s(n?)與時間f(s)的圖象如圖2所示：

WAB=m,AD=m；

(2)當(dāng)片4s,則三角形人尸。的面積為m2;當(dāng)t=14s,則三角形人尸。的面積為

m2;

⑶當(dāng)運動時間為r(4Mr<14s)時，請用含f的式子表示三角形AP。的面積s.

【答案】(1)4,10

(2)8,4

12/(4</<10)

''[60-4?(10</<14)

【分析】(1)根據(jù)圖形分析，找到函數(shù)圖象拐點對應(yīng)運動的點的對應(yīng)位置，即可求解;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論結(jié)合函數(shù)圖象即可求解；

(3)根據(jù)題意，確定P,Q的位置，求得AP的長，即可求解.

【解析】⑴

根據(jù)函數(shù)圖形可知，

當(dāng)。在A3上運動時，S'.。的面積逐漸增大，對應(yīng)圖2中這段函數(shù)圖象，

當(dāng)。在8C上運動時，色相。的變化是先增大而減小，即圖2中M-"fN這段函數(shù)圖象,

，當(dāng)。點到達(dá)B點，函數(shù)圖象在M點，此時u4,

即AB=4m,

當(dāng)P點到達(dá)。點，函數(shù)圖象在8點，此時旬”°取得最大值，此時/=10,即AD=10m,

故答案為：4,10,

⑵

當(dāng)右4s時，AP=lx4=4,AQ=4xl=4,

則三角形”。的面積為gx4x4=8m2,

當(dāng)t=14s,此時AP=10—(14—10)x2=2,

則三角形的面積為:x4x2=4m2,

故答案為：8,4,

⑶

根據(jù)題意，當(dāng)4VrV10時，s^-xABxAP^-x4xt=2t

22

當(dāng)10c4時，5=|x4x[10-(/-10)x2]=2x(30-2/)=60-4r

_j2/(4</<10)

"■V-[60-4z(10<r<14)

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，理解題意，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

19.直線機(jī)與直線〃相交于C,點A是直線機(jī)上一點，點2