151152隨機(jī)事件和樣本空間隨機(jī)事件的概率（原卷版）

15.1&15.2隨機(jī)事件和樣本空間隨機(jī)事件的概率【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一隨機(jī)試驗(yàn)我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.考點(diǎn)二樣本空間我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.考點(diǎn)三隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件1.一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.2.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.3.空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們稱為?為不可能事件.考點(diǎn)四隨機(jī)事件的概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.考點(diǎn)五古典概型一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.考點(diǎn)六古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).考點(diǎn)七概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).【題型歸納】題型一：總體和樣本1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析．在這個(gè)問題中，以下說法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個(gè)樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，有下面幾個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)該路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，你認(rèn)為合適的是（

）A．抽取兩天作為一個(gè)樣本B．春?夏?秋?冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本C．選取每周星期日作為樣本D．以全年每一天作為樣本3．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）楊柳青一中期末考試后，為了分析高一年級520名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績單，就這個(gè)問題來說，下面說法中正確的是（

）A．520名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是個(gè)體C．每名學(xué)生的成績是所抽取的一個(gè)樣本 D．樣本的容量是100題型二：隨機(jī)事件的概念4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列事件中是隨機(jī)事件的是（

）A．所有四邊形的內(nèi)角和為180°B．通常加熱到100℃，水沸騰C．袋中有2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共5個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）以下事件是隨機(jī)事件的是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到，必會沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為的矩形，其面積為 D．實(shí)系數(shù)一元一次方程必有一實(shí)根6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅色、3個(gè)白色的乒乓球，從中任取4個(gè)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．事件“都是紅色球”是隨機(jī)事件B．事件“都是白色球”是不可能事件C．事件“至少有一個(gè)白色球”是必然事件D．事件“有3個(gè)紅色球和1個(gè)白色球”是隨機(jī)事件題型三：確定事件和隨機(jī)事件的概率7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）12個(gè)同類產(chǎn)品中，有10個(gè)正品，任意抽取3個(gè)產(chǎn)品概率是1的事件是（

）A．3個(gè)都是正品 B．至少有一個(gè)是次品C．3個(gè)都是次品 D．至少有一個(gè)是正品8．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）100件產(chǎn)品中，有95件正品、5件次品．從中抽取6件，“至少有1件正品”“至少有3件次品”“6件都是次品”“有2件次品、4件正品”這四個(gè)事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．2 D．19．（2019春·全國·高一專題練習(xí)）下列說法中正確的是A．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投三分球的命中率是10%，則當(dāng)他投10個(gè)三分球時(shí)必然要投進(jìn)一個(gè)B．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投三分球的命中率是10%，則當(dāng)他投了9個(gè)球均未投進(jìn)時(shí)，第10個(gè)一定投進(jìn)C．?dāng)S一枚均勻的硬幣，連續(xù)出現(xiàn)了5次正面向上，則下一次出現(xiàn)反面向上的概率一定大于0.5D．?dāng)S一枚均勻的硬幣，連續(xù)出現(xiàn)了5次正面向上，則下一次出現(xiàn)反面向上的概率仍然等于0.5題型四：頻率和概率10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）甲、乙兩所學(xué)校舉行了某次聯(lián)考，甲校成績的優(yōu)秀率為30%，乙校成績的優(yōu)秀率為35%，現(xiàn)將兩所學(xué)校的成績放到一起，已知甲校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的40%，乙校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的60%，現(xiàn)從中任取一個(gè)學(xué)生成績，則取到優(yōu)秀成績的概率為（

）A．0.165 B．0.16 C．0.32 D．0.3311．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.56，0.56 B．0.56，0.5C．0.5，0.5 D．0.5，0.5612．（2021春·西藏山南·高一山南二中校考期末）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A． B． C． D．題型五：古典概型經(jīng)典類型問題13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.(1)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）全國愛衛(wèi)辦組織開展“地級市創(chuàng)衛(wèi)工作”滿意度調(diào)查工作,2023年2月14日24日在網(wǎng)上進(jìn)行問卷調(diào)查,該調(diào)查是國家衛(wèi)生城市評審的重要依據(jù),居民可根據(jù)自身實(shí)際感受,對所在市創(chuàng)衛(wèi)工作作出客觀、公正的評價(jià).現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名居民的問卷進(jìn)行評分統(tǒng)計(jì),評分的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次為:(1)求的值以及這100名居民問卷評分的中位數(shù)；(2)若根據(jù)各組的頻率的比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從評分在[65,70)和[70,75)內(nèi)的居民中共抽取6人,查閱他們的答卷情況,再從這6人中選取2人進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查,求這2人中恰有1人的評分在內(nèi)的概率.15．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）某地要舉辦一年一度為期一個(gè)月（30天）的大型商業(yè)峰會，一商店每天要訂購相同數(shù)量的一種食品，每個(gè)該食品的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)為1元，當(dāng)天賣不完的食品按進(jìn)價(jià)的半價(jià)退回，食品按每箱100個(gè)包裝．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天對該食品的需求量和當(dāng)天到會的人數(shù)有關(guān)，為了確定訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了往年的到會人數(shù)與需求量和到會人數(shù)與天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：到會人數(shù)/人需求量/箱400450500550600到會人數(shù)/人天數(shù)56874以到會人數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計(jì)到會人數(shù)位于各區(qū)間的概率．(1)估計(jì)商業(yè)峰會期間，該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率；(2)設(shè)商業(yè)峰會期間一天這種食品的銷售利潤為Y（單位：元），當(dāng)商業(yè)峰會期間這種食品一天的進(jìn)貨量為550箱時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y不超過15000元的概率．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列四個(gè)事件：①明天上海的天氣有時(shí)有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)17．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）為估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕捉了1000條魚做了記號，然后放回池塘，經(jīng)過一段時(shí)間，等有記號的魚完全混入魚群，再捕撈200條，發(fā)覺其中有10條標(biāo)有記號，則估計(jì)池塘里共有魚______條.A．2000 B．10000 C．20000 D．4000018．（2023·全國·高一專題練習(xí)）兩名學(xué)生均打算只去甲?乙兩個(gè)城市中的一個(gè)上大學(xué)，且兩人去哪個(gè)城市是等可能的，則不去同一城市上大學(xué)的概率為（

）A． B． C． D．19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）新疆棉花是世界上最優(yōu)質(zhì)的棉花之一，普通的優(yōu)質(zhì)棉紗纖維長度左右，而新疆超長棉紗纖維長度可以達(dá)到以上.用超長棉紗制成的純毛巾，質(zhì)地柔軟，手感舒適，色彩鮮艷，吸水性極好.某商場中有5款優(yōu)質(zhì)毛巾，其中有3款是用新疆超長棉紗制成的，在這5款毛巾中任選2款，只有一款是用新疆超長棉紗制成的概率是（

）A． B． C． D．20．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）某校分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩人星期一至星期五每天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”上的學(xué)習(xí)積分情況，得到如下條形圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲的積分的眾數(shù)大于乙的積分的眾數(shù)B．甲積分的方差小于乙積分的方差C．在這5天中，隨機(jī)抽取1天，乙積分大于30分的概率為0.6D．在這5天中，隨機(jī)抽取1天，甲積分大于30分的概率為0.421．（2023·全國·高一專題練習(xí)）對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計(jì)算6次試驗(yàn)中抽到優(yōu)等品的頻率；(2)該廠生產(chǎn)的電視機(jī)為優(yōu)等品的概率約是多少？22．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某區(qū)為了全面提升高中體育特長生的身體素質(zhì)，開設(shè)“田徑隊(duì)”和“足球隊(duì)”專業(yè)訓(xùn)練，在學(xué)年末體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)測試時(shí)，從這兩支隊(duì)伍中各隨機(jī)抽取100人進(jìn)行專項(xiàng)體能測試，得到如下頻率分布直方圖：(1)估計(jì)兩組測試的平均成績，(2)若測試成績在90分以上的為優(yōu)秀，從兩組測試成績優(yōu)秀的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出7人參加學(xué)校代表隊(duì)，再從這人中選出2人做正，副隊(duì)長，求正、副隊(duì)長都來自“田徑隊(duì)”的概率．【高分突破】一、單選題23．（2023·全國·高一專題練習(xí)）四川樂山沙灣區(qū)是一個(gè)人杰地靈的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.樂山沫若中學(xué)高二（7）班文學(xué)小組的同學(xué)們計(jì)劃在郭老先生的5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》中，隨機(jī)選兩部排練節(jié)目參加藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，則《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．24．（2023春·廣東江門·高一鶴山市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）目前，全國所有省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.已知某班甲、乙同學(xué)都選了物理和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，乙同學(xué)的另一科目會從化學(xué)、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是（

）A． B． C． D．25．（2023·全國·高一專題練習(xí)）袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球，分別寫有“中?華?道?都”四個(gè)字，每次有放回地從中任取一個(gè)小球，直到寫有“道”?“都”兩個(gè)字的小球都被取到，則停止取球．現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)取球停止時(shí)的概率，具體方法是：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3分別代表“中?華?道?都”四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果．現(xiàn)經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232

321

230

023

231

021

122

203

012231

130

133

231

031

123

122

103

233由此可以估計(jì)，恰好取球三次就停止的概率為（

）A． B． C． D．26．（2023·全國·高一專題練習(xí)）12月4日20時(shí)09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十四號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)，在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種，則水稻種子被選中的概率為（

）A． B． C． D．27．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于古典概型的說法正確的是（

）①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則.A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④28．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）某商場對某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，售價(jià)為8元，每天銷售的第20個(gè)及之后的商品按半價(jià)出售，該商場統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷售量，如圖所示.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為（

）A． B．C． D．二、多選題29．（2023·全國·高一專題練習(xí)）從某年級的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（

）A．500名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．學(xué)生的體重是變量D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量30．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知某高中共有學(xué)生2040人，其中高一段學(xué)生800人，高二段學(xué)生600人，為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康水平，現(xiàn)從三個(gè)段中采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為51的樣本，檢測得到高一、高二、高三段的優(yōu)秀率分別為45%，60%，50%，下列說法正確的是（

）A．體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)最多的年級段是高一段B．體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)最少的年級段是高三段C．高二段抽取了15人D．估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康水平的優(yōu)秀率為49.3%（百分比保留一位小數(shù)）31．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖是國家統(tǒng)計(jì)局公布的2021年5月至2021年12月的規(guī)模以上工業(yè)日均發(fā)電量的月度走勢情況，則（

）．A．2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量呈現(xiàn)下降趨勢B．2021年5月至2021年12月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量的中位數(shù)為228C．2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量約為6758億千瓦時(shí)D．從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取2個(gè)月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過230億千瓦時(shí)的概率為32．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某博覽會安排了分別標(biāo)有序號“1號”“2號”“3號”的三輛車，按等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的序號大于第一輛車的序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記該嘉賓按方案一與方案二乘坐到“3號”車的概率分別為，，則（

）A． B． C． D．33．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下述關(guān)于頻率與概率的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品B．做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，如果隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)超過10000，那么所估計(jì)出的概率一定很準(zhǔn)確34．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某高中有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計(jì)算得到男生身高樣本均值為170，方差為17；女生身高樣本均值為160，方差為30.下列說法中正確的是（

）A．男生樣本容量為30B．每個(gè)女生被抽入到樣本的概率均為C．所有樣本的均值為166D．所有樣本的方差為46.2三、填空題35．（2023·全國·高一專題練習(xí)）一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為______．36．（2022秋·高一單元測試）（1）隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生能夠人為控制其發(fā)生或不發(fā)生；（2）隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果是可以預(yù)知的；（3）不可能事件反映的是確定性現(xiàn)象；（4）已經(jīng)發(fā)生的事件一定是必然事件.以上說法正確的有__________.37．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列事件中，屬于隨機(jī)現(xiàn)象的序號是______.①明天是陰天；

②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③明天吳淞口的最高水位是4.5米；

④三角形中，大角對大邊．38．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)班中各選出15名學(xué)生參加知識競賽，將他們的成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如圖所示的莖葉圖.設(shè)成績在88分以上（含88分）的學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，現(xiàn)從甲、乙兩班的優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，記甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取得學(xué)生成績記為事件，則事件發(fā)生的概率___________.39．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，a，b，c，d，e是處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意閉合其中的兩個(gè)，則電路接通的概率是____.四、解答題40．（2023春·遼寧本溪·高一?？茧A段練習(xí)）某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽取了某市200名網(wǎng)友在2022年5月1日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額合計(jì)（單位：千元）人數(shù)頻率160.08xp200.10yq180.09160.08合計(jì)2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)之比恰為.(1)求x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；(2)利用組中值估計(jì)網(wǎng)購金額的平均數(shù)；(3)在一次網(wǎng)購中，金金和鐘鐘每人隨機(jī)從“微信，支付寶，銀行卡，貨到付款”4種支付方式中任選1種方式進(jìn)行支付，求兩人均未選擇貨到