第04講隨機(jī)事件頻率與概率高頻考點(diǎn)精練

第04講隨機(jī)事件、頻率與概率(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·陜西·咸陽市高新一中高二期中（理））甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則乙獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得乙獲勝的概率是，故選：C2．（2022·湖北·宜城市第一中學(xué)高二期中）一個(gè)人連續(xù)射擊目標(biāo)3次，則下列選項(xiàng)中與“至少有一次擊中”的對(duì)立事件是（

）A．3次均擊中 B．恰有一次擊中 C．恰有2次擊中 D．3次均未擊中【答案】D【詳解】“至少有一次擊中”的對(duì)立事件為：“沒有一次擊中”，即“3次均未擊中”,故選：D3．（2022·湖北宜昌·高二期中）某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件“至多有1名男生”與事件“至多有1名女生”（

）A．是對(duì)立事件 B．都是必然事件C．不是互斥事件 D．是互斥事件但不是對(duì)立事件【答案】C【詳解】事件“至多有1名男生”和“至多有1名女生”均為隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤.事件“至多有1名男生”有兩種情況：2名學(xué)生都是女生或2名學(xué)生一男一女.“至多有1名女生”有一種情況：2名學(xué)生一男一女.故兩個(gè)事件不是對(duì)立事件、互斥事件，故AD錯(cuò)誤，C正確，故選：C.4．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染病毒的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683257

393

127

556

488

730

113

537

989

431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中恰有兩只被感染的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】B【詳解】20組隨機(jī)數(shù)中，表示有兩支被感染的有192，271，932，812，393，127，共有6組，故估計(jì)三只豚鼠中恰有兩只被感染的概率為.故選：B5．（2022·全國·高二期中）將顏色分別為紅、黃、藍(lán)的3個(gè)小球隨機(jī)分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人1個(gè)，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．“甲分得紅球”與“乙分得黃球”B．“甲分得紅球”與“乙分得紅球”C．“甲分得紅球，乙分得藍(lán)球”與“丙分得黃球”D．“甲分得紅球”與“乙分得紅球或丙分得紅球”【答案】B.【詳解】顏色分別為紅、黃、藍(lán)的3個(gè)小球隨機(jī)分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人1個(gè)，基本事件為：“甲紅，乙黃，丙藍(lán)”、“甲紅，乙藍(lán)，丙黃”、“甲黃，乙紅，丙藍(lán)”、“甲黃，乙藍(lán)，丙紅”、“甲藍(lán)，乙紅，丙黃”、“甲藍(lán)，乙黃，丙紅”，共個(gè)，A選項(xiàng)，“甲分得紅球”包括：“甲紅，乙黃，丙藍(lán)”、“甲紅，乙藍(lán)，丙黃”，“乙分得黃球”包括：“甲紅，乙黃，丙藍(lán)”、“甲藍(lán)，乙紅，丙黃”，所以“甲分得紅球”與“乙分得黃球”不是互斥事件，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，“甲分得紅球”包括：“甲紅，乙黃，丙藍(lán)”、“甲紅，乙藍(lán)，丙黃”，“乙分得紅球”：甲黃，乙紅，丙藍(lán)”、“甲藍(lán)，乙紅，丙黃”，所以“甲分得紅球”與“乙分得紅球”互斥且不對(duì)立，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，“甲分得紅球，乙分得藍(lán)球”包括：“甲紅，乙藍(lán)，丙黃”，“丙分得黃球”包括：“甲紅，乙藍(lán)，丙黃”、“甲藍(lán)，乙紅，丙黃”，所以“甲分得紅球，乙分得藍(lán)球”與“丙分得黃球”不是互斥事件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，“甲分得紅球”包括：“甲紅，乙黃，丙藍(lán)”、“甲紅，乙藍(lán)，丙黃”，“乙分得紅球或丙分得紅球”包括：“甲黃，乙紅，丙藍(lán)”、“甲黃，乙藍(lán)，丙紅”、“甲藍(lán)，乙紅，丙黃”、“甲藍(lán)，乙黃，丙紅”，所以“甲分得紅球”與“乙分得紅球或丙分得紅球”是對(duì)立事件，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6．（2022·浙江·余姚中學(xué)高二期中）袋內(nèi)裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（

）A．A與B是互斥事件 B．A與B不是相互獨(dú)立事件C．B與C是對(duì)立事件 D．A與C是相互獨(dú)立事件【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，事件和事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)；不放回摸球，第一次摸球?qū)Φ诙蚊蛴杏绊?，所以事件和事件不相互?dú)立，故B正確；事件的對(duì)立事件為“第二次摸到黑球”，故C錯(cuò)；事件與事件為對(duì)立事件，故D錯(cuò).故選：B.7．（2022·湖北·武漢市第十七中學(xué)高二期中）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了800次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了440次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.55，0.55 B．0.55，0.5 C．0.5，0.5 D．0.5，0.55【答案】B【詳解】某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了800次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了440次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率為,由于每次拋硬幣時(shí)，正面朝上和反面朝上的機(jī)會(huì)相等，都是,故出現(xiàn)正面朝上的概率為,故選︰B．8．（2022·北京豐臺(tái)·高二期中）如圖，甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)構(gòu)成一段電路，設(shè)“甲元件故障”，“乙元件故障”，則表示該段電路沒有故障的事件為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)，線路沒有故障，即甲、乙都沒有故障.即事件和同時(shí)發(fā)生，即事件發(fā)生.故選：C.二、多選題9．（2022·重慶市兩江育才中學(xué)校高二階段練習(xí)）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件為不是互斥事件的是（

）A．至多有1個(gè)白球；都是紅球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰好有1個(gè)白球；都是紅球 D．至多有1個(gè)白球；全是白球【答案】AB【詳解】解：對(duì)于A：“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”不是互斥事件．故A正確；對(duì)于B：“至少有1個(gè)白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個(gè)紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”不是互斥事件．故B正確；對(duì)于C：“恰好有1個(gè)白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個(gè)白球”與“都是紅球”是互斥事件．故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，“全是白球”包含都是白球，所以“至多有1個(gè)白球”與“全是白球”是互斥事件．故D錯(cuò)誤．故選：AB．10．（2022·吉林·白城市通榆縣毓才高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司高一期末）有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件F為“至少訂一種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙”，事件H為“不訂甲報(bào)紙”，事件I為“一種報(bào)紙也不訂”，下列命題正確的是（

）A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對(duì)立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件【答案】BC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，、事件有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于B選項(xiàng)，與不可能同時(shí)發(fā)生，且發(fā)生的概率之和為1，是互斥事件，且是對(duì)立事件；對(duì)于C選項(xiàng)，與可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于D選項(xiàng)，與也可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.故選：BC.11．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是（

）A．恰有1名女生和恰有2名女生 B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生 D．至少有1名女生和全是男生【答案】AD【詳解】A中兩個(gè)事件是互斥事件,恰有一名女生即選出的兩名學(xué)生中有一名男生一名女生,它與恰有2名女生不可能同時(shí)發(fā)生，A是；B中兩個(gè)事件不是互斥事件,兩個(gè)事件均可能有一名男生和一名女生，B不是；C中兩個(gè)事件不是互斥事件,至少一名女生包含全是女生的情況，C不是；D中兩個(gè)事件是互斥事件,至少有一名女生與全是男生顯然不可能同時(shí)發(fā)生，D是.故選：AD12．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷正確的是（

）A．事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B．事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張紅色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是必然事件【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件，故A正確；對(duì)于B，事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)橹挥?張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，所以事件“至少有一張紅色卡片”是必然事件，故C正確；對(duì)于D，事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件，故D不正確.故選：ABC.三、填空題13．（2022·浙江·高二期中）某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李明答對(duì)每道題目的概率都是.若每位面試者共有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，則李明最終通過面試的概率為___________.【答案】##0.875【詳解】設(shè)李明最終通過面試為事件，則，所以.故答案為：.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象．某地新聞欄目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對(duì)態(tài)度，若該地區(qū)有9600人，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的有________人．【答案】6912【詳解】在隨機(jī)抽取的50人中，持反對(duì)態(tài)度的頻率為，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的有9600×＝6912（人）．故答案為：15．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______石．【答案】168石【詳解】試題分析：由題意，得這批米內(nèi)夾谷約為石．16．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊,他在每個(gè)面上用數(shù)字1~5進(jìn)行了標(biāo)記,投擲100次,記錄下落在桌面上的數(shù)字,得到如下頻數(shù)表:落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為_____.【答案】0.35【詳解】落在桌面的數(shù)字不小于4,即4,5的頻數(shù)為13+22=35.所以頻率為=0.35.四、解答題17．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）盒子里有個(gè)紅球，個(gè)白球，現(xiàn)從中任取個(gè)球．設(shè)事件：個(gè)紅球和個(gè)白球，事件：個(gè)紅球和個(gè)白球，事件：至少有個(gè)紅球，事件：既有紅球又有白球，則：(1)事件與事件是什么關(guān)系？(2)事件與事件是什么關(guān)系？【答案】(1)(2)（1）事件可能的結(jié)果為：個(gè)紅球和個(gè)白球或個(gè)紅球和個(gè)白球，.（2）事件可能的結(jié)果為：個(gè)紅球和個(gè)白球、個(gè)紅球和個(gè)白球和個(gè)紅球，，則.18．（2022·北京大興·高一期末）從這四個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)，構(gòu)成數(shù)對(duì)為第一次取到的數(shù)字，為第二次取到的數(shù)字.設(shè)事件“第一次取出的數(shù)字是1”，“第二次取出的數(shù)字是2”.(1)寫出此試驗(yàn)的樣本空間及的值；(2)判斷與是否為互斥事件，并求；(3)寫出一個(gè)事件，使成立.【答案】(1)樣本空間，，(2)與不是互斥事件，(3)(1)樣本空間所以.因?yàn)椋?從而.因?yàn)?，所?從而.(2)因?yàn)椋逝c不是互斥事件.又.所以.從而.(3).B能力提升19．（2022·青海西寧·高一期末）甲、乙兩人對(duì)局，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.55，求：(1)成平局的概率；(2)乙不輸?shù)母怕剩敬鸢浮?1)0.25(2)0.7(1)記甲獲勝為事件A，平局為事件B，甲不輸為事件C．甲不輸即為甲獲勝或成平局，則C＝A+B因?yàn)锳與B互斥，所以P（C）＝P（A+B）＝P（A）+P（B）則P（B）＝P（C）－P（A）＝0.55－0.3＝0.25故成平局的概率為0.25；(2)因?yàn)榧撰@勝即乙輸，所以甲獲勝與乙不輸互為對(duì)立事件，則乙不輸?shù)母怕蔖＝1－P（A）＝1－0.3＝0.7．20．（2