中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：因式分解（共20題）原卷版+解析

專題03因式分解（20題）

一、單選題

1.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）若左為任意整數(shù)，則（2%+3）2-4%2的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

2.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：口￡=（）

a-5

A.a-5B.a+5C.5D.a

二、填空題

3.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）因式分解：—6mab+3mb2=.

4.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）因式分解：X2-25/=.

5.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)小、4、巧滿足：（叫-2）（儂2-2）=4.

①若加=；,玉=9,則％=-

②若小々、巧為E擎藜，則符合條件的有序買到對(duì)（%，%）有個(gè)

6.（2023?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）分解因式：4-4X+X2=.

7.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）因式分解：x（x-2）+l=.

8.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）分解因式：n2-100=.

9.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）因式分解：ab2-2ab+a=.

10.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）分解因式：a3b-ab=.

11.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）分解因式：ax2-4ay2=_.

12.（2023?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）分解因式：/-1=.

13.（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）因式分解：X2-4=.

14.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b=6,ab=7,貝U/b+a"的值為

15.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）因式分解：/+孫-*-”=.

16.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）若x+y=3,y=2,則+肛?的值是

17.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）若a+b=2,a-b=l,則片一〃的值為.

18.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)加滿足機(jī)2一根-i=o,貝I]2m3-3m2-加+9=.

19.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）2a2與4仍的公因式為.

20.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）因式分解：Jy+2孫+?=

專題03因式分解（20題）

一、單選題

1.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）若左為任意整數(shù)，貝I（2%+3>-4r的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【答案】B

【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.

【詳解】解：（2左+3）2-4左2

=（2k+3+2k）（2k+3-2k）

=3（4左+3）,

3（4左+3）能被3整除，

（2左+3）2-4r的值總能被3整除，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為。2-62=（。-6）（0+6）通過因式分解，可以把多項(xiàng)式

分解成若干個(gè)整式乘積的形式.

2.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：之的=（）

〃-5

A.a-5B.a+5C.5D.a

【答案】D

【分析】分子分解因式，再約分得到結(jié)果.

【詳解】解：式二

a—5

a一5

=a,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了約分，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

3.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）因式分解：Brno2—6mab+3mb之=.

【答案】3m（a-bf

【分析】根據(jù)因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解：3ma2-6mab+3mbi

=3m^a2—2ab+b2^

=3m（a-6）2

故答案為：3m（a-6。

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵需要掌握完全平方公式.

4.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）因式分解：X2-25/=.

【答案】（x+5y）（x-5y）

【分析】直接利用平方差分解即可.

【詳解】解：寸―25y2=（x+5y）（x—5y）.

故答案為：（x+5y）（x-5y）.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.

5.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)機(jī)、的、々滿足:（叫-2）（如2-2）=4.

①若m=%=9,則x?=.

②若根、耳、巧為亞擎裂，則符合條件的有序買數(shù)對(duì)（現(xiàn),超）有個(gè)

【答案】187

【分析】①把m=g，%=9代入求值即可；

②由題意知：（用_2）,（疲2-2）均為整數(shù)，mxx>l,mx2>1,^-2>-l,mr2-2>-l,貝lj4=1x4=2x2=4x1,

再分三種情況討論即可.

【詳解】解：①當(dāng)根=5%=9時(shí)，（；x9-2）x（g3-2）=4,

解得：尤2=18；

②當(dāng)相、耳、巧為正整數(shù)時(shí)，

（zraq-2）,（mx2-2）均為整數(shù)，呷>l,rwc2>-2>-1,IWC2-2>-l

而4=lx4=2x2=4xl,

Imx{-2=1Imxx-2=2[mxx-2=4

■,-1c/或jcc或彳c[,

\mx2-2=4\mx2-2=2\mx2-2=1

fmx.=3[rwc,1=4[rwc.1=6

，%正或/或a，

[mx2=6[JWC2=4\rnx2=3

[mx,=3

當(dāng)〈/時(shí)，加=1時(shí)，玉=3,%=6；機(jī)=3時(shí)，芯=1,/=2,

\mx2=6

故,馬）為（3,6）,（1,2）,共2個(gè)；

JYUC-4

當(dāng)41/時(shí)，m=1時(shí)，％=4,工2=4；機(jī)=2時(shí)，%=2,工2=2,機(jī)=4時(shí)，演=1,%=1

[mx2=4

故（為々）為（44）,（2,2）,（1,1）,共3個(gè)；

[mx.=6

當(dāng)《小時(shí)，機(jī)=1時(shí)，%=6,%2=3；m=3時(shí)，％1=2,%=1,

[mx2=3

故（七,々）為（6,3）,（2,1）,共2個(gè)；

綜上所述：共有2+3+2=7個(gè).

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方法.本

題的關(guān)鍵及難點(diǎn)是運(yùn)用分類討論的思想方法解題.

6.（2023?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）分解因式：4-4%+f=.

【答案】（2-x）2/（x-2）2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：4-4X+X2=（2-%）2；

故答案為：（2-%）2.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解.熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?湖北恩施.統(tǒng)考中考真題）因式分解：x（x-2）+1=.

【答案】（X-1）2/（1-%）2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：x（x—2）+1=尤？-2x+l=（x—1）；

故答案為：(x-球.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解.熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

8.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)分解因式：n2-100=.

【答案】(n-10>(71+10)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：ra2-100=n2-102=(n-10)(n+10).

故答案為：(w-10)5+10).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

9.(2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)因式分解：ab2-2ab+a=.

【答案】a伍-以

【分析】先提取公因式a,再利用公式法繼續(xù)分解.

【詳解】解：ab2—2ab+a—a[b~—2b+\^—a(b—\^,

故答案為：a(^-l)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.在分解因式時(shí)，要

注意分解徹底.

10.(2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題)分解因式：a3b-ab=.

【答案】乃5一1)(。+1)

【分析】根據(jù)提取公因式法和平方差公式，即可分解因式.

【詳解】a3b-ab=ab{a'-1)=ab(a+1)(。-1),

故答案是：a6(a+l)(a-l).

【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵.

11.(2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題)分解因式：ax2-4ay2=_.

【答案】a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.

【詳解】ax2-4ay2

=a(x2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案為a(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

12.(2023?吉林長春?統(tǒng)考中考真題)分解因式：a2-l=.

【答案】(a+l)S—l).

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【詳解】解：o2-l=(a+l)(a-l).

故答案為：(a+l)(a-l)

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

13.(2023?貴州?統(tǒng)考中考真題)因式分解：f_4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【詳解】解：x2-4=%2-22=(-r+2)(x-2)；

故答案為(x+2)。-2)

14.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)己知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b=6,ab=7,則/6+a/的值為.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)

點(diǎn).

15.(2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題)因式分解：x2+xy-xz-yz=.

【答案】(尤+y)(x-z)

【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解.

【詳解】解:/+孫一尤z-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z),

故答案為：(x+y)(x-z).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16.(2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)若x+y=3,y=2,則+孫2的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可.

【詳解】解：x2y+xy2=xy(x+y),

-：x+y=3,y=2,

??%—1,

?'?原式=1x2x3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵.

17.(2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題)若a+b=2,a-b=l,則/_/的值為.

【答案】-2

【分析】先將代數(shù)式根據(jù)平方差公式分解為：/—/=(，+〃)(〃—力，再分別代入求解.

【詳解】t?9a+b=2,a-b=-l,

?,?原式=(a+b)(a—b)=2x(-1)=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。

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