初一數(shù)學(xué)上冊角的比較和運(yùn)算典型例題解析與練習(xí)

4.角的比較和運(yùn)算◆典例分析例：如圖，（1）已知∠是直角，∠30°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)。（2）如果（1）中∠α，其他條件不變，求∠的度數(shù)。（3）你從（1）、（2）的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：（1）∵平分∠，平分∠，∴∠∠，∠∠∴∠∠∠∠∠∠∵∠90°，∴∠45°（2）當(dāng)∠α?xí)r，其他條件不變?？傆小稀希?）由（1）（2）的結(jié)果，可得出結(jié)論：∠的大小總等于∠的一半。評析：本例主要是利用角平分線的定義及角和差的意義來解。由特殊從而推斷出一般性的規(guī)律。●拓展提高1、平面內(nèi)兩個角∠60°，∠20°，為兩角的公共邊，則∠為（）A、40°B、80°C、40°或80°D、無法確定2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）畫出來的角是（）（1）150的角（2）650的角（3）750的角（4）1350的角（5）1450的角A、（1）（3）（4）B、（1）（3）（5）C、（1）（2）（4）D、（2）（4）（5）3、已知：∠50o24’，∠50.24o，∠C=50o14’24”，那么下列各式正確的是（）A、∠A>∠B>∠CB、∠A>∠∠CC、∠B>∠C>∠AD、∠∠C>∠A4、如圖，、分別平分∠和∠，已知任意三角形的3個內(nèi)角的和都是180°，若∠A＝80°，你能求出∠的度數(shù)嗎？試試看。5、如圖，∠90°，是銳角∠的平分線，是∠的平分線，求∠的度數(shù)。6、如圖，將長方形紙片沿折痕對折，使點(diǎn)B落在B′，是∠B′平分線，求∠∠B的度數(shù)。OAEBFC7、如圖所示,已知平分平分OAEBFC(1)求的度數(shù)；(2)使條件中的,求的度數(shù)；(3)使條件中的,求的度數(shù)；(4)從(1)、(2)、(3)題的結(jié)論中你得出了什么結(jié)論？(5)根據(jù)這一規(guī)律你能編一道類似的關(guān)于線段的題目嗎?●體驗(yàn)中考1、不重復(fù)使用含與含的三角板，能拼畫出小于的角的個數(shù)為（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、2、如圖，已知∠＝90°，∠＝30°，平分∠，平分∠。（1）求∠的度數(shù)；（2）如果已知中∠＝80°，其他條件不變，求∠的度數(shù)；（3）如果已知中∠＝60°，其他條件不變，求∠的度數(shù)；（4）從（1）、（2）、（3）中你能看出有什么規(guī)律？參考答案：●拓展提高1、C2、A3、B4、∠＝90°+∠A＝130°5、45°6、180°7、∵，∴。(1)；(2)=120；(3)；(4)的度數(shù)是度數(shù)的；(5)此題開放，答案不惟一。如:點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，D、E分別是線段、的中點(diǎn)，若，試求的長。無論如何改變的值，均有2。體驗(yàn)中考1、B2、（1）因平分∠，所以∠＝∠。又平分∠，所以∠＝∠。所以∠＝∠－∠＝∠－∠＝∠。而∠＝90°，所以∠＝45°。（2）當(dāng)∠＝80°，其他條件不變時，∠＝×80°＝40°。（3）當(dāng)∠＝60°，其他