專題5第五章三角函數(shù)典型易錯(cuò)題集-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期典型易錯(cuò)題（人教A版2019）

第五章三角函數(shù)典型易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)1．忽略順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角。【典型例題1】（2021·全國·高一專題練習(xí)）將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．【錯(cuò)解】B將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是.點(diǎn)評：學(xué)生對角的理解還是局限在之間，把角都當(dāng)成正數(shù)，容易忽視角的定義，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正?！菊狻緿【詳解】將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是.故選：D.易錯(cuò)點(diǎn)2．在三角函數(shù)定義中，忽略點(diǎn)坐標(biāo)值的正負(fù)?！镜湫屠}2】（2021·湖北襄陽·高一期中）設(shè)是第三象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A．或 B． C． D．【錯(cuò)解】A解：為其終邊上的一點(diǎn)，且，，解得：，所以或者，所以或者點(diǎn)評：學(xué)生在解此類問題時(shí)往往忽略了角所在的象限，在解方程時(shí)容易造成兩種錯(cuò)誤:①,這類錯(cuò)誤往往學(xué)生只能看到正根，沒有負(fù)根。②第二類錯(cuò)誤，本題也解出了，但是忽視了本題是第三象限角，此時(shí)是負(fù)數(shù)，要舍去其中的正根。【答案】C【詳解】解：為其終邊上的一點(diǎn)，且，，解得：或，又是第三象限角，，，，．故選：C．易錯(cuò)點(diǎn)3．分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或者同除一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)）【典型例題3】（2021·安徽省五河第一中學(xué)高二月考）已知?jiǎng)t的值為________．【錯(cuò)解】4點(diǎn)評：學(xué)生在此類問題時(shí)多數(shù)出現(xiàn)分式問題，習(xí)慣了分子分母同除以（或者），但本題是一個(gè)整式，要先化成分式，才能進(jìn)一步同時(shí)除以（或者）。【答案】【詳解】由題意，，所以．故答案為：易錯(cuò)點(diǎn)4．圖象平移原函數(shù)與目標(biāo)倒置或者左右平移將整個(gè)平移?！镜湫屠}4】（2021·全國·高一單元測試）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【第一種錯(cuò)解】A【第二種錯(cuò)解】B【第一種錯(cuò)解】【第二種錯(cuò)解】B點(diǎn)評：首先本題要弄清楚一個(gè)問題，題目中的原函數(shù)是哪一個(gè)？目標(biāo)函數(shù)是哪一個(gè)？考生只看到兩個(gè)函數(shù)，就想當(dāng)然為是原函數(shù)，目標(biāo)平移成導(dǎo)致錯(cuò)誤。注意到本題結(jié)構(gòu)“為了得到”這是一個(gè)目標(biāo)，所以本題正確結(jié)構(gòu)是從平移成。其次三角函數(shù)平移“左加又減”一定要特別注意是單獨(dú)一個(gè)“”向左移或者向右移。不能將整個(gè)拿去平移?！菊狻緿【詳解】解：，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，故選：D．易錯(cuò)點(diǎn)5．三角函數(shù)圖象平移函數(shù)名“相當(dāng)然”已經(jīng)統(tǒng)一了?！镜湫屠}5】（2021·遼寧·撫順縣高級中學(xué)校高三月考）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【錯(cuò)解】A所以選A。點(diǎn)評：本題錯(cuò)誤在于忽視了題意中原函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)函數(shù)名不統(tǒng)一，正確的解法要講函數(shù)名化成統(tǒng)一的，再平移?！菊狻緽【詳解】由題意，故要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位故選：B易錯(cuò)點(diǎn)6．忽視了化正才能求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【典型例題5】2021·四川省新津中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)（）的最小正周期.求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【錯(cuò)解】因?yàn)楹瘮?shù)（）的最小正周期.所以，由于，所以.所以，令解得。【正解】（1）；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（）的最小正周期.，所以，由于，所以.所以，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，只需求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.【練一練】1．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）鐘表的分針在1.5小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)了（）A．180° B．180° C．540° D．540°【答案】D【詳解】根據(jù)順時(shí)針為負(fù)角，則分針在1.5小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)了，故選：D2．（2021·陜西·咸陽百靈學(xué)校高一月考）若將鐘表調(diào)快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)動(dòng)角為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將鐘表的分針撥快5分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過，則分針轉(zhuǎn)動(dòng)角為，故選：C3．（2021·江蘇宿遷·高一期末）小亮發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘顯示時(shí)間比北京時(shí)間慢了一個(gè)小時(shí)，他需要將時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】時(shí)鐘上一圈的弧度是，共12個(gè)刻鐘，每個(gè)刻鐘相隔，現(xiàn)在時(shí)鐘顯示時(shí)間比北京時(shí)間慢了一個(gè)小時(shí)，小亮需要將時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，故他需要將時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn).故選：B.4．（2021·江蘇·泰州中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)是角a的終邊上的一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是角a的終邊上的一點(diǎn)，所以，所以，故選：B5．（2021·北京八中高一期中）設(shè)角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．與有關(guān)【答案】C【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以，所以.故選：C6．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一期中）已知，將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得的角的終邊交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，且，所以，故，即，又因?yàn)?，且，所以，所以，故選：D.7．（2021·江西·新余四中高一月考）若，則的值為（）A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D8．（2021·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一期中）已知，那么__________.【答案】【詳解】由題知，，化簡得，則，，或，，則故答案為：9．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中）為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】C【詳解】函數(shù)，根據(jù)圖像左加右減的變換原則，只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：．10．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）.A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】C【詳解】將向左移動(dòng)個(gè)單位長度有，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得的圖象.故選：C11．（2021·北京·北理工附中高三月考）要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】C【詳解】由于要得到函數(shù)y=cosx的圖像，只要將函數(shù)的圖像，向右平移個(gè)單位即可，故選：C12．（2021·四川·高三月考（理））將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增【答案】C【詳解】由已知可得，對于A，的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，令，，得，，令，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，由，則，在上并不是單調(diào)遞增的，故D錯(cuò)誤；故選：C．13．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，求：的單調(diào)遞增區(qū)間；【答案】；由