數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)1．若M(3，－2），N(－5，－1)，且＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．（－8，－1）B．C．D．(8,－1)2．若向量a＝（1，1），b＝(1，－1），c＝(－1,2)，則c等于()A．B．C．D．3．已知點(diǎn)A(3，－4)，B(－1,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且｜|＝2||,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．B．(－5,8)C．或（－4,7）D．或(－5,8)4．在ABCD中，＝(3，7）,＝(－2，3),對角線AC，BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為(）A．B．C．D．5．△ABC的兩個頂點(diǎn)分別為A(4,8),B（－3,6），若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(）A．(－8,3）B．(－3，4）C．（3，－8）D．（－4，3)6．設(shè)點(diǎn)A，B，C,D的坐標(biāo)依次為(－1，0),（3,1)，(4，3），（0,2）,則四邊形ABCD的形狀為________．7．已知邊長為1的正方形ABCD，若點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB,AD分別落在x軸，y軸的正方向上，則向量4＋－3的坐標(biāo)為__________．8．已知點(diǎn)A(2，3）,B(5，4)，C（7,10），若＝＋λ（λ∈R）,則λ＝__________時(shí),點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上；當(dāng)λ__________時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．9．（1）已知2a＋b＝（－4,3),a－2b＝（3，4)，求向量a，b的坐標(biāo)．（2）x軸的正方向與向量a的夾角為60°，且｜a｜＝2，求向量a的坐標(biāo)．10．已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，設(shè)＝a，＝b，＝c，且｜a｜＝2,|b|＝1，|c｜＝3,試用a和b表示c。

參考答案1．解析：由題意知，P為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案:B2．解析：設(shè)c＝ma＋nb(m，n∈R),則（－1,2）＝m（1,1)＋n(1，－1）＝(m＋n，m－n）．所以解得故c＝。答案:B3．解析：由題意，知＝±2，設(shè)P（x，y），則(3－x，－4－y）＝±2（－1－x,2－y)，即或解得或答案:D4．解析：如圖所示，＝＋＝(－2，3）＋(3，7)＝（1，10)，所以＝＝。所以＝。答案：C5．解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y),則解得所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,－8)．答案:C6．解析：如圖所示，∵＝（0，2)－(－1，0)＝(1,2)，＝(4,3)－（3，1）＝（1，2)，∴＝。又∵＝（3,1）－（－1,0）＝（4，1）,∴｜|＝,||＝,∴｜|≠｜｜，∴四邊形ABCD為平行四邊形．答案：平行四邊形7．解析：如圖,各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0)，B（1,0)，C(1，1)，D(0，1），故＝（1，0)，＝(0,1），＝（1,1）．于是4＋－3＝(1，－2)．答案:（1，－2）8．解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y)，則＝(x,y）－（2,3）＝(x－2，y－3)，＋λ·＝［（5,4）－（2，3)］＋λ［(7，10）－（2,3）]＝(3，1)＋λ（5,7)＝（3＋5λ，1＋7λ）．∵＝＋λ，∴∴若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上,則5＋5λ＝4＋7λ，∴。若點(diǎn)P在第三象限內(nèi),則∴λ＜－1。∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上；當(dāng)λ＜－1時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．答案：＜－19．解：（1）①×2＋②得，5a＝（－8＋3,6＋4)＝(－5，10),∴a＝(－1,2）,∴b＝（－4,3)－2(－1，2)＝（－4，3)－(－2，4）＝（－2,－1）．（2）設(shè)a＝（x，y）．∵x＝｜a｜·cos60°＝2×＝1，y＝±｜a｜·sin60°＝±2×＝，∴a＝(1，）．10．解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在的直線為x軸建立如圖所示的坐標(biāo)系．由｜｜＝2,得＝（2,0）．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x2,y2）．由∠AOB＝150°