數(shù)學課后訓練：向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式練習1．已知a＝（2，－3）,b＝(1,－2)，且c⊥a，b·c＝1，則c的坐標為()A．(3，－2)B．(3，2）C．(－3,－2）D．(－3,2)2．已知m＝（a，b）,向量n與m垂直,且｜m|＝|n|，則n的坐標為（）A．(b，－a)B．(－a，b)C．(－a，b)或（a，－b)D．（b，－a)或(－b，a)3．已知a＝(m－2,m＋3），b＝(2m＋1,m－2)，且a與b的夾角大于90°，則實數(shù)m的取值范圍為()A．m＞2或m＜B．＜m＜2C．m≠2D．m≠2且m≠4．設向量a＝（1,0)，b＝，則下列結(jié)論中正確的是()A．｜a｜＝｜b｜B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直D．a(chǎn)∥b5．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0），向量λa＋b與a－2b垂直，則實數(shù)λ的值為__________．6．已知O為坐標原點，＝（3,1),＝（－1，2)，⊥，∥,則滿足＋＝的向量的坐標為__________．7．（2012·天津期末)定義平面向量之間的一種運算“?”如下，對任意的a＝(m，n），b＝(p，q)，令ab＝mq－np，給出下面五個判斷,其中正確的有__________．（填正確的序號)①若a與b共線，則ab＝0;②若a與b垂直，則ab＝0;③ab＝ba;④對任意的λ∈R，有（λa)b＝λ（ab）；⑤（ab）2＋（a·b）2＝|a｜2｜b｜2。8．（2012·山東濟寧期末）已知a＝（1，2），b＝（－3,1)．(1)求a－2b；（2）設a，b的夾角為θ，求cosθ的值;(3）若向量a＋kb與a－kb互相垂直，求k的值．9．已知a＝(cosα，sinα)，b＝（cosβ，sinβ），且｜ka＋b|＝｜a－kb|(k＞0）．（1）用k表示數(shù)量積a·b；(2)求a·b的最小值，并求此時a，b的夾角θ。

參考答案1．解析：設c＝（x，y）,∵c⊥a，∴2x－3y＝0.①又b·c＝1,∴x－2y＝1.②綜合①②知x＝－3,y＝－2.∴c的坐標為(－3，－2）．答案：C2．解析：設向量n的坐標為(x，y)．由｜m|＝|n|，得a2＋b2＝x2＋y2。①由m⊥n，得ax＋by＝0。②解①②組成的方程組，得或所以n的坐標為（b,－a)或（－b,a)．答案：D3．解析：a與b的夾角大于90°a·b＜0，而a·b＝(m－2)（2m＋1)＋(m＋3）(m－2）＝3m2－2m－8.解不等式3m2－2m－8＜0，得＜m＜2.答案：B4．答案：C5．解析：向量λa＋b＝（－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1，2）．因為λa＋b與a－2b垂直，所以3λ＋1＋4λ＝0,解得λ＝.答案:6．解析:設＝（x，y)，則＝＋＝(x＋3，y＋1），∴＝－＝(x＋4,y－1）．∵⊥，∴－(x＋3）＋2（y＋1)＝0,即x－2y＋1＝0.①又∵∥，∴3（y－1)－(x＋4)＝0，即x－3y＋7＝0。②由①②，解得x＝11,y＝6?！啵?11，6)．答案：（11,6)7．答案:①④⑤8．解:（1)a－2b＝（1，2)－2（－3,1)＝（1＋6,2－2）＝（7，0）．（2)cosθ＝＝。（3)因為向量a＋kb與a－kb互相垂直，所以（a＋kb）·（a－kb)＝0，即a2－k2b2＝0。因為a2＝5，b2＝10,所以5－10k2＝0k＝。9．解：（1)由|ka＋b｜＝|a－kb｜,得（ka＋b）2＝3（a－kb）2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，即(k2－3)a2＋8ka·b＋（1－3k2）b2＝0.∵|a｜＝1，|b|＝1,∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0,∴a·b＝.（2）由（1),得a·b＝，由函數(shù)的單調(diào)性的定義，易知f（k）＝在（0,